银行排队问题的经济学分析

银行排队问题的经济学分析 时间：2010-09-14作者：信息发布 　　摘要：针对商业银行的排队现象，本文引入了银行排队问题经济学分析框架。在此基础上，本文通过调查数据和模拟数据来确定顾客需求曲线和银行供给曲线，并由此计算出了银行与顾客在排队问题上的供需均衡点。　　关键词：银行排队，经济学分析，供给曲线，需求曲线　　一、引言　　商业银行营业网点客户排队是一个普遍现象，银行排队问题已经成为社会关注的焦点。首先，客户对于排队等候时间较长的投诉占据了银行投诉的大半比例，在银行客户服务调查中，等待时间长成为了客户最不满意的地方。其次，由于排队问题在国内银行业对外开放过程中受到公众的关注和问责，这在一定程度上势必会影响国内商业银行的形象，不利于国内银行和外资银行的竞争。再次，在目前银行业市场竞争激烈的大背景下，如果排队现象达不到有效改善、客户等待时间过长，便会引发银行服务投诉的增多和部分存款的流失。这不但不利于国内商业银行顾客关系管理，降低顾客的满意度和忠诚度，还会增加商业银行的声誉风险，不利于商业银行的可持续发展。最后，银行排队问题直接关系到银行运营成本的节省，对于商业银行提高运营效率、优化人员配置都是至关重要的。　　对于银行排队问题，国内外众多学者都进行了阐述。George和Harrison(2001)基于泊松到达的单窗口模型，构建以队长为参数的拥堵成本函数，在此基础上提出了一种成本最小化的最优动态策略。杨米沙(2007)基于叫号机数据源，通过对排队系统的考察，选用模型并计算排队系统参数，计算了排队系统优化的参数并加以检验。孙本年(2007)通过排队模型定量分析了顾客流和员工服务效率对排队系统的状态影响，并运用经济模型分析最优化的网点选址和服务规模。孙霞林等(2008)利用排队论的方法对基于排队的服务系统进行了分析，计算出统计平衡条件下的排队系统主要指标，并讨论分析了排队系统的优化问题。杨米沙(2008)利用银行叫号机实测队长系列排队数据，运用排队论理论分析了服务窗口排队规律，并提出了改善银行排队状况的窗口设置。　　上述学者大部分都是从运筹学的角度来探讨银行排队问题，其讨论的立足点是如何优化排队以节省顾客服务等待时间。从某种意义上讲，从运筹学角度讨论的排队优化问题实际上是站在顾客的角度而忽略了银行的作用。作为服务供给方的银行，在排队问题上具有举足轻重的地位，尤其是当前我国商业银行尚处在不完全竞争市场上，银行的主导作用是不容忽视的。笔者认为，银行排队问题不仅要从顾客的角度考虑，还要从银行的角度加以分析，银行成本的投入(如窗口增设、自助设备增加等)直接影响到顾客的等待时间，而排队等待时间直接影响顾客的效用，从而关系到顾客的流失，而顾客的流失也会直接影响到银行的利润。作为银行来讲，为了使其利润最大化，在考虑成本的同时必然也要考虑顾客流失，因此其会选择在某一个服务等待时间点上提供服务。作为顾客来讲，其是否弃号放弃服务需求，主要取决于银行提供的服务等待时间。因此银行与顾客实质上是博弈的双方，在均衡点上银行提供服务和顾客享受服务是其最终结果。笔者认为，排队问题不仅仅是运筹优化问题，而更应该是经济均衡问题。从笔者检索的文献来看，目前尚未发现有文献对银行排队问题进行经济均衡分析，其经济学分析框架尚未建立。基于此，本文提出银行排队问题的经济均衡分析框架，在此框架上研究银行与顾客在排队问题上的博弈。　　二、银行排队问题经济学分析框架　　银行提供服务，顾客享受服务。在这两者的关系里，银行是服务提供者，顾客是服务消费者。服务的价格由多种因素决定，比如服务所需等待时间、服务质量等等。服务质量直接影响价格的高低，比如银行提供的VIP服务一般具有较好的质量，通常收取较高的年费。时间是有限的，可以看作一种稀缺资源，顾客排队等待服务时间越长，其用于其他工作的时间就越少，因而其用于排队等待的时间成本就越高，因而服务等待时间与服务价格成反比。