载流圆线圈平面内任意一点磁场的测试与理论分析

载流圆线圈平面内任意一点磁场的测试与理论分析 1 引言 载流园线圈平面内任意一点的磁场进行测试， 中载流圆线圈轴线上磁场分布结果相一致。 在讨论稳恒电流的磁场问时，载流圆线 将所测定的实验数据和理论计算相比较，来验 当式(6)中的 θ=π/2，由图 1 可知，此时 P 点 圈是研究磁场分布中最简和最基木的电流分布 证理论结果和实验结果。 落在 x 轴上，即载流圆线圈所在的平面上，磁感 情况，其产生的磁场分布是电磁学教学中一个 2 载流圆线圈全空间磁场的分布 应强度的 x 分量和 y 分量全部为零，磁场分布也 比较重要的问题;并且许多其他的电流分布的 如图 1 所示，设半径为 a 的载流圆线圈位于 只有 z 分量。 磁场计算都要以圆形载流导线的磁场分布为基 xoy平面 ，圆心与坐标系原点重合，由于圆电流 (8) 础;而且，更进一步的研究，载流圆线圈还是分 产生的磁场具有轴对成形，其所激发的磁场与子电流的一种真实体现，是磁偶极子的理想模 坐标 φ 无关，将 P 点取在 xoz平面上并 不失一般 考虑到载流圆线圈磁场分布的轴对成性， 型，对其激发的磁场分布的研究是天线技术、通 性。 随 r 取值的不同，式(8)可以表示载流圆线圈所 信等相关领域和技术必不可少的一个环节。但 设 P 点的坐标为 ，根据毕奥-萨 在平面内任意一点的磁感应强度。 是，由于受到矢量积分计算的限制，一般教材只 伐尔定律，P 点的磁感应强度 3 载流圆线圈平面内任意一点磁场的测试 [13]-计算圆电流轴线上的磁感应强度，对于载流 如图 2 所示的 DH4501B型亥姆霍 兹线圈 圆线圈在其平面和空间任意一点激发的磁场的 磁场实验仪，当线圈通以电流后，将在全空间激 讨论涉及的较少或根本没有提及，虽然有大量 式中 发磁场，置于磁场中的霍尔传感器将输出霍尔 的文献对载流圆线圈在全空间的磁场分布进行 电压到磁场测试仪的数显毫伏表，根据产生霍 [4-6][7]了讨论和研究，但基本上都是从理论的角度 (2) 尔电压的原理知，霍尔电压与磁感应强度成正 来分析和计算，很少实验测试全空间载流圆线 比。 圈激发的磁场分布。本文首先基于磁感应强度 (3) (9) 的计算公式毕奥-萨伐尔定律，推导出全空间磁 式 (9) 中 U为霍尔电压，K为霍尔系数，IH H S 感应强度 B 的计算公式，结合程序设计，给出载 (4) 为霍尔传感器的工作电流。 流园线圈平面内任意一点 B 的数值解，然后借 式(4)中 DH4501B型亥姆霍兹线圈磁场实 验仪中线 助于 DH4501B型亥姆霍兹线圈磁场 实验仪对 圈 的 匝 数 N =500 匝 ， 半 径 a =0.110m，K=H (5) 165.5mV|(mAT)。测试条件:励磁电流 I=0.5A， ?M 根据载流圆线圈磁场的对成性知，P 点沿 y 方向矢量为零，故 P 点 的表达式为 (6) 式(6)说明，圆电流磁感应强度的分布只与 失径 和 θ 角有关而与 φ 角无关，整个圆电流 在空间磁场的分布具备轴对称性。由图 1 可知 当 θ=0?时，P 点落在圆线圈的对称轴上，磁感应 强度的 x 分量和 y 分量全部为零，磁场分布只有 z 分量。 (7) 结论(7)与所有《普通物理》及《电磁学》教材 上一个像素为 0 的像素定义为边界点，按从上 图像边界搜索具体步骤如下: 15 (10) : 7-9 到下，从左到右的顺序对二值图像进行扫描，发 从二值图像的最左边从上到下进行扫描， [3] 李辉,蒋秀明,高殿斌等. Matlab 语言在数字 现这样的像素点存储其坐标值。按照这样扫描 如果完成一列扫描没有发现边界点则继续搜索 图像中值滤波中的应用研究 [J]. 天津工业大学 方式，如果发现第一个从 0 开始变为 1 的像素 右边一列。 学报, 2003, 22(1):87-88 一定是最左上角的边界。 在搜索到第一个边界点后，继续向下搜索， [4] 董汉莉. Marr-Hildreth 算子边缘精确定位的 参考如图 7 所示的边界搜索流程图，二值 将从 0 开始变为 1 的像素记录下来，将搜索到 研究[J]. 郑州工业大学学报, 1999 Vol.14(2):3- 的边界点按顺序存到矩阵 P(K)中，K 代表的是在 6. 一列中发现的第 K 个边界点。这么做是为了将 [5] 林卉,赵长胜,舒宁.基于 Canny算子的边缘 检 同一光条边缘的边界点存储到一个矩阵中，方 测及评价 [J]. 