微积分朱来义习题答案Chapter-4下载_Word模板_13

is_841159

暂无简介

微积分朱来义习题答案Chapter-4微积分朱来义习题答案Chapter-4 33yx,yx,1(求的驻点，并由的图形判别驻是否为极值点。 2,yxx,,,,300解: ，当x,0时，y,>0, 即函数在0的邻域内是严格单调增的，因此驻点不是极值点。 11232(证明方程只有一个实根。 10，，，,xxx26 1123证明: 设则f(x)在[-10,10]上满足 ff(10)(10)0,,,fxxxx()1,,，，，26 由零点在在定理，可知，x,(-10,10), s. t. f, (x)=0. 00 假设f (x)=0有两个不同的实根x,x,( ...

微积分朱来义习题

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

Chapter-4 33yx,yx,1(求的驻点，并由的图形判别驻是否为极值点。 2,yxx,,,,300解: ，当x,0时，y,>0, 即函数在0的邻域内是严格单调增的，因此驻点不是极值点。 11232(

证明

住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问

方程只有一个实根。 10，，，,xxx26 1123证明: 设则f(x)在[-10,10]上满足 ff(10)(10)0,,,fxxxx()1,,，，，26 由零点在在定理，可知，x,(-10,10), s. t. f, (x)=0. 00 假设f (x)=0有两个不同的实根x,x,( xf(b)可知, f ,(,)<0, ,,(a, b). ,xgx()e,,10(证明: 设则函数f(x)和g(x)在区间[a, b]上满足柯西国值定理条件, ，,,(a, b), ,fbfaf()()(),,s. t . ,,11,g(),,ba bfaafb()(),,即 ,,,,,ff()()ba, 15(用洛必塔法则求下列极限: 1,12xxxx,,arctanarctan111x，1(1) ,,,,,,limlimlimlim;3322xxxx,,,,0000xxxx，sin3313 22xx2eeee,,xxlimlimlim2e2e;,,,(2) ,,,111xxxxxln1, 22,,xxee1x,,,,(3)limlimlimlim0; 22xxxxxx,,,,,,,,11e2exarcsinxx xxxxln23ln2，,，，2ln23ln311， (4) limlim(ln2ln3)ln6;,,，,xx,,00xxx2322， xxxxxxsinsinsinsin,xxx,,,,,,022221~2(sin)ln2,(5) ，， xxsin22sin1cos1,,,xxxlimlimln2ln2limln2;,,,, 332,,,xxx000xxx36 22lncoscossinaxbxaaxaxa,,,,(6) limlimlim; 22xxx,,,000lncoscossinbxaxbbxbxb xaax,,1xaalimlimln(ln1)(7) ,,,,aaaxaa。，，,,xaxaxa, 16(用洛必塔法则求下列极限: xxxe2e2e,,x(1) limlimlim1;,,, xxx,，,,，,,，,xxxe3e3e，，x xxe2e22,,xlimlim;,,,(2) xx,,,,,,xxe3e33，，x 22ln1sinxxx,,,,limlimlimlim0(3) 。 2，，，，xxxx,,,,0000,,,cotcscxxxxx 17(求下列极限: xxx11e1e1e11,,,,,xxx,,(1) limlimlimlimlim;,,,,,,,,2xx,,,,,00000xxxxxxxxxe1222,xe1,,,，， 1cossincossinxxxxxx,,,,limcotlimlimx,,,(2) ,,2xxx,,,000xxxxsin,, cossincos1xxxx,, ,,,,limlimsin0;xxx,,0022x 11,,ln(1)ln(1)，，ttxln1，,1,,t,xx,,tt，，,,,1eeeee1,,x(3) x，,,,lim1elimlimelim,,,,xxtt,,,,,,001xtt,,,,，，x ln(1)，t1,1,1ttt,，,,e1ln(1)1et，1 ,,,,,,elimelimelimelim;2tttt,,,,0000tttt，22(1)2 2secx lntan1xtanx(4) ,,,,,,limtan2lntanlimlimlim1,xx2,,,,,cot22csc2sin2xxxxxxx,,,,4444 1tan2xtan2lntanxxx,, limtanlime;，，,,e,,xx44 1xxx,,xxx，，1234，，32ln23ln34ln4xxxln,,x,lim3,,,,234，，xxxx3ln24,0x33,,，，234(5) limlimeee23;,,,,,,xx,,003,, xxxx,,,,,,xln1，,,11ln1，,，xxx,,,,a,,()e1axa，,,aax,,,,limlimlimlimlim,,,a(6) 2222xxxxx,,,,,00000xxxx xx1a; ,,lim;2x,0xa x11,,,,ln(1)1，tlimln1x，xln1，limlim,,,,1,,，xxtt,，,,，,,,,,x0,，tt1(7) ，,,,,,lim1limeeee1;,,，，xx,,00x,, 1ln1xx,1111,,,xxxx,,,limlimelime.(8) 。 xxx,,,111e xxxcossin,,18(解: 当x,0时， fx()1,,,2x 当x=0时， 2fxfxxxxxx()(0)sincos21cos1,,,,,,,f(0)limlimlimlim11,,,,,,,,2xxxx,,,,0000xxxx,022 xxxcossin,,,,1,0x,2, 因此，fx(),。 