人教五四版七年级上数学《第1章 一元一次方程》单元测试含答案

人教五四版七年级（上）数学《第1章一元一次方程》单元测试（含）第PAGE页《一元一次方程》单元测试　一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可示为（　　）×109×107×108×1062．2019年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2019年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（　　）×105×104C．85×10﹣3×10﹣43．2019上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）A．2.0987×103B．2.0987×1010C．2.0987×1011D．2.0987×10124．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（　　）A．152元B．156元C．160元D．190元5．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（　　）A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定6．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）A．3（x﹣2）=2x+9B．3（x+2）=2x﹣9C．+2=D．﹣2=7．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（　　）A．B．C．D．4x﹣0.1=5x+8．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（　　）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+9．方程2x﹣3=5解是（　　）A．4B．5C．3D．610．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆打成如下：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下列所方程正确的是（　　）A．=B．=C．=D．=11．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）A．150元B．80元C．100元D．120元12．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜1C．0＜a＜1D．＜a＜1二．填空题（共4小题）13．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为　　．14．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是　　．15．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是　　．16．已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n=　　．三．解答题（共7小题）17．解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于x的方程ax=b（其中a、b为常数）解的数量与a、b的取值的关系．（1）2x+1=x+3（2）3x+1=3（x﹣1）（3）18．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x19．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？20．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？21．九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．23．如图是小明在“A超市”买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不清，（1）小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共买了10包，请你根据发票中的信息求“雀巢巧克力”买了多少包？（2）“五•一”期间，小明发现，A、B两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样的商品，只是各自推出不同的优惠：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①小明在此期间又采购了5包“雀巢巧克力”与5包“趣多多小饼干”你认为在哪个超市更实惠？②如果小明在此期间采购了超过100元的物品并发现在A、B两超市优惠后的价格相同，那么小明采购同样物品没优惠时价格是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可表示为（　　）×109×107×108×106【解答】×108，故选：C．2．2019年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2019年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（　　）×105×104C．85×10﹣3×10﹣4【解答】×104，故选：B．3．2019上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）A．2.0987×103B．2.0987×1010C．2.0987×1011D．2.0987×1012【解答】×1011，故选：C．4．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（　　）A．152元B．156元C．160元D．190元【解答】解：设这种计算器的进价为x元，根据题意得：240×0.8﹣x=20%x，解得：x=160．答：这种计算器的进价为160元．故选：C．5．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（　　）A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x=120，解得：x=100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x=120，解得：x=150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．6．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）A．3（x﹣2）=2x+9B．3（x+2）=2x﹣9C．+2=D．﹣2=【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．7．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（　　）A．B．C．D．4x﹣0.1=5x+【解答】解：由题意可得，故选：B．8．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（　　）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+【解答】解：设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：[来源:学§科§网Z§X§X§K]7x=6.5（x+2），故选：B．9．方程2x﹣3=5解是（　　）A．4B．5C．3D．6【解答】解：方程移项合并得：2x=8，解得：x=4，故选：A．10．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆打成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下列所方程正确的是（　　）A．=B．=C．=D．=【解答】解：依题意得：=．故选：B．11．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）A．150元B．80元C．100元D．120元【解答】解：设这件风衣的成本价为x元，x×（1+50%）×80%=180，1.2x=180解得x=150，故选：A．12．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜1C．0＜a＜1D．＜a＜1【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，解得：0＜a＜1．故选：C．二．填空题（共4小题）13．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为　x=﹣1　．【解答】解：∵方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1=1，解得k=1，∴原方程可化为x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：x=﹣1．14．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是　﹣2187　．【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，解得，x=﹣2187，故答案为：﹣2187．15．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是　﹣2≤x≤3　．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3=5，解得：x=3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3=5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x=5，解得：x=﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．16．已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n=　101或121　．【解答】解：将方程去分母得：6（1﹣x）=5（x+1），移项，并合并同类项得：1=11x，解得x=，∵an是方程的解，∴an=，则n为11组第一个数，由数列可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数为2n﹣1，n=1+3+…+19+1=（1+19）×10÷2+1=100+1=101，或n=1+3+…+21=（1+21）×11÷2[来源:学+科+网Z+X+X+K]=121．故答案为：101或121．三．解答题（共7小题）17．解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于x的方程ax=b（其中a、b为常数）解的数量与a、b的取值的关系．（1）2x+1=x+3（2）3x+1=3（x﹣1）（3）【解答】解：（1）2x+1=x+32x﹣x=3﹣1x=2显然，x=2是方程2x+1=x+3的唯一解．（2）3x+1=3（x﹣1）3x﹣3x=﹣3﹣10•x=﹣4显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3（x﹣1）无解．（3）0•x=0显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数．由（1）（2）可归纳：关于x的方程ax=b（其中a、b为常数）解的情况分以下几种：当a≠0时，方程ax=b的解是；当a=0时，又分两种情况：①当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；[来源:Z+xx+k.Com]②当b≠0时，方程无解．18．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x【解答】解：（1）2x+6=5x﹣1﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=17x=19．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．20．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？【解答】解：设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11﹣x﹣（x+2）]场．根据题意得：3（x+2）+1×[11﹣x﹣（x+2）]=19，解得：x=4，∴11﹣x﹣（x+2）=1．答：该队在这次循环赛中战平了1场．21．九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）班（3）班【解答】解：填表如下：班级内环中环外环（1）班134（2）班23[来源:Zxxk.Com]2（3）班330理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有（8﹣x﹣y﹣t）枪射中外环，所以50x+35y+25（8﹣x﹣y﹣t）=255化简得y=5+2（t﹣x）+（1+t﹣x）对于（1）班，t=0，y=5﹣2x+（1﹣x），x为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，t=1，y=7﹣2x+（2﹣x），x为偶数，只能取x=2，得y=3；对于（3）班，t=2，y=9﹣2x+（3﹣x），x为奇数，只能取x=3，得y=3；22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．23．如图是小明在“A超市”买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不清，（1）小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共买了10包，请你根据发票中的信息求“雀巢巧克力”买了多少包？（2）“五•一”期间，小明发现，A、B两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样的商品，只是各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①小明在此期间又采购了5包“雀巢巧克力”与5包“趣多多小饼干”你认为在哪个超市更实惠？②如果小明在此期间采购了超过100元的物品并发现在A、B两超市优惠后的价格相同，那么小明采购同样物品没优惠时价格是多少？【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”买了x包，则“趣多多小饼干”买了（10﹣x）包，依题意有22x+2（10﹣x）=100，解得x=4．答：“雀巢巧克力”买了4包．（2）①总费用：5×22+5×2=110+10=120（元），∵A超市：50+×（120﹣50）=50+×70=50+63=113（元），B超市：100+×（120﹣100）=100+×20=100+16=116（元），∴A超市更实惠；②设小明采购同样物品没优惠时价格是y元，依题意有50+0.9（y﹣50）=100+0.8（y﹣100），解得y=150．答：小明采购同样物品没优惠时价格是150元．