有理数混合运算与绝对值专题讲义

有理数混合运算与绝对值专讲义 【学习目标】 绝对值是中学数学的一个重要概念，学好它非常重要．要学好绝对值，除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外，还应掌握绝对值的几何意义． 【考点透视】 1、绝对值的定义  2、绝对值的非负性  3、绝对值几何意义 【数学思想方法】 1、整体带入  2、分类讨论  3、逻辑推理 【精彩知识】 一：有理数的混合运算 【例1】混合运算 （1）             （2） 变式练习： （1）           （2）         【例2】简便运算 （1）   （2）                   变式练习： （1）                 （2） 知识点二：绝对值的代数定义 【例3】1、若 2 ，化简 2、设 且 ，试化简 3、①已知 ，求 的值； ②已知 ，且 ，求 的值． 4、已知 ，求 点拨：根据条件，先确定绝对值符号内的代数式的正负，然后化去绝对值符号．若有多重绝对值符号，即在一个绝对值符号内又含有绝对值符号，通常从最里面开始，逐步向外化去绝对值符号. ★考点感悟： 【整体代入、分类讨论、逻辑推理】 【例4】1、若m,n互为相反数，则 =______。 2、已知两数 、 互为相反数， 、 互为负倒数， 的绝对值是5，求： 的值. 3、若 的值等于多少？ 4、设 是不为零的有理数，求 的值． 5、三个有理数 的积为负数，和为正数，且 ， 则 的值是多少？ 知识点三: 绝对值几何意义 分类讨论： （1）        则AB=         （2）则AB=          （3）则AB=          （4） 则AB=          （5）    则AB=          （6）  则AB=          ：数轴上A、B两点对应的数字分别是 、 ，那么AB两点之间的距离为              ． 【例5】1、求 的最小值． 2、求 的最小值． 3、求 的最小值． 4、 的最小值． 总结归纳： 的最小值． 点拨：奇数个零点时最中间取一个时有最小值，偶数个零点时取中间两个之间的任意一个。 【例6】1、求 的最大值． 2、计算 ________________ 3、设 ，其中 ，试求当 时，T的最小值是多少？ ★考点感悟： 【众里寻她】 1、判断 （1）当 时，   （    ） （2）若 是有理数，则 一定是正数  （        ） （3）当 时，       　（    　） （4）若 则     （  　） （5）若 ，则     （    ） 2、若 ，化简 ． 3、已知 ，求 的值． 4、如图，化简 ． 5、求代数式 的值．