决胜高考――物理五年内经典好题汇编(电磁学)

决胜――物理五年内经典好题汇编(电磁学) 决胜高考——物理五年内经典好题汇编(电磁学) 一、选择题 1.(09年全国卷?)17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度 0，,，,abcbcd135均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 ( A ) A. 方向沿纸面向上，大小为 (21)，ILB B. 方向沿纸面向上，大小为 (21),ILB C. 方向沿纸面向下，大小为 (21)，ILB D. 方向沿纸面向下，大小为 (21),ILB 解析:本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为 来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正F,BIl(2，1)L(2，1)BIL 确。 2.(09年北京卷)19(如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同 初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( C ) A(穿出位置一定在O′点下方 B(穿出位置一定在O′点上方 C(运动时，在电场中的电势能一定减小 D(在电场中运动时，动能一定减小 解析:a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有:Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误;粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误 45 3.(09年广东物理)12(图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子 位置的胶片AA。平板S下方有强度为B的匀强磁场。下列表述正确的是 120 ( ABC ) A(质谱仪是同位素的重要工具 B(速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C(能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D(粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 解析:由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确;经 qE,qvB过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒 mmvR,子进入磁场做匀速圆周运动则有R,，可见当v相同时，，所以可以用来区qBq 分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。 4.(09年广东理科基础)1(发现通电导线周围存在磁场的科学家是 ( B ) A(洛伦兹 B(库仑 C(法拉第 D(奥斯特 解析:发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。 5.(09年广东理科基础)13(带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 ( B ) A(洛伦兹力对带电粒子做功 B(洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C(洛伦兹力的大小与速度无关 D(洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 F,qvB解析:根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据,可知大小 45 与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。 6.(09年广东文科基础)61(带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 ( D ) A(与磁场方向相同 B(与运动方向相同 C(与运动方向相反 D(与磁场方向垂直 7.(09年山卷)21(如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 ( ACD ) A(感应电流方向不变 B(CD段直线始终不受安培力 C(感应电动势最大值E,Bav 1D(感应电动势平均值 EBav,,4 解析:在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变， A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大 12Ba,,,12E=Bav，C正确。感应电动势平均值，D正确。 EBav,,,,2a,t4 v 考点:楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则 ,,提示:感应电动势只能来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv,计算时，E,,t l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。 8.(09年重庆卷)19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时， MM'NN'导线与之间的安培力的大小为、，判断这两段导线 f f ab ( D ) A.相互吸引，> f f ab 45 B.相互排斥，> f f ab < C.相互吸引， f f ab D.相互排斥，< f f ab 9.(09年安徽卷)19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 ( A ) A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动 mvr,解析:粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向qB 为由下向上;又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。 10.(09年宁夏卷)16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( A ) A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负 C(1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正 11.(09年安徽卷)20. 如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋 0转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45角，o、o’ 0分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针90到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 ( A ) 45 2BS2BSBSA. B. C. D. 2RRR 0 解析:对线框的右半边(′)未旋转时整个回路的磁通量obco 2oo,,BSsin45,BS。对线框的右半边(obco′)旋转901b(c)2 b(c)后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右图整个回路的磁通量。,,02 o(o′)o(o′) 2,,2BS,,,,-,,BSq,,。根据公式。选A 21R2R2 12.(09年海南物理)2(一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态:当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 ( D ) 13.(09年海南物理)4(一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测EE21 到N向左运动的是 ( C ) 45 A(在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间 B(在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间 C(在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时 D(在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时 二、非选择题 14.(09年全国卷?)26(21分)如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N为x轴上距原点为a的一点。A0 是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N点入射，最后又通过P点。