田口方法稳健设计的详细教程案例

会计学1田口方法稳健的详细教程案例静态特性参数设计产品质量是指产品的一组固有特性满足要求的程度。这组固有特性称之为质量特性，它包括性能、可靠性、安全性、经济性、维修性和环境适应性等。采用哪些质量特性来反映产品的质量状况，这是专业技术问。而选取什么性质的质量特性的分类。质量特性可分为计量和计数2大类。计量特性又分为望目特性、望小特性和望大特性3种类型。计数特性又可分为计件特性、计点特性和计数分类值特性3种类型。质量特性还可分为动态特性和静态特性2类。质量特性还可根据产品质量形成的各个阶段（位置）的前后分为下位特性和上位特性。第1页/共180页计量特性当质量特性可以选取给定范围内任何一个可能的数值时，称为计量特性。用各种计量仪器测量的数据，如长度、重量、时间、寿命、强度、化学成分含量等都是计量特性。第2页/共180页计数特性当质量特性只能一个一个地计数时，称为计数特性。计数特性又可分为计件特性、计点特性和计数分类值特性。计件特性是指对单位产品进行按件检查时所产生的属性数据。如判定产品为合格品或不合格品，它只取0或1两个数值。计点特性是指单位产品上的质量缺陷的个数，它取值0，1，2等。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等均为计点特性。计数分类值特性是指对单位产品按其质量好坏先划分为若干个等级，并对每个等级规定合适的数值。例如：将产品质量分为好、中、差3个等级，并规定好为1、中为2、差为3。第3页/共180页望目特性计量特性可以进一步分为望目特性、望小特性和望大特性。存在目标值m，希望质量特性y围绕目标值m波动，且波动越小越好，则y称为望目特性。例如按图纸规定φ10mm+0.05mm加工某种零件，则零件的实际尺寸y就是望目特性，其目标值m=10mm.第4页/共180页望小特性不取负值，希望质量特性y越小越好，且波动越小越好，则y称为望小特性。例如零部件磨擦表面的磨损量，测量误差，化学制品的杂质含量，轴套类机械零件的不圆度、不同轴度等均为望小特性。第5页/共180页望大特性不取负值，希望质量特性y越大越好，且波动越小越好，则y称为望大特性。例如机械零部件的强度，弹簧的寿命，塑料制品的可塑性等均为望大特性。第6页/共180页上位特性和下位特性产品质量形成的全部过程包括下列阶段：市场调研；设计和研制；采购；工艺准备；生产制造；检验和试验；包装和储存；销售和发运；安装和运行；技术服务和维护。第7页/共180页上位特性和下位特性在每一阶段都存在质量特性。一般来说，位于前面阶段的是原因特性，称为下位特性；而位于后面阶段是结果特性，称为上位特性。例如：在销售和发运阶段，产品的质量特性是上位特性，而制造商提供的产品质量特性是下位特性；用户的产品质量特性是上位特性，而制造商提供的产品质量特性是下位特性；前道工序产品质量特性为下位特性，后道工序产品质量特性为上位特性；子系统的质量特性为下位特性，总系统的质量特性为上位特性。第8页/共180页功能波动产品的质量特性y不仅与目标值m之间可能会存在差异，而且由于来自使用环境、时间因素以及生产时各种条件等多方面的影响而产生波动，我们称此为功能波动。为了减少产品的功能波动，进而减少波动造成的损失，必须分析产生功能波动的原因，以便采取正确有效的对策。影响产品功能波动的原因大致可以分为以下3种。第9页/共180页外干扰在使用产品时，环境条件并非固定不变。由于使用条件及环境条件（如温度、湿度、位置、输入电压、磁场、操作者等）的波动或变化，而引起产品功能的波动，称为外干扰，也称为外噪声。例如手表运行快慢随温度的变化而波动，彩色电视机的清晰度与输入电压的大小有密切关系。第10页/共180页内干扰产品的储存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料变革变质等老化现象，而引起产品的功能波动称为内干扰，也称为内噪声。例如长时间进行储存的产品，当开始使用时，构成该产品的材料、零部件随着时间的推移将产生质的变化从而引起产品的功能波动。如某种电阻的阻值在储存10年后，比初始值增大约10%。又如当产品长时间使用后，它的一些零部件的尺寸已发生磨损，从而引起产品的功能波动。第11页/共180页产品间波动在相同生产条件下，生产制造出来的一批产品，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5M1E）等生产条件的微小变化，而引起的产品制造误差称为产品间波动。例如按同一图纸在相同生产条件下加工一批机械零部件，其尺寸一定存在波动。又如同一批号的电阻，其电阻值也存在波动。第12页/共180页产品间波动在上述3种干扰的综合作用下，使产品在使用时其功能发生波动，即质量特性值偏离目标值m。这种波动无处不在，无时不在，是不可避免的。因而，产品的质量特性y表现为随机变量，它具有一定的概率分布。例如，对于计量特性，通常质量特性y服从正态分布，但有时y服从正态分布，但有时y服从均匀分布或其他分布。第13页/共180页产品间波动对于上述3种类型的干扰，必须考虑采用一些技术来减少它们的影响，也就是去寻找减少产品功能波动的对策。在这些措施中，最重要的是技术开发、产品设计和工艺优化阶段的参数设计，即在产品设计中模拟3种干扰进行试验（或计算）和统计分析，以增强产品的抗干扰能力，也就是进行健壮设计。另一方面，制造阶段的在线质量控制对减少产品间波动也是有效的。第14页/共180页因素为了提高产品质量，减少功能波动，需要分析影响产品功能波动的原因，为此要进行有关产品设计的试验。在试验中，我们称影响质量特性变化的原因为因素。从因素在试验中的作用来看，可大致分为可控因素、标示因素和误差因素等。对于望目特性情形，通过对试验数据的统计分析，可把可控因素划分为稳定因素、调整因素和次要因素3类。因素在试验中所处的状态称为因素的水平。如果某个因素在试验中要考察3种状态，就称为三水平因素。