§1.2.3 导数的四则运算 与 复合函数的导数(人教B版)

PAGEPAGE4§1.2.3导数的四则运算与复合函数的导数一、自主预习语言叙述两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和差。两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数两个函数商的导数等于分母上的函数乘以分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方二、再现必修一复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.三、学习难点复合函数的导数：复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则四、经典例例1：求下列函数的导函数（1）（2）（3）例2：已知函数在处的导数值与函数值互为相反数，求的值。例3：已知函数当时，求曲线在点处的切线方程。例4：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（其中均为常数）例5：求y＝sin4x＋cos4x的导数（试一试用两种不同的解题）五、当堂检测1、求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；（2）(3)2、求的导数§1.2.3导数的四则运算与复合函数的导数练习题1、下列四组函数中导数相等的是（）A、与B、与C、与D、与2、函数的导数是（）A、B、C、D、3、的导数是（）A、B、C、D、4、已知y=sin2x+sinx,那么y′是A、仅有最小值的奇函数B、既有最大值，又有最小值的偶函数C、仅有最大值的偶函数D、非奇非偶函数5、函数y=sin3(3x+)的导数为A、3sin2(3x+)cos(3x+)B、9sin2(3x+)cos(3x+)C、9sin2(3x+)D、－9sin2(3x+)cos(3x+)6、函数y=cos2x+sin的导数为A、－2sin2x+B、2sin2x+C、－2sin2x+D、2sin2x－7、在处的导数值是。8、函数的图象在点处的切线方程是9、函数y=xsin(2x－)cos(2x+)的导数是.10、函数y=的导数为.11、函数y=cos3的导数是___________.12、求下列函数的导函数：（1）（2）（3）13、若曲线的一条切线与直线垂直，求的方程。14、已知函数当时，求的值。15、若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数.16、用求导方法证明：+…+n=n·2n－1.