2018-2019年深圳国际交流学院入学考试G1数学模拟试题

2018-2019年深圳国际交流学院入学考试G1数学模拟试题(时间：70分钟满分：100分)姓名：分数：一.选做题(共10小题，每题3分，共30分)1.若aWl,则J。®化简后为()・(A)(&_1)屉-](B)(1-巧-①(c)(z_1)J1_&(°)(1_&)忌-]2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A.2,22,3C、1,262,13.已知乩B两地相距4千米。上午&00,甲从4地出发步行到B的，&20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A地的时间为A.8:30B.8:35C.8:40D.8:454.如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为斜边作等腰直角"。吊BE.CE分别交AD于点G、H,若ZkGHE的面积为2,则厶CDH的面积为()A、2；B>2V2；C、2^3；D.4；5.己知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=~l9与兀轴的一个交点为(xi,0),且0VxiVl,下列结论：①9“一3b+c>0；®b0。其中正确结论的个数是01C、3ZA36.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC9ZABC=ZADC=70°f则ZDAO+ZDCO的大小是（）A.70°B.110°C.140°D.150°o7.如图，已知点A是一次函数丿折的图象与反比例函数y=-的图象在第一象限内的交点，点〃在xx轴的负半轴上，且oa=ob9那么心。〃的面积为C、y/2D.2、伍8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC\〃。相交于点G,E为4D的中点，连接BE交AC于点F,连接FD,若ZBfX=90°,则下列四对三角形：①5BEA与MCD；②与ADEB；③厶CFDAABC；④ZX/IDF与△CFB。其中相似的为A.①④B、①②C、②③④D.9.如图，DB为半圆O的直径，A为1W延长线上一点，4C切半OO于E,BC±AC^CfBC交半OO于F,已知CE=2CF=29则BF=()A.2B.3C.4D.510.如图，直线AB过点A(m,0).B(0,n),反比例函数y=-的图xAOC,ACOD,ADOB的面积相等，则n的值为().o9A>-B、3C、一D>542象与AB交于C,D两点，若厶二填空题(共6小题，每题3分，共18分)11.如图，直线y=gb经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点，贝!|不等式组Lv<^+/7<0的解集乙12-如图，半径为5的OP与轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y=-(x<0)的图像过点P,则xk=■13.下丽函融基用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根.第4个14.如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△APC的面积是lcmS则它移动的距离AA'等于cm・A'CC‘4k415.如图，直线y=-x与双曲线y=-(x>0)交于点A.将直线y=-x向右平3x3移:个单位后，与双曲线y=-(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若—=2,2xBC则".BB‘第14趣16.如图，RtZkABC中，ZA=90%AB=4,AC=3,D在BC±运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F,贝矩形AEDF的面积的最大值为。三.解答题(共8小题，共52分)17计算：错误!未找到引用源。.18-先化简’再求值：g-士)缶,其中“心.分组频数频率49・5〜59・510595〜695160.08695〜7950.2079.5〜89.56289・5〜10057203619•某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了2〃名学生的得分（得分取正整数，满分为"0分）进行统计。/67262频数成绩（分〉49.559.569.579.589.5100.5请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（。补全频数分布直方图；（2丿若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为59.5〜69・5分评为“C”，69.5〜89.5分评为“B”,89.5〜1005分评为这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为?如果随机抽査一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“〃”、“C”、哪一个等级的可能性大？请说明理由。20.小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸.妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同•每次掷一枚硬币，连掷三次.（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由••••••••••••••妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”.求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率21.如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF.DF,求证：BF±DFAD22.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲.乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨。生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外.还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。现将该矿石原料全部用完。设生产甲产品兀吨，乙产品加吨，公司获得的总利润为y元。（1）写出加与“之间的关系式；（2）写出y与兀之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？产资源甲乙矿石（f）104煤（f）4823•已知：二次函数y=x2-（m+\）x+m的图象交x轴于人（几0）、3（心,0）两点，交y轴正半轴于点C,且X；+x；=10o（1）求此二次函数的解析式;（2）是否存在过点0（0,斗）的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、N关于点E对称？若存在，棗直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。24.正方形ABCD中，点0是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF丄CD于点F。如图1，当点P与点0重合时，显然有DF=CF>⑴如图2,若点P在线段A0上（不与点A、0重合），PE丄PB且PE交CD于点E。求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；计君更1在費段06上（不与点0、c重合），PE丄PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）图1图2图3