等腰三角形练习题一
(总分:186.0 考试时间:132分钟)
学校________________________ 班级_______________ 准考证号________________ 姓名___________ 得分_____
一、单选题: 从第1小题到第9小题每题3.0分 小计27.0分; 第10小题为4.0分; 共计31.0分。
1、我国传统木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有________条对称轴(
[ ]
A(1 B(2
C(3 D(4
2、下列交通标志图中,属于轴对称图形的是[ ]
A( B(
D( C(
3、如果等腰三角形的一个外角等于,则底角的度数是[ ]
A( B(
D(其他 C(
4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于,则等腰三角形的顶角是[ ]
1
A( B(
D(以上都不对 C(或
5、如图,在?ABC中,AD垂直平分BC,AC,EC,点B、D、C、E在同一条直线上,则AB,BD与DE的长度之间的关系是
[ ]
A(AB,BC,DE B(AB,BD,DE
C(AB,BD,DE D(无法确定
6、如图,在?ABC中,?B,?C,,D,E是BC上两点,且?ADE,?AED,,则图中共有________个等腰三角形
[ ]
A(6 B(5
C(4 D(3
7、如果?ABC的边BC的垂直平分线经过点A与BC相交于点D,且AB,2AD,则?ABC中必有一个内角的度数为[ ] A( B(
C( D(
8、若某三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则该三角形是[ ]
A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形研究 D(不能确定
2
10、如图, ?ABC中, AB,AC, CD?AB, 则关于?A正确的等式是 [ ] A.?A,?B B.?A,?ACB C.?A,2?ACB D.?A,2?DCB
二、填空题: 本大题共17小题, 从第11小题到第24小题每题3.0分 小计42.0分; 从第25小题到第27小题每题4.0分 小计12.0分; 共计54.0分。
11、已知?ABC是等腰三角形,由顶点A所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半,则?BAC的度数为________(
12、如图,DE是线段BC垂直平分线上的两点,连DB,DC,EB,EC,则?DBC与?DCB的关系是________(
13、如图,在?ABC中,?BAC,,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,交BC于E,G,则?EAG,________(
14、如图所示,在?ABC中,?ACB,,DE是AB的垂直平分线,且?BAD??CAB,1?3,则?B等于________度(
15、如图,在?ABC中,?B,,AC边的垂直平分线与AB边交于点D,且?ACD??BCD,5?3,则?ACB,________度(
3
16、如图,在?ABC中,?ACB,,CD?AB于D,点E在AB上,且AE,CE,EC,2cm,?ACE,,则BD的长等于________(
17、在?ABC中,边AB的垂直平分线交AC于E,?ABC和?BEC的周长分别是24和14,则AB,________(
18、在?ABC中,AB,AC,20cm,AB的垂直平分线交AC于点D,若?BCD的周长为32cm,则BC,________(
19、如图,在?ABC中,?B,,AC的垂直平分线与AB交于点D,且?ACD??BCD,5?3,则?BDC,____?(
20、在?ABC中,?A, AB,AC AB的垂直平分线,DE交AC于D,则?DBC,________(
21、如图,已知BO平分?CBA,CO平分?ACB,MN?BC,且过点O,若AB,12,AC,14,则?AMN的周长,________(
22题图
22、如图,?ABC中,AC,27cm,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,?BCD的周长为50cm,则BC的长为________cm(
23、如图,?BAC,,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则?PAQ的度数为________(
4
24题图
24、如图所示是屋架设计的一部分,其中?ACB,,BC的中垂线交AB于D,垂足为E,(1)若?A,,则?DCB,________,?ADC,________;(2)若BD,5,DE,2.5,BE,4.33,这部分屋架所用木料的长度是________(
25、如下图,BD,CD为?ABC,?ACB的角平分线,MN?BC,BC=12,AC=18,AB=24,则?AMN的周长为________(
26、如图, 在?ABC中, ?C,Rt?, ?A,60?, AD平分?A, CD,5.6cm. 则BC的长是_______cm.(用小数
示)
27、如图已知?ACB,90?, BD,BC, AE,AC, 则?DCE,__________度. 三、计算题: 本大题共3小题, 第28小题为4.0分; 从第29小题到第30小题每题5.0分 小计10.0分; 共计14.0分。
28、等腰三角形的底角等于15?, 腰长为2a, 求腰上的高(
29、已知:P,Q是?ABC的边BC上两点, 并且BP=PQ=QC=AP=AQ(求?BAC(
30、已知:如图, AB=AC, F为AC上一点, FD?BC于D, DE?AB于E, 若?AFD=155?(求?EDF的度数(
5
四、解答题: 第31小题为5.0分; 从第32小题到第37小题每题6.0分 小计36.0分; 共计41.0分。
