工程力学课后习题答案

力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2试画出图示各中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章平面力系2-1电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为300。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。题2-1图解得:2-2物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力。题2-2图解得:2-3如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。题2-3图以AC段电线为研究对象，三力汇交2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=（弧度）（当很小时，tan）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。题2-4图作BD两节点的受力图联合解得：2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。题2-5图以B、C节点为研究对象，作受力图解得：2-6匀质杆重W=100N，两端分别放在与水平面成300和600倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。题2-6图2-7已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。（a）（b）题2-7图（a）(注意，这里，A与B处约束力为负，示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)(b)2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。题2-8图作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。即2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。题2-9图1作受力图2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡3、构件ADC三力汇交2-10四连杆机构ABCD中的AB=,CD=,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。题2-10图2-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=，m1=求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。题2-11图2-12图示为曲柄连杆机构。主动力作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡题2-12图2-13图示平面任意力系中N，，，，。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力并在图中标出作用位置。题2-13图题2-14图2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力，，水平力，桥墩重量，风力的合力。各力作用线位置如图所示。求力系向基底截面中心O的简化结果；如能简化为一合力，求合力作用线位置并在图中标出。2-15试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为，长度的单位为m，分布载荷集度为kN/m。（a）（b）题2-12图受力如图：受力分析如图：2-16在图示刚架中，已知，，，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。题2-16图题四图2-17在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。2-13在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。（a）（b）题2-13图1作受力图，BC杆受力偶作用2.对AB杆列平衡方程所以：1.以BC为研究对象，列平衡方程1.以AB为研究对象，列平衡方程2-18如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力。题2-15图以整体为研究对象，由对称性知：以BC半拱为研究对象2-19图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。题2-19图以整体为研究对象解得：以CDE杆和滑轮为研究对象解得：在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。题2-20图显然：以整体为研究对象以ABC杆为研究对象以CD杆为研究对象（式4）由1、2、3、4式得：2-21试用节点法求图示桁架中各杆的内力。F为已知，除杆2和杆8外，其余各杆长度均相等。题2-21图2-22平面桁架结构如图所示。节点D上作用一载荷F，试求各杆内力。题2-22图2-23桁架受力如图所示，已知，。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。题2-23图2-24平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。（提示：先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取C节点）题2-24图2-25两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。题2-25图以整体为研究对象以AB杆为研究对象2-26图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA=，滑块和AD间的摩擦因数fs=。求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。题2-26图以AD杆为研究对象以BC杆为研究对象当摩擦力反向处于临界平衡态，如b图所示，则以AD杆为研究对象以BC杆为研究对象2-27尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。题2-27图以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形2-28砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）题2-28图2-29均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。题2-29图第三章空间力系3-1在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。题3-1图3-2图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化题3-2图3-3边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。题3-3图3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。题3-4图3-5均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。题3-5图3-6挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。题3-6图3-7一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。题3-7图3-8图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。当支点B处加压力、和以及手柄上加力后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，F=150N。