并列机组轴系次同步振荡特性及采用SSDC抑制多机系统次同步振荡研究

第42卷第1期：321-329高电压技术Vol.42,No.1:321-3292016年1月31日HighVoltageEngineeringJanuary31,2016DOI:10.13336/j.1003-6520.hve.2016.01.041并列机组轴系次同步振荡特性及采用SSDC抑制多机系统次同步振荡研究王珅1,2，徐政1，杜宁3，王世佳1，宋瑞华3（1.浙江大学电气学院，杭州310027；2.国家电力调度控制中心，北京100031；3.中国电力科学研究院，北京100192；）摘要：为抑制多机系统次同步振荡，研究了整流站附近有多台机组并列运行时用于抑制机组次同步振荡的次同步阻尼控制器(subsynchronousdampingcontroller,SSDC)设计方法。采用特征值分析法及时域仿真，分析了双机并列系统在共有自然频率处转速的相位关系，并在此基础上研究了SSDC输入信号中消去异模分量时多台机组次同步振荡的抑制效果。结果表明：不论同型机还是异型机，共有自然频率处都存在共模模式和异模模式，异模模式中发电机质量块振幅和模态转动惯量成反比。由于异模模式被激发，两机组转速相位关系具有不确定性；SSDC输入信号中消去异模分量时可以同时有效抑制多台机组的次同步振荡。关键词：次同步振荡；附加阻尼控制器；多机系统；轴系振荡特性；共模模式；异模模式ResearchonShaftSubsynchronousOscillationCharacteristicofParallelGeneratorsandSSDCApplicationinMitigatingSSOofMulti-generatorSystemWANGShen1,2,XUZheng1,DUNing3,WANGShijia1,SONGRuihua3(1.CollegeofElectricalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.NationalPowerDispatchingandControlCenter,Beijing100031,China;3.ChinaElectricPowerResearchInstitute,Beijing100192,China)Abstract：Westudiedthedesigningmethodofsubsynchronousdampingcontroller(SSDC)tomitigatesubsynchronousoscillation(SSO)ofmulti-generatorsystem.Byeigenvalueanalysisandtime-domainsimulation,weinvestigatedthephaserelationshipofspeedsignalsoftwogeneratorsinparallelundertheirsharednaturalfrequency,andtheeffectivenessofSSDCinmitigatingSSOofmulti-generatorswheneliminatingtheanti-modecomponentinitsinputsignal.Theresultsrevealthat,whetherthetwogeneratorsareidenticalornot,therealwaysexistsacommon-modeandananti-modeundertheirsharednaturalfrequency.Inanti-mode,theoscillationmagnitudeofthegeneratormassesisreverselyproportionaltothemodalinertias.Astheanti-modeisstimulated,thephaserelationshipofspeedsignalsofthetwogeneratorsisuncer-tain.Byeliminatingtheanti-modecomponentinitsinputsignal,theSSDCiseffectiveinmitigatingSSOofthetwogeneratorssimultaneously.Keywords：subsynchronousoscillation;subsynchronousdampingcontroller;multi-generatorsystem;shaftoscillationcharacteristic;common-mode;anti-mode0引言1除了含有串联补偿电容的输电线路外，高压直流输电(HVDC)等含有电力电子换流器装置的系统亦可引起附近发电机组的次同步振荡(subsynchronousoscillation,SSO)问题[1-4]。这类次同———————基金资助项目：国家高技术研究发展计划(863计划)(2011AA05A119)；国家电网公司大电网重大专项(SGCC-MPLG031-2012)。ProjectsupportedbyNationalHigh-techResearchandDevelopmentPro-gramofChina(863Program)(2011AA05A119),theMajorProgramofSGCC(SGCC-MPLG031-2012).