数学建模：NBA赛程的分析与评价_

数学建模：NBA赛程的与评价_ NBA赛程的分析与评价 摘要 NBA是美国职业篮球队的联盟的简称。因其独特的魅力，深受全球篮球爱好者的热爱，现在它已经成为全球最为普及的运动之一。 但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平的比赛，一个合理的赛程是NBA能够精彩上演的保证。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩会有一定的影响。针对这种情况，我们对下列问题作出客观的分析与评价。 问题一:为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑的因素主要有每支球队两场比赛之间的场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队实力、休息日，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式(见表一)，最后给出评价赛程利弊的数量指标如下: 1、 每支球队两场比赛之间的间隔场次总数 2、 平均相隔场次数 3、 背靠背(即球队在两天里连续比赛)打比赛的次数 4、 两支比赛球队的实力加权值的高低 、 休息日(周六、周日)的天数 5 问题二:我们对赛程进行单一因素(模型一和模型二)和综合因素的评价(模型三) nn,21rc,模型一:出平均相隔场次数，通过公式得出结果。 ,,ijnn,2，，ij,,11 根据表一火箭在全联盟中的排名为第26位，所以火箭处于不利的位置。快船和超音速排在第一，则赛程对他们最有利，爵士和湖人排在最后，则对他们最不利。 n s,w模型二:加权评分法，根据公式求出某支队与对方打比赛权值的和，并,ij,1i 对30支球队进行比较(见表二)，得出赛程对火箭不利，且最灰熊队最不利，对活塞最有利。 rr......r，11121n，,,rr......r 模型三:模糊综合评价法，根据公式 得出B的值为21222n,,B(a,a......,a),，12m,,......,,rr......r,，m1m2mn， 一个一行30列的距阵，综合指数对火箭队有利，且对开拓者最不利，对爵士队最有利。 问题三:模型四 0-1状态变量 根据赛程的安排，我们找出了选取塞3场球队的方法，并对这种编制方法的实现做了总结，寻找出了一定的规律，对于这种方法的评价我们结合了该方法的优势与不足进行了局限的评估，最后我们给出了一种自己认为合适的编制方法，如下所述:假设0代表两区间球队进行了4场比赛(即进行2主2客的比赛，主客场次数的差值为0)，1代表球队进行了3场比赛，其中+1是指AB区球队相对与CD区球队2主1客的情况，-1是则指对应1主2客的情况(即主客场次数差值为+1或-1)。同过对0-1状态变量的不断变换，可以最终确定赛3场的球队的选取问题。 关键词:背靠背 模糊综合评价 0-1状态变量 MATLAB7.0软件 一、 问题重述 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日(北京时间)直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况(排名是2007~2008赛季常规赛的结果)，见。 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价: 问题一:为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 问题二:按照1)的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 问题三:分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场(主客各2场)，与不同部的每一球队赛2场(主客各1场)，与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3(2主1客或2客1主)两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队场 间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 二、 模型的假设 1、假设各支球队为互斥事件，即互不干扰; 2、假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关; 3、假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同; 4、我们不考虑伤病的情况对球队比赛的影响; 5、每支球队的实力得到了充分的发挥; 6、规定比赛过程中，休息的总场次越多，两场比赛之间平均相隔的场次越多其对球队越有利; 7、假设在编制赛程时不考虑影响赛程编制的其他因素(例如观众对于赛程的满意度)，只考虑背靠背比赛场数与上赛季球队分区排名的影响因素。 三、 符号的说明 第i队第j个间隔场次数为 c ij 平均相隔的场次 r 评判对象的诸多因素(或指标) u i 第i支球队打82场比赛的加权和 s i 某支球队与第j(j=1,2,…n)支球队比赛的加权值 wj A 各因素的对球队影响的权重向量矩阵 B 四种因素评判矩阵 R 模糊变换后的矩阵 jir个因素着眼作出第中评价的隶属程度 第ij 某支球队两场比赛之间平均相隔场数 A1 休息日比赛的场数 A2 背靠背比赛场数 A3 实力加权值的和 A4 四、 问题分析 4.1 问题一的分析 为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 我们知道比赛是一种非常耗费体力的事情，特别是大型的球类的比赛。