不0 计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 ,解析:设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置NO mvR,为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有„? N1qB 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有 ,„? x,NN,2Rsin,1OO ,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以NNx2O1看出„„? x,a2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3„).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即„„? ，，n，1x,nx,2a12 n，2由??两式得„„? x1,an，1 a若粒子与挡板发生碰撞,有„„? x,x,124 联立???得n<3„„„? 联立???得 qBn，2„„„? v,,a,2msinn，1 45 h把sin,,代入?中得 22a，h 22qBaa，hv,,n,0„„„„? omh 223qBaa，hv,,n,1„„„„? 14mh 222qBaa，hv,,n,2„„„„? 23mh 15.(09年全国卷?)25.(18分)如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区ll12 域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 22lddl，211答案: arcsin()222dlld，21 解析:本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得 22„„„? R,l，(R,d)21 设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 2v,qvBmR„„„„„? R,,,Pt设为虚线与分界线的交点,，POP,,,则粒子在磁场中的运动时间为„„? ,1v l1式中有sin,,„„„?粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.R qE,ma设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得„„„„? 45 12由运动学公式有„„? „„„? d,atl,vt22222 ldE1，v由?????式得„„„„? ,2 Bl2 22tl，ddl2111由????式得 ,arcsin()22tdl2l，d221 16.(09年天津卷)11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空,气阻力，重力加速度为g,求 (1) 电场强度E的大小和方向; (2) 小球从A点抛出时初速度v的大小; 0 (3) A点到x轴的高度h. 222qBLmgqBL答案:(1)，方向竖直向上 (2) (3) cot,28mgq2m 解析:本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有 qE,mg ? mgE, ? q 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直 向上。 ,，MOP,,(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 L ,sin ? ,2r 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 45 2mvqvB, ? r 由速度的合成与分解知 v0 ? ,cos,v 由???式得 qBL ? v,cot,0m2 (3)设小球到M点时的竖直分速度为v，它与水平分速度的关系为 y ? v,vtan,y0 由匀变速直线运动规律 2 ? v,2gh 由???式得 222qBLh, ? 28mg 17.(09年山东卷)25((18分)如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、0 l、B为已知量。(不 0 考虑粒子间相互影响及返回板间的情况) v 0 图甲 图乙 (1)求电压U的大小。 45 1(2)求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 2 (3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短,求此最短时间。 解析:(1)时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t,0 1时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有tl02U0? E,l Eqma,? 112? lat,022 2ml联立以上三式，解得两极板间偏转电压为?。 U,02qt0 111(2)时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有ttt000222 l电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为? v,0t0 1带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为? vat,y02 22带电粒子离开电场时的速度大小为? vvv,，xy 2vBvqm,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有? R 5ml联立?????式解得?。 R,2qBt0 (3)时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴2t0 'vat,正方向的分速度为?，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，,y0 v,0tan,,则，联立???式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧,,'v4y ,1所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为2,tT,,min24 2,m,m,,Tt，联立以上两式解得。 min2BqBq 考点:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。 45 18.(09年福建卷)22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象 -3限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电 4荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 q(1)求上述粒子的比荷; m (2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场; (3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 q77,621010t,7.9，10sS,0.25m答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg);(2) ; (3)m 解析:第(1)问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第(2)问涉及到复合场(速度选择器模型)第(3)问是带电粒子在有界磁场(矩形区域)中的运动。 (1)设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 2Lr, ? 2 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 2vqvB,m ? r 联立??并代入数据得 q771010=4.9×C/kg(或5.0×C/kg) ? m (2)设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向， 45 依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE,qvB ? 代入数据得 ? E,70N/C 轴正方向。由几何关系可知，圆弧所对应的圆心角为45?，所加电场的长枪方向沿xPQ设带点粒子做匀速圆周运动的周期为，所求时间为，则有 Tt 045tT, ? 0360 r2,T ? ,v 联立???并代入数据得 ,6t,7.9，10s ? (3)如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积 MMPP11 2S,2r ? 联立??并代入数据得 2S,0.25m 矩形如图丙中(虚线) MMPP11 19.(09年浙江卷)25.(22分)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在 45 xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在00。 解析:本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 mg,qE mgE,可得 q 方向沿y轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图(a)所示，设磁感应强度大小为B。由 2mv,qvB R mvB,得 qR 方向垂直于纸面向外 (2)这束带电微粒都通过坐标原点。

方法