步振荡问题产生的原因和串联补偿线路引起的次同步谐振有所不同，其主要原因是由于换流装置控制系统的快速作用，或者某些附加控制的影响，使得系统在次同步频段对机组产生了负的电气阻尼[1]，该电气阻尼的特性和直流功率水平、系统结构、交流系统强度、换流装置控制参数等因素均有较为密切的关系[2-3]。在实际工程中，HVDC系统附近机组的次同步振荡现象最早是在美国SquareButte直流输电工程中发现的[4]。在国内，呼伦贝尔–辽宁直流输电系统[5]和高岭背靠背直流输电系统附近机组均322高电压技术2016,42(1)有监测到次同步振荡现象。可以预见，随着我国大型能源基地的建设以及更多直流输电系统的投运，直流系统附近机组的次同步振荡问题有可能在一定程度上变得更加突出。直流输电系统附近机组的次同步振荡问题一般可通过采用次同步阻尼控制器(subsynchronousdampingcontroller,SSDC)加以解决[2,5-8]。常见的SSDC基于相位补偿原理[5-8]，其采用能反映机组振荡特性的变量(如机组转速)作为输入信号，经放大、移相等环节后，输出信号叠加到整流器定电流参考值，最终的结果是机组会因此受到一个附加电磁转矩eTΔ，通过合理选择SSDC的参数，使得在每个次同步频率0fλ(01λ<<，0f为电网额定频率)下，附加转矩相量()eλΔT和机组轴系转速偏差相量()λΔω的相角差在90±°以内，从而为机组提供附加的正阻尼，抵消可能存在的负阻尼。除了基于上述相位补偿原理的SSDC之外，亦有学者基于遗传算法[9]、线性最优控制[10]等方法对SSDC设计进行了研究，文献[11]还考虑了逆变侧的影响，基于H∞鲁棒控制理论设计了SSDC。总体而言，基于相位补偿原理的SSDC具有物理概念清晰、设计方法成熟的优点，因此在实际工程中得到了广泛的应用。本文的SSDC也主要基于相位补偿原理。以往关于SSDC的研究主要是针对换流器附近有1台机组的情况[2,7]，或者即使研究多机系统时，每台机组的SSDC也是单独设计，对机组间轴系振荡的相互影响考虑较少。事实上，多机系统的SSDC设计比单机系统更加复杂，这种复杂性尤其体现在当多台机组具有某些相同机械自然频率的情况下。如果多台机组为同型机组，则它们的轴系自然频率也相同。已有较多文献深入分析过并列运行的同型双机及多机系统的轴系扭振特性[12-14]。文献[12]表明当同型双机并列运行时，每个自然频率下2台机组的振荡模式不再相互独立，而是融合为1个共模模式和1个异模模式，而外部系统扰动很难激发异模模式，这一结果为研究中将多机系统按容量等值为1台机提供了依据。文献[14]进一步从理论上严格证明了可将N台并列运行同型机组按容量等值为1台机的正当性。相对于多台同型机并列运行，对多台异型机并列运行的研究要少一些。多台异型机同样有可能具有一个或多个相同的自然频率。文献[15]对具有一个相同机械自然频率的异型双机并列系统进行了研究。结果表明，当振荡发生时，在共有的自然频率处，2台机组转速信号的相位差是不固定的。本文针对以上情况作了深入的研究。研究表明，对于包含1个共有自然频率的异型双机系统，在共有频率下，2台机组依然同时存在1个发电机质量块同相位的共模振荡模式和1个发电机质量块反相位的异模振荡模式。且异模模式中，2台机组发电机质量块的振幅和各自对应的模态转动惯量近似成反比。2台机组在共有自然频率下转速信号相位差不固定的原因正是由于对应于不同的系统初始状态，共模模式和异模模式被激发的程度是不固定的。本文将说明，在以上情况下，如果单独采用每台机组的转速信号作为SSDC的输入信号，由于缺乏固定的相位关系，SSDC的效果难以保证。通过将两机组的转速信号进行合理的线性组合，可以消除异模分量，仅保留可能不稳定的共模分量，作为SSDC的输入信号。由于2台机组的共模分量始终同相位，SSDC的效果将得到较好保证。1整流站附近包含多台机组时SSDC设计抑制次同步振荡和抑制低频振荡[16-17]的思路具有相似之处。文献[5-8]全面清楚地介绍了基于相位补偿原理的SSDC设计思路，现简述如下。参考图1，对于每个次同步频率0fλ，SSDC设计的最终目的是使得附加转矩相量()eλΔT和机组轴系转速偏差相量()λΔω的相位差在90±°以内。而这一相位差主要由2部分相加构成：第1部分为整流器定电流参考值扰动相量()0λΔI和在机组上感应出的附加电磁转矩相量()eλΔT之间的相位差，记为ΔφTRI(λ)；第2部分是转速偏差相量()λΔω和整流器定电流参考值扰动相量()0λΔI间的相位差，即SSDC提供的补偿相位，记为ΔφSSDC(λ)。在设计SSDC时，首先可采用测试信号法获得ΔφTRI(λ)，根据ΔφTRI(λ)，SSDC所需提供的补偿相位ΔφSSDC(λ)也就可以随之确定。可通过一系列相位补偿环节实现所需SSDC的补偿相位特性。由于机组转速信号具有噪声大、难于测量等缺点[18-19]，从工程实用性的角度出发，SSDC的输入信号最好选取换流站本地信号，而不是各台发电机的转速信号。但是，在换流站本地找到一个同时反映多台机组振荡情况的变量是比较困难的。