31、如图,已知?ABC中,AB,AC,AD垂直BC于D,若将此三角形沿AD剪开,用得到的两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有不同形状的四边形吗,画出所拼四边形的示意图((标出图中的直角)
32、如图所示,墙上钉了一根木条,小明检验这根木条是否水平,他拿来一个测平仪,在这个测平仪中,AB,AC,BC边的中点D处挂了一重锤,小明将BC边与木条重合,观察此时重锤是否过A点,如果重锤过A点,那么这根木条就是水平的,你能说明其中的道理吧,
33、如图所示,E、F分别是?ABC的边AB,AC上的两定点,在BC上求一点M,使?MEF的周长最短(
34、如图,?ABC中,AB,AC,顶角A,,CF、BE分别是?ACB、?ABC的角平分线,试找出图中所有的等腰三角形,并说明理由(
6
35、如图所示,?BAC,,?C,,DE是线段AC的垂直平分线,试求?BAD的度数(
36、取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图形(将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图形了吗,
五、
题: 本大题共8小题, 从第38小题到第40小题每题5.0分 小计15.0分; 从第41小题到第44小题每题6.0分 小计24.0分; 第45小题为7.0分; 共计46.0分。
38、求证:若把等腰三角形的底边向两方向分别延长相等的线段, 则延长线段的两个外端与等腰三角形的顶点的距离相等(
39、已知:如图,在等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F,使AD,BE,CF(
求证:?DEF是等边三角形(
40、如图,已知MN?BC,D是垂足,且BD,CD,如果P是MN上的一点,那么PB,PC(请你说明道理(
7
41、已知:如图, ?ABC中, ?ACB=90?, CD是高, ?A=30?(
42、如图, ?ABC中, ?1=?2, CE?AD交AB于E交AD于M, EF?BC交AC于F( 求证:?DEC=?FEC
43、已知:?ABC是等边三角形, DE?BC, 交AB、AC于D, E(求证:?ADE是等边三角形(
44、已知:如图, ?ABC中, AD为?BAC的平分线, FE垂直平分AD, E是垂足, 交BC的延长线于F( 求证:?B=?CAF
45、
8
等腰三角形练习题一 试卷标准
(总分:186 考试时间:132分钟)
一、单选题: 本大题共10小题, 从第1小题到第9小题每题3.0分 小计27.0分; 第10小题为4.0分; 共计31.0分。
1、?标准答案:B
?
提示: 有2条,即横、纵各一条(
2、?标准答案:C
? 试题提示: 判断一个图形是否为轴对称图形,可根据定义判断,此外要注意不能只看图形的表面,如本题中的四个图形外面都是等边三角形是轴对称图形,但它与内部图形组合在一起时就不一定是轴对称图形(
? 试题详解: [剖析]A,B,D若沿某条直线对折,会发现它们两旁的部分总不能重合,而C两旁的部分可以重合(
3、?标准答案:A
4、?标准答案:A
? 试题提示: 通过作图发现高在三角形外部(
5、?标准答案:B
? 试题提示: 利用线段垂直平分线的性质(
6、?标准答案:C
? 试题提示: 有?ABD、?AEC、?ADE和?ABC(
7、?标准答案:D
? 试题提示: ?ABC为等腰三角形,?B,(
8、?标准答案:C
9、?标准答案:C
? 试题提示: A,B,D都是等腰三角形(
10、?标准答案:D
? 试题提示: 用排除法。
9
? 试题详解: 证明: ?A,180?-2?ACB
,180?-2(?1+?2)
,180?-2?1-2?2
? ?2,90?-?A
? ?A,-2?1+2?A
? ?A,2?1
即 ?A,2?DCB
二、填空题: 本大题共17小题, 从第11小题到第24小题每题3.0分 小计42.0分; 从第25小题到第27小题每题4.0分 小计12.0分; 共计54.0分。
11、?标准答案:90?
? 试题提示: 当?A为顶角时,?BAC,;当?B为顶角且?ABC为锐角三角形时,?B,,?BAC,;当?B为顶角且?ABC为钝角三角形时,?B,,?BAC,(
12、 ? 试题提示: 由已知可得BD,CD,所以?DBC,?DCB(
? 试题详解: ?DBC,?DCB
13、 ? 试题提示: DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,则有AE,BE,AG,GC,则?B,?BAE,?C,?GAC,所以?EAG,,,(
? 试题详解:
14、?标准答案:22.5
? 试题提示: 利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出?DAE,?DBE,然后利用?CAB,?B,及它们之间比的关系可求得(
15、?标准答案:40
10
16、?标准答案:1cm
17、?标准答案:10
? 试题提示: 由AE,BE知,?BEC的周长为BC,AC,AB,24,14,10(
18、 ? 试题详解: 12cm
19、?标准答案:50
20、 ? 试题详解: 评析:??A, AB,AC ??ABC,(,)?2,
??DBA,?A,
??DBC,?ABC,?DBA,
21、?标准答案:26
? 试题提示: ?AMN的周长,即AB,AC(
22、?标准答案:23
23、 ? 试题提示: 因为?B,?BAP,?QAC,?C,而?PAQ,?BAP,?QAC,?BAC,?B,?C,?BAC,(
? 试题详解:
24、 ? 试题提示: DE为BC的中垂线,则CD,BD,则?DCB,?B(
? 试题详解: (1),;(2)31.16
25、?标准答案:42
26、?标准答案:16.8
? 试题提示: 过D作DE?AB.
