人教版小学三年级至五年级上册数学知识要点

常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。三年级上册数学★常用的长度单位按从小到大的顺序,依次是毫米、厘米、分米、米、千米；★计量比较长的路程，通常用千米作单位；★称一般的物体有多重，常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位；★学过的质量单位包括克、千克、吨；★1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米★1千米=1000米1千克=1000克1敦=1000千克★减法的验算方法：①被减数－差=减数②差+减数=被减数★加法的验算方法：①调换加数的位置②和-一个加数=另一个加数★长方形的特性：对边相等，有四个直的角；★正方形的特性：四边相等，有四个直的角；★平行四边形的特性：对边相等且平行，对角相等，容易变形；★封闭图形一周的长度就是它的周长；★长方形的周长=（长+宽）×2★正方形的周长=边长×4★正方形的边长=周长÷4★余数小于除数★常用的时间单位有时、分、秒；★1分=60秒1时=60分★0乘任何数都得0；1乘任何数都得任何数；★分数比大小：分子相同，分母不同的分数，分子大的分数就越小；★分母相同，分子不同的分数，分子大的分数就越大；★同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；三年级下册数学知识点1、东与西相对，南与北相对。2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。3、指南针可以帮助我们辨别方向。4、0除以任何不是0的数都得0。（注：在除法算式中，0不能做除数。）5、0乘任何数都得0。6、除法的验算方法：（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数；（2）有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数；7、一年有12个月；一年有4个季度。8、记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊（12），31天永不差；4、6、9、冬（11），30整，只有2月有变化。平年2月28八，闰年2月29。9、平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52个星期零1天。10、闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。11、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。12、在一日里，钟上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。13、1日（天）=24小时1小时=60分1分=60秒14、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如：到2008年10月1日，是中国成立（59）周年。用2008-1949=59周年16、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。17、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。18、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。19、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷420、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷四年级数学知识点一、亿以内数的认识1.一(个)，十，百、千、万……亿都是计数单位。2.每相邻两个计数单位的进率都是“10”。3.求近似数的方法叫“四舍五入”法。4.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。5.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。6.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。二、角的度量1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。2.直线没有端点、可以向两端无限延伸。3.直线、射钱与线段的联系和区别联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。4.直线和射线都可以无限延伸。线段可以量出长度。5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。6.角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。7.直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，（锐角<直角<钝角<平角<周角）。三、平行四边形和梯形1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。4.长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形，因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。5.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。6.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。7.有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。四、三角形1、三角形的特点：（1）三条边：任意两边之和大于第三边a＋b>c（2）三个角：内角和是180度，至少有两个锐角（3）具有稳定性2、三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形3、三角形其他知识点:（1）直角三角形中，两个锐角和是90度。（2）等腰三角形的两条腰相等，两个底角也相等。（3）等边三角形三条边都相等，三个角也相等，每个角都是60度。（4）把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高（5）多边形的内角和=180°×（边数－2）（6）至少2个大小一样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。（7）至少3个大小一样的等边三角形可以拼成一个梯形。4、混合运算的运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里的，同一级运算从左往右算。5、运算律：加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：a＋b＋c=a＋(b＋c)除法运算律：a÷b÷c=a÷(b×c)减法运算律：a－b－c=a－(b＋c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c6、常见数量关系：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总产量＝单产量×数量数量＝总产量÷单价单产量＝总产量÷数量工作总时=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总时÷工作效率正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积五、0的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0×2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。简便计算一一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000简便计算二乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×（12—2）＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+25645×102＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590五、特殊3六、特殊499×2635×8+35×6—4×35＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。简便计算三一、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三、其它简便运算例子：256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125六、小数的意义和性质1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。4、小数的数位顺序表小数整数部分小数部分点数万千百十个十百千万位位位位位位分分分分…位位位位…·计万千百十一十百千万数（分分分分单…个之之之之…位）一一一一5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1/10；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1/100；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1/1000；移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的1/10000；……10、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。七、小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。八、统计图1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。九、数学广角一）植树问：1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－12、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋13、一端载：棵树=间隔数（二）锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：1、封闭图形中的植树问题:可以看成是一端栽树的问题。总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。百学须先立志。——朱熹古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。2、封闭图形中的最外层总数=一边的间隔数×边数五年数学上册知识点第一单元《小数乘法》知识点1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。3、一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，（a×b﹥a）；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小，(a×b﹤a)。4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。第二单元《小数除法》知识点1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。小数除法的计算方法：计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636……1.587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12.0.465、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。百学须先立志。——朱熹丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫本文档严格按照新课标要求设计，符合学生学情。6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。7、无限小数包括：循环小数、不循环小数。第三单元《观察物体》知识点1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元《简易方程》知识点1、用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c2、用字母表示计算公式。长方形的周长公式：c＝(a+b)×2长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=a23、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。2x表示：两个x相加，。4、①含有未知数的等式称为方程。②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。③求方程的解的过程叫做解方程。5、解方程常用的数量关系。和=加数+另一个加数加数=和—另一个加数另一个加数=和—加数积=因数×另一个因数因数＝积÷另一个因数另一个因数=积÷因数差=被减数—减数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差商=被除数÷除数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数第五单元《多边形面积》知识点1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×22、正方形面积=边长×边长字母公式：s=a2或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式：c=4a或者c=a×43、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah4、三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷25、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷26、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷27、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第六单元《统计与可能性》知识点1、平均数=总数量÷总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适本文档系作者精心整理编辑，如有需要，可关注作者文库其他文档。大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》