例如温度取3种状态60℃、80℃、100℃，则温度就是一个3水平因素。第15页/共180页可控因素在试验水平可以指定并加以挑选的因素，即水平可以人为加以控制的因素，称为可控制因素。例如时间、温度、浓度、材料种类、切削温度、加工方法、电阻、电压、电流强度等均为可控因素。试验中考察可控因素的目的，在于确定其最佳水平组合，也即最佳。在最佳方案下，产品的质量特性值接近目标值，且波动最小，即具有健壮性。在望目特性的参数设计中，要进行信噪比分析与灵敏度分析，从而把可控因素分为稳定因素、调整因素与次要因素3类，见下表。第16页/共180页可控因素分类表第17页/共180页可控因素（续）1、稳定因素。在信噪比分析中显著的可控因素，称为稳定因素。2、调整因素。在信噪比分析中不显著，但在灵敏度分析中显著的因素，称为调整因素。我们可通过对调整因素水平的“调整”，使可控因素最佳条件下的质量特性的期望值趋近目标值。3、次要因素。在信噪比与灵敏度分析中都不显著的可控因素称为次要因素。需要注意，次要因素在减少成本、缩短产品研制周期等方面可能具有相当重要的作用，不要因其“次要”而忽视它。第18页/共180页标示因素在试验中水平可以指定，但使用时不能加以挑选和控制的因素称为标示因素。标示因素是一些与试验环境、使用条件等有关的因素，例如：①产品的使用条件，如转速、电源电压等；②试验环境，如温度、温度等；③其他，如设备、操作人员的差别等。考察标示因素的目的不在于选取最佳水平，而探索标示因素与可控因素之间有无交互作用，从而确定可控因素最佳条件的适用范围。第19页/共180页误差因素前面所说的引起产品功能波动的产品间干扰、外干扰、内干扰都是误差因素。由于误差因素的客观存在，使得产品质量特性具有波动。考虑误差因素的目的是为了模拟3种干扰，从而减少它们在产品生产和使用的影响，寻求抗干扰能力强、性能稳定的产品。由于误差因素为数众多，在试验中不可能一一列举。通常只需几个性质不同的主要误差因素。因为不受主要误差因素影响的、质量稳定的产品一般也不受其余误差因素的影响。第20页/共180页内设计和外设计在参数设计中，可控因素与标示因素安排在同一张正交表内进行试验方案的设计。因此可控因素与标示因素称为内侧因素，相应的正交表称为内表（内侧正交表），所对应的设计称为内设计。在参数设计中，将误差因素安排在另一张正交表内，从而得到试验数据，因此误差因素称为外侧因素，相应的正交表称为外表（外侧正交表），所对应的设计称为外设计。第21页/共180页信噪比和灵敏度信噪比起源于通信领域，作为评价通信设备、线路、信号质量等优劣的指标，采用信号（Signal）的功率和噪声（Noise）的功率之比即信噪比（SNR）作为指标。田口博士在参数设计中引进信噪比的概念，作为评价设计优劣的一种测度，也作为产品质量特性的稳定性指标，已成为参数设计的重要工具。信噪比在参数设计中扮演了重要的角色，它在不同场合具有不同的计算公式这里将分别介绍望目、望小、望大特性信噪比的估计公式。第22页/共180页灵敏度该产品的质量特性y为随机变量，其期望值为μ，则μ2称为y的灵敏度。这里介绍期望值μ的估计y，称它为平均值；灵敏度μ2的估计记为μ2。平均值和灵敏度均是反映分布平均特征的参数。设有n个质量特性值y1,y2,…yn，则y=∑yi称为质量特性的平均值，y是μ的无偏估计。＾n1i=1n第23页/共180页灵敏度（续）灵敏度μ2的无偏估计为＾n1μ2=（Sm–Ve）其中i=1nn1Sm=ny2=（∑yi）2i=1nn-11Ve=∑（yi–y）2第24页/共180页灵敏度（续）模仿通信理论的做法，在实际计算时，通常将估计μ2取常用对数再乘以10，化为分贝（dB）值，并记做S，有在望目特性的参数设计中，不仅要分析信噪比，还需要分析灵敏度。S=10lg(Sm–Ve）＾n1第25页/共180页灵敏度（续）例：设有2件产品，测得其重量为21.5g和38.4g，试计算平均值和灵敏度。解：y=(y1+y2)=(21.5+38.4)=29.95(g)2121Sm=(y1+y2)2/2Ve=(y1－y2)2/2μ2=(Sm–Ve)y1y221＾则S=10lgy1y2=10lg(21.5×38.4）=29.2(dB)第26页/共180页望目特性信噪比望目特性的信噪比是田口博士的一个重大发明，它与变革系数有着密切的关系。变异系数设望目特性y为随机变量，它的期望值为μ，方差为σ2，它的目标值为m。对于望目特性y来说，我们希望：①μ=m②σ2越小越好。第27页/共180页变异系数在概率论中，我们常用变异系数作为随机变量的欠佳性指标，即变异系数ν越小，说明随机变量（质量特性）可能值的密集程度越高。变异系数的优点是既考虑了差σ的影响，又考虑了期望值μ的影响。在兵器系统中，经常采用变异系数（称为密集度）作为衡量弹着点密集程度的战术技术指标。ν=σμ第28页/共180页变异系数（续）望目特性信噪比定义为可见，望目特性信噪比η等于灵敏度μ2与噪声σ2之比，也就是变异系数平方的倒数。因此η是随机变量的一个优良性指标，其值越大越好。η=μ2σ2第29页/共180页望目特性信噪比计算公式η的分子μ2由μ2=(Sm–Ve)确定，分母σ2由＾n-11Ve=∑(yi–y)2i=1n确定，因此有n1η=μ2σ2＾＾＾=(Sm–Ve)n1Ve需要注意：上式的估计η不是η的无偏估计＾第30页/共180页望目特性信噪比计算公式（续）在实际计算时，通常将估计η取常用对数再乘以10，化为分贝值。在不致引起混淆的情况下，我们仍记为η。有n-11Ve=∑(yi–y)2i=1n其中(dB)η=10lg(Sm–Ve)n1Ven1y=∑yii=1nSm=ny2第31页/共180页望目特性信噪比计算公式（续）例：试求信噪比η值=10lgη=10lg2y1y2(y1–y2)22×21.5×38.4(21.5–38.4)2=7.6(dB)解第32页/共180页信噪比的优点（1）物理意义明确。表示信号功率与噪声功率之比。（2）η值越大越好。