考虑到其他因素难以权衡，本文假定服务所需等待时间为服务价格的唯一影响因素。服务平均等待时间越短，其价格也高，反之亦然，因而本文假定服务价格与平均等待时间成反比。为每一个顾客提供一次服务，顾客的服务次数可以看作服务的人数。　　另一方面，银行的服务成本跟银行的服务人数、服务效率等因素相关。银行的服务效率越高，服务成本越低。假定银行的服务效率是不变的，单窗口银行的服务成本跟银行的服务人数成反比，这是因为单窗口服务人数越多，明银行单位投入越少，因而成本越低。而如不考虑顾客流失的情形，在窗口数不变的条件下，银行的服务人数与平均等待时间成正比。因而服务成本与平均等待时间成反比。这意味着，作为供给者来讲，如果不考虑顾客流失的情形，银行是希望等待时间越长越好，因为在假定效率不变的情况下，银行投入越少，其服务成本越小。　　(一)银行与顾客供需均衡分析。　　根据上述分析，本文构造了银行排队问题的供需曲线，横轴表示顾客服务数量Q，纵轴表示平均等待时间T(可以看作服务的价格)。对于竞争程度不同的市场，银行与顾客的供需曲线存在差异，因此本文将银行服务市场分为完全竞争市场和不完全竞争市场两种情况加以分析。　　1、完全竞争情形。　　如图1所示，顾客服务需求曲线由两段构成(即BC和BD)。当顾客平均等待时间在能够承受范围之内(图1中D点以下)，顾客不会弃号流失，接受服务的顾客也不会因平均等待时间的减少而增加，所以在顾客可承受的时间范围里，顾客服务需求是不变的，也就是BC段。而当平均等待时间超过顾客可忍受范围之外时(图1中D点以上)，顾客会选择另外一家银行，因而不会选择该银行办理业务。因而顾客平均等待时间一定会小于(或等于)可忍耐的等待时间(D点)，此时需求曲线为BD段。　　银行作为服务供给者，其只是追求利润最大化，也即是其成本最小化。在窗口数不变的条件下，顾客人数越多，其服务等待时间越长。因此，银行供给曲线是向右上方倾斜的(如图1)。　　顾客需求曲线(BC与BD)与银行供给曲线相交于E点，E点为均衡点。在均衡点E上，顾客愿意等待的平均时间与银行供给的排队服务的平均时间是相等的。　　2、不完全竞争情形。　　图2显示，顾客服务需求曲线由两段构成，当顾客平均等待时间在能够承受范围之内(图2中D点以下)，顾客不会弃号流失，接受服务的顾客也不会因平均等待时间的减少而增加，所以在顾客可承受的时间范围里，顾客服务需求是不变的，此时顾客需求曲线为BC段。而当平均等待时间超过顾客可忍受范围之外时(图2中D点以上)，顾客会随着平均等待时间越长而流失越多，直至全部流失，所以此时顾客的需求曲线为AB段。　　如图2银行作为服务供给者，其只是追求利润最大化，也即是其成本最小化。如果不考虑顾客流失的情形，银行没有动力增加窗口，在窗口数不变的条件下，顾客人数越多，其服务等待时间越长。因此，银行供给曲线是向右上方倾斜的。银行供给曲线的斜率表示银行在窗口数不变的情况下，每增加一名顾客导致平均等待时间的增加数。　　在银行窗口数不变条件下，银行与顾客最终在E点达到均衡，其平均等待时间为G。如果平均等待时间超过G(如F点)，则顾客由于等待时间较长，部分顾客流失，使得愿意接受服务的人数小于银行愿意接待顾客的人数(维持当前等待时间的顾客数)，从而使得银行服务供过于求。由于银行客流量减少，从而使得平均等待时间减少。当平均等待时间下降到H点时，由于顾客流量大幅增加，从而使得平均等待时间大幅增加。只有当平均等待时间达到G点时，顾客与银行供求才达到平衡，从而使得均衡点为正点。　　(二)窗口数增减与银行供给曲线变动分析。　　影响供给曲线变动的因素有很多，如银行的服务效率、银行的窗口数。在成本一定的条件下，银行员工服务效率提高使得顾客平均等待时间减少，从而致使银行供给曲线向右下方移动。银行的窗口数增加或减少对银行供给曲线也产生影响，当窗口数增加时，相同顾客数的银行，银行给顾客提供的服务需要更少的平均等待时间，所以供给曲线向右下方移动。