沃利斯——具有神学博士学位的数学家

沃利斯——具有神学博士学位的数学家 沃利斯——具有神学博士学位的数学家 2005年第44卷第2期数学通报47 沃利斯 —— 具有神学博士学位的数学家? 王全来? (陕西西安西北大学数学与科学史研究中心710069) 沃利斯(JohnWallis)是英国近代数学史上一位 伟大的数学家,他1616年出生于英格兰肯特郡阿什 福德,1703年卒于牛津.沃利斯在六岁时,父亲去 世,由其母抚养成人.1625年进入肯特郡坦特登村 的一所文法学校学习.1631--1632年间又就读于马 丁?霍尔拜克学校学习拉丁文,希腊文,逻辑学等. 在此之后,他进入剑桥大学学习,1637年获文学学 士学位.在剑桥期间,他钻研了神学,物理学,天文 学,解剖学,地理学等.1640年获文学硕士学位后, 他担任过一个地方的主教职务.沃利斯虽然没有获 得任何数学上的荣誉和学位,但在1649年出人意料 地被委任为牛津大学的萨维尔几何教授,直至去 世.沃利斯在1654年获神学博士学位,这位神学家 竞成为那个时代的领头数学家之一,其数学思想深 深影响了牛顿,格列高利等一大批数学家.他是英 国皇家学会的创建者之一,17世纪80年代当选为学 会主席,为学会发展作出了积极努力. 沃利斯的数学知识大部分是自学的,在十几岁 时,对数学产生兴趣,只是作为一种娱乐,在二十岁 左右才开始钻研数学.通过对欧几里德的《几何原 本》,阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》,及阿基米德的 重要着作的研习,现出了他对数学研究所具备的 非凡能力.他一生写了诸多着作,其中关于数学的 就有《圆锥曲线》,《无穷算术》,《角截线论》,《代数 学》等等,这些着作体现了沃利斯丰富深刻的数学 思想和超人智慧及卓越创造才能,为数学的发展提 供了新的思想和方法. 沃利斯的《圆锥曲线》虽然没有超出阿波罗尼 奥斯的《圆锥曲线论》的研究范围,但它第一次摆脱 了过去视圆锥曲线为锥面截线的看法,定义圆锥曲 线为二次曲线,并熟练地运用笛卡儿坐标法去讨论 它,这在当时是一种新方法. 沃利斯最重要的着作是《无穷算术》.该书大大 发展了卡瓦列里的不可分量原理,推进了积分方法 的算术化.书名就表明他用本质上是算术的,也就 是牛顿所说的的方法发展积分方法.我们知 道,积分的意义在于”和的极限”,尽管费马,帕斯卡 等人在对几何问题的处理中已触及到这关键的一 步,但他们由于把注意力集中于求面积,并没有对 求面积的方法进行全面的分析和抽象,因此不可能 dld2d3 ++瓦 soBc+s9cA+soB —s?::1,一S ?伽一 即鲁+d2+瓦d3=?. 显然,当AABC为正三角形时,则hl=h2= h3,故dl+d2+d3=hl:h2=h3,故此命题是维维 安尼定理的推广,而维维安尼定理则是该命题的特 例. 参考文献 l汪江松,黄家礼编着.几何明珠.北京:中国地质大学出版社. 1988年l1月第l版,P152 2于志洪.维维安尼定理.初中生之友(二年级版).1996,35 3于志洪.极坐标法证j线段的和差关系.德阳教育学院院刊, 1991,l,2期 ?天津师范大学青年科研基金资助项目(编号:52LE57). ?王全来,男,西北大学数学系数学史博士生. 48数学通报2005年第44卷第2期 从中提炼出更有价值的一积分及运算方法.为 了克服这种情况,必须把几何方法算术化,这一步正 是由沃利斯推进的.沃利斯利用改进的卡瓦列里的 不可分量方法获得了许多重要的结果,其中之一就 是将卡瓦列里的幂函数积分公式lxndx=推 广到了分数幂情形I:一..苁.0戤P十 沃利斯在《无穷算术》中的另一项重要的研究 是讨论一个古老的问题一圆的面积.