黑龙江工程学院学报, 2003, Vol. 便后续的数据处理。 17(2):3-6. 直到搜索到 x=1024,y=768说明 搜索已经遍 [6] 周心明, 兰赛, 徐燕. 图象处理中几种边缘 历了整副图像，搜索结束。 检测算法的比较 [J]. 现代电力, 2000, Vol.17 参考文献 (3):65:69. [1] 章毓晋. 图象处理和分析[M]. 北京: 清华大 作 者 简 介 ,夏冰冰，男，讲师 1980 年 2 月 学出版社, 1999, 179-182 生，硕士，2006 年毕业于浙江工业大学信息与控 [2] 孙慧, 周红霞, 李朝晖 图象处理中边缘检 制工程系，现为宁波职业技术学院海天学院教 测技术的研究 [J], 电脑开发与应用, 2002 ,Vol. 师，研究方向:模式识别及工业检测。 2008 NO.12(上) China New Technologies and Products 高 新 技 术 表 4 X 轴上磁感应强度的测量值、理论值 工作电流 =5mA，测量时选用 DH4501B型亥 姆 IS 及误差霍兹线圈磁场实验仪的左线圈。 3.1 轴线上磁感应强度的测试 将被测线圈Z U B B o与直流电流源连接，调"电流调 (cm) (mV) (mT) (mT) 节旋钮"，使测量电流为要求值，然后先断开直流 0 1.195 1.444 1 .43 0.011 电源输出电路(I=0)，调节"调零旋钮"使毫伏表 1 1.215 1.468 1 .44 0.02 2 为零，以消除地球磁场对实验影响，然后将霍尔 2 1.240 1.498 1 .46 0.02 4 传感器放到被测点上，毫伏表的示值就近似反 3 1.265 1.529 1 .51 0.011 映该点的磁感应强度的大小。考虑磁场分布的 4 1.320 1.595 1 .59 0.00 5 对成性，测试时只需从线圈轴线的中心点依次 5 1.410 1.704 1 .70 0.00 3 向右选点测量，记录毫伏表显示的霍尔电压如 6 1.550 1.873 1 .87 0.00 4 表 1 所示。 律，对于载流圆线圈轴线上的磁场，随着场点距 7 1.800 2.175 2 .12 0.02 4 表 1 Z 轴上霍尔电压 离线圈中心距离的增大，磁感应强度成平方反 8 2.058 2.486 2 .55 0.02 7 比减小。 UUUUZ H1 H2 H3 H4 9 2.773 3.350 3 .40 0.01 4 3.2 载流线圈所在平面上任意一点磁感应 (mV) (mV) (mV) (mV) 10 4.740 5.728 5 .72 0.00 2 (cm) 强度的测试 11 81.99 0.02 2 0 0.90 -0.93 1.46 -1.49 式(8)说明线圈平面上任意一点磁感应强度12 -1.678 -2.027 -2.08 0.02 6 1 0.90 -0.92 1.46 -1.48 的值仅仅取决于 r 的大小，故在测量时选取过线 13 -0.900 -1.088 -1.07 0.02 0 圈中心任意一条直径上的点为测量对象，并且 2 0.86 -0.88 1.41 -1.44 14 -0.583 -0.704 -0.69 0.02 7 只需要测量任意一条半径上各点的磁感应强度 3 0.79 -0.82 1.35 -1.37 15 -0.398 -0.483 -0.48 0.00 5 就能反映线圈平面上的磁场分布。测量方法同 4 0.70 -0.73 1.26 -1.29 16 -0.300 -0.363 -0.36 0.00 8 轴线上磁感应强度的测量方法相同，通过记录 17 -0.228 -0.275 -0.28 0.011 5 0.61 -0.64 1.18 -1.20 测试仪上毫伏表的霍尔电压，利用式 (8)、(9)及 18 -0.180 -0.218 -0.22 0.01 5 6 0.52 -0.54 1.08 -1.10 (10) 可得出线圈所在平面上线圈任意一条半径 19 -0.148 -0.178 -0.18 0.00 5 上各点的磁感应强度的值。如表 3，表 4 所示 7 0.43 -0.45 0.98 -1.01 20 1.195 1.444 1 .43 0.011 (注:式(8)的计算值需要乘以线圈的匝数)。