如:足球，篮球，排球等等。但比赛除了受比赛双方的实力的影响，还受到环境，气候，温度，平均相隔场次，每支球队两场比赛之间的间隔总数，工作日与休息日的影响等等。 在此，我们为了分析赛程对某一支球队的利弊，只考虑如下的几种情况: 1、每支球队两场比赛之间的间隔总数 2、平均相隔场次 3、背靠背打比赛对球队的影响 4、两支比赛球队的实力 5、工作日与休息日的影响 我们将这些因素进行量化，便于进行比较赛程的安排对于球队的影响。根据我们的生活常识可知，打比赛时很累的事情。但进行充分的休息，可以提高下场比赛的体力和精力。通常我们在看比赛的时候，经常会看到，教练经常会替换球员，目的就是为了，让球员有充分的休息时间来保持体力。这样有利于比赛的进行。我们可以把每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次的多少来衡量赛程安排对于球队比赛的优劣。即每支球队两场比赛之间的间隔总数越多和平均相隔场次数越多，休息的时间间隔就越长，对球队越有利。 在比赛中，我们经常会看见每支球队在打完一场比赛后，第二天又接着打。这就是背靠背的比赛，很显然，这样对球队很不利。因为，球队不能得到很好的休息。这样，我们就可以用某支球队背靠背的打比赛的数量来衡量比赛的优劣。 通常比赛场上，有实力较强的球队与实力较弱的球队打比赛。当然，对每支球队来说都想尽可能多的和弱队打比赛。所以，我们把强队和弱队进行量化为加权值法，得分越高的对自己越不有利。 一般来说，工作日(周一到周五)一般看球的可能就比休息日(星期六、星期天)人数要少，场上的气氛不如休息日热烈，可能会影响球队的发挥。所以，我们可以用休息日的天数来衡量赛程的优劣。 评价赛程利弊的数量指标指标如下: 1、每支球队两场比赛之间的间隔场次总数 2、每支球队平均相隔场次数 3、背靠背打比赛的次数 4、两支比赛球队的实力加权值的高低 5、休息日的天数 根据这几个指标我们就可以把他转化为数字格式表。详细见表五 4.2 问题二的分析 按照1)的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 要计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，先大致的对赛程所有球队背靠背场数求和并求出其背靠背场数的平均水平，将火箭队背靠背场数与之对比，结果显示火箭队背靠背的场数高与总体的平均水平，可定性的认为赛程对火箭对来说是不利的，如下图所示: +:表示火箭 ?:表示其它球队 纵坐标表示背靠背比赛场数 火箭 平均水平 要对问题一进行定量化分析，判断赛程对火箭的利弊，我们就要对问题一中所述的指标进行量化处理.如:每支球队两场比赛之间的间隔总数，平均相隔场次数，背靠背打比赛的次数，两支比赛球队的实力加权值的高低，休息日的天数。 对于，每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数，我们可以建立数学模型进行求和，求平均数。比赛球队的实力加权值的高低，我们可以采用加权平均法，模糊数学的思想来解决。分析对姚明加盟的火箭队的利弊。同样，也可以求解赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 4.3 问题三的分析 由于每支球队与同区的每支球队与不同部的主客场比赛次数都比较容易确定，因此现在我们主要的问题就是如何区别出和某球队赛4场与赛3场球队的球队并对其具体球队加以确定。为此，我们经过对东部地区球队统计数据汇总，列出了东部球队各队与同 部不同区的各个球队比赛的各场次数(分3场和4场)，我们将根据这张统计表，分析NBA的赛程是如何选取赛3场的球队的，以及在确定赛3场的球队后，如何进一步的确定与哪些球队进行1主2客或2主1客的比赛的。 由于对西部地区球对的分析方法是类似的，故我们不再做分析，下面我们分析都以东部球对为例。最后，要对这个赛程编制的方法给予评价，综合考虑了诸多因素来评价这种编制方法，指出其存在的不足与优点，同时也给出了一种我们认为合适的赛程编制方法。 五、 模型的建立与求解 5.1问题二模型的建立与求解 5(1(1模型一: 经过上述问题的分析，我们建立每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数模型。具体的解决如下: cij记第i队第j个间隔场次数为，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n-2,则平均相隔场次为 nn,21rc,,, …………………………………… (1) ijnn,2，，ij,,11 r是赛程整体意义下的指标，它越大越好。而(1)式右端的求和即为每支球队两场 r比赛之间的间隔总数。而是平均相隔场次数。 r 实际上，可以得到的上界为 2,2kk,,n,2k，1,2 …………………………………… (2) r,4k,1,max ,k-1,n,2k, (2)式的所要求的是平均相隔场次数的上限，即当n的值确定时，求出k的值。变可以得出结果。 由上面的公式(1)将求和的值统计的结果在表二。 