与越小越好的指标相比，越大越好的指标容易对比。（3）η近似服从正态分布。采用对数变换，即用分贝值计算η，不仅是为了计算方便。其主要目的是经过对数变换后，在大多数情况下，η近似服从正态分布，因而可用方差分析方法进行统计分析。第33页/共180页望小特性信噪比定义当产品的质量特性y为望小特性时：一方面希望其数值越小越好，因y不取负值，故等价于希望期望值μ越小越好；另一方面，希望y的波动越小越好，故相当于希望方差σ2越小越好。为了量纲一致，即希望灵敏度μ2和方差σ2均越小越好，也就是μ2+σ2越小越好，其倒数越大越好。因此，望小特性y的信噪比定义为：第34页/共180页望小特性信噪比注意，随机变量y的二阶原点矩E(y2)为η=1μ2+σ2E(y2)=μ2+σ2因此η=1E(y)2这说明望小特性y的信噪比η等于二阶原点矩E(y2)的倒数。第35页/共180页均方值二阶原点矩E(y)2的无偏估计称为均方值VT，即n1VT=∑yii=1n2VT1η=i=1n2∑yi=n因此，η的估计公式为第36页/共180页望小特性信噪比计算公式取常用对数再乘以10，化为分贝值，则得到望小特性信噪比的估计公式为n1η=-10lg∑yii=1n2(dB)第37页/共180页望小特性信噪比计算公式例：设测得某空气泵滑动表面的磨损量数据为（单位：mm）0.09,0.13,0.05,0.04,0.08,0.08,0.07,0.05试计算信噪比。解：81η=-10lg∑yii=1n2=-10lg(0.092+0.132+…+0.052)81=-10lg(6.16×10-3）=22.1(dB)第38页/共180页望大特性信噪比设y为望大特性，是1/y为望小特性。因此望小特性信噪比的估计公式中yi变换成1/yi，可分别得到得望大特性信噪比的估计公式为n1η=-10lg∑yii=1n2(dB)η=i=1n2∑yin＾第39页/共180页望小特性信噪比计算公式例：设测得某种管子的粘接强度数据为（单位：Pa）100，110，105，125试计算信噪比。解：管子的粘接强度y为望大特性，由上式计算得：41η=-10lg∑yii=142=-10lg41=-10lg8.4336×10-5）=40.74(dB)10021110211052112521+++第40页/共180页静态特性参数设计基本原理产品的质量特性偏离目标值和丧失功能主要是由于受到外干扰、内干扰和产品间干扰的影响。即使功能完备的产品，如果它的功能波动很大，那么这种产品仍然是质量差的产品。产品应当具有何种功能，这是产品规划问题；而产品功能波动的减少（健壮性提高），这才是参数设计问题。第41页/共180页基本原理参数设计的基本思想是：在充分考虑3种干扰的条件下，在使用价格便宜的零部件前提下，寻找功能稳定的参数组合，设计出健壮性高的产品。因此，这种产品具有如下特点：①健壮性---质量特性波动小，抗干扰能力强；②调整性---当质量特性均值偏离目标值时，可以较方便地利用调整因素进行调整；③经济性---产品成本低，价格便宜。第42页/共180页方法分类参数设计方法可从不同的角度加以分类，具有以下几种方法。第43页/共180页计算型参数设计和实验型参数设计按质量特性是否可以计算，可分为计算型参数设计和实验型参数设计。(1)计算型参数设计。此时，不需要为了确定最佳参数值而制作实物试验，而是直接由理论公式求出质量特性值，利用正交表进行参数优选，并对此进行评价，以选择最佳参数组合。(2)实验型参数设计。此时不存在理论公式，需要制作样品，通过实验测得样品质量特性值后，再对其评价，求得最佳参数组合。第44页/共180页内外表直积法参数设计与综合误差因素法参数设计参数设计必须模拟3种干扰的影响，因此需要引进误差因素，这是参数设计法与一般试验设计法的区别之一。误差因素是为考虑3种干扰（内干扰、外干扰和产品间干扰）而设置的因素。在参数设计中，考虑误差因素的目的，是为了探求抗干扰性能强，质量特性稳定、可靠的最佳。第45页/共180页内外表直积法参数设计与综合误差因素法参数设计（续）参数设计法要用正交表作为工具。首先将参数（即可控因素A、B、C、D等）安排在一张正交表中，确定试验方案（称为内设计）；然后确定各种干扰（内干扰、外干扰和产品间干扰）的各种组合，并把它们作为误差因素（A’、B’、C’、D’等）第46页/共180页内外表直积法参数设计如果对误差因素采用正交表（称为外表）进行试验方案的设计（称为外设计），这样就组成了内表矩阵和外表矩阵的直积，故称为内外表直积法参数设计，见下图。第47页/共180页内外表直积法因素、列号j试验号i试验号k因素、列号j’123…n’123…n’ABC…123…nABC…123…q’Ln(tq)内表Ln’(tq’)内表ηi/dBSi/dBη1η2ηn…s1s2sn…yi1yi2yi3…yin’y11y12y13…y1n’y21y22y23…y2n’……………yn1yn2yn3…ynn’第48页/共180页综合误差因素法参数设计如果把所有误差因素综合成一个综合误差因素，并取3个水平，作为外设计，这种方法称为综合误差因素法参数设计，见下图。第49页/共180页综合误差因素法因素、列号j试验号i123…ABC…123…nLn(tq)ηi/dBSi/dBη1η2ηn…s1s2sn…yi2综合误差因素N’(N1’)(N2’)(N3’)(N1’)(N2’)(N3’)yi1yi3y13y23y33…yn3y12y22y32…yn3y11y21y31…yn1第50页/共180页基本步骤静态特性参数设计的框图见下图。第51页/共180页制定可控因素水平表利用正交表进行内设计制定误差因素水平表进行外设计（1）综合误差因素法（2）内外表直积法求质量特性（1）计算（2）实验计算信噪比和灵敏度内表统计分析确定最佳参数设计方案第52页/共180页制定可控因素水平表选择在技术上可以指定，且可以选择和控制的质量作为可控因素。可控因素的选取应遵循下述原则：优先选取那些对质量特性值影响较大，或没有把握好的因素，作为可控因素。