x, ,,,1,0x, ,,19(证明: fxx()cos1,,fxx()cos10,,,, 由有驻点 xkk,,,,2,0,1,2,..., ,在区间(2(1),2),kkkZ,,,,fx()0,,(,),,，,上有因此函数在内严格单调递减。 20(确定下列函数的单调区间: 2,fxx()330,,,(1) 由可得驻点x=-1,x=1, 12 在(-,, -1)上，f ,(x)>0, 函数单调递减;在(-1, 1)上， f ,(x)<0, 函数单调递增; 在(1, +,)上，f ,(x)>0, 函数单调递减。因此函数的单调递减区间为(-1,1)，单调递增区间为(,, -1),(1, +,). 2,(2) 由可得驻点x=1,函数的定义域为(0, +,)。 fxx()20,,,x 在(0, 1)上，f ,(x)<0, 函数单调递减;在(1, +,)上，f ,(x)>0, 函数单调递增，因此函数的单调递增区间为(1, +,)，单调递减区间为(0, 1). ,，2(1)x,fx()0,,(3) 由可得驻点x=-1, 函数的定义域为(-,, 1),(1, +,)。 3(1)x, 在(-,, -1)上，f ,(x)<0, 函数单调递减;在(-1, 1)上， f ,(x)>0, 函数单调递增; 在(1, +,)上，f ,(x)<0, 函数单调递减。因此函数的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(,, -1),(1, +,). sinxxxxxcossincos,,21.证明:设则 fx(),,fxxx()(tan),,,,22xxx ,,,,x,0,当时，x0, 函数下凸; 在(1/2, +,)上，f ,(x)<0, 函数上凸。因此函数的下凸区间为(0,1/2)，上凸区间为(,, 0),(1/2, +,),拐点为x=0,x=1/2. 12 112,,,fxxx()ln,， (2) 的定义域为(0，+,)， fxxfx()2,()2,,，,,2xx ,,fx()0,x,2由可得; 在0,2上, f ,(x)<0, 函数上凸;在2,，,上，f ,(x)>0, 函数下凸。，，，，因此函数的上凸区间为，下凸区间为,拐点为; x,20,22,，,，，，， 4223fxxx()3,,(3) 的定义域为，且在x=0处二阶不可导。 (,),,，,3 123441,x3,,, fxxxfx()4,(),,,,,2333x ,,由可得x=-1, x=1; fx()0,12 在(-,, -1)上, f ,(x)<0, 函数上凸;在(-1,0)上，f ,(x)>0, 函数下凸; 在(0, 1)上, f ,(x)>0, 函数下凸，在(1，+,)上, f ,(x)<0, 函数上凸。因此函数的上凸区间为在(-,, -1),(1，+,)，下凸区间为(-1,1)，拐点为x=-1, x=1; 12 5523fxxx()3,，(4) 的定义域为，且在x=0处二阶不可导。 (,),,，,3 2310101，x3,,, fxxxfx()5,(),,，,,333x ,,由fx()0,可得x=-1; 在(-,, -1)上,f ,(x)>0, f(x)下凸;在(-1,0)上, f ,(x)<0, f(x)上凸;在(0, +,)上, f ,(x)>0, f(x)下凸。因此函数的上凸区间为在(-,, -1),(0，+,)，下凸区间为(-1,0)，拐点为x=-1, x=0。 1224. 求下列函数的极值: 43,,,yxyx,,,55,20,(1) ,,,,,y,0由可得驻点x=-1, x=1,且 yy,,,,,200,200,12xx,,,1112 yy,,5,-3;因此x=-1是函数的极大值点, x=1是函数的极小值点, 且 12极大值极小值 1,,,(2) yxx,ln的定义域为(0, +,), yxy,，,ln1,,x -1,,,y,0由可得驻点x=e, 且 y,e>0,,1x,e -1-1y,-e;因此x=e是函数的极小值点, 且极小值 (3) 的定义域为(-,, +,), 在x=1/2处二阶不可导。 yxx,,21 11,,41,4,xxx,,,,,,,22 ,,,yy,,,,,,11,,14,4,,,,,xxx,,,,22 ,y,0由可得驻点x=1/2, 且在(-,, 1/2)上函数为单调递减的，在(1/2,+,)上函数为单调递 y,0增的，因此x=1/2是函数的极小值点, 且。极小值 26(求下列函数的极最大值和最小值: 323,,,fxxxfxxxx()412,()1224,(1,1),,,,,,(1) 322,fxxxxxx()4124(3)0,(1,1),,,,,,,,显然有即在[-1,1]上函数为单调递减的。因此x=0是函数的最大值点, x=1是函数最小值点。 yyyy,,,,(1)5,(-1)13。最小值最大值 xxxx,,,,,fxfxx()4e-e,()4ee,(1,1),,，,,(2) ,ln2ln2,,,f(ln2)4ee0,,，,由有惟一驻点x=-ln2, 又, fx()0, ,ln2ln2f(ln2)4ee4;,,，,因此函数在驻点处取得最小值 ,,11-1ff(1)4ee,(1)4ee,,,，,，由函数在x=1取得最大值4e+e。 2223,,xx,,,(3) fxxfxxxx()(1-2)e,()(4-6)e,(1,1),,,, 1111,,,,,,,,,ff,,,0,0,由fx()0,有驻点又, xx,,,,,12,,,,2222,,,, 11,,1111,,,,22ffff,,,,--e,e,因此极小值极大值,,,,2222,,,, 1111,,,,,,11ffff,,,,--,.ff(1)-e(1)e,,,～再由有最小值最大值,,,,22e22e,,,, 11121，，,,,,,fxxx(),,1,，,fxfxx()1-,()0,,1,,,,(4) ,,23,,x2xx2，，,, 21,,,,,fxx()0,,1,,,fx()0,由有惟一驻点又, x,1,,,3x2,, 5ff,,(1)2,ff(12)(2)5,,2因此再由有 f,.最小值最大值2 27(证明:(1) 设x, y