? 试题详解: 证明: 过D作DE?AB
? ?DAB,?CAD,×60?
,30?,?B,
11
?C,90?
? CD,DE
BD,2DE,2CD,11.2
? BC,BD+ DC,11.2+ 5.6,16.8 方法二:
? ?CAD,?DAB,?ABC,30?
? BD,AD,2DC,2×5.6
? BC,11.2+ 5.6,16.8
27、?标准答案:45
? 试题提示: 利用等边对等角.
? 试题详解: 解: ? ?ACB,90?, ? ?A+ ?B,?ACB,90?
180 ?-?B
? BD,BC, ? ?BDC,?BCD,
,90?-?B 2
? AE,AC,
180 ?-?A
? ?AEC,?ACE,
,90?-?A 2
?A
? ?DCE,?BCD+ ?ACE-?ACB,(90?-
)+ (90?-?B)-90? 2
,45?
12
三、计算题: 本大题共3小题, 第28小题为4.0分; 从第29小题到第30小题每题5.0分 小计10.0分; 共计
14.0分。
28、 ? 试题详解: 已知:?ABC中, AB=AC=2a, ?B=15?,CD?AD
求DC的长(
解:?AB=AC
??B=?1=15?
??CAD=30?
又?DC?BD
?DC=a
29、 ? 试题详解: 解:?BP=PQ=QC=AP=AQ ??1=?2=?5=60?
??B=?3 ?5=2?B ?4=?C
??B=?C=30?
??BAC=120?
30、 ? 试题详解: 解:?AB=AC ??B=?C
又?DE?AB, DF?BC
??B+?1=?EDF+?1=90?
??B=?EDF=?C
13
又??C=155?,90?=65?
??EDF=65?
四、解答题: 本大题共7小题, 第31小题为5.0分; 从第32小题到第37小题每题6.0分 小计36.0分; 共计41.0分。
31、 ? 试题详解: 如图
32、 ? 试题详解: 利用等腰三角形三线合一,若过A点则AD为?ABC底边BC的高,而铅垂线与水平线互相垂直,所以可推断BC是水平的(
33、 ? 试题详解: 作E点关于BC的对称点,连交BC于M,则M即为所求的点(
34、 ? 试题详解: 可以找到八个:?ABC、?ABE、?ACF、?BFC、?BFH、?BEC、?CEH、?BHC,理由略(
35、 ? 试题详解: 解:因为DE是线段AC的垂直平分线(则?C,?DAC,所以?BAD,?BAC,?DAC,,
,(
五、证明题: 本大题共8小题, 从第38小题到第40小题每题5.0分 小计15.0分; 从第41小题到第44小题每题6.0分 小计24.0分; 第45小题为7.0分; 共计46.0分。
38、 ? 试题详解: 已知:?ABC中, AB=AC, BD=CE
求证:AD=AE
证:?AB=AC, ??ABC=?ACB
??ABD=?ACE
14
?AB=AC, ?ABD=?ACE, BD=CE
??ABD??ACE (SAS)
?AD=AE
39、 ? 试题提示: 提示:证明?ADF??BED??CFE(
41、 ? 试题详解: 证:?CD?AB, ?BCA=90?
??BCD=?A=30?
42、 ? 试题详解: 证明:??1=?2,CE,AD
??AME=?AMC=90?, AM=AM,
?AME??AMC, AE=AC, EM=CM
??AEC是等腰三角形, AD垂直平分EC
则?DEC也是等腰三角形
??DEC=?DCE
又?EF?BC
??FEC=?DCE
15
??DEC=?FEC
43、 ? 试题详解: 证明:??ABC是等边三角形
??A=?B=?C
?DE?BC
??ADE=?B, ?AED=?C
??A=?ADE=?AED
??ADE是等边三角形
44、 ? 试题详解: 已知:?FE为AD的垂直平分线
??ADF中, AF=DF
??DAF=?ADF
??DAF=?DAC+?CAF
??CAF=?DAF,?DAC
??ADF=?B+?BAD
??B=?ADF,?BAD
又?AD平分?BAC, ??BAD=?DAC
??B=?CAF
16
45、 ? 试题详解:
证明:?AB=AC,??B=?ACB
??B=75???ACB=75?,?A=30?
又CD?AB
??ADC=90?
17