考虑到只有距离换流站较近(如<300km)的机组才存在次王珅，徐政，杜宁，等：并列机组轴系次同步振荡特性及采用SSDC抑制多机系统次同步振荡研究323同步振荡风险，而此距离对应的光纤传输时延约为1ms，远小于次同步振荡周期，因此，本文认为选取机组转速作为SSDC的输入信号在一定程度上是可行的。多机SSDC的基本设计思路和单机是相似的，但多机系统SSDC设计中尤为需要注意的一个问题是：SSDC的任何输出信号()0λΔI，都会在系统中的所有机组上同时感应出相应频率的附加电磁转矩()ekλΔT(1,2,,,kNN="为并列运行机组总数)。这相当于会带来1个机组间的相互影响问题，以下以双机系统为例进行具体说明。假设系统中存在2台并列运行的机组，记为机组A和机组B。现假设机组A存在某一振荡自然频率A0fλ，当振荡发生时，由于该台机组转速中包含相应频率的振荡分量()AAλΔω，相应地，SSDC将输出一个电流参考信号()0AλΔI，需要注意的是，该输出信号不但会在机组A上感应出频率为A0fλ的附加电磁转矩()eAAλΔT，与此同时，机组B上也将感应出该频率的附加电磁转矩()eBAλΔT。如果机组B的所有自然振荡频率和A0fλ都不接近（如相差>0.3Hz），则可认为附加电磁转矩()eBAλΔT对机组B的轴系振荡基本不会产生影响。然而，如果机组B恰好也有一个自然振荡频率十分接近A0fλ，两机组间相互影响则需要着重分析。为清楚起见，在两机组共有自然频率A0fλ下，几个关键变量的关系如图2所示。其中，()0AλΔI为SSDC的输出信号，ΔφA(λA)和ΔφB(λA)分别表示2台机组上感应产生的电磁转矩()eAAλΔT和()eBAλΔT与SSDC输出信号()0AλΔI之间的相位差。和单机系统一样，这2个相角差主要取决于电气系统的结构和运行点，是基本固定的，可通过测试信号法获得。()AAλΔω和()BAλΔω分别表示振荡发生时2台机组转速信号中相应频率的振荡分量。由图2可见，2台机组上感应产生的电磁转矩()eAAλΔT和()eBAλΔT之间的相位差为ΔφA(λA)−ΔφB(λA)，该相位差是相对固定的。于是，一个很重要的问题就是，当振荡发生时，()AAλΔω和()BAλΔω之间是否也存在一个相对固定的相位差。很显然，如果()AAλΔω和()BAλΔω之间的相位差是完全不确定的，那么很难保证SSDC可以同时向2台机组都提供附加正阻尼。以下将重点分析具有相同自然频率的2台机组发生振荡时该频率转速分量的相位关系。图1SSDC设计中的几个主要变量相位关系Fig.1PhaserelationshipofkeyvariableinSSDCdesign图2双机SSDC中几个关键变量的相位关系Fig.2Phaserelationshipofkeyvariablesindouble-generatorSSDCdesign1.1具有相同自然频率的并列两机组轴系振荡特性分析文献[12]指出，对于并列运行的2台机组，它们的轴系之间是通过电气系统耦合在一起的，电气系统的耦合作用可近似等效为弹性连接。在2台机组的共有自然频率下，整个系统可经简化用图3进行等效。图3中，MA、MB分别为共有自然频率下两机的模态转动惯量；mAs、mBs分别为共有自然频率下的等效模态机械弹性系数；eAs、eBs、ems为等效的电气弹性系数，这些电气弹性系数相对于轴系的等效机械弹性系数相比小1个数量级以上，即eAs(eBs或ems)�mAs(mBs)。因此，可认为电气弹性系数的存在对各轴系固有的自然振荡频率和振型影响不大。文献[12]通过对同型双机系统进行特征值分析发现，对于每个相同的自然振荡频率，将产生2个两机组同时参与的振荡模式。其中1个模式两机组各质量块的振荡是同相位的，称为共模模式；另1个模式中两机组各质量块的振荡是反相位的，称为异模模式。可以认为，共模模式反映了两机组共同的对外作用，和图3中机组对外的等效弹性系数eAs、eBs有关，而异模模式反映了两机组轴系之间的相互扭转，和图3中的两机组间等效电气弹性系数ems有关。对于异型双机系统，如果两机组存在1个相同的自然振荡频率，在该频率下两机组轴系的耦合关系仍然可用图3表示。设共有自然频率为comω，则mAAmBBcom//sMsMω==(1)以下建立异型双机等效系统的状态方程为324高电压技术2016,42(1)AABB00MMδδ⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠����mAeAememAemmBeBemBssssssssδδ−−−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠(2)式中：Aδ、Bδ为两发电机质量块的位置角；Aδ��、Bδ��为Aδ、Bδ的二阶导数，即角加速度。考虑到eAs(eBs)�mAs(mBs)，式(2)可简化为AABB00MMδδ⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠����mAememAemmBemBssssssδδ−−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠(3)计及式(1)，不难证明，该等效系统存在2个振荡模式，频率和振型分别为：()()()()1comT122comemABABT2BA11/sMMMMMMωωδωωδ=⎧⎪=⎪⎪⎨=++⎪⎪=−⎪⎩��(4)式中：ω1、ω2分别为共模模式和异模模式的频率；1δ�、2δ�分别为共模模式和异模模式的振型。