广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤13．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°4．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．2B．-2C．4D．-45．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61B．16C．52D．256．已知关于x、y的方程是二元一次方程，则m、n的值为（）A．m=1，n=-1B．m=-1,n=1C．m=,n=D．m=，n=7．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．18．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或109．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定10．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．11．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为　　A．B．C．D．12．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，那么的取值范围是________14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的位置，连结C’B，∠BB’C’=_______________________15．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．16．若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是__________．17．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19．（5分）如图，，点是直线，之间的一点，连接、.（1）问题发现：①若，，则．②猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图，，线段把这个封闭区域分为、两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出、、的数量关系.20．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.21．（10分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求证：∠1＝∠1．22．（10分）如图，已知，且，试说明的理由.23．（12分）解方程组、不等式：（1）解方程组；（2）解不等式.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】利用对顶角、同位角、无理数、数轴等相关概念一一判断即可【详解】解：如图：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．【点睛】本题考查简单几何概念和无理数定义，解题关键在于基础知识牢固2、B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.3、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．4、A【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5、B【解析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.6、A【解析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故选A．7、D【解析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【详解】1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；=5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜−1＜4，故−1在3和4之间，故选项D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．8、A【解析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时,等腰三角形的周长为2+2+3=7;当等腰三角形的腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.9、B【解析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．10、C【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．11、D【解析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.12、D【解析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【详解】解不等式，得x≥2.表示在数轴上为：故选：D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意，∵∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．14、15°【解析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15、﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.16、1【解析】将代入，即可解答.【详解】∵是方程2x-ay=3的一个解∴2+a=3∴a=1故答案为：1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握掌握运算法则.17、230°【解析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1);(2),数轴上表示见解析【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：，，得③，得把代入②，∴原方程组的解为：（2）解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式的解集是在数轴上表示解集如图.【点睛】主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【解析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想：．理由：如图，过点作，∵∴（平行于同一条直线的两直线平行），∴，（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；（2）当点位于区域时，，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点位于区域时，.理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN=∠FEM，∠DNE=∠FEN，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN．故答案为：（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．20、（1）32；（2），1【解析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式=32；（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]=6y（x+3y）=6xy+18y2，当x=1，y=-1时，原式=-6+18=1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21、详见解析【解析】依据AD∥BC，可得∠1=∠3，再根据∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依据∠1+∠4=180°，即可得到∠1=∠1．【详解】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1+∠4=180°，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22、详见解析【解析】由CD∥AB,可得，由，由等量代换可得，即可完成证明.【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是通过图形分析证明思路.23、（1）；（2）.【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：；（2）去分母得，，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．