电力系统等值电路及参数计算

第2章电力系统等值电路及参数计算2.1架空线路的参数及等值电路2.2变压器的参数及等值电路2.3发电机和负荷的参数及等值电路2.4标幺值2.5电力系统的等值电路第一节电力线路参数和等值电路导线避雷线杆塔绝缘子金具图2-1架空线路(一）架空线路一、电力线路结构简述知识拓展:电力线路的构成1．导线：其功能主要是输送电能。线路导线应具有良好的导电性能，足够的机械强度，耐振动疲劳和抵抗空气中化学杂质腐蚀的能力。线路导线目前常采用钢芯铝绞线或钢芯铝合金绞线。分裂导线：（1）概念：在高压及超高压远距离输电线路中，往往一相导线由多根（有2根、3根、4根）组成型式，称为分裂导线。它相当于加粗了导线的“等效直径”，改善导线附近的电场强度，减少电晕损失。（2）作用：对于高压及超高压远距离输电线路，为减小线路的电晕损耗及线路电抗，以提高线路的输送能力，降低对无线电通信的干扰。电晕现象：在带电的高压导线周围会产生电场，如果电场强度超过了空气击穿强度时，就使导线周围的空气电离而呈现局部放电现象，这种现象叫电晕现象。2．避雷线（架空地线）：主要作用是防雷。(1)可以减少雷电直接击于导线的机会。(2)当雷击杆塔时，雷电流可以通过架空地线分流一部分，从而降低塔顶电位，提高耐雷水平。(3)架空地线常采用镀锌钢绞线。目前常采用钢芯铝绞线，铝包钢绞线等良导体，可以降低不对称短路时的工频过电压，减少潜供电流。兼有通信功能的采用光缆复合架空地线。3．绝缘子：是将导线绝缘地固定和悬吊在杆塔上的物件。送电线路常用绝缘子有：盘形瓷质绝缘子、盘形玻璃绝缘子、棒形悬式复合绝缘子。4．金具送电线路金具，按其主要性能和用途可分为：线夹类、连接金具类、接续金具类、防护金具类、拉线金具类。图2-1架空线路5．杆塔（P19）杆塔是支承架空线路导线和架空地线，并使导线与导线之间，导线和架空地线之间，导线与杆塔之间，以及导线对大地和交叉跨越物之间有足够的安全距离。导线换位：（1）概念：送电线路的导线排列方式，除正三角形排列外，三根导线的线间距离是不相等。而导线的电抗取决于线间距离及导线半径，因此，导线如不进行换位，三相阻抗是不平衡的，线路愈长，这种不平衡愈严重。因而，会产生不平衡电压和电流，对发电机的运行及无线电通信产生不良的影响。送电线路设计规程规定“在中性点直接接地的电力网中，长度超过100km的送电线路均应换位”。一般在换位塔进行导线换位。（2）作用：减小三相参数不平衡2)三相不对称布置时将采取换位技术，使得三相电感一致。123D12D23D31位置1位置2位置3ABCCABBCA导体绝缘层包护层图2-2扇形三芯电缆的构造1—导体；2—绝缘层；3—铅包皮；4—黄麻层；5—钢带铠甲；6—黄麻保护层（二）电缆线路（P25）2.1.1架空输电线路的参数（1）每相导线单位长度的电阻为（2-1）铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因：（1）交流电流的集肤效应；（2）绞线每股长度略大于导线长度；（3）导线的实际截面比标称截面略小。其中，S—导线的标称截面积(mm2)；ρ—导线的电阻率（）铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.81、电阻特别说明：注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率，当温度不为20oC时，要进行修正：（2-2）其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)；rt，r20—toC及20oC时导线单位长度的电阻α—电阻温度系数；对于铝，α=0.0036；对于铜，α=0.00382。(2)考虑温度影响2、电抗三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。1）单导线每相单位长度的电抗x1：（2-3）式中，r—导线的计算半径；μr—导线的相对导磁系数，对铜和铝，μr=1；f—交流电的频率(Hz)；Dm—三相导线的几何平均距离，Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。将f=50Hz，μr=1代入式（2-3）中可得（2-4）外电抗内电抗式（2-4）又可写成式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。注：式（2-3）~（2-5）是按单股导线的条件推导的。对于多股铝导线或铜线r’/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r’/r可取0.95。由（2-5）可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r为对数关系，因而Dm、r对x1的影响不大，在工程计算中对于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4Ω/km。（2-5）对于三相导线水平排列的线路：1.26D2）分裂导线单位长度的电抗x1:分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。（2-6）当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等值导线，其等值半径为式中，r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n注：对于二分裂导线，其等值半径为（）；对于三分裂导线，其等值半径为（）；对于四分裂导线，其等值半径为（）。