求：（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩M；（2）材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz；（3）压力Fx和Fy。题3-8图3-9求下列各截面重心的位置。1.建立图示坐标系(a)(b)题3-8图3-10试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。已知，，。题3-9图3-11试求图示型材截面形心的位置。题3-11图3-12试求图示两平面图形的形心位置。题3-12图第四章材料力学基本概念何谓构件的承载力它由几个方面来衡量材料力学研究那些问题它的主要任务是什么材料力学的基本假设是什么均匀性假设与各向同性假设有何区别能否说“均匀性材料一定是各向同性材料”杆件的轴线与横截面之间有何关系试列举五种以上不是各向同性的固体。杆件的基本变形形式有几种请举出相应变形的工程实例。第五章杆件的内力试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。题5-1图试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。题5-2图在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。某传动轴，由电机带动，已知轴的转速（转/分），电机输入的功率，试求作用在轴上的外力偶矩。某传动轴，转速，轮1为主动轮，输入功率，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为，。试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。题5-5图对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。图示结构中，设、、均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面或截面。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。题5-6图题5-6图设图示各梁上的载荷、、和尺寸皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定和。题5-7图题5-7图题5-7图题5-7图图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。题5-8图题5-8图题5-8图题5-8图已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。题5-9图题5-9图图示外伸梁，承受集度为的均布载荷作用。试问当为何值时梁内的最大弯矩之值（即）最小。题5-10图为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩第六章杆件的应力图示的杆件，若该杆的横截面面积，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。题6-1图图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷与作用，与段的直径分别为与，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求载荷之值。题6-2图题6-2图所示圆截面杆，已知载荷，，段的直径，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求段的直径。设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆的横截面直径为，试求拉杆内的应力。题6-4图1做受力图2列平衡方程求解解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为:某受扭圆管，外径，内径，横截面上的扭矩，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。直径的圆轴受扭矩的作用。试求距轴心处的切应力，并求横截面上的最大切应力。空心圆截面轴，外径，内径，扭矩，试计算距轴心处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。图示简支梁，求跨中截面、、三点正应力。题6-8图图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。题6-9图均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且，，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几题6-10图图示梁，由槽钢制成，弯矩，并位于纵向对称面（即平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。题6-11图查表得：求图示形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。题6-12图1.作梁的弯曲图2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处最大正弯矩处最大负弯矩处：综合得：均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为和，且。试求两杆各自承担的弯矩。题6-13图由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为即：梁截面如图所示，剪力，试计算该截面上最大弯曲切应力。题6-14图第七章应力状态分析单元体各面应力（单位）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力和切应力。题7-1图（a）(b)题7-1图(c)(d)已知应力状态如图所示，应力单位为。试用解析法和应力圆分别求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。题7-2图(a)(b)题7-2图(c)(d)图示木制悬臂梁的横截面是高为、宽为的矩形。在点木材纤维与水平线的倾角为。试求通过点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。题7-3图图示二向应力状态的应力单位为，试作应力圆，并求主应力。题7-4图解法二：（解析法）在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为。试求主应力的数值和主平面的位置，并用单元体草图来表示。题7-5图试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为。题7-6图(a)(b)(c)列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁点（见图）的应变为，。试求点在和方向的正应力。设，。题7-7图解得：图示微体处于平面应力状态，已知应力，，，弹性模量，泊松比，试求正应变，与切应变，以及方位的正应变题7-8图边长为的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的，。若，试求铝块的三个主应力和主应变。题7-9图建立图示坐标，由刚性模知且由广义胡克定律：解得：第八章强度设计BA1C2题8-1图8-1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A)A1杆为钢，2杆为铸铁B1杆为铸铁，2杆为钢C1、2杆均为钢D1、2杆均为铸铁8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图所示，曲线(B)材料的弹性模量E大，曲线(A)材料的强度高，曲线(C)材料的塑性好。σεOABC题8-2图8-3轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（）8-4脆性材料的压缩强度极限远大于拉伸强度极限，故宜于作承压构件。（）8-5低碳钢试件在拉伸屈服时，其表面出现与轴线成45°方向的滑移线，这与最大切应力有关。