电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第五章

电容元件电感元件电容与电感的对偶性电容电感元件的串联与并联（实际）电容器（实际）电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。电容元件金属极板金属极板电介质储存电能的二端元件。任意时刻t，其电荷q(t)与端电压u(t)之间的关系能用q-u平面上的曲线描述，则称为电容元件电容元件，简称电容电容。=qufqOu库伏特性库伏特性电容元件电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比，q~u特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化。线性时不变电容元件线性时不变电容元件qOu单位：F(法拉),常用mF，pF等表示。1F=106mF，1mF=106pFtutqC电容的电容的dtdqti=)(微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：dtduC=dtdCu=+=ttdiCtu010xx¥-=tdiCtuxx1+=¥-tttdiCdiC0011xxxx0tt(关联参考方向)(非关联参考方向)微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：-=ttdiCtu010xx0tt¥--=tdiCtuxx1dtduCti-=)(②当u为常数(直流)时，i=0。直流电路中，电容相当于开路，故电容有隔直流的作用电容有隔直流的作用；①某一时刻电容的电流i取决于该时刻电容电压u的变化率，而与该时刻电压u的大小无关。电电容是动态元件容是动态元件；dtduCti表明：表明：③实际电路中通过电容的电流i(t)为有限值，则du/dt为有限值，电容电压uc(t)是时间的连续函数，即+-tutuCC————电容电压的连续性：电容电压不能跃变！电容电压的连续性：电容电压不能跃变！dtduCti=①某一时刻的电容电压值取决于从-¥到t所有时刻的电流值，即与电流全部历史有关，电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件电容元件为记忆元件。②研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i(t)以及电容的初始电压u(t0)。+=ttdiCtu010xx¥-=tdiCtuxx1表明：表明：0tt————电容电压的记忆性质：记忆电流！电容电压的记忆性质：记忆电流！+=ttCCdiCtutu010xx0tt)(10tuU+=0tt等等效效电电路路具有初始电压的电容0tt³未充电电容电容的功率和储能电容的功率和储能tuCuuip①当电容充电，p>p>00，电容吸收（消耗）功率吸收（消耗）功率。②当电容放电，pp<0<0，电容提供（释放）功率提供（释放）功率。瞬时功率瞬时功率电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容是一种储能元电容是一种储能元件件，属无源元件无源元件。(关联参考方向))()(211222tutuC-=xxd)(),(2121=ttCpttw电容的储能ξξuCuttddd)(21x=)()(22121tutuCu=uuCtutud)()(21=xxxdiutt)()(21=)(21)(211222tCutCu-=t2时刻电容储能t1时刻电容储能①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变储能不能跃变；2tCutwc³②电容储存的能量一定大于或等于零。表明：表明：例1：求电容电流i(t)，功率p(t)和储能w(t)。21t/s20u/V21t/s1i/A-10例2：设有一个1F的电容，求在下列各种电压波形作用时的伏安特性曲线：(1)u=10sintV(2)u=10etV(3)u=10Vt/s3i/A-20-1例3：通过4F电容的电流i，波形如图，试求电容电压uC，并分别作出t≥0，t=0，t=-0.5s，t=2/3s时的等效电路。例4：电路如图，已知uC(t)=cos(2t)V，C=1F，R=1Ω，受控源电压u(t)=2iC(t)，求uR(t)和is(t)。例5：电路如图，已知u=5+2e-2t(V)，t≥0，i=1+2e-2t(V)，t≥0，求电阻R和电容C。电感器（电感线圈）电感器（电感线圈）电感元件把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通φ(t)与线圈交链，是一种储存磁场能量的器件。iφφ总磁通：磁链y(t)ytNφt储存磁能的二端元件。任意时刻t，其电流i(t)同它的磁链y(t)之间的关系能用i-y平面上的一条曲线来确定，则称为电感元件电感元件，简称电感电感（或自感自感）。0),(=ifyyOi韦安特性韦安特性电感元件电感元件如果i-y平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间变化，则称之为线性时不变电线性时不变电感感元件。线性时不变电感元件线性时不变电感元件单位：H(亨利),常用mH，mH等表示。1H=103mH，1mH=103mHtitLyOi电感的电感的dtdtuy=)(微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：dtdiL=dtdLi=+=ttduLti010xx¥-=tduLtixx1+=¥-tttduLduL0011xxxx0tt(关联参考方向)dtdiLtu-=)(微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：-=ttduLti010xx¥--=tduLtixx10tt(非关联参考方向)②当i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；①电感电压u取决于电感电流i的变化率，而与i的大小无关。电感是动态元件电感是动态元件；dtdiLtu表明：表明：③实际电路中通过电感的电压u(t)为有限值，则电感电流iL(t)是时间的连续函数，即)()(+-=titiLL————电感电流的连续性：电感电流不能跃变！