而当窗口数减少时，对于相同顾客数的银行，银行给顾客提供的服务需要更多的平均等待时间，供给曲线将向左上方移动。　　本文假定窗口数是影响银行供给曲线变动的唯一因素，以不完全竞争情况为例，窗口增减与银行供给曲线变动情况如图3。当银行开设n窗口时，银行供给曲线为S，当银行增设一窗口时，银行在相同顾客数条件下，顾客平均等待时间相应减少，致使银行供给线向右下方移动(图3中S1位置)。当银行减少一窗口时，银行在相同顾客数条件下，顾客的平均等待时间相应延长，从而使银行供给线向左上方移动(图3中S2位置)。　　从图3中可以看出，当顾客平均等待时间小于可忍耐的等待时间(D点)时，银行企图通过增加窗口数来吸引顾客是没有效果的。因为银行供给曲线在B点以下时，均衡点落在BC段上，被服务的顾客数不会因此而增加。这当平均等待时间在顾客允许的范围之内，增加窗口只能是增加银行成本，而无法增加效益。从这个意义上说，对于逐利性的银行来讲，其实际供给曲线只能在B点以上，从而使得均衡点落在AB段。　　(三)不完全竞争市场中的银行供给与超额利润分析。　　由于在当前我国银行业中，顾客选择银行的成本很高，比如跨行交易费的收取、指定银行交易限制等(如房屋维修基金缴纳等)，使得顾客自由选择银行存在上的障碍，即使不存在制度上的障碍，其选择成本也很高，因此，我国银行实质上还是处在不完全竞争市场之中。　　在完全竞争市场中，银行边际收益(MR)与平均收益(AR)是相等的，也即MR与AR是重合的，银行在边际收益与边际成本相等的点提供服务(此时银行的利润最大化)，因此顾客与银行在正点到达均衡，相应的等待时间为W点，顾客数量为QE。当银行处在不完全竞争市场中，MR线在AR线下方，银行根据在边际收益与边际成本相等条件下决定的点来提供服务，此时银行生产点为QP点。MR=MC，在这里银行提供数量为QP的顾客服务，同时顾客等待时间为M点，在这一点上银行时间“利润”最大化。由图4中可以看出，R＜W，QP＜QE，这表明在不完全竞争条件下，银行没有减少顾客等待时间的动力，顾客实际等待时间往往要高于均衡条件下的等待时间，而银行同时实际服务的顾客数也小于均衡条件下服务的顾客数。由于市场是不完全竞争的，其边际收益(等待时间)低于实际提供给顾客的等待时间，顾客的实际等待时间往往高于其边际成本(等待时间)，图4中AC线表示平均成本，ORSQp表示总成本；AR线表示平均利润，OMNQp表示总利润；因此，MNSR部分面积是银行获得的“超额利润”，在这里实际上是银行获得的“额外时间”。这一部分时间银行没有为普通顾客服务，而是挪作他用了，从实质上看“额外时间”实际上是对普通顾客福利的剥夺。在实际中，银行的这种行为是常见的，比如银行不定时在普通窗口开设VIP业务、理财业务，在开设这些业务的同时，仍有许多普通顾客在苦苦等候。这些业务的开设实际上挤占了普通客户的福利，从而延长了普通顾客等待时间，而银行用挤占的普通顾客福利为自己带来其他收益。　　三、银行排队问题供需曲线的确定　　为了解银行与顾客的均衡点，有必要确定银行的供给曲线以及顾客的需求曲线，并以此来确定服务的均衡点。　　(一)顾客需求曲线的确定。　　顾客需求曲线表示顾客意愿，无法通过模拟方式加以确定。本文通过在银行网点对顾客进行抽样调查获取顾客对等待时间的忍耐程度来描述顾客需求曲线。对某中等规模银行网点(日最大接待顾客能力为400人)随机调查了80名顾客，其弃号时的等待时间数据如表1。　　根据顾客弃号时的等待时间调查数据来拟合以下需求曲线：　　其中：e为顾客可以忍耐的等待时间，即等待时间低于此时间顾客不会弃号离开，而等待时间超过此时间则顾客会部分弃号离开。a为最大忍耐等待时间与可以容忍的等待时间之差。(a+e)表示最大忍耐等待时间，即顾客等待时间超过此时间，所有顾客都将离开。b由网点规模决定，为网点到达顾客最大数量。c、d决定曲线的曲率。　　