（）8-6钢材经过冷作硬化以后，其弹性模量基本不变。（）8-7材料的伸长率与试件的尺寸有关。（）8-8图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为，F=100kN，许用应力。试根据强度条件选择截面宽度a和b。FFF4m4mab题8-8图8-9三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根的槽钢组成，许用应力为[σ]=160MPa；杆BC为一根的工字钢，许用应力为[σ]=100MPa。求荷载F的许可值[F]。CF2mBA题8-9图以节点为研究对象，列平衡方程：解得：8-10已知圆轴受外力偶矩m＝2kNm，材料的许可切应力[?]＝60MPa。（1）试设计实心圆轴的直径D1;（2）若该轴改为?=d/D=的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径d2、D2ABCP1P2P3题8-11图8-11图示传动轴，主动轮B输入功率P1=368kW，从动轮A，C输出的功率分别为P2=147kW,P3=221kW，轴的转速n=500r/min，材料的G=80GPa，许用切应力=70MPa，试设计轴的直径。轴的最大扭矩为7028Nm8-12阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。己知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为N1=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa，试校核轴的强度。m223m3d1d2A1m11mCDB题8-12图8-13图示传动轴传递的功率为P=14kW，转速n=300r/min，=40MPa，试根据强度条件计算两种截面的直径：（1）实心圆截面的直径d；（2）空心圆截面的内径d1和外径d2（d1/d2=3/4）。题8-13图lABbhq题8-14图8-14一矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力=10MPa，试校核该梁的强度。简支梁的最大弯矩在中点处所以，强度满足8-15图示简支梁上作用两个集中力，已知：=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力=170MPa，试选择工字钢的型号。题8-15图BF1F2A作梁的弯矩图由强度条件：查表后选用20a号工字钢8-16简支梁AB如图所示。。梁上的载荷q=10kN/m，=200kN。材料的许用应力为。试选择适用的工字钢型号。lABPPaaq题8-16图由对称性知：选用22a号工字钢，校核弯曲切应力：弯曲切应力强度满足，综合后选用22a号工字钢，8-17图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa,Iz=×108mm4，试校核梁的强度。作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和C-两处C+截面最大正弯矩处，上压下拉C-截面最大负弯矩处，上拉下压由于梁强度不足8-18“T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示，若梁材料的拉伸许用应力为=40MPa，压缩许用应力为=160MPa，Z轴通过截面的形心，已知截面对形心轴Z的惯性矩，h=，试计算该梁的许可载荷F。题8-18图作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处最大正弯矩处，上压下拉最大负正弯矩处，上拉下压所以：8-19图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。题8-19图由梁的弯矩图知，危险截面B截面，查表得10号工字钢的由梁的强度条件：由杆的强度条件：所以：8-20矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=，，试确定此矩形截面的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。题8-20图8-21悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=，荷载P=34kN，横梁材料的许用应力。试校核横梁AC的强度。解：分析AB的受力题8-21图AB为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘压缩正应力最大弯曲正应力所以，横梁强度满足。一折杆由两根圆杆焊接而成，如图所示。已知圆杆直径d=100mm，，，试校核其强度。题8-22图解：由对称性知将力按静力等效分解易知圆杆受压弯组合变形，作圆杆的内力图，知截面C为危险截面8-23图示起重装置，滑轮A安装在工字钢截面梁的端部。已知载荷F=40kN，许用应力，试选择工字钢的型号。题8-23图8-24下端固定半径为r的圆杆，在图示位置受F力作用，设弹性常数E、均已知。试求距上断面为l/2的截面上：（1）最大和最小正应力；（2）A点处沿圆周方向的环向应变。题8-24图8-25图示电动机功率，转速，皮带轮直径。电动机轴外伸长度，轴的直径，已知。试用第四强度理论校核轴的强度。8-26图示钢质拐轴，AB轴的直径d=20mm，承受铅垂载荷F=1kN的作用，许用应力[σ]=160Mpa，l=150mm，a=140mm。试根据第三强度理论校核轴AB的强度。题8-26图将力向B点简化圆轴AB受弯扭组合变形，作轴的内力图，危险截面在固定端由第三强度理论：8-27如图，已知直径为d的实心圆截面杆处于水平面内，AB垂直与CD，承受铅垂作用力F1、F2，试用第三强度理论写出AB杆危险截面上危险点的相当应力。将力F2向C点简化：题8-27图A截面为危险截面，AB弯扭组合变形：危险点在截面A的上下两点，相当应力为8-28图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F1=1600N，l=1m，许用应力[σ]=160Mpa。试分别按下列要求确定截面尺寸：（1）截面为矩形，h=2b；（2）截面为圆形。题8-28图矩形截面：圆形截面：8-29图示冲床的冲头。在F力作用下，冲剪钢板，设板厚t=10mm，板材料的剪切强度极限τb=360MPa，当需冲剪一个直径d=20mm的圆孔，试计算所需的冲力F等于多少tFd冲头钢板题8-29图8-30图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24mm，每块板的厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓许应力[]=60MPa，[σjy]=120Mpa。试对螺栓作强度校核。FδdFδ题8-30图8-31图示螺钉承受轴向拉力F，已知许可切应力[?]和拉伸许可应力[?]之间的关系为：[?]=[?]，许可挤压应力[?bs]和拉伸许可应力[?]之间的关系为：[?jy]=2[?]。试建立D，d，t三者间的合理比值。题8-31图由8-32试校核图示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉PPd题8-32图螺钉双剪切8-33用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图所示。若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。PPB50200题8-33图作用在钢丝上的力，由杠杆原理，销钉的切应力：第九章位移分析与刚度设计9-1己知变截面杆，1段为d1=20mm的圆形截面，2段为a2=25mm的正方形截面，3段为d3=12mm的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。PP123题9-1图9-2图中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2，E=200GPa，P=80kN。试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。