电感电流的连续性：电感电流不能跃变！①某一时刻的电感电流值取决于从-¥到t所有时刻的电压值，即与电压全部历史有关，电感元件有记忆电压的作用，电感元件是记忆元件电感元件是记忆元件。②研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要知道t0以前的情况，只需知道t0时刻开始作用的电压u(t)以及t0时刻的电感电流i(t0)。+=ttduLti0)(1)(0xx¥-=tduLtixx)(1)(表明：表明：0tt————电感电流的记忆性质：记忆电压！电感电流的记忆性质：记忆电压！+=ttLLduLtiti010xx0tt)(10tiI+=0tt等等效效电电路路0tt³初始电流为0具有初始电流的电感电感的功率和储能电感的功率和储能itiLuip×==dd①当电流增大，p>p>00，电感吸收（消耗）功率吸收（消耗）功率。②当电流减小，pp<0<0，电感提供（释放）功率提供（释放）功率。瞬时功率瞬时功率电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感是一种储能元电感是一种储能元件件，属无源元件无源元件，它本身不消耗能量。(关联参考方向))()(211222titiL-=xxd)(),(2121=ttLpttw电感的储能ξξiLittddd)(21x=)()(22121titiLi=diiLtiti=)()(21xxxdiutt)()(21=)(21)(211222tLitLi-=t2时刻电感储能t1时刻电感储能①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变储能不能跃变；2tLitwL³②电感储存的能量一定大于或等于零。表明：表明：例1：一电感L=4H，i(0)=0，电压波形如图所示，试求当t=1s，2s，3s，4s时的电感电流i(t)。4H42t/s100u/V13-10例2：电路如图，u(t)电压波形如图，i2(0)=0，uC(0)=0，求：(1)写出i1，i2，i3，i的表达式；(2)绘出波形图；(3)计算t=3s时，电容电感的储能。42t/s0u/V13-1056例3：电路如图，已知i(t)=5e-2t(V)，uc(0)=0，求：uR(t)，uL(t)，uC(t)，u(t)。1H电容与电感的对偶性电流电流电导电导开路开路KVLKVL并联并联节点电压节点电压电流源电流源磁链磁链电容电容电压电压电阻电阻短路短路KCLKCL串联串联网孔电流网孔电流电压源电压源电荷电荷电感电感对偶量对偶量电感电感电容电容dtduCti=)(dtdiLtu=)(+=ttduLti0)(1)(0xx¥-=tduLtixx)(1)(+=ttdiCtu010xx¥-=tdiCtuxx10tt³0tt³)(21)(2tLitwL=)(21)(2tCutwC=电容电感元件的串联与并联电容的串联¥-=tξξiCud)(111¥-=tξξiCud)(122¥-+=+=tξξiCCuuud)()11(2121¥-=tξξiCd)(1等效电容等效电容u1uC2C1u2+++i___等效iu+_Cu1uC2C1u2+++i___21CCC+=2121CCCCC+=tuCi11=tuCidd22=tuCCiii2121tuC=电容的并联等效电容等效电容i2i1uC1C2i等效iuC21电感的串联tiLu11=tiLLuuudd)(2121+=+=tiLudd22=等效电感等效电感u1uL2L1u2+++i___等效iu+L_21tiLdd=¥-=tξξuLid)(111¥-=tξξuLid)(122¥-÷÷øöççèæ+=+=tξξuLLiiid)(111121¥-=tξξuLd)(1电感的并联等效电感等效电感iu+L_u+L1L2i2i1_等效21LLL+=2121LLLLL+=习题－，，：：dtduCti=)(+=ttdiCtu010xx¥-=tdiCtuxx1关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向dtduCti-=)(¥--=tdiCtuxx1-=ttdiCtu010xx电容电容：：dtdiLtu=)(+=ttduLti010xx¥-=tduLtixx1关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向dtdiLtu-=)(¥--=tduLtixx1-=ttduLti010xx电感电感：：1.电容元件与电感元件中电压、电流参考方向如图，且已知uc(0)=3V，iL(0)=0，(1)写出电压用电流表示的约束方程；(2)写出电流用电压表示的约束方程。(1)(2)习题：习题：42t/ms20u/V2.2μF的电容上所加电压u的波形如图，求：(1)电容电流i；(2)电容电荷q；(3)电容功率p；3.一电容C=2F，u(0)=0，电流波形如图所示，试求当t=1s，2s，4s时的电容电压u(t)。42t/s100i/A13-1054.一电感L=4H，i(0)=0，电压波形如图所示，试求当t=1s，2s，3s，4s时的电感电流i(t)。4H42t/s100u/V13-105.列写图示电路uC的微分方程和iL的微分方程。04422=++cccudtdudtud04422=++LLLidtdidtid6.电路如图，已知ic(t)=e-2t(V)(t≥0)，uc(0-)=2V，求t≥0时的电压u(t)。2tetu-7.求图示电路中ab端的等效电容与等效电感。2.5F2.5F10H10H8.两电感于t=0时接于黑箱N两端，已知t≥0时u(t)=12e-t(V)，且i1(0)=2A，i2(0)=4A，试求i1(t)和i2(t)，t≥0。ii)A(42)(1teti-+-=2teti-+=9.图示电路中，已知uC(t)=te-t(V)。(1)求i(t)和uL(t)，求uL(t)要求用两种不同的。(2)求电容储能达最大值的时刻，并求最大储能是多少？)A()1()(tetti--=)V()2()(tLettu--=)J(21)(2-=etwc10.图示电路由一个电阻R，一个电感L和一个电容C组成。已知i(t)=(10e-t-20e-2t)A，t≥0；u1(t)=(-5e-t+20e-2t)V，t≥0。若在t=0时，电路的总储能为25J，试求R、L、C之值。1FC5.1RH21L=W==