球与平面接触问题验证分析

球与平面赫兹接触问 对于球与平面赫兹接触问题，有如下理论解： 接触半径 最大接触应力 对本题而言，R=8mm,F=188.49N, , ； 得到理论解：a=1.0096mm, q=88.2904N/ (MPa) 在此做两个分析模型，完整模型和Cyclic模型 图 1.完整模型 图2. 模型 图3.完整模型边界条件 图4. 模型边界条件 注意： 如果是平面对称结构，比如说模型关于某条线或者某个面对称，在对称线或者面节点加载力时，载荷数值为整体结构的一半。如下图所示，此题目也可取半个球进行建模，此时加载力的大小为 ； 图5.平面对称模型 ANSYS分析周期（循环）对称问题时，要生成周期对称边界条件，要求对称边界上的各个方向的位移完全一致，最终将总载荷平均施加与每个循环体上，比如说循环体是四分之一那就加载 ，六分之一就加 ； 图6.四分之一循环体加载 对于轴对称模型（单元选项设置为轴对称型），加载轴对称载荷时，此时一定要注意加载的力却是3D结构 方向上的合力，这个题目其实可以用轴对称模型来做，其实就是平面应变问题。 图7.轴对称模型，载荷为F 下面简单看一下ANSYS仿真的结果与理论解的区别,先是整体模型： 图８.接触压强（最大87.217MPa） 图9.接触区域内X轴坐标最大的节点是8号 图10.8号节点沿着X轴的位移 整体模型算的结果为： 接触半径a=(1.0242-0.0167)mm=1.0075mm;(误差0.2%) 最大接触压力q=87.217MPa（误差1.2%） 下面是 模型： 图11.形变 图12.Mises应力 图13.接触状态 图14.接触压强（最大88.355MPa） 图15.接触区域内X轴坐标最大的节点是735号 图16.735号节点沿着X轴向的位移 Cyclic模型算的结果为： 半径a=(1.0272-0.0143)=1.0129mm;(误差0.3%) 最大接触压力q=88.355MPa（误差0.07%）