初中数学题

数学试卷（卷面分数：150分，考试时间100分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1.数y=中，自变量x的取值范围是.2．方程＋=4的解是.3.不等式组x＜a(x－1)－(x－)＞0的解集为x＜2,则a的取值范围是.4.如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为.11234691319?5.a与b互为相反数，且=，那么=.CBBA0CA８题图6．已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a－3b+c=0,则该二次函数的对称轴是7.一个凸n边形的最小内角为95°，其他内角依次增加10°，则n的值等于.8.如图，0为正三角形ABC的边AC的中点，也是正三角形ABC的边AC的中点，则AA：BB=.0AOOOOOBDE9题图9.如图，0、0、0、0、0为五个等圆的圆心，0为直线00、00的交点，A、B、C、D、E为切点，请问过已知两点并且能将这五个等圆分成面积相等的两部分的直线最多可以画出条.10.y=的最大值是多少.二、选择题（每小题4分，共32分）ABC12题图11.一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A.4B.5C.6D.812.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有()A.3个B.4个C.5个D.6个13．如果++=1则的值为()A．1B．－1C．±1D．不能确定14.若k、b是一元二次方程x+px－=0的两实根（kb≠0）,在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限15.已知商品涨价x成（1成即10％），销售量将减少x成，若要获得最大的营业额，则需涨价（）A.1成B.2成C.3成D.4成16．已知x是实数，且－（x+3x）=2,那么x+3x的值为()A.1B.－3或1C.3D.－1或317．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°.动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）．A.10B.16C.18D.32图2图118．关于x，y的方程x+xy+2y=29的整数解（x，y）的组数为（）．A.2组B.3组C.4组D.无穷多组三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19.若=a，则的值为多少？20.在正方形所在平面上的直线l满足下列条件：正方形ABCD的顶点到直线l的距离只取两个值，其中一个值是另一个值的三倍，这样的直线l有几条？请画出图形.四、解答题（每小题8分，共40分）21.已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x3+x2y+xy2+y3的值．22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出1个是红球的概率为.⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出1个小球（不放回），第二次再摸1个小球，请用画树状图或列法求两次摸到都是红球的概率；⑶若摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？23.两个全等的R△ABC和R△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上，操BCEDA23题图作：在图中作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF,垂足为F连结CE，探究：线段BF与CE的关系，并证明你的结论．24.已知关于x、y的方程组x－y＋k=0①有两个不相等的实数根，(x－y)－2x+2y+1=0②⑴求实数k的取值范围．⑵若x=x和x=xy=yy=y是方程组的不相等的两个实数解，是否存在实数k，使得yy－－的值等于2？若存在，求出k的值，若不存在，请理由.MPQANOB25题图25.如图，已知⊙O的半径为6㎝，射线PM经过点0，0P=10㎝，射线PN与⊙0相切与点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5㎝／s的速度沿射线PM方向运动，点B以4㎝／s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.求：当t为何值时，直线AB与⊙0相切？五、解答题（每小题10分，共20分）26.如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G，试比较线26题图段DF和EG的大小，并证明你的结论？27.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离DCABP27题图分别为PA=1，PB=2，PC=3．求此正方形ABCD面积．六、解答题（14分）28.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．⑴在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D的坐标；⑵若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(－5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程；⑶若⑵中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．⑷若⑵中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O,D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接xyE0DACB-5F5328题图写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．