他利用算术不 可分量的方法计算四分之一圆的面积,并由此得到 了以他的名字命名的无穷乘积表达式.他计算由 坐标轴,点的纵坐标和函数Y=(I—X2).,Y=(I— ),Y:(I—X2),…的曲线所围成的面积,得到的 结果分别是,一专,一号+专,….实质 上,他已经完成了相当于I(I—t)”d,的积分.但圆 的函数是Y=,/I—,为了求出四分之一圆的面 积,沃利斯使用了复杂的表格插值法,并在此基础上 得到了的无穷乘积表达式{= 号???2.”插值”一词1?3?3?5?5?7?7…??(n一1)…一 即由他最早提出.牛顿在1664--1665年间,研读《无 穷算术》时,深受沃利斯插值方法的影响,利用它最 终发现二项式定理.二项式定理作为有利的代数工 具在微积分的创立中发挥了重要作用. 在沃利斯之前,对于负指数和分指数的概念,奥 雷姆,许凯,施蒂费尔和吉拉尔已有不同程度的认 识,但真正把这一问题推广到有理数的还是沃利斯. 他在《无穷算术》中指出:平方数的倒数的数列?, {,吉,…的指数是一2;立方数倒数的数列_i_1,1, , … 的指数是一3;两者逐项相乘,就得到五次幂 倒数的数列_i_1,1,,…,它的指数是一2—3=一 5?同样,平方根倒数的数列,1, 1 , … 的指数是 一 ?.这是一个巨大的进步,不过沃利斯没有真正使 用2,,2,,2一的指数符号,只是说1, 吉,1的指 数是一2,一3,一{.现行的分指数和负指数记法的 符号由牛顿创设. 沃利斯也是第一个用几何方法解释虚数的数 学家.虚数的出现和负数一样都令当时的数学家感 到困惑.在困惑之时,数学家也竭力对它们进行解 释.沃利斯意识到直线上不能找到虚数的几何解释, 必须推广到平面上.他在《代数学》中说:”我们有负 线段,那么我们也应有负面积,而负的面积也应有 边.因此现在假设有一负面积一1600,问它的边是多 少?我们不能说它是40或一40.~/一1600应是10 ~/一16,或20~/一4或40~/一1”.为了用几何方法表 示虚数,他先解释道当b,C是正数时,6c为b,c的 比例中项,因此~/一6c可表示为一b,+c或+b,一 c之间的比例中项.既然可以用有向线段表示正负 数,就可以用作图表示比例中项的方法表示虚数.虽 然沃利斯提出表示虚数的方法不如其后韦塞尔,阿 尔冈等数学家提出的方法简明,但沃利斯的思想还 是值得肯定的. 沃利斯一生精力充沛,才力超群,涉猎广泛.除 数学外,在诸如语言学,音乐等方面亦有建树.他还 为聋哑人出第一套语言教学系统.他具有一种 非常好争论的性格,并喜欢借用别人的思想,使之进 一 步发展,却不总是承认前辈的功劳.他爱发脾气, 对别人对他的批评极力还击.他和英国数学家霍布 斯的争论长达25年之久,最终以霍布斯的去世而告 终.尽管如此,他还是有许多忠实的朋友. 沃利斯在数学上开创性的工作,推动了英国数 学界的发展长达半个多世纪.由于他的准备,加之牛 顿的天才使英国成为当时的世界数学的研究中心, 并保持了一段时间.但沃利斯由于处于数学家辈出 的年代,其前有笛卡尔,帕斯卡等,其后有牛顿,莱布 尼兹等大数学家,一般人不大了解他的工作在数学 史上的地位. 参考文献 1[美]爱德华着,张鸿林译.微积分发展史.北京:北京出版 社.1987 2J.F.Scott.TheMathematicalWod【ofJohnWallis.London.1983 3HermanH.Goldstine.AHistoryofNumericalAnalysisfromthe 16ththroughthe19thCentury.Springer—vedag,1977 4李文林.数学史教程.高等教育出版社,施普林格出版社,2OOO 5梁宗巨.世界数学史简编.沈阳:辽宁人民出版社,1980 6吴文俊主编.世界着名数学家传记(上).北京:科学出版社, 1995