实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4为宜。3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的与式（2-3）~（2-5）相同。电力系统中，220KV以上的输电线长采取分裂导线。具体说来，220KV线路不分或双分，330KV线路双分裂，500KV线路三分裂或四分裂。特别说明：3、电纳1）单导线每相单位长度的电纳C1：式中，r—导线半径（cm或mm）；Dm—三相导线的几何平均距离（cm或mm)。（2-7）那么，单导线每相单位长度的电纳为当f=50Hz时（2-8）显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85×10-6S/km左右。2）分裂导线每相单位长度的电纳。式中，req为分裂导线的等值半径。（2-9）4、电导电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电晕现象所决定的。绝缘子串的泄漏：通常很小,可以忽略.电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g=0。当线路实际电压高于电晕临界电压时，可以通过实测的方法求取电导，电力线路全长的参数对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导纳的计算公式如下：阻抗R=r1L（Ω）X=x1L（Ω）导纳G=g1L（Ω）B=b1L（Ω）2.1.2架空输电线路的等值电路由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。这样，使其等值电路可大为简化，但对于长线路则要考虑分布参数的特性。1.短电力线路忽略短电力线路的电导、电纳，其阻抗为：Z=R+jX=r1l+jx1ll为短电力线路长度（km）长度不超过100km的架空电力线路，以及不长的电缆电力线路短电力线路的等值电路，如图2-4所示。Z图2-4短电力线路的等值电路3.中等长度电力线路长度为100~300km的架空线路；不超过100km的电缆线路。忽略线路的电导，有这种线路可作出П型或T型等值电路：(a)П型等值电路(b)T型等值电路3.长线路的等值电路长度为超过300km的架空线路；超过100km的电缆线路。ldxxz1dxy1dx图2-6长线路的均匀分布参数电路图2-7长线路的等值电路(a)П型等值电路；(b)Τ型等值电路Τ型等值电路的通用常数为4.波阻抗和自然功率（1）波阻抗。分布参数电路的特性阻抗Zc和传播系数常被用以估计超高压线路的运行特性。由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电导则可略去不计，即可以设r1=0,g1=0。显然，采用这些假设就相当于设线路上没有有功功率损耗。对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别为可见，这时的特性阻抗将是一个纯电阻，称为波阻抗，而传播系数则仅有虚部β，称为相位系数。如不计架空线路的内部磁场，则有。以此代入波阻抗和相位系数的表达式，可得（2-38）（2）自然功率。自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为（2-39）由于Zc为纯电阻，相庆的自然功率显然为纯有功功率。无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，由式（2-27）可得计及，又可得（2-40）ïþïýü´==W===))(3()(lg2.138ln601081111sradrrCLDDCLZmmcwwb（2-40）úúûùêêëéúúûùêêëé=úúûùêêëé.2.1..cossinsincosIUZZlljljlIUccbbbb由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压大小相等，功率因数都等于1。而线路两端电压的相位差则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数β。超高压线路大致接近于无损线路，在粗略估计它们的运行时，可参考上例结论。例如，长度超大型过300km的500kV线路，输送的功率常约等于自然功率1000MVA，因而线路末端电压往往接近始端，同样，输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，输送功率小于自然功率时，线路末端电压将高于始端。1、电阻。变压器的短路损耗Pk可近似地等于额定电流通过变压器时，高低压绕组总电阻中的三相有功功率损耗Pr，即。而三相电阻中的有功功率损耗为所以（2-41）上式中，UN、SN是以V、VA为单位，Pk是以W为单位。将其变为工程上实用单位，UN是以kV、SN是以MVA、Pk是以kW表示时，变压器一相高低压绕组总电阻为一、双绕组变压器的参数及等值电路2.2变压器的参数及等值电路△Ps－短路损耗（KW）Vs％－短路电压百分数△P0－空载损耗（KW）I0％－空载电流百分数式中，Pk为变压器三相总的短路损耗（kW）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。2、电抗。