由以上分析可知，对于异型双机系统，在共有自然频率下，两机组仍然存在1个反映了两机组共同对外作用的共模模式，以及1个反映了两机组轴系之间相互扭转的异模模式。需要说明的是：和同型双机系统不同，此共模模式仅指两机组轴系中发电机质量块的振荡是同相位的，而不是所有质量块都是同相位的，同样，异模模式也仅指两机组轴系中的发电机质量块的振荡是反相位的。此外，由异模模式的振型2δ�可知，各发电机质量块的振幅和对应的模态转动惯量成反比。这一现象的物理解释是：对于异模模式，由于它是两机组轴系通过近似弹性连接ems而产生的相互扭振，因此在振荡过程中，2个质量块受到相同大小的转矩，它们的角加速度和各自模态转动惯量成反比，因此，2个质量块的振幅也将和各自模态转动惯量成反比。以下通过IEEE次同步谐振第二测试系统(SecondBenchmarkModel,SBM)[20]中2号子系统(System2)的2台机组轴系参数为例，验证本文的上述分析。该系统中，机组A容量为600MVA，轴系等效为4个质量块，自然扭振频率为24.65、32.39和51.10Hz。机组B容量为700MVA，轴系等效为3个质量块，自然扭振频率为24.65Hz和44.99Hz。可见，机组A和机组B尽管轴系参数不同，但都具有1个24.65Hz的自然扭振频率。这一算例具有较好的代表性。以下计算双机系统各个模式的振型。如前所述，图3中，各个等效电气弹性系数相比于各个轴系质量块之间的机械弹性系数小1个数量级以上，它们的取值对系统固有的频率和振型影响不大。近似地，计算中，取()emABtAtB/sUUXX=+，eAeBem0.5sss==，其中，UA为机组A母线电压，UB为机组B母线电压，XtA为机组A升压变电抗，XtB为机组B升压变电抗。其它具体参数如参考文献[20]所述。特征值分析的结果如表1所示。由于系统的复图3双机系统等效图Fig.3Mechanicalequivalentofdouble-generatorsystem表1等效双机系统特征值计算结果Table1Eigenvalueresultsoftheequivalentdouble-generatorsystem特征值特征频率/Hz振型(右特征向量)机组A机组B高压缸低压缸发电机励磁机高压缸低压缸发电机−0.03+j155.224.70.500+j0.0000.127+j0.000−0.366+j0.000−0.479+j0.0000.400+j0.0060.234+j0.003−0.394−j0.006−0.04+j157.025.00.596+j0.0000.141+j0.000−0.434+j0.000-0.573+j0.000−0.215+j0.003−0.124+j0.0020.217+j0.003−0.05+j203.632.4−0.890+j0.0000.252+j0.000−0.194+j0.000−0.327+j0.000−0.002+j0.0000.000+j0.0000.003+j0.000−0.03+j282.845.00.000+j0.0000.000+j0.000−0.001−j0.000−0.004+j0.0000.933+j0.000−0.350−j0.0000.081+j0.000−0.05+j321.151.10.000−j0.000−0.001+j0.0000.010−j0.000−1.000+j0.000−0.000+j0.0000.000−j0.000−0.000+j0.000王珅，徐政，杜宁，等：并列机组轴系次同步振荡特性及采用SSDC抑制多机系统次同步振荡研究325数特征值和对应的特征向量均共轭成对出现，因此表1中只展示虚部为正的特征值。由分析结果可见，两机组在共同的自然频率处确实融合产生了2个共同参与的振荡模式。表中第1行，频率为24.7Hz的模式为共模模式，可见在特征向量中，两机组的发电机质量块的振荡几乎是同相位的。表中第2行，频率为25.0Hz的模式为异模模式，可见在特征向量中，两机组的发电机质量块的振荡几乎是反相位的。除以上2个模式之外，剩下的3个为扭振模式，均为某单台机组的自然模式，由于它们的频率相互不接近，由特征向量可见，当两机并列时，每个模式也仅是原先对应的那台机组参与振荡。对于异模模式，两机组发电机质量块振幅ωΔ之比为AB/0.434/0.2172.00ωωΔΔ==。另外，由文献[20]可知，两机组对应于该共同频率模式的模态转动惯量之比为BA/1.88MM=。由此可见，关于异模模式中两机组发电机质量块振幅和各自机组的模态转动惯量近似呈反比的分析是基本成立的。误差的原因在于图4中各等效电气弹性系数的作用使得机组轴系固有的各模式的频率、振型、转动惯量较原先均产生了一定偏移。如前所述，各个等效电气弹性系数相比于各个轴系质量块之间的机械弹性系数小1个数量级以上，因此认为电气弹性系数的影响不会很大。研究中，在合理范围内变动各个电气弹性系数的取值重复进行特征值分析，发现上述反比关系均可近似成立。值得注意的是，对于同型双机机组来说，由于2个机组的各个模态转动惯量均相等，因此在各个异模模式中，发电机质量块的振幅也均相等。这可以看做是上述反比关系的一个特例。