要计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，我们就要把火箭的每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数求出来。 先将全联盟的球队进行编号，并得出排名，得到如下表格: 表二:平均相隔场次数排名 球000000000111111111122222222223队1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 号 凯超森开7步尼球太马小国火灰湖掘快爵勇黄热活尔骑奇魔公雄猛山老音林拓6行网 克队阳 刺 牛 王 箭 熊 人 金 船 士 士 蜂 火 塞 特士 才 术 牛 鹿 龙 猫 鹰 速 狼 者 人 者 斯 名 人 排2121223111121212221213 9 1 5 2 6 4 7 8 名 5 9 6 1 9 0 0 0 5 6 3 1 4 7 7 2 3 4 8 8 2 由上表可以看出火箭队的编号是6号，即n=30,i=6,j=28.所以，将数据代入可以得到r= 13.85366，=14。与其它的球队相比， 在全联盟的火箭对队两场比赛之间的rmax 间隔总数和平均相隔场次数排在第二十六位。因为，每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数越靠前，平均相隔的场数就越多，对球队越有利;排名越靠后对球队越不利。姚明加盟的火箭队排在第二十六位，比较靠后，形势对于火箭队处于不太有利的位置。 在表上可以起初的看出，排在第一、二的球队是洛杉矶快船和西雅图超音速队。他们的两场比赛之间的间隔总数和平均相隔的场数分别是1148场和14场。所以，对于这两个球队最有利。而排在最后的是犹他爵士和洛杉矶湖人，他们的两场比赛之间的间隔总数和平均相隔的场数分别是1134场和13.82927场。所以，对这两个球队最不利。 5(1(2 模型二:加权评分法 i根据评判对象的诸多因素(或指标)(=1,2,…,)所处的地位或所起的作用一般uni 不尽相同。在这里我们只考虑其中的一个主要的因素——球队的实力。因此，引入加权值和的概念。所谓加权值得和的概念就是指某支球队打82场比赛所遇到的对手的评分的和。求 i及球队的实力进行评分(详见表二):s(=1,2 …n)的加权和: i n s,w,ij………………………………………………………(3) ,1i w其中为某支球队与第j(j=1,2,…n)支球队比赛的加权值。 j 我们根据NBA的东西部的排名规则，按照胜差进行全联盟的排名，按照排名的高低进行适当的赋值,。 建立评分集如下: 表三: 排名 全联盟球队 球队实力加权值 1 凯尔特人 10.0 2 活塞 9.8 3 湖人 9.6 4 黄蜂 9.4 5 马刺 9.2 6 火箭 9.0 7 太阳 8.8 8 爵士 8.6 9 魔术 8.4 10 小牛 8.2 11 掘金 8.0 12 勇士 7.8 13 骑士 7.6 14 奇才 7.4 15 开拓者 7.2 16 猛龙 7.0 17 76人 6.8 18 国王 6.6 19 老鹰 6.4 20 步行者 6.2 21 网 6.0 22 公牛 5.8 23 山猫 5.6 24 雄鹿 5.4 25 快船 5.2 26 尼克斯 5.0 27 森林狼 4.8 28 灰熊 4.6 29 超音速 4.4 30 热火 4.2 根据公式三,我们编出相应的求和程序(详见附录三),在MATLAB7.0中运行.得出的 结果如下表: 表四: 球队 编号 球队的加权值和 菲尼克斯太阳 1 582.4 圣安东尼奥马刺 2 579.2 西雅图超音速 3 597.8 达拉斯小牛 4 587 萨克拉门托国王 5 592.6 休斯顿火箭 6 585.8 孟菲斯灰熊 7 604.6 洛杉矶湖人 8 580 明尼苏达森林狼 9 601.6 丹佛掘金 10 586.4 洛杉矶快船 11 600.6 波特兰开拓者 12 588.4 犹他爵士 13 581 金州勇士 14 589.6 新奥尔良黄蜂 15 583.8 迈阿密热火 16 588.8 底特律活塞 17 561.4 波士顿凯尔特人 18 565 克里夫兰骑士 19 571.8 华盛顿奇才 20 571 奥兰多魔术 21 565.4 芝加哥公牛 22 579 费城76人 23 572 印第安纳步行者 24 581.8 新泽西网 25 577.4 密尔沃基雄鹿 26 579.2 纽约尼克斯 27 586.6 多伦多猛龙 28 572.2 夏洛特山猫 29 577.4 亚特兰大老鹰 30 576.2 从上表可以看出,火箭队的权值和为585.8，排在第十九位。对他们来说不太有利。 权值和最高的是孟菲斯灰熊604.6,最低的是底特律活塞561.4.因为,在问题一中的指标我们已经规定.赛程对权值和最高的孟菲斯灰熊队最不利因为,他们要面对的强手更多;权值和最低的底特律活塞最有利，他们面对的强手相对最少。 5(1(3模型三:模糊综合评价法 所谓综合评价是指对多种因素所影响的事物或现象进行总的评价,若这种评价过程涉模糊因素,便称之为模糊综合评价。模糊综合评价的基本思想就是考虑与被评价事物相关的各个因素,以模糊数学为基础,应用模糊变换原理和最大隶属,涉及度原则对其进行综合评价。在教师教学效果综合评价中到大量的复杂现象和多种因素的相互作用,而且评价中存在大量的模糊现象和模糊概念。因此,在综合评价时,常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理,我们在此运用模糊数学的概念来解决30支球队的评判方法.