在电力系统计算中，对于大容量的变压器其电抗数值近似等于其阻抗的模的数值，它的电阻可以忽略不计。于是变压器短路电压的百分数为可得（2-43）式中，XT为变压器一相高低压绕阻总电抗（Ω）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2-42）在变压器等值电路中，其励磁支路有两种表示方式，即以阻抗和导纳表示。后者在电力系统中较为常用。变压器励磁支路以导纳表示时，其等值电路和空载运行时的电压、电流相量图，如图2-11所示。3、电导。当变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器中的铁损PFe，它以变压器空载损耗P0近似相等，即PFe≈P0,则电导有功损耗近似等于空载损耗。由图2-11（a）可得变压器的一相电导为（2-44）式中，P0为变压器的空载损耗（kW），UN为变压器绕组的额定电压（kV）。2.2.1.4电纳。当变压器励磁支路以导纳表示时，由图2-11（b）可见而，将代入上式，从而可得变一相电纳的一组表达式为（2-45）（2-46）式中，I0（%）为变压器空载电流的百分数；I0为变压器的空载电流值（A）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）；SN为变压器的额定容量（MVA）。求得变压器的阻抗、导纳后，即可作出变压器的等值电路。在电力系统计算中，变压器的等值电路通常作成Γ型的，且将励磁支路接在电源侧，如图2-11（a）所示。但应注意，变压器电纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。RTjXT-jBTGT图2-11双绕组变压器的等值电路和空载相量图（a）等值电路；（b）空载相量图对于三相变压器P0为三相值，UN为线电压；而单相变压器P0为单相值，UN为相电压。1.电阻三绕组变压器的等值电路，如图2-12所示。由于三绕组变压器短路损耗所给出的形式不同，其电阻的求法可分为两种。（1）按各对绕组间的短路损耗计算。当三个绕组的容量比为100/100/100时，则三个绕组中每个绕组的额定容量都等于变压器的额定容量。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），则每一个绕组的短路损耗为132ZT2ZT1ZT3YT图2-12三绕组变压器的等值电路二、三绕组变压器的参数和等值电路（2-47）式中Pk(1-2)为3绕组开路，1-2绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1);Pk(2-3)为1绕组开路，2-3绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2);Pk(1-3)为1绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1);这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压器每个绕组的电阻为（2-48）对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗；而Pk’(1-2)、Pk’(2-3)则为在2绕组流过它本身的额定电流IN2=0.5IN时的短路损耗。因此应将Pk’(1-2)、Pk’(2-3)归算到对应于变压器额定容量SN或额定电流IN时的值，由电阻中的有功损耗与I2成正比，也就与S2成正比，所以归算后的有功损耗值为再按式（2-47）、（2-48）计算电阻（2-50）如果绕组容量比为100/100/50时，仍需按50%额定容量给出的短路损耗归算至额定容量，于是有再按式（2-47）、（2-48）计算电阻（2-49）（2）按变压器最大短路损耗计算。有的变压器在出厂时只给出最大短路损耗Pk.max，这是指两个100%额定容量的绕组通过额定电流IN或额定功率SN，而另一个100%或50%额定容量的绕组空载时的有功损耗。假设1、2绕组的额定容量为100%SN，则当变压器的设计是按同一电流密度选择各绕组的导线截面时，导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，导线电阻与导线截面成反比，且与绕组的额定电流或额定容量也成反比。因此，在绕组的电阻归算至同一电压等级时，如果SN1=SN2=SN，则RT1=RT2=RT（100），以及SN1/2=SN/2时，则RT2=RT（50）=2RT（100）那么变压器的最大短路损耗为所以上式中Pk.max的单位为W，UN的单位为V，SN的单位为VA，将其变为实用制单位，即Pk.max为kW，UN为kV,SN为MVA时的公式（2-51）（2-52）2.电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式有升压结构和降压结构两种型式。升压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高压绕组、低压绕组和中压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都较小。）降压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高压绕组、中压绕组和低压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都较小。）