可控因素的水平一般取3个水平，在试验费用较贵时，也可取2个水平。水平应根据专业技术来确定，但尽可能采用等间隔或等比例。第53页/共180页内设计对可控因素所进行的试验方案的设计称为内设计。根据可控因素个数和水平个数选用相应的正交表（称为内表）进行内设计。第54页/共180页制定误差因素水平表误差因素为数众多，不可能一一列举。通常只需考虑内、外干扰中各取1个或2个主要误差因素的影响就足够了，且不考虑误差因素之间的交互作用。因为不受主要误差因素影响的质量特性稳定的产品，通常也不受其余误差因素的影响。第55页/共180页外设计对误差因素所进行的试验方案的设计称为外设计。外设计有如下2种方法：(1)内外表直积法。根据误差因素个数和水平个数选用相应的正交表进行外设计。这种内外设计都采用正交表的方法称为内外表直积法。内外表直积法主要用于质量特性存在理论计算公式的场合，此时可利用计算机进行辅助设计（CAD）第56页/共180页外设计（续）(2)综合误差因素法。把所有的误差因素综合成一个误差因素，记做N’，称N’为综合误差因素。N’的3水平如下。N1’---负侧最坏条件。使质量特性取最小值的各误差因素水平的组合。N2’---标准条件。误差因素第2水平的组合。N3’---正侧最坏条件。使质量特性取最大的各误差因素水平的组合。内设计用正交表，外设计用综合误差因素的方法称为综合误差因素法。第57页/共180页求质量特性当质量特性y可计算时，可由公式直接求出具体值。当质量特性y不可计算时，需按设计方案制作样品，通过试验测得质量特性y的试验值。第58页/共180页计算信噪比和灵敏度以望目特性情形为例。信噪比计算公式为：(dB)η=10lg(Sm–Ve)n1Ve灵敏度计算公式为：n(dB)S=10lg(Sm–Ve)1第59页/共180页内表的统计分析以望目特性为例，通过对内表的试验数据进行直观分析或统计分析，分别找出对信噪比和灵敏度影响显著的因素。第60页/共180页确定最佳参数设计方案对望目特性，采用2个阶段设计法，得到最佳方案，即最佳参数设计方案。(1)寻找对信噪比影响显著的因素（称为稳定因素），选取其最佳水平，得到一个稳定性最好的最佳水平组合。(2)寻找对灵敏度影响显著，而对信噪比影响不显著的因素（称为调整因素），利用调整因素把最佳方案的质量特性值调整到目标值。综合分析信噪比和灵敏度，确定最佳参数设计方案。第61页/共180页望目特性参数设计下面通过一个例子，分别用以上2种方法进行参数设计。例：电感电路的参数设计。为了设计一个电感电路，此电路由电阻R（单位：Ω和电感L（单位：H）组成。当输入交流电压为V（单位：V）和电源频率为f（单位：Hz）时，输出电流强度y（单位：A）可用下述公式计算，即第62页/共180页望目特性参数设计（续）此为望目特性的参数设计，目标值m=10A，且质量特性可由公式求出，故也称可计算型的参数设计。下面以此为例，分别介绍内外表直积法和综合误差因素法。y=VR2+(2πL)2第63页/共180页内外表直积法制定可控因素水平表可控因素是电阻R和电感L，它们的初始值由设计人员根据专业知识确定，见下表。可控因素水平表第64页/共180页内外表直积法内设计选用正交表L9（34）进行内设计。设计方案下表。第65页/共180页制定误差因素水平表误差因素有4个，它们是电压V’、频率f’、电阻R’和电感L’。电压和频率的波动范围分别为V=（100+10）V、f=(55+5)Hz，故水平选取如下：V’1=90v，V’2=100V，V’3=110Vf’1=50Hz，f’2=55Hz，f’3=60Hz第66页/共180页制定误差因素水平表（续）3级品电阻和电感的波动量为+10%，其3个水平如下：第2水平=表可控因素水平表给出的中心值。第1水平=表可控因素水平表给出的中心值×0.90。第3水平=表可控因素水平表给出的中心值×1.1。表内设计表中9个方案的误差因素水平见下表。第67页/共180页误差因素水平表第68页/共180页误差因素水平表（续）第69页/共180页外设计选用L9（34）正交表进行外设计，采用内外表直积法，其直积方案见下图。第70页/共180页因素、列号j试验号i试验号k因素、列号j’123…91234RL12…9R’L’V’f’1234L9(34)内表L9(34)外表ηi/dBSi/dBη1η2η9…s1s2s9…yi1yi2yi3…yi9’y11y12y13…y19y21y22y23…y29……………y91y92y93…y99内外表直积法试验方案第71页/共180页求质量特性由于电流强度可以计算，故由y=直接求出质量特性y。现以内表第1号方案为例说明其计算过程。首先给出第1号方案的外设计方案表，见下表。R2+（2πfL）2V第72页/共180页第1号方案的外表第73页/共180页求质量特性（续）然后对外表各号方案求质量特性。例如，外表中的第2号方案，其电流强度y2为R2+（2πfL）2Vy2==0.452+(2π×55×0.01)2100=28.70其余8个方案的电流强度见第1号方案的外表的右侧。仿照上述过程，分别求出内表中其余8个方案的质量特性，见下表。第74页/共180页质量特性数据表第75页/共180页计算信噪比和灵敏度对内表每号方案下得到9个质量特性值yi1，yi2，…yi9，可利用下列公式计算Si和ηi。Smi=(yi1+yi2+…yi9)219Vei=(∑yij–Smi)1829j=1ηi=10lg19(Smi–Vei)Vei(dB)Si=10lg(Smi–Vei)19(dB)第76页/共180页计算信噪比和灵敏度(续)以内表第1号方案为例，进行计算Sm1=(31.44+28.70+…+28.58)2=7553.95(A2)19Vei=［(31.442+28.702+…+28.582)–7553.95］=17.21(A2)18η1=10lg19(7553.95–17.21)17.21=16.87(dB)S1=10lg(7553.95–17.21)=29.2319(dB)第77页/共180页计算信噪比和灵敏度(续)仿此可求出内表第2号至第9号方案的灵敏度Si和信噪比ηi。