顾客需求曲线函数性质如下：　　一阶导数为：二阶导数为：　　根据需求曲线性质，f'(x)＜0需成立，也就是随等待时间的延长，顾客弃号流失的概率越来越大。同时要求，f''(x)＜0，这表明顾客的需求函数是凸的。这一点充分说明在等待时间比较短的时候，随着等待时间的增加，顾客虽有所流失，但流失的速度还比较慢，但当等待时间特别长时，顾客大量流失，其流失的速度大大加快。从调查数据中可以看到，随着等待时间的延长，每十分钟内流失顾客数快速增加，表明其流失速度呈上升趋势。　　因为a＞O，b＞O，为保证f'(x)＜0，由一阶导数结果可知，c＞O，d＞O。如果c＞l，cd≤1，则f''(x)＜0。为满足需求函数性质，并考虑到计算的简便性，本文特取c=2，d=0.5。根据网点规模及等待顾客随机访问的调查数据，该网点规模数为400(即b)，顾客可以允许忍耐的等待时间为90分钟(即(a+e))，可以允许忍耐的等待时间为20分钟(即e)。根据上述参数设定，可求得其需求函数为：　　(二)银行供给曲线模拟。　　银行的日均顾客数差异表明银行规模的差异。对于不同规模的银行而言，其供给曲线也不同。为此，本文在模拟银行供给曲线时，先假定银行顾客强度，以表明银行的规模差异。本文将模拟中等规模的银行网点(日最大接待顾客能力为400人)供给曲线。本文中所有模拟程序均利用R语言实现。　　假定顾客规定时间内到达的人数服从泊松分布，也即顾客到达时间间隔服从指数分布。为此需要假定指数分布过程的参数，这个参数实质上跟银行规模相关。由于本文模拟中等银行网点的供给曲线，假定银行叫号工作时间为500分钟。因此假定泊松分布参数λ=400／500=0.8，其表示每分钟平均到达0.8个顾客，也即500分钟内，平均达到400个顾客。为简化分析，下文模拟的供需曲线不考虑早上服务开始前有排队情形，这与前文实际情况可能存在一定差异。　　为了使模拟结果趋于稳定，本文模拟了10000天银行服务情形。利用边际平均等待时间来构造银行供给曲线。　　(三)经济均衡模拟分析。　　上文中提到银行供给曲线跟银行窗口数有关，为此本文分别对不同窗口数(分三窗口、四窗口和五窗口)模拟了顾客数为400人左右的银行供给曲线。根据上文中的模拟得到银行供给曲线和顾客需求曲线，并由此计算了银行与顾客的供需均衡点，结果如表2所示。银行与顾客均衡图见图5—图7。　　从上述分析结果可以看出，在完全竞争以及现有的生产效率条件下，银行每窗口每天大概能够提供80-90个顾客的服务能力。而在实际服务过程中，由于不完全竞争行为的存在，银行实际提供60-70个顾客的服务能力，银行剥夺了普通顾客的等待时间，从而获取超额利润。这个模型充分说明银行的垄断使得银行没有动力增加人力物力来缩短顾客等待时间。为此，要减少顾客的等待时间以彻底解决排队问题，必须打破银行的垄断，清除跨行之间的交易障碍，以使得顾客能够在完全竞争市场上获得服务。　　四、　　银行排队问题不仅涉及到顾客利益，同时也关系到商业银行的经营。因而银行排队问题的解决不仅要从顾客的角度考虑，也要考虑银行的利益。排队优化问题的目标对象不单纯是顾客，而且必须包括银行。服务定价是排队优化问题的另外一条途径，其充分考虑到银行主体和顾客主体的利益均衡，更具有实际意义。服务定价问题实质上就是排队问题的经济学分析。　　本文通过对排队问题进行经济学分析，构建了经济学分析框架，在此基础上研究了银行排队的供需曲线问题。商业银行窗口规模对银行的供给曲线影响颇大，商业银行窗口规模合理设置是传统排队优化问题最为关注的问题。本文从供需均衡的角度实证分析了最佳的窗口规模，讨论了窗口变动与供给曲线的关系问题，并进一步利用模拟数据确定了供给曲线，利用调研数据确定了需求曲线的形式，而且讨论了需求函数的性质，最后利用构造的供给曲线和需求曲线对银行排队问题进行了经济学均衡分析。总之，本文为排队问题提供了基本的经济学分析框架，为研究排队问题提供了一条研究排队优化的途径。