2023年湖南省长沙市芙蓉区第十六中学数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，能判断直线的条件是（）A．B．C．D．2．下列分解因式错误的是（）A．B．C．D．3．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．B．C．D．4．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A．B．C．D．5．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　　）A．3﹣|a|＞3﹣|b|B．a2＜b2C．a3+1＜b3+1D．6．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AFB．AEC．ADD．AC7．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．8．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）A．a﹣2B．a+2C．D．9．下列说法正确的是（　　）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．13．已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为_______.14．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．15．方程组的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是___________．16．计算（a2）3=________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．18．（8分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图2的阴影部分的正方形的边长是______.用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．20．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?21．（8分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A　种型号B种型号第一周3台4台1550　元第二周4台8台2600　元（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：因为AB∥CD，根据“　　”，所以∠2＝∠1．因为∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：　　．根据“　　”，所以l∥m．23．（10分）课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表类别时间（小时）频数（人）频率A11B211．4C151．3D某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：________，________，________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？24．（12分）求证：三角形三个内角的和是180°参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，∴∠3=∠5，∴AB∥CD，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．2、D【解析】利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．3、A【解析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.4、A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．5、C【解析】利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．【详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．7、B【解析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2a＞－2b，故选B．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．8、B【解析】解：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．9、D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A.周长相等的锐角三角形不一定全等，B.周长相等的直角三角形不一定全等，C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10、B【解析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1【解析】根据方程的解来求解参数，代入计算即可.【详解】解：因为是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以，即m=-1故答案为-1.【点睛】本题主要考查方程的解满足方程来求解参数，其实就是代入，解一元一次方程.12、1【解析】如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．【详解】如下图∵∠1=130°，∴∠3=50°∵图形是折叠而来，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．13、1【解析】将原方程组变形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）计算可得．【详解】解：化简得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．14、1【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=1°．故答案为1．15、3【解析】利用代入消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入x+y-a=0求出a的值即可．【详解】解：，把①代入②得：6-4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，解得：a=3，故答案为：3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握解法是关键．16、a6.【解析】根据幂的运算法则直接进行计算即可得解.【详解】（a2）3=a2×3=a6，故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时【解析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【详解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下图所示：证明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∴∵∴∵，∴∴，∴则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.【点睛】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.18、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解析】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色（1）a-b；（2）方法1：S阴影=（a-b）2，方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，∴36=100-4mn，∴mn=16.点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.19、（1）证明见解析；（2）∠D=75°．【解析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°−30°)＝75°．【点睛】考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.20、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.21、（1）A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【解析】（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【详解】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意得：解得：8≤m≤1．故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种：方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：获得的利润为：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22、两直线平行，内错角相等；；（内错角相等，两直线平行）【解析】试题分析：因为：AB∥CD（已知），所以：（两直线平行，内错角相等）．因为：，（已知），所以：（等量代换）．所以：180°180°（平角定义）即：（等量代换）．所以：（内错角相等，两直线平行）考点：平行线判定与性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定与性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握．23、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】（1）根据B类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C类的人数即可得到D组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【详解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51−11−21−15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：的三个内角分别为；求证：．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A作直线MN，使MN∥BC．是解题的关键.