ABCDP1m题9-2图9-3一杆系结构如图所示，设AC和BC分别为直径是20mm和24mm的圆截面杆，E=200Gpa，F=5kN。试求C点的垂直位移。题9-3图2mACF45o30oB9-4设横梁ABCD为刚体，横截面面积为2的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。题9-4图9-5空心圆轴，外径D=100mm，内径d=80mm，AB=BC=l=500mm，，，G=80GPa，求C截面对A、B截面的相对扭转角。题9-5图相对B的扭转角相对A的扭转角(这里采用的是叠加法，也可以采用分段计算法)9-6图示悬臂圆轴AB,承受均布外力偶矩m的作用,试导出该杆B端扭转角的计算公式。AmxlB题9-6图9-7一为实心、一为空心的两根圆轴，材料、长度和所受外力偶均一样，实心直径d1，空心轴外径D2、内径d2，内外径之比α=d2/D2=。若两轴重量一样，试求两轴最大相对扭转角之比。9-8传动轴的转速为n=500r/min，如图所示，主动轮1输入功率N1=s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN·m/s，N3=221kN·m/s。己知=10/m，G=80GPa。①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。②若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d.。N1N2N3ABC321500400题9-8图③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理计算外力偶矩，作扭矩图AB段BC段（2）将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理9-9用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。题9-9图（a）（b）9-10用积分法求图示各梁的挠曲线方程、端截面转角和、跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。题9-10图ABqMelAB（a）（b）9-11用叠加法求图示各梁自由端的挠度。设EI为常量。题9-11图ACql/2l/2（b）（a）FI1I2l1l2题9-12图9-12求图示变截面梁自由端的挠度和转角。9-13如图所示的超静定梁，试求B处的约束反力。题9-13图解除B处多余约束变形协调关系：第十章压杆的稳定性FFADBCl45o45o45o45o题10-1图10-1图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值1.杆件编号，分别以A、C节点为研究对象，显然有：由于结构的对称性：所以：5杆为压杆，细长压杆的临界压力10-2图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。（1）圆形截面，d=25mm，l=；（2）矩形截面，h=2b=40mm，l=。Fldbh题10-2图10-3图示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC平面内失稳而失效，试确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。l90oP题10-3图10-4图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa，=100。试确定活塞杆的临界载荷。题10-4图所以压杆为大柔度杆，10-5图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量E=200Gpa，=50，=20，中柔度杆的临界应力公式为：。试计算它们的临界载荷，并进行比较。题10-5图（a）(b)(c)（a）(b)(c)10-6图示连杆，用硅钢制成，试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为。在x-z平面内，长度因数；在x-y平面内，长度因数。题10-6图在x-z平面内，最小刚度平面长度系数，x-y平面内，最大刚度平面以柔度大的计算临界载荷，lh题10-7图10-7试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量F=120kN，丝杠内径d=52mm，丝杠总长l=600mm，衬套高度h=100mm，稳定安全因数，丝杠用钢制成，中柔度杆的临界应力公式为10-8图示托架，实心圆截面杆BD的直径为d=32mm，长度l=1m，两端可视为球铰，材料为，E=200GPa，，，，临界应力经验公式为，其中a=310MPa，b=。（1）试按杆BD的稳定性条件求托架的临界力Pcr；（2）若已知实际载荷P=30kN，稳定安全系数，问此托架在稳定性方面是否安全题10-10图1求压杆的压力BD为压杆10-9图示压杆试求（1）哪一根压杆最容易失稳。（2）三杆中最大的临界压力值。其它各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度题10-9图相当长度长的先失稳第十一章动载荷11-1图示悬臂梁，一重量为P的物体，以速度v沿水平方向冲击悬臂梁端部的截面A。试求该截面的最大水平位移与梁内的最大弯曲正应力。材料的弹性模量为E，梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。hb题11-1图11-2图示圆截面钢杆，直径d=20mm，杆长l=2m，弹性模量E=210GPa，一重量为P=500N的冲击物，沿杆轴自高度h=100mm处自由下落。试在下列两种情况下计算杆内横截面上的最大正应力。杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。（1）冲击物直接落在杆的突缘上（图a）；（2）突缘上放有弹簧，其弹簧常量k=200N／mm（图b）。突缘题11-2图（a）（b）?题11-3图11-3重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，试求点的挠度。11-4图示循环应力，试求其平均应力、应力幅值与应力比。题11-4图11-5图示旋转轴，同时承受横向载荷F与轴向拉力Fx作用，试求危险截面边缘任一点处的最大正应力、最小正应力、平均应力、应力幅与应力比；已知轴径d＝10mm，轴长l=100mm，载荷Fy=500N，Fx=2kN。题11-5图11-6阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，，，。轴的尺寸是：d=40mm，D=50mm，R=5mm。求弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数。RDd题11-6图附录Ⅰ：平面图形的几何性质1、求图所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。hbzzbttt2thHBzbh/2(a)(b)(c)题1图2、求图所示图形的形心位置。1010(a)(b)200501506014060z16040z160题2图3、图所示矩形，在左右两侧切去两个半圆形（）。试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩Iz、Iy比原来减少了百分之几。题3图bdyzbCh4、试求图所示各平面图形关于形心轴的惯矩Ix和惯积Ixy。题4图1008060201001402020mm20CCyyx(a)(b)1.建立参考坐标系（I的形心X1和对称轴y轴），求形心坐标由对称性，Xc=02.将组合截面分为3部分，分别求出每个部分对截面形心轴的惯性矩3.平面图形对形心轴的惯性矩为：5、图示为由两个18a号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称由的惯性矩相等，问两根槽钢的间距应为多少题5图zOya6、图示为工字钢与钢板组成的组合截面，已知工字钢的型号为40a，钢板的厚度，求组合截面对形心主轴z0轴的惯性矩。z07、图示T形截面，已知h/b=6。试求截面形心的位置及对截面形心轴的惯性矩。题7图hbbhycy1y2z8、图示四块的等边角钢组成的图形，已知δ=12mm。试求图形对形心轴的惯性矩。题8图（b）δδδδ（a）