具体如下: 模糊综合评判的公式具体如下: rr......r，，11121n,,rr......r21222n,,B(u,u......,u),， ………………………………………………(4) 12m,,......,,rr......r,，m1m2mn， 1、建立球队的综合因素集，程序详见附录四、五、六。 表五: 球队编平均相隔的场休息日比背靠背比实力加权球队名 号 数 赛场数 赛场数 值和 24 1 太阳 13.9878 19 8.8 24 2 马刺 13.95122 18 9.2 32 3 超音速 14 18 4.4 25 4 小牛 13.85366 16 8.2 29 5 国王 13.89024 22 6.6 31 6 火箭 13.85366 20 9 33 7 灰熊 13.93902 22 4.6 20 8 湖人 13.82927 19 9.6 30 9 森林狼 13.89024 22 4.8 26 10 掘金 13.97561 21 8 31 11 快船 14 21 5.2 26 12 开拓者 13.97561 16 7.2 32 爵士 13 13.82927 21 8.6 31 14 勇士 13.9878 15 7.8 31 15 黄蜂 13.95122 19 9.4 32 16 热火 13.91463 19 4.2 27 17 活塞 13.91463 16 9.8 25 18 凯尔特人 13.92683 17 10 27 19 骑士 13.87805 19 7.6 27 20 奇才 13.92683 18 7.4 29 21 魔术 13.84146 16 8.4 32 22 公牛 13.90244 22 5.8 31 23 76人 13.87805 21 6.8 33 24 步行者 13.96341 21 6.2 33 25 网 13.86585 22 6 36 26 雄鹿 13.96341 22 5.4 29 27 尼克斯 13.86585 18 5 26 28 猛龙 13.90244 17 7 36 29 山猫 13.84146 21 5.6 33 老鹰 30 13.93902 22 6.4 2、建立权重向量集 针对模糊综合评判法，因为平均间隔场数和每支球队两场比赛的间隔总数评价的结 U,{u,u,u,u}果相同。所以，我们只考虑其中的四个因素即，建立指标因素集如下: 1234表六: 序权评价的因素 号 重 球队的实力 1 0.3 平均间隔场数 2 0.1 休息日的天数 3 0.1 背靠背的天数 4 0.5 3、综合评判的计算 建立球队的实力，平均间隔场数，休息日的天数，背靠背的天数的矩阵。由于矩阵比较长，所以我们省略了部分的数据。矩阵式按照表四的几个指标的横行作为矩阵的纵行。 A，，1,,A2,,R, ………………………………………………………………(5) ,,A3,,A，4， 确定各因素的对球队影响的权重向量，即A=(0.1，0.1，0.5，0.3)。 使用模糊变换，有 A，，1,,A2,,B=A，R=(0.1,0.1,0.5,0.3)， ,,A3,,A4，， =(15.93878，15.555122，14.92 …… 14.590244,17.164146，17.613902) 综合评价的结果如下: 表七: 球队 编号 综合评价指数 排名 爵士 13 17.662927 1 雄鹿 26 17.616341 2 老鹰 30 17.613902 3 网 25 17.486585 4 公牛 22 17.330244 5 国王 5 17.269024 6 火箭 6 17.185366 7 山猫 29 17.164146 8 灰熊 7 17.073902 9 步行者 24 17.056341 10 76人 23 17.027805 11 掘金 10 16.897561 12 森林狼 9 16.829024 13 黄蜂 15 16.815122 14 快船 11 16.56 15 太阳 1 15.93878 16 骑士 19 15.867805 17 湖人 8 15.762927 18 马刺 2 15.555122 19 凯尔特人 18 15.392683 20 热火 16 15.351463 21 奇才 20 15.312683 22 活塞 17 15.031463 23 超音速 3 14.92 24 魔术 21 14.804146 25 尼克斯 27 14.786585 26 猛龙 28 14.590244 27 小牛 4 14.345366 28 勇士 14 14.33878 29 开拓者 12 14.157561 30 从上面可以看出，火箭的综合指数为17.185366，排名第七，比较有利。我们从模 型一和模型二知，平均间隔场次和每两场比赛之间的间隔总数对火箭不太有利，排在了 第二十六位;背靠背比赛排在第十八;而火箭的实力比较好，排在第六;休息日的天数 排在十六位，对火箭就不太有利。 综合评价指数最高的是爵士，指数为17.662927，对爵士最为有利;最低的是综合评价指数为14.157561的开拓者队，处于最不利的位置。 5.2 问题三的建模与求解: 5(2(1统计表格分析法: 对于问题3，由文中已知分析知道:通过对赛程的分析可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场(主客各2场)，与不同部的每一球队赛2场(主客各1场)，与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场(2主1客或2客1主)两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。 