三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法完全相同，首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各绕组短路电压的百分数（2-53）然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗（2-54）值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的额定容量，因此在计算电抗时，对于各种不同绕组容量比，三绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变压器的端点条件，如图2-13所示。三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗Pk未归算，甚至短路电压百分比Uk（%）也未归算。此外，三绕组自耦变压器的额定容量总是小于变压器的额定容量，因此其归算式为图2-13三绕组自耦变压器与普通三绕组变压器的端点条件（a）三绕组自耦变压器；（b）普通三绕组变压器（a）（b）三、自耦变压器的参数和等值电路（2-55）（2-56）式中，P’k、U’k表示未归算值，也就是出厂时给出的原始数据，SN3表示第三绕组的额定容量。然后按普通三绕组变压器的公式便可求其参数，并作出等效电路。制造厂家是以电抗的百分数XL(%)给出电抗器的参数，其定义为所以（2-57）式中，XL为电抗器的电抗（Ω），XL（%）为电抗器电抗的百分数，UN为电抗器的额定电压（kV），IN为电抗器的额定电流（kA）。由于电抗器的电阻一般可忽略不计，所以电抗器的等值电路为纯电抗电路。四、电抗器的参数和数学模型根据国际电工委员会推荐的约定，取，即取式中，为复功率；为电压相量，；为电流相量的共轭值，；为功率因数角，；S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率。采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正。1.发电机的电抗2.3发电机和负荷的参数及等值电路一、发电机电抗和电动势制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值，其定义为从而可得发电机一相电抗值（Ω）为（2-58）式中，UN为发电机的额定电压（kV）；SN为发电机的额定视在功率（MVA）；PN为发电机的额定有功功率（MW）；为发电机的额定功率因数。2.发电机的电动势和等值电路（2-59）式中，为发电机的相电动势（kV），为发电机的相电压（kV），发电机定子的相电流（kA）。由式（2-59）可以作出以电压源表示的等值电路，如图2-15（a）所示。jXGjXG图2-15发电机的等值电路（a）以电压源表示；（b）以电流源表示将式（2-59）两边除以jXG后可得（2-60）由此可作出以电流源表示的等值电路如图2-15（b），其中为电流源，为发电机端相电压。1.负荷的功率感性负荷的单相复数功率为（2-61）式中，SL为单相负荷的视在功率（MVA）；为负荷相电压相量（kV）；为负荷相电流的共轭值（kA）；δu、δi为负荷相电压相电流的相位角（o）;PL、QL为单相负荷的有功功率（MW）、无功功率（Mvar）。感性负荷的单相复数功率为（2-62）由于为容性负荷，则，其中，也就是电压滞后电流相位角。其他符号的意义同于式（2-61）。二、负荷的功率、阻抗和导纳2.负荷的阻抗和导纳由单相负荷复数功率的表达式，则有；又由欧姆定律有，所以有，于是可得感性负荷的阻抗表达式为（2-63）可见（2-64）又由于，于是可得感性负荷的导纳表示式为作出以阻抗表示的感性负荷的等值电路，如图2-16（a）所示。可见（2-65）（2-66）从而可以作出以导纳表示的感性负荷的等值电路，如图2-16（b）所示。RL-jXLGLjBL图2-16感性负荷的等值电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示对于容性负荷，由于相电压滞后于相电流的相位角为，按照类似感性负荷的推导，得出容性负荷的阻抗和导纳的表示式为（2-67）其中RL、XL、GL、BL的表示式同于式（2-64）、（2-66）。其等值电路如图2-17所示。RL-jXLGLjBL图2-17容性负荷的等值电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标么制。标么值的定义为（2-72）标么制的优点：①线电压与相电压的标么值相等；②三相功率与单相功率的标么值相等；③计算结果清晰，便于迅速判断结果的正确性，还可简化计算。电力系统计算中，各元件参数及变量之间的基准值有以下基本关系式（2-73）式中，SB为三相功率的基准值；UB、IB为线电压、线电流的基准值；ZB、YB为相阻抗、相导纳的基准值。2.4标幺制式（2-73）中有五个基准值，其中两个可惟任意选定，并由此可以确定其余三个基准值。通常是选定三相功率和线电压的基准值SB、UB后，再依式（2-73）求出线电流、相阻抗和相导纳的基准值，其关系如下（2-74）上式中三相功率的基准值，一般可选定电力系统中某一发电厂总容量或系统总容量，也可以取某发电机或变压器的额定容量，常选定100、1000MVA等；而线电压的基准值一般选取作为基本级的额定电压，或各级平均额定电压。有了上述基准值后，就可以求Z、Y、U、I的标么值，有按变压器实际变比和按平均额定电压之比计算两方法。