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一:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 45 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为(-Rsinθ，Rcosθ),圆周运动轨迹方程为 222 ，，，，x，Rsin,，y,Rcos,,R 得 x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) (3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0. 20.(09年江苏卷)14.(16分)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比; (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t; (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B、f，试讨论粒子能获得的最大动能E。 mm?解析:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r,速度为v 11 1 2qu=mv12 2v1qvB=m 1r1 45 12mU解得 r,1Bq 14mU同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r,2Bq 则 rr:2:1,21 2)设粒子到出口处被加速了n圈 ( 122nqUmv,2 2vqvBm, R 2m,T,qB tnT, 2,BR,t解得 2U qB(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 f,2,m qBm当磁场感应强度为B时，加速电场的频率应为 ,fmBm2,m 12Emv,K粒子的动能 2 当?时，粒子的最大动能由B决定 ffmBmm 2vmqvBm, mmR 222qBRmE,解得 km2m 当?时，粒子的最大动能由f决定 ffmBmm vfR,2,mm 222解得 EmfR,2, kmm 21.(09年江苏物理)15.(16分)如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的 45 倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度, 为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)。线框的边长为d(d < l)，电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求: (1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q; (2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t; 1 (3)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离。 ,m 解析:(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W mgdWBIldsin40,，,,由动能定理 QW,,且 Q,4mgdsin,,BIld解得 (2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动 2dv1 12由动能定理 ,,,,mgdBIldmvsin2012 装置在磁场中运动时收到的合力 FmgF,,sin', 感应电动势 =Bd ,, ,I'感应电流 = R FBId'',安培力 F由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有,v,,t ,tm Bdv22，，则 ,v,g,,,tsin,,,,mR，， 232Bd,,,vgtsin有 11mR 45 232Bd,，,2(2sin)mBIldmgdR,t解得 1mgsin, (3)经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动 xm 由动能定理 mgxBIlxdsin()0,,,,mm BIld,x 解得 msin,,BIlmg 22.(09年四川卷)25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由 -2转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O点时速度恰好水平，01 其大小V=15 m/s.若O、O相距R=1.5 m,小球P在O点与另一由细绳悬挂的、不带电的、11 -1质量M=1.6×10 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球 2P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s。那么， (1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少, (2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 解析:(1)设弹簧的弹力做功为W，有: 1122? mgRWmvmv，,,022 ,2.05代入数据，得:W,J? (2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小 分别为v和V，并令水平向右为正方向，有: ? mvmvMV,,，11 45 Bqr而: ? v,1m 若P、N碰后速度同向时，计算可得VU ?电势U>U ?仅电流增大时，增大 abbaab ?其它条件不变，将铜板改为NaCl的水溶液时，电势U>U ba A(只有?正确 B(??正确 C(? ?正确 D(??正确 4(2008年北京东城区二模)为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U(若用Q表示污水流量 (单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是 ( B ) A(若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高 B(前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关 45 C(污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D(污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关 y5(2008年淮安、连云港、宿迁、徐州四市第2次调研)如图所示，三根通电长直 R导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为A，电流强度均为I，方向垂 a 直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线R处的磁感应强度 Ox B=KI/R，其中K为常数) 。某时刻有一电子(质量为M、电量为E)正好经过原点O，Q P 速度大小为V，方向沿Y轴正方向，则电子此时所受磁场力为 A 2evkI 3aA(方向垂直纸面向里，大小为 2evkI 3aB(方向指向X轴正方向，大小为 evkI 3aC(方向垂直纸面向里，大小为 evkI 3aD(方向指向X轴正方向，大小为 6(2008江苏宿迁市)(如图所示，把长为L的导体棒置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，当导体棒中通以方向向左的电流I时，导体棒受到的安培力大小和方向分别是 ，,(B) IA(大小为BIL，方向竖直向上 BB(大小为BIL，方向竖直向下 BC(大小为，方向竖直向上 IL BD(大小为，方向竖直向下 IL 7(2008届南通市部分重点中学三模)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子 q的比荷，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法中正确的m 是 ( B ) 45 q?对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大 m q?对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小 m ?对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小 ?对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变 A(?? B(?? C(?? D(?? 8(2007江苏南京期末)如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm ,4的圆柱形筒内有B=1×10T的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两 q11端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为=2×10C/kg的正离m 子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30?