湖南省郴州市第五完全中学2023年数学七下期末达标测试试题含解析

2023年七下期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试所有必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若大军买了数支10元及15元的两种圆珠笔，共花费90元，则这两种圆珠笔的数量可能相差A．5支B．4支C．3支D．2支2．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上示正确的是（　　）A．B．C．D．4．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　　）A．3元B．5元C．8元D．13元5．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．86．如图，将直尺与含角的直角三角板放在一起，若，则的度数是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是(　　)A．a2•a3＝a6B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2D．(ab2)3＝a3b68．把一些书分给几名同学，若（　　）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．观察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2-(n-2)2=2×(2n-2)B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2)D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n10．估算﹣2的值（　　）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．己知，（为任意实数），则、的大小关系为______．12．如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）13．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．14．如图，在矩形ABCD中有对角线AC与BD相等，已知AB=4,BC=3,则有AB2+BC2=AC2,矩形在直线MN上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:(1)AC=__________.(2)这样连续旋转2019次后，顶点B在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=______．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，求代数式a﹣a2的值．18．（8分）计算题．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=119．（8分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．20．（8分）如图，河边有A,B两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点P)21．（8分）如图，，，求证：.22．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．23．（10分）整体思想是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式的值为时，求代数式的值．解：因为，所以．所以根据上述解题方法，求：已知，求的值．24．（12分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得　　，依据是：　　．(2)解不等式③，得　　．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．则10x+15y=90，求整数解可得.【详解】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．则10x+15y=90，因为x，y均为整数，可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4故选:B．【点睛】考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.2、A【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3、A【解析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、C【解析】设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故选C．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组5、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.6、C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质可得：∠1＝10°＋∠1＝10°＋25°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝55°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.a2•a3=a5，故A选项错误；B.2a2+a2=3a2，故B选项错误；C.a6÷a3=a3，故C选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.8、C【解析】分析：根据不等式表示的意义解答即可．解答：解：由不等式9x＋7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．点睛：本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9、D【解析】分析：观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.详解：观察、分析所给等式可知：第n个等式的左边是两个连续奇数和的平方差，右边是与的积，由此可得：第n个等式为：.故选D.点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n间的关系是解答本题的关键.10、C【解析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【详解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∵P=m2−m，Q=m−2(m为任意实数)，∴P−Q=m2−m−(m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0∴.故答案为：.【点睛】本题考查因式分解-运用公式法和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法和非负数的性质.12、AD⊥BC【解析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在中，AB=AC，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．13、2【解析】首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【详解】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.14、53028π【解析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【详解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）转动一次B的路线长是：0，转动第二次的路线长是：π，转动第三次的路线长是：π，转动第四次的路线长是：=2π，以此类推，每四次循环，2019÷4=504余3，顶点B转动四次经过的路线长为：0+++2π=6π,连续旋转2019次经过的路线长为：6π×504+0++=3028π．故答案为：（1）5；（2）3028π．【点睛】本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、30°【解析】根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．16、75.【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，根据题意得：，解得.所以，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1【解析】根据方程组解的定义得出，解之求得x、y的值，代入2x﹣3y＝a得a的值，继而代入计算可得．【详解】解：由题意，得：，解得：代入2x﹣3y＝a，得：a＝3，则a﹣a2＝3﹣32＝3﹣9＝﹣1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解的定义和解二元一次方程组的技能．18、（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值．【详解】解：（1）原式=====-36；（2）原式===；（3）原式====4；（4）原式====；（5）原式===−2x+4y；当x=2，y=1时，原式=−2×2+4×1=−4+4=0；【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.19、（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．【解析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方．【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．20、答案见解析【解析】根据两点之间线段最短解答．【详解】作A关于直线l的对称点A′，连结A′B，交直线l于点P，则点P就是所求的点．【点睛】本题考查了作图﹣﹣应用与作图．两点之间线段最短在解决实际问题中的灵活应用是考查重点．21、见解析【解析】根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（邻角互补）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.22、∠B=∠C，见解析【解析】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．23、1【解析】先将原式前三项因式分解，得出含有已知条件的式子，再整体代入化简求值即可．【详解】2a3+6a2-2a+1=2a（a2+3a-1）+1∵a2+3a-1=0∴原式=2a×0+1=1∴2a3+6a2-2a+1的值为1．【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用整体代入思想，本题属于基础题型．24、（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（1）x＜1；（3）作图见解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（1）解不等式③，得x＜1，故答案为x＜1；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，故答案为﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．