具体结果见下表。内表的统计分析下面对内表进行统计分析，结果见下表。（表中e表示误差项）。第78页/共180页第79页/共180页内表的统计分析信噪比η的方差分析修正项CT。CT=T2/n=164.392/9=3002.67(dB2)总波动平方和ST。ST=∑ηi–CT=(16.872+…+19.222)-3002.67=11.65(dB2)9i=12fT=9-1=8第80页/共180页内表的统计分析（续）电阻和电感引起的波动平方和SR与SL。SR=(50.412+56.222+57.762)-3002.67=10.02(dB2)fR=3-1=231SL=(55.402+55.112+53.882)-3002.67=0.44(dB2)31fL=3-1=2第81页/共180页内表的统计分析（续）误差波动平方和Se。Se=ST-(SR+SL)=11.65-(10.02+0.44)=1.19(dB2)fe=fT-(fR+fL)=8-(2+2)=4将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。由于VL＜Ve，故把SL并入Se中，形成Se.信噪比η方差分析表见下表。第82页/共180页信噪比方差分析表第83页/共180页灵敏度的方差分析修正项CT。CT=T2/n=192.452/9=4115.22(dB2)总波动平方和ST。ST=∑Si–CT=4226.84-4115.22=11.62(dB2)9i=12fT=9-1=8第84页/共180页灵敏度的方差分析（续）电阻和电感引起的波动平方和SR与SL。SR=(72.282+64.582+55.592)-4115.22=46.52(dB2)fR=3-1=231SL=(73.502+63.302+55.652)-4115.22=53.47dB2)31fL=3-1=2第85页/共180页灵敏度的方差分析（续）误差波动平方和Se。Se=ST-(SR+SL)=11.65-(46.52+53.47)=11.63fe=fT-(fR+fL)=8-(2+2)=4将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。见下表。第86页/共180页灵敏度方差分析表第87页/共180页灵敏度的方差分析（续）由以下2个方差分析表，可得因素分类表。见下表。可控因素分类表第88页/共180页灵敏度的方差分析（续）由上表可见：电阻R为稳定因素，它对信噪比η值具有显著影响；而电感L为调整因素，可以通过对因素L的调整，使最佳参数设计方案的期望值趋近目标值。第89页/共180页确定最佳参数设计方案下面进行信噪比分析和灵敏度分析。信噪比分析。由信噪比方差分析表可以看出，电阻R为高度显著因素，电感L为次要因素。并且从表内表的统计分析可见，R的最优水平（η分析中T31最大相应的水平）为R3，L的最优水平为L1（因素L的水平可任意选择），因此最优水平组合为R3L1，它使信噪比η值最大，是稳定性最好的设计方案。从表“内表的统计分析”中还可以看出，内表的第8号条件R3L2的信噪比η=19.59dB，是9个方案中最大值。因此我们也可选R3L2为最优水平组合。第90页/共180页确定最佳参数设计方案灵敏度分析。从表“灵敏度方差分析表”可以看出，电感L与电阻R都是显著因素，但电感L的F值（或贡献率ρ）更大一些。由表“可控因素分类表”可知，电感L为调整因素。当最优水平组合的响应没有达到目标值时，可通过调整因素L进行调整。原方案R2L2与最优水平组合R3L1的统计特性的比较，结果见下表。由于R3L1下的电流强度的均值为9.93A与目标值10A相差不大，故不进行均值校正。若调整均值，用调整因素电感L来进行调整。第91页/共180页2个方案比较表第92页/共180页综合误差因素法在综合误差因素方法中，关于制定可控因素水平表、内设计和制定误差因素水平表的方法和步骤同内外表直积法。第93页/共180页外设计我们把4个误差因素合并成1个综合误差因素N’，它的3个水平规定如下：N’1---负侧最坏水平，使质量特性y取最小值的各误差因素水平的组合，即N’1=V1’f’3R’3L’3;N’2---标准条件，各误差因素第2水平的组合，即N’2=V’2f’2R’2L’2;N’3---正侧最坏条件，使质量特性y取最大值的各误差因素水平的组合，即N’3=V’3f’1R’1L’1.第94页/共180页外设计（续）综合误差因素法可大大减少试验次数。本例采用综合误差因素法后的试验次数为9×3=27次，相当于内外表直积法试验次数的1/3。为了进一步减少试验次数，还可以只考虑综合误差因素N’取2个水平，例如取N’1和N’3。由误差因素水平表，我们得到内表中9个试验条件具体的N’1和N’3，其结果见下表。第95页/共180页内表试验数据第96页/共180页质量特性y的计算把综合误差因素N’代入内表中，并计算质量特性值y，其结果见上表。例如内表中第1号条件，质量特性y11、y13分别为y11=900.552+(2π×60×0.011)2=21.5(A)110y13=0.452+(2π×50×0.009)2=38.4(A)第97页/共180页信噪比η和灵敏度S的计算对每号试验下得到的2个质量特性yi1和yi3，可利用下列公式算出ηi和Si。ηi和Si的具体计算结果见上表“内表试验数据”。以第1号方案为例，有Sm1=(21.5+38.4)2=1794.01(A2)21Sm1=(21.5－38.4)2=142.81(A2)21Sm1=10lg(21.5×38.4)=29.2(dB)η1=lg=7.6(dB)21.5×38.4142.81第98页/共180页内表的统计分析下面对内表进行统计分析，结果如下表。