河南省洛阳市孟津县2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，装修工人向墙上钉木条，若，，则的度数等于()A．B．C．D．不能确定2．将正整数按下表的规律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A．2010B．2014C．2018D．20223．如果不等式组的解集为，则的取值范围是()A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（　　）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）5．81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±36．若是方程的解，则的值为()A．1B．-1C．2D．47．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()A．B．C．a是s的算术平方根D．s是a的平方根8．若，则下列结论中，不成立的是　　A．B．C．D．9．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）A．B．C．D．10．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A的度数是（）A．54°B．72°C．108°D．144°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：x3﹣4x=_____．12．若an＝3，则a2n＝_____．13．某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上含两条，商家推出两种优惠：两条按原价，其余按七折优惠；全部按八折优惠若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案比方案合算，则最少要购买毛巾______条14．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．15．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为人，则可列方程：__________．16．已知和互为补角，且比小，则等于______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程组解应用题5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?18．（8分）解方程组：;                     ．19．（8分）完成下面：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.证明：∵a⊥c（已知）∴∠1=　　　　　　（垂直定义）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（　　　　　　）∴∠2=∠1=90°（　　　　　）∴a⊥b（　　　　　　）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=　　　　　　（　　　　　　）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（　　　　　　）∴CB∥DE（　　　　　　）20．（8分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），点X，Y分别在x，y轴上.（1）请直接写出D点的坐标；（2）连接OB、OD，OD交BC于点E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数.（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。21．（8分）解二元一次方程组：．22．（10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？23．（10分）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.24．（12分）已知：，，。问多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据平行线的性质即可求解.【详解】，，则=180°-∠1=故选C.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.2、A【解析】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，根据所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，∴方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502,∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、C【解析】题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．【详解】因为不等式组的解集为x>a，根据同大取大的原则可知，故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.4、B【解析】由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．5、A【解析】试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．6、D【解析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．7、C【解析】根据算术平方根，即可解答．【详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算术平方根，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．8、A【解析】根据不等式的性质求解即可.【详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.9、A【解析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．10、B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12、1.【解析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵an＝3，∴a2n＝（an）2＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13、1【解析】设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格条毛巾的价格条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．【详解】设购买毛巾x条，由题意得：解得．为最小整数，，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．14、3.【解析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【详解】解：无理数有（相连两个1之间依次多一个0）；故答案为3.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.15、x+（2x-5）=1．【解析】先根据已知分析出去图书馆是（2x-5）人，最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数=1”列方程．【详解】已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x-5）人，根据总人数为1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案为：x+（2x-5）=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系．16、1【解析】根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：和互为补角，且比小，，解得：，，故答案为1．【点睛】本题考查了余角和补角定义，能熟记的补角是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【解析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，解得：，∴甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、（1）；（2）【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．详解：（1）,①×2+②得：7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得：y=-2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为.点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、略.【解析】试题分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．试题解析：（1）如图1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代换），∴a⊥b（垂直的定义）；（2）如图2，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．考点：1.平行线的判定与性质2.垂线．20、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解析】（1）由长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，由题意得出AB=DC=1，即可得出D点的坐标；（1）设∠BEO=1x，则∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分线得出，得出，由平行线得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度数；（3）作AM⊥y轴于M，先求出矩形ABCD的面积，△OBD的面积=△ODM的面积-△ABD的面积-梯形AMOB的面积，得出方程，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，AD=BC，∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6），∴AB=DC=1，∴D点的坐标为：（7，8）；故答案为：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，∵BC∥OX，∴∠BEO=∠EOX，设∠BEO=1x，则∠EOX=1x，作FG∥OX，如图1所示：则又∵BC∥FG∥OX，∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一时刻，使△OBD的面积等于长方形ABCD面积的，t=1；理由如下：作AM⊥y轴于M，如图1所示：∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、角的平分线、平行线的性质、三角形内角和定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（1）（3）中，需要通过作辅助线才能得出结果．21、【解析】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．详解：：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程组的解是：．点睛：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．22、A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【解析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【详解】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，，解得：，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23、x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.24、有公因式;公因式为(x+2)【解析】分别将多项式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】解：多项式A、B、C有公因式，∵A=，B=，C=∴多项式A、B、C的公因式是：【点睛】熟练掌握提公因式的方法，先通过化简是解题的关键.