我们知道，每支球队与同区的每支球队比4场，即4*4=16场，加上与不同部的每支球队赛2场，即2*15=30场，剩下的就是同部不同区的场次数为82-16-30=36场。假 设赛4场与赛3场的球队个数分别为x、y， 可知……..? x，y,10 则 ……? 4x，3y,36 x,6,联立方程可解得，此时可以知道赛4场的球队数为6，赛3场的球队数为4。对,y,4, 照表8的统计表，发现表格中的场次数是符合计算现实结果的。 表八: 联盟 太平洋区 中部区 东南凯尔猛龙 76人 篮网 尼克活塞 骑士 步行公牛 雄鹿 区 特人 斯 者 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 魔术 3 3 4 4 4 4 4 3 4 3 奇才 4 4 3 4 3 3 4 4 3 4 老鹰 3 4 4 3 4 4 3 3 4 4 山猫 4 3 4 4 3 4 4 4 3 3 热火 5(2(2选取方法: 经过对这个统计表格的深入分析，我们可以发现编制此赛程的原则方法，即这种方法是如何实现的。根据表五及表八的统计数据分析，每一个区的球对在选择与其赛3场和赛4场的球对时都遵循以下几个基本的原则，既是如何选取赛3场的球队的方法: 1、选取的同部不同区的球对时，赛3场和赛4场的球队在2个地区的数目是相等的，即各有2个赛3场的球队与3个赛4场的球队(一个区共计5个球队); 2、任意一支球队将和分别另两个区的2支球队进行赛3场的比赛，即一个球队将和同部不同区的10支球队选择4支进行赛3场的比赛; 3、在确定原则2的基础上，根据表2的统计数据，分别比较同区5支球队各自的背靠背的比赛场次数，选取背靠背场数最小的两支球队作为赛3场的球队，若背靠背的场数相等，则比较球队间隔两天的赛场次数较少的作为赛3场的球队，若间隔2天赛场次数也相等，则比较后面间隔更多天的场次数，以此类推; 4、选定赛3场的球队后，由于赛3场又有2客1主或2主1客两种情况，由于每个对的主客场次数均等(各为41场)，再考虑在原则2的前提下，一个对只有分别选择2主1客和1主2客这种比赛形式才能保持主客场数相等;例如:凯尔特人对在确定与奇才对和山猫对赛3场时，选择与奇才对做2主1客而与山猫队做1主2客的赛程安排。 5、在原则4的基础上，可以进一步确定所有赛3场的球队中与其比赛2主1客和1主2客的球队;例如:奇才对在与凯尔特人进行完1主2客的比赛后，与令一支球队肯定是进行2主1客的比赛，令一支又可确定第2场肯定是进行2主1客的比赛了，以此类推，便可确定不同区间球队赛3场的主客场的赛程安排了; 对该方法的评价: 1、利用各个球队背靠背比赛场数的多少，给其安排赛3场与场4场比赛的多少有效的解决了一些球队由于背靠背场数过多带来的比赛劳累问题。 2、综合考虑了上赛季各个地区球队的分区排名，在安排赛3场多少主客场数的球队时，可做参考性意见，增加了赛程安排的变数，使比赛充满一定的悬疑性。例强队与实力不同的两支球队，优先安排弱队2主1客的而对实力较强的对则安排1主2客的赛程表。 3、通过统计分析数据可以看出，这种方法制作的赛程安排对每个球队来说利弊不一，各球队对赛程的安排满意度不一，但是也有些比赛顺序是电脑程序随机产生的，使人为的主观现象尽量减少。 4、此种赛程安排方法可以从一定的程度上增加比赛的精彩程度，在所有赛程中，赛程安排尽量做到使每个球队都在比赛后留有最大的间隔休息时间，其中每支球队间隔一天后比赛的场数在82场比赛里都是最多的。这也给球队增加了体力恢复的空间，所以在充足的休息后进行球队间的比赛可以提高球队比赛的精彩度。 5、整个赛程的安排从整体上看还是公平与合理的，平均间隔场次处于一个稳定水平、且主客场作战场数都保持相等，这样编制赛程部会造成有偏袒现象，只是在本次的赛程中有相对的优势。 5(2(3编制赛程的方法:0-1状态模型 我们提取出同部不同区的两个地区的球队进行一般化分析，考虑其如何选取赛3场的球队及选定赛3场球队后，如何确定2主1客和1主2客的比赛情况的。由于其他任意同部部不同区的球队分析是相同的，我们将全区30个对进行简易化分析。 我们以左侧AB区的球队作为考察对象，则CD区为参照对象，假设0代表两区间球队进行了4场比赛(即进行2主2客的比赛，主客场次数的差值为0)，1代表球队进行了3场比赛，其中+1是指AB区球队相对与CD区球队2主1客的情况，-1是则指对应1主2客的情况(即主客场次数差值为+1或-1)。 ?. 首先，在AB区选定一个考察对象,结合表2并根据上述原则2,可确定在CD区赛3 场的哪两支球对，对其中一支实力较弱的球队安排1主2客; ?. 考察对象转换为CD区球队，以其中赛3场的一个球对为考察对象，在AB区剩下的4个 未选取球对中，选取其中背靠背场数最多的一个球队作为赛3场球队，并可相应的确定 赛3场比赛中主客场的具体数量; ?. 然后考察对象转换为AB区的球队，重复?，再确定剩下球队中背靠背场数最 多的作为赛3场的球队，以此类推，可选择出两个区内进行了3场比赛的球队以及 进行3场比赛的球队间主客场数。 ?. 在选取球队时，有重复选取过的球队，由原则1可以知，该球队应不在第3次选取 的范围内，即一球队最多被选2次赛3场的比赛。 