表

关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf 视力表打印pdf 用图表说话 pdf

示周长为C的矩形的两条相邻边，则C=2x +2 y . Cx2Sxyx,,,矩形面积， 2 C,,,SxS,,,,,,20,20由可知当x=y=C/4，即正方形时，矩形面积最大。 2 2S(2) 设x, y表示面积为S的矩形的两条相邻边，则S=x y.矩形周长, Cxyx,，,，222x 24SS,,,xyS,, 由可知当，即正方形时，矩形周长最小。 CC,,,,,20,023xx 面积一定的矩形中，正方形周长最小。 ppyxxx,，,,(1),[0,1]28(证明:设,则 pppp,,,,1122,,,，， ypxpxyppxxx(1),(1)(1),(0,1),,,,,，,,，， 1,,,由有惟一驻点x=1/2, 又 fx()0,ypp,,,(1)0,1p,1x,22 11,,ff,,,f,1,可知再由有 ff(0)(1)1,,,,最小值最大值p,122,, 1pp因此当p>1,不等式成立。 ,，,,,xxx(1)1,[0,1],1p2 29(解:设矩形的底边长为x, 高为y，则矩形面积S=xy. 如图示，等腰Rt,的斜边长为a, 斜边上的高为a/2, 1ay,x2,由可得xay,,2， 1aa2 2,,,Sayy,,2,因此再由SayS,,,,,4,40,可知当y=a/4时矩形面积最大，此时x=a/2. -x32(解:设收入y=xp=xe, ,xxx---1,,,,,yxyx,,,,ee,(2)e, 由可知x=1是惟一驻点，且 y,,,)e0,x,1 -1当x=1时收入最大，此时最大收入为e。 33(求下列函数的渐近线: 2xx,，32fx()ln,(1) 的定义域为(-,, 1),(2, +,), 2x，1 2fxxx()132,，k,,,limlimln0,2xx,,,,xxx，1 2xx,，32bfxkx,,,,lim()limln0.,,12xx,,,，,x，1 (1)(2)(1)(2)xxxx,,,, lim()limln,lim()limln,fxfx,,,,,,22,,，，xxxx,,,,1122xx，，11 因此曲线在水平渐近线y=0, 垂直渐近线x=1,x=2. x(2) yx,，arctan的定义域为(-,, +,), 2 fxx()1arctan1,,k,,，,limlim,,,xx,,,,xx22,, ,,bfxkxxbfxkxx,,,,,,,,,lim()limarctan,lim()limarctan,,,,,12xxxx,，,,，,,,,,,,22 11,, 因此曲线在斜渐近线。 yxyx,，,,,2222 xey,(3) 的定义域为(-,, -1),(-1，+,), 1，x xxfx()ee,,,,klimlim, fx,,,lim()lim,,,,,xx,,,,11xx，xxx(1)x，1因此曲线有垂直渐近线x=-1。 x2(4) 的定义域为(-,,0),(2, +,), yx,，arctanyxx,,22 22fxxxfxxx()2()2,,kk,,,,,,,limlim1,limlim1,12xxxx,，,,，,,,,,,,xxxx ,2x2 bfxkxxxx,,,,,,,,lim()lim2lim1,,,，，12xxx,，,,，,,，,xxx,，2 ,2x2bfxkxxxx,,,,，,,lim()lim2lim1,,,，，22xxx,，,,，,,，,xxx,,2因此曲线在斜渐近线yxyx,,,,，1,1. 34(作下列函数的图形: ,xyx,，e(1)解:的定义域为(-,, +,), 求渐近线: -xfxx()e，-xkbfxkx,,,,,,,limlim1,lim()lime0,,,11xxxx,，,,，,,，,,，,xx ; -xfxx()e，k,,,,limlim,2,,,,,,xxxx 因此曲线的渐近线为y=x; ,x,x,,,y,,,1e0y,,e0求单调区间:由得驻点x=0,由可知在x=0有极小值1; ,x,,y,,e0求凹凸区间:由可知在定义域内下凹。