第99页/共180页内表的统计分析第100页/共180页对信噪比的方差分析见下表信噪比方差分析表第101页/共180页对灵敏度的方差分析见下表灵敏度方差分析表由以上的2个方差分析表，可得到因素分类表同内外表直积法。第102页/共180页确定最佳参数设计方案与内外表直积法分析结果相同，R3L1为最佳参数设计方案。第103页/共180页望小特性参数设计这里将以钛合金磨削工艺参数的优化设计为例，说明望小特性的参数设计方法。因内外表直积法试验次数太多，我们只介绍综合误差因素法。例：钛合金磨削工艺参数的优化设计。钛合金以其强度高、重量轻、耐热性好和具有良好的抗腐蚀性等优点，被人们誉为“未来的钢铁”，目前已被广泛应用于航空、航天、造船和化工等工业部门。但是，钛合金的导热系数小、粘附性强、抗氧化能力低，致使磨削性能极差。即使采用特制的砂轮磨削钛合金，其表面粗糙度也只能达到Ra＞0.6μm。为了进一步降低表面粗糙度，今用参数设计优化钛合金磨削工艺参数。第104页/共180页望小特性参数设计（续）试验目的：优化钛合金磨削工艺参数，将表面粗糙度降至0.2μm以下。质量特性：表面粗糙度y（即Ra），望小特性。试验指标：信噪比η，越大越好。第105页/共180页制定可控因素水平表据专业知识，选用对表面粗糙度影响较大的因素作为磨削工艺参数中的可控因素，即：A---工件转速（r.min-1）；B---修整砂轮时的走刀量（mm.r-1）；C---工件纵向走刀量（mm.R-1）D---磨削深度（mm）。为了减少试验次数，其他因素如冷却液、磨床、磨削用量及修整用量中的其他一些参数均固定不变。第106页/共180页制定可控因素水平表（续）选取可控因素水平，见下表。表中因素的水平为随机排列，因素间交互作用可以忽略。第107页/共180页内设计选取L9(34)作为内表，进行内设计，其表头设计见下表。表头设计第108页/共180页外设计---确定综合误差因素及其水平本例质量特性表面粗糙度y是不可计算的，只能通过试验测出其值。为了减少试验次数，外设计采用综合误差因素法。对于望小特性，综合误差因素N’取如下2种水平：N’1---标准条件；N’2---正侧最坏条件。第109页/共180页外设计---确定综合误差因素及其水平（续）本例，对下表中的每号方案，分别在综合误差因素N’的2个水平N’1、N’2下各测得一个数据yi1,yi2(i=1,2,…,9)以此计算信噪比，并以信噪比为指标进行统计分析。试验数据填入下表中。第110页/共180页内表统计分析第111页/共180页信噪比η计算望小特性信噪比的计算公式为ηi=-10lg∑yij=-10lg(yi1+yi2)n1nj=122122以内表第1号方案为例，望小特性信噪比为η1=-10lg(0.1622+0.1842)=15.22(dB)21仿此，可计算其他各方案的ηi值，并填入上表中。第112页/共180页内表的统计分析首先，由直观分析法，内表中第6号的η6最大，相应的工艺参数为A2B3C1D2。其次，以信噪比为指标，进行方差分析。1）ST与fT。ST=∑ηi–CT=(15.222+…11.872)-1655.95=20.48(dB2)9i=1fT=9–1=8第113页/共180页内表的统计分析（续）2）Sj与fj。SA=S1=(T11+T21+T31)–CT=fA=3–1=2(40.362+41.492+40.232)-1655.95=0.32(dB2)3131第114页/共180页内表的统计分析（续）3）方差分析将上述数据整理为方差分析表，见下表。本试验无空列，所以在SA、SB、SC、SD中选取数值较小的SA作为误差波动平方和Se。方差分析表明，只有因素C对η的影响是显著的。第115页/共180页信噪比方差分析表第116页/共180页确定最佳参数设计方案对显著因素C，其最优水平为C1。对其余因素倘若亦选取最优水平，则由表“内表统计分析”可见，最佳参数设计方案为A2B1C1D3，它与直观分析所得方案A2B3C1D2是基本一致的。第117页/共180页最佳条件下信噪比工序平均的估计ηABC1D=T+（C1-T）=C1=×45.71=15.24(dB)31＾此结果与第6号方案下的η十分接近。注：符号“-”表示平均结果。第118页/共180页验证试验按工艺参数A2B1C1D3做5次验证试验，测得其表面粗糙度为（单位：μm）0.138，0.139，0.159，0.145，0.166均达到预期目的，粗糙度都在0.2μm以下，其平均值为0.149μm,η值为16.49dB。第119页/共180页望大特性参数设计这里以胀裂剂生产工艺参数优化为例，说明望大特性的参数设计方法。例：胀裂剂生产工艺参数的优化设计。胀裂剂是为适应控制爆破技术要求而设计研制的一种新型破碎材料。它利用自身产生的膨胀力使被破碎体（岩石或水泥构件等）按人为规定的要求开裂或破碎，以达到取石或清基的目的。它在使用中无振动、无噪声、无飞石、无气体产生，对环境无污染。它不含可燃、可爆成分，运输、保管无特殊要求，因而颇受用户欢迎。第120页/共180页望大特性参数设计（续）根据胀裂剂的性能和使用要求，其技术指标规定见下表。胀裂剂技术指标第121页/共180页望大特性参数设计（续）对胀裂剂各项性能指标进行深入分析以后，认为膨胀力是其中最主要的性能指标。为此，试图用参数设计方法优化胀裂生产工艺参数，使其膨胀力达到大于30MPa的技术要求。试验目的：探求胀裂剂生产最佳工艺条件。质量特性：膨胀力y，在其他技术指标均合格的条件下，膨胀力y为望大特性。试验指标：信噪比η，越大越好。第122页/共180页制定可控因素水平表据摸底试验，找出了影响膨胀力y的4个可控因素为：A---原料甲加入量。B---原料乙加入量。C---原料丙加入量。D---原料丁加入量。初步确定了各种成分的配比分别为Aα%，Bb%，Cc%，Dd%第123页/共180页制定可控因素水平表（续）其余为主料。以此方案为第2水平，按+50%的变化范围，制定可控因素水平表，见下表。