1.2具有相同自然频率的并列两机组转速信号的相位关系如前所述，机组共有自然频率下的转速信号相位关系对于SSDC的效果有重要影响。1.1节中已说明，对于双机系统而言，在共有频率下，系统存在1个发电机质量块同相位的共模模式和1个发电机质量块反相位的异模模式。因此，在实际的振荡中，两机组的最终转速信号是共模模式分量和异模模式分量的叠加。如果异模模式几乎不被激发，转速中只包含共模分量，则此时两机组转速信号将是同相位的。反之，如果共模模式几乎不被激发，转速中只包含异模分量，则此时两机组转速信号将是反相位的。而更为一般的情况，当共模模式和异模图4测试算例接线图Fig.4Electricalnetworkrepresentationofthecasestudied模式同时被激发时，则最终两机组转速信号的相位关系将不固定。众所周知，系统的某个模式k被激发的程度ck主要取决于下式[21]，即0kkcXψ=(5)式中：kψ为对应于模式k的左特征向量；X0为系统状态变量的初始值。首先考察同型双机系统，如果2台同型机组A和B并列运行且完全对称，此时，对于系统某个异模模式k，有[][][][]ABAATT00A0B0A0AkkkkkXXXXXψψψψψ==−==(6)式中：Akψ、Bkψ、0AX、0BX含义同式(5)，下标A、B表示机组A和B。显然，此时0kc=，即异模模式不会被激发。这正是完全相同的两机组并列运行时其转速信号同相位的原因。当同型双机系统中两机组的出力有所不同时，式(6)将不再严格成立，但基本是成立的，因此在系统中，异模模式将在较小程度上被激发，但共模模式仍然占主导地位。因此，最终两机组的转速信号基本仍然同相位。最后，对于异型双机系统，由于两机组参数不再对称，异模模式中两机组的振幅不同，甚至两机组轴系的质量块数都是不同的，因此式(6)将完全不再成立。这时，共模模式和异模模式各自被激发的程度将是随机的，因此最终两机组的转速将具有不固定的相位关系。1.3基于分离模式的多机系统SSDC设计1.2节已经说明，对于有1个共有频率的异型双机系统，共有自然频率下两机组之间的转速相位关系是不固定的。在本章的开始已经说明，如果两机组的转速相位差是不固定的，则很难保证通过一个SSDC同时向所有机组提供附加正阻尼。因此，不能简单地取所有机组的转速信号作为SSDC的输326高电压技术2016,42(1)入信号。造成两机组共有自然频率转速信号相位不固定的原因是，扰动发生时共模模式和异模模式同时被激发。其中，如前所述，异模模式反映的是两机组经就近电气联系而产生的相互间扭振，可认为异模模式和包含HVDC的外部系统之间基本无耦合关系，因此，由于机组轴系机械阻尼的作用，可以认为异模模式始终是稳定的。进而，受HVDC作用而不稳定的模式只可能是共模模式，因此，可考虑在两机组的转速信号中把异模分量消除，仅保留共模分量信号，这相当于实现了异模模式和共模模式的分离，而SSDC仅用于稳定共模模式。很重要的一点是，由于共模模式中，两机组的信号具有固定的同相位的关系，因此，通过SSDC来稳定共模模式是完全可能实现的。1.1节已经说明，在异模模式中，两机组发电机质量块的振幅和各自的模态转动惯量近似成反比。若两机组在共有自然频率处的模态转动惯量分别为AM和BM，则取SSDC的输入信号为inputAAABBBAB/()/()XMMMMMMωω=Δ++Δ+(7)式中MA+MB为归一化系数，以防止在输入信号中引入过大的放大倍数对系统稳定性产生不利影响。这时，在两机系统的共有自然频率处，异模分量基本被消除，只保留了共模分量。除共有自然频率外，各个机组在其它自然频率下的振荡分量在各自的转速中也得到了保留。上述输入信号的选取方法对于同型双机系统和异型双机系统都是成立的。同型双机系统由于两机组在每个共有自然频率下转动惯量都相同，因此输入信号即为两机组转速偏差之和。另外，异模模式中机组转速振幅和模态转动惯量的反比关系是近似的。因此，按照上述输入信号选择方法，异模分量可能不会完全消除。但可以认为剩余信号中共模分量是占主导的，因此，两机组的转速偏差信号仍然几乎同相位，SSDC的效果可以得到较好保证。如果两异型机组包含不止1个共有自然频率，由于机组轴系在不同自然频率处模态转动惯量并不相同，这时，SSDC可采用分通道结构[22]。对于不同的共有自然频率选取不同的输入信号，并通过带通滤波器滤除其它频率分量。需要指出，异型机组具有多个共有自然频率的情况相对比较少见。2算例分析本章通过1个典型算例对多机SSDC的设计流程和相关问题做详细说明，并通过时域仿真对SSDC抑制多机次同步振荡的效果进行验证。2.1算例简介算例系统结构如图4所示，该系统包含2种型号共计4台机组，机组容量为2×1120MW+2×890MW。4台机组出口变压器高压侧连到同一条母线。直流输电系统额定输送容量为1500MW。其余发出功率通过1条交流(无串补)线路送出。2种型号机组的轴系参数参考IEEE次同步振荡第二标准模型系统System2中2台机组的数据，按照标幺值相等的原则换算到相应的容量和基准频率[20]。经换算后，890MW机组轴系自然频率为20.5、27.0和42.6Hz。1120MW机组轴系自然频率为20.5Hz和37.5Hz。2种机组有20.5Hz这个共同频率。2.2考虑的主要工况如前所述，SSDC应保证在多种工况下的适应性。