，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 ( C ) 55A(4×10m/s B(2×10m/s 66C(4×10m/s D(2×10m/s 9(江苏省2008年百校样本分析考试)如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里(P为屏上的一个小孔(PC与MN垂直(一群质量为m、带电量为,q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域(粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 C 2mvA( qB mv2cos,B( qB 2mv(1cos),,,( qB 2mv(1sin),,,( qB 10(2008江苏省二十所名校4月联合调研)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于 45 q m带电粒子的比荷，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法中正确的是( B ) q m?对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大 q m?对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小 ?对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小 ?对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变 A(?? B(?? C(?? D(?? 11(2008江苏启东市) 如图所示的各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系不正确的是 (C ) 12(北京崇文区2008年二模)每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将 (A) A(向东偏转 B(向南偏转 C(向西偏转 D(向北偏转 二、填空题 13(2008江苏扬州市)(在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度为B。如果赤道上空有一根沿东西方向的直导线，长为L，通有从东向西的电流I，则地磁场对这根导线的作用力大小为 ，方向 。 45 答案( BIL，竖直向下 14(2007江苏扬州市)一长为L的直导线置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于直导线，若在导线中通以电流I，方向如图所示，则该导线所受安培力的大小等于 ，方向为 。 答案: BIL 向右 三、计算题 15(2008年上海市长宁区4月模拟)如图所示，质量为m、电量为e的电子，由a点以速 v率v竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b点以不变的速率v反方向飞出，已知ab b长为L(试求 a(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中作什么运动; v (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向( 22vv2a解:(1)电子的加速度大小,, rL 方向不断变化 电子从a ,b作匀速圆周运动 2vqvBm,(2) r 2mvB, 解得 B的方向垂直纸面向里 eL 16(2007江苏南京期末)如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道 的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，(图中斜线部分)，两导体板被一无 电阻的导线短接。管道的高度为，宽度为，长度为。加在管道两端截面bac f上的压强差恒为，水银以速度沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力pv fkv,与速度成正比，即(为已知量)。求: k v(1)水银的稳定速度为多大, 1 (2)如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方 v向向上，此时水银的稳定流速又是多大,(已知水银的电阻率为，磁场只存在,2 于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响) pabpabkv,v,答案:(1)， 11k EBbv,(2)感应电动势) 2 b电阻 ,,Rac 45 Bacv2由欧姆定律得 ,I, pabBIbkv,，由平衡条件可得 2 pab,所以 ,v22，kBabc, 17(北京顺义区2008届期末考)两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转0 地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v=2.00 7×10m/s。求: (1)求磁感应强度B的大小; (2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加 e11多少,(电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小,1.76，10C/kgm —19e=1.60×10C) 解析: ,1)电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足 UU,4Bev,eB,,2.5，10T 0dvd0 ,2,设电子通过场区偏转的距离为y1 211eUl2,2y,at,,,,1.1，10m1222mdv0 U,18,E,eEy,ey,8.8，10J,55eVK11d 18(北京东城区2008届期末考)电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为U)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时 的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示(求: (1)正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图;(用尺和圆规

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作图) (2) 匀强磁场的磁感应强度((已知电子的质量为m，电荷量为e) 解析: (1)作电子经电场和磁场中的轨迹图，如右图所示 45 (2)设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得: 12eUmv, „„„„„„„„„„„? 2 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则: 2vevBm,„„„„„„„„ „„„„? r 由几何关系得: 222 „„„„„„„„? rrLd,,，() 2L2mU联立求解???式得: B,22e(L，d) 19(2008年苏、锡、常、镇四市调查)电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成(偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示(大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场(当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t，当在两板间加如图乙所示的周期为2t、幅值恒为U000的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上(问: (1)电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少, (2)要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少, (3)在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少,(已知电子的质量为m、电荷量为e) ，UU 荧 U 0 B e? t 光0 t2t3t 4t 00, ， 00, l乙解析: 屏 甲 (1)由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t、4t……等时刻进入偏转电00 场，在这种情况下，电子的侧向位移为 45 12 yatvt,，max0y02 UeUeUe13222000y,t，t,t max0002dmdm2dm 要使电子的侧向位移最小，应让电子从t、3t……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，00 12电子的侧向位移为 yat,min02 Ue120y,t min02dm 所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为 y:y,3:1maxmin (2)设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子, l在磁场中运动半径应为:R ,sin, 设电子从偏转电场中出来时的速度为v，垂直偏转极板的速度为v，则电子从偏转电ty vy场中出来时的偏向角为: ,sin,vt Ue0式中 v,ty0dm mvtR又 ,Be Ut00由上述四式可得: B,dl (,)由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入 磁场后的半径也相同( 由第(1)问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为: ,,,yyymaxmin Ue20,y,t 0dm Ue20所以打在荧光屏上的电子束的宽度为,y,t 0dm 45 45