可控因素水平表交互作用可以忽略第124页/共180页内设计选用L9（34）作为内表，进行内设计，其表头设计见下表。表头设计第125页/共180页外设计---确定综合误差因素及其水平本例，产品的质量特性膨胀力是不可计算的，只能通过试验进行测量，为减少试验次数，采用综合误差因素法进行外设计。对望大特性，综合误差因素N’水平按如下方法选取：N’1---标准条件；N’2---负侧最坏条件。本例，对内表中的每号方案，分别在N’1、N’2条件下各测得一个膨胀力数据，结果见下表。第126页/共180页内表统计分析第127页/共180页信噪比计算望大特性信噪比的计算公式为n以内表第1号方案为例，望大特性信噪比为仿此，可计算其他各方案的ηi值，并填入上表中。ηi=-10lg∑=-10lg()n1j=122122yij1yi1yi21+1η1=-10lg()=29.81(dB)213221+3021为了简化计算，令η’i=ηi-28(dB)以η’i数据进行统计分析。第128页/共180页内表的统计分析首先，由直观分析法可知，内表中第2号方案的η2最大，其相应的条件为A1B2C2D2，此即直接看的最好方案。其次，进行方差分析。1）ST与fT。ST=∑η’i–CT=(1.812+…2.362)-4.26=40.13(dB)9i=1fT=9–1=82第129页/共180页内表的统计分析（续）2）Sj与fj。SA=S1=(T11+T21+T31)–CT=fA=3–1=2(2.222+2.192+1.782)-4.26=0.04(dB)3131222仿此可算得SB=0.03(dB)，f=2SC=1.24(dB)，f=2SD=38.81(dB)，f=2第130页/共180页内表的统计分析（续）3）方差分析将上述结果整理为方差分析表，见下表。信噪比方差分析表第131页/共180页确定最佳参数设计方案方差分析表明，因素C、D高度显著，因素A、B不显著，由表“内表统计分析”可以看出最佳参数设计方案为A1B1C2D2，这与直接看的最好方案A1B2C2D2基本是一致的。第132页/共180页最佳条件下信噪比工序平均的估计ηABC2D2=28+T+（C2-T）+（D2-T）=28+C2+D2–T=28+3.64/3+7.06/3–6.19/9=30.88(dB)＾第133页/共180页验证试验在最佳方案A1B1C2D2下进行5次验证试验，测得膨胀力为（单位：MPa）34，35，30，32，33膨胀力y均大于30MPa，其均值为32.8MPa，信噪比为30.28dB达到了预期目的。第134页/共180页计数分类值的参数设计计数分类值所谓计数分类值，就是将输出特性定性地分为若干等级，并以计数值加以描述。下列几种情况，均适用于计数分类值的情况。第135页/共180页分级数据例如，将外观质量分为上、中、下；将缺陷的大小分为小、中、大、特大等等。设好的记为0，其他的适当地给定数值，然后作为望小特性来处理。第136页/共180页难以准确计量时例如，“泄漏”程度很难准确地测得计量数据，通常可划分为下列几个等级：①不漏；②微漏；③稍漏；④颇漏；⑤严重漏。然后凭经验或直觉对上述几个等级加以计数。例如，设：不漏为0；微漏为0.1；稍漏为0.5；颇漏为1.0；严重漏为3.0等。或者也可分别计为：0、1、2、3、4等。于是也可作为望小特性来处理。第137页/共180页截尾寿命试验数据寿命试验通常采用定时或定数截尾的形式，对于这种截尾寿命试验数据也是计数分类值数据。第138页/共180页顺序数据根据产品的质量好坏，首先加以排序。然后最好的记为0，视相邻2个产品质量上的差别，给以适当的评分。第139页/共180页计数分类值的参数设计这里将以干洗机为例，说明计数分类值特性的参数设计方法。试验目的与指标试验的目的在于改善干洗机的洗涤效果。为了衡量洗涤效果，将干洗后的物件，按外观清洁程度的好坏以10分制来评分。最好的评分为10分，最差的评分为0分。或取与满分10分之差为指标，按望小特性来处理。第140页/共180页可控因素水平表共选取7个与设计有关的参数为可控因素，见下表。上表中，因素A为2水平因素，因素E实际上也只有2个水平，第3水平E’1仍为E1，我们称此为拟水平。干洗机的原设计方案为A1B2C2D2E1F1G2。第141页/共180页内设计选取L18（21×37）作为内表进行内设计，其表头设计见下表。表头设计第142页/共180页误差因素水平表与外设计我们选取若干误差因素，并以L18（21×37）作为外表进行外设计，利用内、外表的直积法来进行分析。第143页/共180页试验实施对内表中的每一号设计方案，按相应的外表做18次试验，试验结果为评分（见下数据表）。第144页/共180页试验数据表第145页/共180页信噪比的计算以评分与满分之差即10-y为输出特性，按望小特性处理，信噪比计算公式为η=-10lg∑(10－yi)2n1nj=1以内表中第1号方案为例，进行计算，得η1=-10lg［(10-6)2+(10-10)2+…+(10-7)2］=181-10lg(42+02+…+32)=-12.7(dB)181由此可以计算其他各号方案的信噪比。第146页/共180页信噪比的统计分析对内表L18（21×37）以η为指标进行统计分析，具体做法如下。1）总和T与修正项CTT=∑ηi=-219.6(dB)i=118CT==2679.12(dB2)18T2第147页/共180页信噪比的统计分析(续)2）总波动平方和ST与自由度fTST=∑ηi－CT=2727.08－2679.12=47.96(dB2)i=1n2fT=n-1=17第148页/共180页信噪比的统计分析(续)3）方差分析辅助表为计算各列波动平方和，先计算各列的部分和T1、T2、T3，并设计成方差分析辅助表（见下表）。