2020年7月电大《复变函数》期末考试试题及参考答案

试卷代号：1078座位号[JJ国家开放大学2020年春季学期期末统一考试复变函数试题2020年7月厂勹得分1评卷人一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）1.Imz=().之十玄之一~之A.B.2Zi之十歹之-zC.D.Zizz.函数JCz)=I之尸在（).A.复平面解析B.上半平面解析C.左半平面解析D.z=0处不解析3.I口+5e')d乏＝（）．1,1-1A.0B.1C.—1D.i14.函数J(z)=在点z=2展成幕级数的收敛半径为（).I+zA.1B.2C.3D.4e比5.点z=ai是函数f(z)=的（）级极点．z2+azA.3B.2C.1D.421.得分I评卷人二、填空题（本题共20分，每小题4分）6.若存在某个N(a,8),使得f(z)在N(a,8)内，则称点a为函数f(z)的解析点．7.sini=8.设围线e是单连通区域G的边界，若f(z)在G内解析，且在G上连续，则ff(z)dz=9.若函数w=f(z)在扩充复平面上除有限个奇点a1,a2'…,an,=外是解析的，则n~Res(f,ai)+Res(f,=)=)=l10.分式线性变换将扩充复平面上的圆周或直线映射为扩充复平面上的得分1评卷人三、计算题（本题共45分，每小题15分）11.设u=2(x—l)y'试求解析函数J(z)=u+iv,满足J(2)=-i.112.试将f(z)=在点z=i的去心邻域内展成罗朗级数．1+z2e'13.计算积分[2扣，C:Iz1=2.,之(z-1)得分1评卷人四、证明题（本题15分）14.证明：ez比-1=2ie;'sinz.214试卷代号：1078国家开放大学2020年春季学期期末统一考试复变函数试题答案及评分标准（供参考）2020年7月—、单项选择题（本题共20分，每小题4分）1.B2.D3.A4.C5.C二、填空题（本题共20分，每小题4分）6.处处可导e—e-17.128.09.010.圆周或直线三、计算题（本题共45分，每小题15分）11.设u=2(x-l)y,试求解析函数f(z)=u+印，满足f(2)=-i.解：因为ux=2y=vy,所以v=y2+cp(x)又因为Uy=-实，得2x-2=-cp'(x),所以.........……............…...............(6分）中(x)=2x-x2+c所以v=沪—x2+2x+c由此得f(z)=2(x-l)y+i(沪—x2+2x+c)…………………(12分）由f(2)=-i得c=—1,即f(z)=2(x-l)y+i(y2—正+zx—1)f(z)=-i位一1)2即为所求........................................................................................(15分）215112.试将f(z)=在点z=i的去心邻域内展成罗朗级数．1+z2解：f(z)在oz故产—1=2i矿sinz····································(15分）216