举例说明: 例表3中选取1为研究对象，即可确定3号、4号两个球队是赛3场的，令与3号对的3场比赛是1主2客的;在确定CD区3号对是赛3场后，3号对还需要与AB区3号对赛3场，在保持主客场平衡的情况下，将与AB区3号进行1主2客的比赛，接着以AB区3号为考察对象，则在CD区剩下的球队里，再选取赛3场的球队，以此类推，直到选完所有赛3场的球队。 方法演示如图所示: 联盟 CD区 联盟 CD区 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 AB区 AB区 1 0 0 -1 +1 0 1 0 0 -1 +1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 +1 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 -1 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 (1) (2) (1) (2) 联盟 CD区 联盟 CD区 AB区 1 2 3 4 5 AB区 1 2 3 4 5 1 0 0 -1 +1 0 1 0 0 -1 +1 0 2 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 0 0 3 0 0 +1 0 -1 3 0 0 +1 0 -1 4 +1 0 0 -1 0 4 +1 0 0 -1 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 +1 (3) (4) 联盟 CD区 1 2 3 4 5 AB区 1 0 0 -1 +1 0 2 -1 +1 0 0 0 3 0 0 +1 0 -1 4 +1 0 0 -1 0 5 0 -1 0 0 +1 (4) (5) 六、 模型的评价与推广 6.1 模型的评价 6.1.1 模型的优点: (1) 模型一和模型二用了常见的数学求和公式，便于利用MATLAB7.0解决，方便快捷; (2) 模型三用了模糊综合评判法，将不太容易看出的指标量化，便于评价比较结果，方法简单易行; (3) 模糊综合评价是进行综合评价的一种新的工具，提高了解决很多实际评价问题的科学性、准确性; (4) 统计表格分析法建立模型具有直观、简洁、便于分析的特点; (5) 0-1状态变量模型对编制赛程提供了简单便捷的操作方法，易于编制人员实施。 6.1.2 模型的缺点: (1) 对于模型三，对诸因素有一个很好的权分配比较困难; (2) 采用模糊综合分析法需要统计大量的数据，如评判矩阵B、R的建立; (3) 在问题3中，编制赛程的方法所考虑的因素不够全面，可能对某些球队产生偏袒现象。 6.1.3 模型的改进 在处理问题时，就需要我们想办法建立起适用的计算机处理或统计的系统。当数据有增删等改变时，仍然适用是很大的挑战。这往往需要专家不断总结经验，提高技术。 6.1.4 模型的推广 本模型一、二可以利用在所有的求和领域，例如在统计学上，需要处理大量的数据可以得到很好的利用。模型三可以用在学生素质的综合评价，农机化装备结构优化中的应用，喷灌系统，公司董事会的构成，行政执行监督有效性测评，工程质量的评价，天气预报等等上面的应用。 七、 参考文献 [1] 李鸿吉,《模糊数学基础及其算法》,北京:科技出版社,2005。 [2] 沈继红 施久玉 高振滨 张晓威,《数学建模》，哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2003。 [3] 张杰 周硕 ，《运筹学模型与试验》，北京:中国电力出版社，2007。 [4] 王沫然，《MATLAB与科学计算》，北京:电子工业出版社，2005。 [5] 网址:NBA新浪网，访问时间(2008年9月20日) [6]网址:NBA-排名规则详细解答， 访问时间(2008年9月20日)。 八、 附录 附录一:(用一个NBA_NUM.txt存放，用时导入到MATLAB中) 菲尼克斯太阳 圣安东尼奥马刺 西雅图超音速 达拉斯小牛 萨克拉门托国王 休斯顿火箭 孟菲斯灰熊 洛杉矶湖人 明尼苏达森林狼 丹佛掘金 洛杉矶快船 波特兰开拓者 犹他爵士 金州勇士 新奥尔良黄蜂 迈阿密热火 底特律活塞 波士顿凯尔特人 克里夫兰骑士 华盛顿奇才 奥兰多魔术 芝加哥公牛 费城76人 印第安纳步行者 新泽西网 密尔沃基雄鹿 纽约尼克斯 多伦多猛龙 夏洛特山猫 亚特兰大老鹰 附录二:(用一个SaiCheng.txt存入，用时导入到MATLAB中,只给出部数据，格式如下) 001 29日 周三 克里夫兰骑士 @ 波士顿凯尔特人 08:00am - 文字直播 001 29日 周三 密尔沃基雄鹿 @ 芝加哥公牛 08:30am - 文字直播 001 29日 周三 波特兰开拓者 @ 洛杉矶湖人 10:30am - 文字直播 002 30日 周四 新泽西网 @ 华盛顿奇才 07:00am - 文字直播 002 30日 周四 多伦多猛龙 @ 费城76人 07:00am - 文字直播 . . . . . . . 