方差分析辅助表第149页/共180页信噪比的统计分析(续)4）各因素波动平方和SA=(T1-T2)2=(-110.9+108.7)2=0.27(dB2)181181fA=1SB=(T1+T2+T3)-CT=22261［(-68.1)2+(-72.9)2+(-78.6)2］/6-2679.12=9.21(dB2)fB=2第150页/共180页信噪比的统计分析(续)4）各因素波动平方和(续)SC=11.41(dB2)，fC=2SD=9.27(dB2)，fD=2SF=0.80(dB2)，fF=2SG=12.24(dB2)，fG=2第151页/共180页信噪比的统计分析(续)4）各因素波动平方和(续)因素E的第3水平为拟水平，实际上也是第1水平，其波动平方和计算公式为SE=T1n12+T2n22－CT=(－144.1)212+(－75.5)26－2679.12=1.32(dB2)第152页/共180页信噪比的统计分析(续)4）各因素波动平方和(续)误差引起的波动平方和由分解公式计算，即Se=ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG)=47.96-(0.27+9.21+11.41+9.27+1.32+0.80+12.24)=3.44(dB2)fe=fT-(fA+fB+fC+fD+fE+fF+fG)=17-(1+2+2+2+1+2+2)=5第153页/共180页信噪比的统计分析(续)5）方差分析将以上波动平方和的计算结果，整理为方差分析表（见下表）。第154页/共180页方差分析表方差分析表明因素C、G高度显著，因素B、D显著，因素A、E、F不显著。第155页/共180页最佳参数的选择从表“方差分析辅助表”可以看出，最佳设计方案应为：A2B1C2D3E2F2G1第156页/共180页信噪比工程平均的估计η佳=T+(B1-T)+(C2-T)+(D3-T)+(G1-T)=B1+C2+D3+G1-3T=-68.16+-69.16+-69.36+-66.56－3×-219.618=－11.38(dB)信噪比增益为△η=-8.9－(-11.38)=2.48(dB)＾第157页/共180页离合器弹簧的试验为了提高离合器弹簧的耐久性，用参数设计方法进行如下试验。第158页/共180页可控因素水平表选取7个可控因素，水平表见下表，此外还要考虑交互作用D×E和D×F。第159页/共180页弹簧寿命试验可控因素水平表第160页/共180页内设计为了减少试验次数，把因素B和C组合成一个3水平因素（BC），即（BC）1=B1C1、（BC）2=B1C2、（BC）3=B2C1，选用正交表L27（313）进行内设计，表头设计见下表。表头设计第161页/共180页试验的实施在内表中的每一号方案下，各制造3个弹簧，进行110万次寿命试验。取误差因素为试验次数段ω，划分为11个水平，即ω1=第10万次，ω2=第20万次，…，ω11=第110万次。在ω的每一水平下，每个弹簧若失效记为1、未失效记为0。由此可见，此为定时截尾（试验到110万次停止试验）的寿命试验。试验数据为同一设计方案下3个弹簧的失效数。数值取为0、1、2、3，此即计数分类值数据。具体结果见下表。第162页/共180页弹簧寿命试验数据第163页/共180页弹簧寿命试验数据（续）第164页/共180页信噪比的计算试验数据是失效数，可作为望小特性处理。以第1号方案为例，信噪比为nη1=-10lg∑yi2=n1j=1-10lg(02+32+32+…+32)=-9.1(dB)111对于第11号、第13号、第18号、第20号、第21号、第22号、第23号以及第27号方案，失效数均为0，故η为无限大。为了便于计算分析，按第12号方案的信噪比3.4dB加上4dB，故取为7.4dB。第165页/共180页信噪比的统计分析以信噪比为指标，对内表L27（313）进行统计分析，见下表。第166页/共180页内表及信噪比数据第167页/共180页内表及信噪比数据（续）第168页/共180页信噪比的统计分析以信噪比为指标，对内表L27（313）进行统计分析，见下表。1）总和T与修正项CTT=∑ηi=-58.3(dB)i=127CT===125.88(dB2)27T227(-58.3)2第169页/共180页信噪比的统计分析（续）2）总波动平方和ST与自由度fTST=∑ηi－CT=1366.37(dB2)i=1272fT=26第170页/共180页信噪比的统计分析（续）3）方差分析辅助表（见下表）方差分析辅助表第171页/共180页信噪比的统计分析（续）4）各因素波动平方和SD=［(-57.8)2+(-17.3)2+16.82］/9-125.88=309.94(dB2)fD=2同理可算得SE、SA、SF和SG，交互作用波动平方和为SD×E=S3+S4=19.25+49.93=69.18(dB2)fD×E=4SD×F=S9+S10=70.71+138.02=208.73(dB2)fD×F=4第172页/共180页信噪比的统计分析（续）4）各因素波动平方和（续）S(BC)=［(-17.4)2+(-1.9)2+(-39.0)2］/9-125.88=77.16(dB2)f(BC)=2对组合因素（BC）的波动平方和以及因素B、C各自的波动平方和进行计算，得SB=［(-17.4)2－(-39.0)］2/18=25.92(dB2)fB=1SC=［-17.4－(-1.9)］2/18=13.35(dB2)fC=1第173页/共180页信噪比的统计分析（续）4）各因素波动平方和（续）误差波动平方和Se可以分解公式计算,得fe=26-20=6Se=ST-(SD+SE+SD×E+SA+S(BC)+SF+SD×F+SG)=1366.37-(309.94+87.26+69.18+93.87+77.16+467.78+208.73+11.04=41.41第174页/共180页信噪比的统计分析（续）5）方差分析将上述计算结果，整理为方差分析表（见下表）方差分析表明因素D、E、A、F以及D×F是显著的。第175页/共180页方差分析表第176页/共180页最佳参数的确定显著因素取优水平，显著交互作用取最优水平搭配，不显著因素和交