队列操练中的数学趣题

队列操练中的数学趣题一次团体操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能够的话，请你一种；如果不能够，请说明理由。问题似乎与数学无关，却又难以入手。注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像为进行一次运算，或者说改变一次符号。我们能否设法联系有理数的知识进行讨论呢？让我们再发挥一下想像：假设每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”，背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”。如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”。再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”。我们也设想老师不叫“向后转”，而将这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”。这样问题就解决了：每次“运算”乘上6个（－1），即乘上了,也就是（＋1），故45个数的乘积不变（数学上称为不变量），始终是（＋1）。所以，要乘积变为（－1）是不可能的。一个难题，被有理数的简单运算别出心裁地解决了。有理数的知识多么有用！可同学们的想像力更重要。