当采用测试信号法获取整流器定电流参考值扰动相量()0λΔI和在机组上感应出的附加电磁转矩相量()eλΔT之间的相位差时，主要针对以下5种工况进行计算。工况1：4台机组均满载运行，直流输电系统输送额定功率；工况2：1台1120MW机组退出运行，其余3台机组均满载运行，直流输电系统输送额定功率；工况3：1台890MW机组退出运行，其余3台机组均满载运行，直流输电系统输送额定功率；工况4：4台机组均半载运行，直流输电系统输送额定功率；工况5：4台机组均半载运行，直流输电系统输送额定功率的1/2；5种工况下，次同步频率范围内整流器定电流参考值扰动相量()0λΔI和890MW机组上感应出的附加电磁转矩相量()eλΔT之间的相位差如图5所示。相量()0λΔI和1120MW机组上感应出的附加电磁转矩相量()eλΔT之间的相位差如图6所示。需要说明，由于换流器等电力电子设备具有较强的非线性特性，导致图5和图6中应用测试信号法得到的相频特性出现了一定幅度的波动。王珅，徐政，杜宁，等：并列机组轴系次同步振荡特性及采用SSDC抑制多机系统次同步振荡研究3272.3SSDC设计由图5和图6可见，()0λΔI和在机组上感应出的附加电磁转矩相量()eλΔT相频特性在整个次同步频率范围内变化不大，因此，使用单通道的SSDC即可较好的实现整个次同步频段的相位补偿。SSDC的结构如图2所示，其包含1个隔直环节和一系列相位补偿环节。隔直环节用于滤除转速信号中的直流分量，相位补偿环节的参数选择方法在文献[7]已有说明。本算例中，SSDC考虑选取2个相位补偿环节，第1个环节在15Hz处补偿50°，第2个环节在40Hz处补偿55°。隔直环节的时间常数取为典型值5s。此时，SSDC提供的次同步频率内的附加相位如图7所示。对比图5−图7可见，经SSDC的相位补偿后，可保证在所研究的5种工况下，附加转矩相量和各机组的转速偏差相量均<90±°，从而提供的附加阻尼为正。如前所述，在SSDC的输入信号中，应消除各个异模模式分量，则SSDC的输入信号选为()()()()890MW12input890MW1120MW1120MW34890MW1120MW22MXMMMMMωωωωΔ+Δ=+×+Δ+Δ×+式中：890MWM为890MW机组在共有频率20.5Hz处的转动惯量；1120MWM为1120MW机组在共有频率20.5Hz处的转动惯量；1ωΔ、2ωΔ分别为2台890MW机组的转速偏差信号，3ωΔ、4ωΔ分别为2台1120MW机组的转速偏差信号。2.4时域仿真分析在PSCAD/EMTDC中搭建测试系统仿真模型如图4所示，仿真至稳态后，在图4中母线B处施加三相接地短路故障，故障持续时间为0.1s。图8、图9所示为各机组满载，直流输电系统输出额定功率(工况1)时，应用多机SSDC前后各机组转矩和转速标幺值变化情况，其中机组转速和转矩的基准值为其额定转速和转矩。在工况1中，各机组出力和直流输电系统输送容量均最大，因此机组和直流输电系统耦合最为紧密，此时的SSO也最为严重[2]。在其它工况下重复仿真分析，可得类似结果。由仿真结果可见，未加SSDC时，虽然系统没有失稳，但是其收敛十分缓慢，从而显示了本文所设计多机SSDC的必要性和有效性。图5定电流参考值扰动相量和890MW机组上感应出的附加电磁转矩相量之间的相位差Fig.5Phasedifferencebetweencurrentreferencedeviationphasorandadditionalelectromagnetictorquephasorinducedon890MWgenerators图6定电流参考值扰动相量和1120MW机组上感应出的附加电磁转矩相量之间的相位差Fig.6Phasedifferencebetweencurrentreferencedeviationphasorandadditionalelectromagnetictorquephasorinducedon1120MWgenerators图7SSDC在次同步频率范围内提供的附加相位Fig.7PhaseshiftSSDCprovidesinsubsynchronousfrequen-cyrange328高电压技术2016,42(1)图8未应用SSDC时机组转矩和转速变化情况Fig.8TorquesandspeedsofgeneratorswhenSSDCisnotapplied图9应用SSDC后机组转矩和转速变化情况Fig.9TorquesandspeedsofgeneratorswhenSSDCisapplied3结论1）本文研究了整流站附近有多机并列运行时SSDC的设计方法。多台机组在共有自然频率下转速偏差是否具有固定相位关系对于单台SSDC能否同时多机振荡十分重要。2）不论同型机和异型机，共有自然频率处均存在共模模式和异模模式。振荡发生时，由于异模模式被激发，两机组转速偏差的相位关系是不固定的。3）异模模式中，两机组发电机质量块的振幅和各自对应的模态转动惯量近似成反比。由于异模模式总是稳定，且它的存在使两机组转速信号的相位关系变得不确定，影响SSDC效果，因此，可利用上述反比关系，通过对机组转速信号的线性组合，在SSDC的输入信号中消除异模分量，从而保证其同时抑制多机次同步振荡的有效性。