列表如下: x (-,,0) 0 (0, +,) f ,(x) - 0 + f ,(x) + + + 极小值1 f (x) , , , , yxx,,ln(2) 的定义域为(0, +,), fxxx()ln, kbfxkxx,,,,,,,,,limlim1,lim()limln,,,xxxx,，,,，,,，,,，,xx 因此曲线的无斜渐近线; lim()lim(ln),fxxx,,,,，，xx,,00 曲线有垂直渐近线x=0. 11,,,求单调区间:由得驻点x=1,由可知在x=0有极小值1; y,,,10y,,02xx ,x,,y,,e0求凹凸区间:由可知在定义域内下凹。列表如下: x (0, 1) 1 (1, +,) f ,(x) - 0 + f ,(x) + + + 极小值1 f (x) , , , , 2xy,(3) 的定义域为(-,,-1),(-1 +,), 1，x 2fxxx(),kbfxkx,,,,,,,,limlim1,lim()lim1 ,,xxxx,,,,,,,,xxxx(1)1，，因此曲线的斜渐近线为y = x-1; 曲线有垂直渐近线x=0. lim(),fx,,，x,,1 xx(2)2,,,,yy,,,0,,求单调区间:由得驻点x=-2,x=0, 1223(1)(1)xx，，列表如下: x (-,,-2) -2 (-2, -1) -1 (-1,0) 0 (0, +,) f ,(x) - 0 - - 0 + f ,(x) - - + + 极大值-4 无定义极小值1 f (x) , , , , , , ,, 。 3yxxp,,，335. 试确定p的取值范围，使得与x轴: (1)有一个交点;(2)有两个交点; (3) 有三个交点。 2,yx,,,330解:由可得驻点x=-1, x=1; 12 ,y,0在区间(-,, -1),(1, +,)上，, 则函数是单调递增的, ,y,0在区间( -1, 1)上，, 则函数是单调递减的; ,,,,,,yx,6由可得驻点; yy,,,,,60,60xx,,,1112 因此x=-1是函数的极大值点, x=1是函数的极小值点，且 12 ypyp,,2+,-2+。极大值极小值则(1) 当-2+p>0,即p>2时曲线与x轴有一个交点; (2) 当-2+p=0,或2+p=0,即p=2或p=-2时曲线与x轴有两个交点; (3) 当-2+p<0,且2+p>0,即-2n>2时，即因此 mn,;nmmnlnln,,fmfn()(),,,,mn lnlnmnnm当n>m>2时，即因此 nmmnlnln,,mn,.fmfn()(),,,,mn 7(证明: 设在上具有二阶连续导数,对于任意的x,(0,1), fx()[0,1]0 利用f (1)和f(0)在x点的二阶泰勒公式可得 0 ,,f(),21,(1)()()(1)(1),(,1)ffxfxxxx,，,，,,,0000102! ,,f(),22,ffxfxxxx(0)()()(0)(0),(0,),，,，,,,0000202! 由ff(0)(1),可得 ,,,,ff()(),,2212, fxxx()(1),,,,0002!2! 22xx，,,(1)1,由于x,(0,1)时, 因此 000 ,,,,ff()(),,2212,fxxx()(1),,, 002!2! 1122,,,, ,，,,,fxfx()()(1)102022 1122,,,,，， ,，,,,max()(1)max(),[0,1]fxxxfxx00，，22 1,, 。 ,,max(),[0,1]fxx2

本文档为【微积分朱来义习题答案Chapter-4】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。

微积分朱来义习题答案Chapter-4

热门搜索

历史搜索

微积分 朱来义习题答案Chapter-4

热门搜索

历史搜索

微积分朱来义习题答案Chapter-4