8 0.34 -0.36 0.90 -0.93 表 3 X 轴上霍尔电压 9 0.26 -0.29 0.83 -0.85 Z U U U U 10 0.19 -0.22 0.75 -0.78 (cm) (mV ) (m V ) (mV ) (mV ) 0 -0.9 3 1.4 6 -1 .49 1.1 95 表 2 轴线上磁感应强度的测量值、理论值及误差 1 -0.9 4 1.4 8 -1 .53 1.2 15 U(m B B H2 -0.9 6 1.5 2 -1 .56 1.24 Z(cm) V) (mT) (mT) 3 -0.9 8 1.5 4 -1.6 1.2 65 0 1.195 1.448 1.43 0.014 4 -1.0 4 1.6 -1 .64 1.32 1 1.190 1.442 1.41 0.023 5 -1. 1 1.7 -1 .74 1.41 6 -1.2 2 1.8 8 -1.9 1.55 2 1.148 1.391 1.36 0.023 7 -1. 4 2.2 -2.3 1 .8 3 1.083 1.312 1.28 0.023 8 -1.6 2 2.4 8 -2.6 2.0 57 4 0.995 1.206 1.19 0.018 行验证，证实了二者的正确性。将这种方法用于9 -2.1 3 3 .11 -3 .45 2.7 72 5 0.908 1.100 1.08 0.021 电磁学的教学和学习中，更容易理解载流圆线 10 -3.9 1 5.4 -5 .48 4.74 6 0.810 0.982 0.97 0.016 圈磁场分布的普遍情况，同时可以理解普通物 11 理并不仅仅讨论一些特殊问题，利用已学的知 7 0.718 0.870 0.86 0.014 12 2.98 2.24 -2.87 -1.675 识同样可以解决一些一般情况;还有从一般到 8 0.633 0.767 0.76 0.015 13 2 -0.9 1.42 -1.53 特殊的学习方法，正是物理课程学习的方法所 9 0.558 0.676 0.66 0.021 14 1.42 -0.5825 1.01 -1.1 在，也是培养演绎推理能力所必须掌握的一种 10 0.485 0.588 0.58 0.016 15 1 0.96 0.75 -0.8 学习方法。 16 0.72 -0.3 0.48 -0.56 参考文献 根据霍尔电压的计算公式可知17 0.56 -0.2275 [1]张三慧.大学物理学[M]. 北京:清华大学出版 0.32 -0.48 社(第二版)，1999.12.18 0.48 -0.18 0.28 -0.38 U ( U U U U = ‡ ‡ ‡ ) / 4 (10)[2]张玉民, 戚伯云.电磁学[M]. 北京:科学出版 19 0.42 -0.1475 0.22 -0.33 社，2007.2. 将测量值和已知条件代入式 (7)、(9)、(10)可 20 -0.9 3 1.4 6 -1 .49 1.1 95 [3]赵凯华. 电磁学[M].北京:高等教育出版社(第计算出轴线上磁感应强度的测量值和理论值如 2.7,，说 由表 4 数据可以看出，最大误差为 二版)，2005.11.表 2 所示(注:式(7)的计算值需要乘以线圈的匝 明测量值与理论值吻合的比较好，同时图 4 曲 [4]刘景世. 圆形载流导线的磁场[J]. 海南师范 数)。表中 σ 为相对误差 线也反映了理论值与测量值吻合的非常理想， 学院学报,2005,18(2):139-144. 验证了所推导的载流圆线圈轴线上磁场分布表 o = B — B / B [5]李海,张玉颖.圆形电流的磁感应强度[J].大学 (11) 达式(8)的正确性。其中图 4 中的理论曲线是对 物理，1999，18(6):20- 22. 表中数据可看出，最大误差为 2.3,，说明测 式(8)利用程序得到的数值结果。 [6] 严仲强. 在圆电流平面上圆心处磁场有极小 量值与理论值吻合的比较好。 4 结论[J]. 大学物理，1990,9(3): 6. U/ U = B / B ~ z / a () 曲线和图 3 为 本文基于球坐标，利用毕奥萨伐尔定律和 -[7]李寿岭. 大学物理实验[M].西安:西安交通大 1 ‡ z / a ~ a / R () 曲线，由图可以看出两条曲 矢量积分及数值计算得出了载流圆线圈全空间 学出版社，2007.8 线吻合的也比较好，反映了测量值与理论值之