初中数学竞赛数论题

初中数学竞赛练习题集数论部分求满足2p2p8m22m的所有素数p和正整数m.设a、b为整数，x、y为整数，证明：形如axby的正整数中，最小值axby(a,b).00求方程x2y22(xy)xy的所有正整数解.正整数n满足当10k2时，有nk1(modk)，求n的最小值.aa2b2a是三位数，b是一位数，且、都是整数，求ab的最大值与最小值.bab1已知a，a，a，a，a是满足条件aaaaa9的五个不同的整数，且b是1234512345关于x的方程xa1xa2xa3xa4xa52009的整数根，求b的值.试求出所有这样的正整数a使得关于x的二次方程ax22(2a1)x4(a3)0至少有一个整数根.是否存在质数p、q，使得关于x的一元二次方程px2qxp0有有理数根已知m、n均为正整数，且mn，2006m2m2007n2n.证明：mn是为完全平方数.已知k为常数，关于x的一元二次方程(k22k)x2(46k)x80的解都是整数，求k的值.已知n为自然数，9n210n2009能表示为两个连续自然数之积，求n的最大值.设a是3的正整数次幂，b是2的正整数次幂，试确定所有这样的a、b，使得二次方程x2axb0的根是整数.是否存在这样的正整数n，使得3n27n1能整除n3n2n1请说明理由.求使得2n(n1)(n2)(n3)12可表示为2个正整数平方和的自然数n的个数.证明：存在无穷多对正整数m,n，满足方程m225n210mn7mn.求方程x36x25xy3y2的整数解.已知a、b都是正整数，试问关于x的方程x2abx1(ab)0是否有两个整数解2求方程x2y2208(xy)的所有正整数解.19.设a为质数，b为正整数，且9(2ab)2509(4a511b)求a，b的值.已知正整数a满足192a3191，且a2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和.试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2r2xr10有根且只有整数根.已知p为质数，使二次方程x22pxp25p10的两根都是整数，求出所有可能的p的值.23.求方程4x240x510的解.