参考文献References[1]HarneforsL.Analysisofsubsynchronoustorsionalinteractionwithpowerelectronicconverters[J].IEEETransactionsonPowerSystems,2007,22(1):305-313.[2]PiwkoRJ,LarsenEV.HVDCsystemcontrolfordampingofsubsyn-chronousoscillations[J].IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems,1982,101(7):2203-2211.[3]周长春，徐政.由直流输电引起的次同步振荡的阻尼特性分析[J].中国电机工程学报，2003，23(10)：6-10.ZHOUChangchun,XUZheng.DampinganalysisofsubsynchronousoscillationcausedbyHVDC[J].ProceedingsoftheCSEE,2003,23(10):6-10.[4]BahrmanM,LarsenEV,PiwkoRJ,etal.ExperiencewithHVDCturbine-generatortorsionalinteractionatsquarebutte[J].IEEETrans-actionsonPowerApparatusandSystems,1980,99(3):966-975.[5]唐酿，肖湘宁，李伟，等.HVDC附加次同步阻尼控制器设计及其相位补偿分析[J].高电压技术，2011，37(4)：1015-1021.TANGNiang,XIAOXiangning,LIWei,etal.Phasecorrectionme-thodofHVDCsupplementarysubsynchronousmultiplemodelsdampingcontroller[J].HighVoltageEngineering,2011,37(4):1015-1021.[6]李伟，肖湘宁，郑蕤，等.基于模态控制的附加阻尼控制器的设计[J].电网技术，2010，34(10)：76-81.LIWei,XIAOXiangning,ZHENGRui,etal.Designofmodal-basedsupplementarysubsynchronousdampingcontroller[J].PowerSystemTechnology,2010,34(10):76-81.[7]张帆，徐政.直流输电次同步阻尼控制器的设计[J].电网技术，2008，32(11)：13-17.ZHANGFan,XUZheng.AmethodtodesignasubsynchronousdampingcontrollerforHVDCtransmissionsystem[J].PowerSystemTechnology,2008,32(11):13-17.[8]高本锋，赵成勇，肖湘宁，等.高压直流输电系统附加次同步振荡阻尼控制器的设计与实现[J].高电压技术，2010，36(2)：501-506.GAOBenfeng,ZHAOChengyong,XIAOXiangning,etal.Design王珅，徐政，杜宁，等：并列机组轴系次同步振荡特性及采用SSDC抑制多机系统次同步振荡研究329andimplementationofSSDCforHVDC[J].HighVoltageEngineering,2010,36(2):501-506.[9]江全元，程时杰，曹一家.基于遗传算法的HVDC附加次同步阻尼控制器的设计[J].中国电机工程学报，2002，22(11)：87-91.JIANGQuanyuan,CHENGShijie,CAOYijia.DesignofHVDCsup-plementarydampingcontrollerusinggeneticalgorithms[J].ProceedingsoftheCSEE,2002,22(11):87-91.[10]付伟，李兴源，洪潮，等.基于PRONY辨识的附加最优次同步阻尼控制器设计[J].电力系统及其自动化学报，2008，20(5)：10-15.FUWei,LIXingyuan,HONGChao,etal.Designofoptimalsubsyn-chronousdampingcontrollerbasedonPronymethod[J].ProceedingsoftheCSU-EPSA,2008,20(5):10-15.[11]杨秀，王西田，陈陈.基于H∞鲁棒控制理论的高压直流输电系统附加次同步振荡阻尼控制设计[J].电网技术，2006，30(9)：57-61.YANGXiu,WANGXitian,CHENChen.DesignofsupplementalsubsynchronousoscillationdampingcontrolbasedonH∞robustcon-troltheoryofHVDCsystem[J].PowerSystemTechnology,2006,30(9):57-61.[12]AldenRTH,NolanPJ,BayneJP.Shaftdynamicsincloselycoupledidenticalgenerators[J].IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems,1977,96(3):721-728.