2022-2023学年湖北黄冈市麻城市思源实验学校数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A．(ab)＝abB．2(a＋1)＝2a＋1C．a＋a＝aD．a÷a＝a2．把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对我县某学校某班50名同学体重情况的调查B．对我县幸福河水质情况的调查C．对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D．对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查4．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．5．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150B．180C．270D．3606．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（  ）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少7．如果，下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查10．气温由-2℃上升3℃后是（　　）A．-5℃B．1℃C．5℃D．3℃11．若点在轴上，则点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四12．下列等式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，若和的面积分别为、，则______.14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．15．如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为___________．16．已知是方程组的解，则a+b的值为__________．17．已知关于的不等式组无解，若为正整数，则的值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、过程或演算步骤.）18．（5分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．19．（5分）如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．20．（8分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.21．（10分）如图，在中，于，于，，是的平分线，求证：．22．（10分）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．23．（12分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED∥FB．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2、B【解析】依据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度数．【详解】∵FD∥BC，∴∠FDB=∠ABC=60°，又∵∠FDE=45°，∴∠BDE=60°-45°=15°，故选：B．【点睛】考查了平行线的性质等的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．3、A【解析】A.对我县某学校某班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；B.对我县幸福河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故B选项错误；C.对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查抽样调查，故本选项错误；D.对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故D选项错误.故选A.4、D【解析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．5、C【解析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．6、D【解析】分析，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【点睛】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.7、D【解析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【解析】根据题意，知在不等式x>y的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【详解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，则a<−3.故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.9、C【解析】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．10、B【解析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．11、B【解析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．12、C【解析】根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3:4【解析】根据,因此的高：的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以的高：的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据的高：的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,的高：的高=3：4故答案为3：4.【点睛】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.14、5【解析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.15、1【解析】阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（a-b），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=13时，S阴影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=1．故答案为1【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．16、-1【解析】把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【详解】解：把x=1、y=2代入方程组得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．17、1,2【解析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可求出m的取值范围，再根据为正整数求解即可.【详解】，解①得x<3m-4,解②得x>2m-2,∵不等式组无解,∴2m-2≥3m-4,∴m≤2,为正整数，∴m=1，2.故答案为：1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．【详解】问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案为EF=BE+DF；探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．19、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解析】（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数．【详解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定义)∵BF∥DE(已证)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定定理及性质定理是解决问题的关键.20、，见解析.【解析】利用不等式的基本性质，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，移项得，解得解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解不等式，解不等式主要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21、证明见解析.【解析】分析：由CE与DF都与AB垂直，得到DF与CE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AC与ED平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分线得到角相等，等量代换即可得证．试题解析：证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，内错角相等），∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义），∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22、小长方形的长为30cm，宽为18cm．【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、证明见解析.【解析】分析：因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠1=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．详解：证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠1，∴∠1=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．点睛：本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．