[13]IravaniMR.Torsionaloscillationsofunequally-loadedparalleliden-ticalturbine-generators[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1989,4(4):1514-1524.[14]杨帆，王西田，徐英新，等.同型多机电力系统间扭振相互作用的等效简化研究[J].中国电机工程学报，2006，26(5)：6-11.YANGFan,WANGXitian,XUYingxin,etal.Equivalentsimplifica-tionoftorsionalinteractioninidenticalmulti-machinepowersystems[J].ProceedingsoftheCSEE,2006,26(5):6-11.[15]JenningsGD,HarleyRG.Torsionalinteractionbetweennonidenticalturbinegenerators[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1990,5(1):133-139.[16]胡楠，李兴源，李宽，等.基于改进子空间模型辨识法的交直流系统降阶模型在线辨识[J].高电压技术，2013，39(11)：2791-2798.HUNan,LIXingyuan,LIKuan,etal.On-lineidentificationoflow-ordermodelofAC/DCsystembasedonmodifiedsubspacemodelidentificationmethod[J].HighVoltageEngineering,2013,39(11):2791-2798.[17]陈实，李兴源，赵睿，等.基于控制敏感因子的PSS和直流附加控制的协调阻尼控制[J].高电压技术，2014，40(11)：3577-3583.CHENShi,LIXingyuan,ZHAORui,etal.CoordinationresearchofPSSandHVDCdampingcontrolbasedoncontrolsensitivefactor[J].HighVoltageEngineering,2014,40(11):3577-3583.[18]刘林，林涛，徐遐龄.采用复原子解耦调制滤波的次同步振荡模态分析方法及其仿真[J].高电压技术，2011，37(8)：2053-2058.LIULin,LINTao,XUXialing.Subsynchronousoscillationmodeanalysismethodandsimulationusingcomplexatomfilterwithde-couplingmodulation[J].HighVoltageEngineering,2011,37(8):2053-2058.[19]董飞飞，刘涤尘，涂炼，等.基于MM-ARMA算法的次同步振荡模态参数辨识[J].高电压技术，2013，39(5)：1252-1257.DONGFeifei,LIUDichen,XULian,etal.Subsynchronousoscilla-tionmodalparameteridentificationbasedonMM-ARMAalgorithm[J].HighVoltageEngineering,2013,39(5):1252-1257.[20]IEEESSRWorkingGroup.Secondbenchmarkmodelforcomputersimulationofsubsynchronousresonance[J].IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems,1985,104(5):1057-1066.[21]AndersonPM,AgrawalBL,VanNessJE.Subsynchronousreson-anceinpowersystems[M].NewYork,USA:WileyCompany,1999.[22]张静，徐政，郑翔，等.SVC抑制SSR的机理及控制器设计[J].南方电网技术，2010，4(3)：57-61.ZHANGJing,XUZheng,ZHENGXiang,etal.Theprincipleandde-signofSVCcontrollerforSSRmitigation[J].SouthernPowerSystemTechnology,2010,4(3):57-61.WANGShenPh.D.candidate王珅1987—，男，博士生主要研究方向为电力系统次同步振荡的分析和抑制E-mail:wangshen1987@126.comXUZhengPh.D.,ProfessorCorrespondingauthor徐政(通信作者)1962—，男，博士，教授，博导主要研究方向为大规模交直流电力系统分析、直流输电与柔性交流输电、风力发电技术与风电场并网技术E-mail:xuzheng007@zju.edu.cn收稿日期2015-01-30修回日期2015-03-02编辑卫李静