170 16日 周四 新奥尔良黄蜂 @ 圣安东尼奥马刺 08:00am - 文字直播 170 16日 周四 密尔沃基雄鹿 @ 印第安纳步行者 08:00am - 文字直播 170 16日 周四 丹佛掘金 @ 波特兰开拓者 10:30am - 文字直播 170 16日 周四 金州勇士 @ 菲尼克斯太阳 10:30am - 文字直播 170 16日 周四 西雅图超音速 @ 洛杉矶快船 10:30am - 文字直播 附录三: %----------------------------------------------------------- %程序用来统计各个队权值和，NBA_NUM.txt中存放了30个队的编号, %SaiCheng.txt中存放了所有的赛程信息,先要用file->Import Data将它们导入 %----------------------------------------------------------- NBA_NUM=char(NBA_NUM);%先要用file->Import Data导入数据文件NBA_NUM.txt SaiCheng=char(SaiCheng);%先要用file->Import Data导入数据文件SaiCheng.txt p=0; arrayP=[0]; for team=1:30;%team为球队的编号,可取1--30 for match=1:1230 c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(match,:));%从SaiCheng中找球队名 if(c>0) for team_temp=1:30 if team_temp==team continue; end a=findstr(NBA_NUM(team_temp,1:6),SaiCheng(match,:)); if(a>0) switch team_temp case 1 p=p+8.8; case 2 p=p+9.2; case 3 p=p+4.4; case 4 p=p+8.2; case 5 p=p+6.6; case 6 p=p+9; case 7 p=p+4.6; case 8 p=p+9.6; case 9 p=p+4.8; case 10 p=p+8; case 11 p=p+5.2; case 12 p=p+7.2; case 13 p=p+8.6; case 14 p=p+7.8; case 15 p=p+9.4; case 16 p=p+4.2; case 17 p=p+9.8; case 18 p=p+10; case 19 p=p+7.6; case 20 p=p+7.4; case 21 p=p+8.4; case 22 p=p+5.8; case 23 p=p+6.8; case 24 p=p+6.2; case 25 p=p+6; case 26 p=p+5.4; case 27 p=p+5; case 28 p=p+7; case 29 p=p+5.6; case 30 p=p+6.4; otherwise end end end end end disp('----------------------------------------') disp(NBA_NUM(team,1:6)) disp(p) disp('----------------------------------------') arrayP(team)=p; p=0; end xlswrite('D:\NBA\data\power',arrayP)%将数据写入excel 附录四: %----------------------------------------------------------- %程序用来统计比赛间隔的场数,得到的第一个数据为从第一场比开赛开始 %隔了多少场才比赛,如骑士第一场就比赛了所以开始间隔为0场,而太阳在比 赛7场后才比赛,所以太阳第一个数据为7,第一数据后面的81个数据为真正 % %间隔数,NBA_NUM.txt中存放了30个队的编号,SaiCheng.txt中存放了所有 %的赛程信息,先要用file->Import Data将它们导入 %----------------------------------------------------------- NBA_NUM=char(NBA_NUM);%先要用file->Import Data导入数据文件NBA_NUM.txt SaiCheng=char(SaiCheng);%先要用file->Import Data导入数据文件SaiCheng.txt count=0; %count用来统计间隔场数 start=0;%start为是不是比赛了,比赛为1,没比为0 x=1; spacing=[0]; team=1;%team为球队的编号,可取1--30 for match=1:1230 c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(match,:));%从SaiCheng中找球队名 if(c>0) start=1; else start=0; end if (start==0) count=count+1; else spacing(x)=count; x=x+1; count=0; end end spacing disp('-----------------') disp(NBA_NUM(team,1:6)) disp('----------------') xlswrite('D:\NBA\SearchReslut_match',spacing)%将数据写入excel 附录五: %----------------------------------------------------------- %程序用来统计所有球队周六周日比赛场数,先统计了周日的，再统计了周日的 %NBA_NUM.txt中存放了30个队的编号,SaiCheng.txt中存放了所有的赛程信 %息,先要用file->Import Data将它们导入 %----------------------------------------------------------- NBA_NUM=char(NBA_NUM);%将cell变成char,先要用file->Import Data导入 %数据文件NBA_NUM.txt SaiCheng=char(SaiCheng);%将cell变成char,先要用file->Import Data导 %入数据文件SaiCheng.txt weekCount=0; %count用来统计间隔场数 j=1; week=[0]; %一个数组，用来存放30个队的周六日的比赛数 for team=1:30 %team为球队的编号,可取1--30 for i=1:1230%查找1230场比赛 x=findstr('周六',SaiCheng(i,:)); if (x>0) c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(i,:)); if(c>0) weekCount=weekCount+1; end end end for i=1:1230%查找1230场比赛 y=findstr('周日',SaiCheng(i,:)); if (y>0) c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(i,:)); if(c>0) weekCount=weekCount+1; end end end week(j)=weekCount; j=j+1; weekCount=0; end week disp('--------------------周六周日各队比赛场数-------------------------') xlswrite('D:\NBA\WeekNum',week)%将数据写入excel 附录六: %----------------------------------------------------------- %程序用来统计每个队各场比赛间隔的天数,NBA_NUM.txt中存放了30个队 %的编号,SaiCheng.txt中存放了所有的赛程信息,先要用file->Import Data %将它们导入 %----------------------------------------------------------- NBA_NUM=char(NBA_NUM);%先要用file->Import Data导入数据文件NBA_NUM.txt SaiCheng=char(SaiCheng);%先要用file->Import Data导入数据文件SaiCheng.txt daySub=1; %下次比赛与上次比赛的差值,取值为1,则间隔为0天 dayLastTime=0; %上次比赛天数的编号值 dayNextTime=0; %下次比赛天数的编号值 dayCount=0; %dayCount用来统计间隔天数 daySpacing=[0];%一个数组,存入30个队的间隔天数值 for team=1:30;%team为球队的编号,可取1--30 for match=1:1230 c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(match,:)); if(c>0) dayLastTime=dayNextTime; dayNextTime=str2num(SaiCheng(match,1:3));%取比赛天数的编号值 if (dayNextTime-dayLastTime)==daySub dayCount=dayCount+1; end end end daySpacing(team)=dayCount;%将天数存入数组 dayCount=0;%统计一个队后要清零,再统计下一个队 end daySpacing disp('------------------30个球队背靠背天数----------------------') xlswrite('D:\NBA\data\SearchReslut_day',daySpacing)%将数据写入excel精品文档———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 精品文档 精品资料 精品文档——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-——— 精品资料 序号 名称 规格型号 单位 数量 备注 一 制冷系统 1 压缩机组 4AV10 台 4 2 冷凝器 LN-70 台 1 3 贮氨器 ZA-1.5 台 1 4 桶泵组合 ZWB-1.5 台 1 5 氨液分离器 AF-65 台 1 6 集油器 JY-219 台 1 7 空气分离器 KF-32 台 1 8 紧急泄氨器 JX-108 台 1 9 冷风机 KLL-250 台 8 10 冷风机 KLD-150 台 4 11 冷风机 KLD-100 台 2 12 阀门 套 86 13 电磁阀 套 6 14 管道及支架 吨 18.6 3 15 管道及设备保温 m22 16 管道保温包扎 镀锌板 吨 1.6 17 附件 套 1 二 气调系统 1 中空纤维制氮机 CA-30B 台 1 2 二氧化碳洗涤器 GA-15 台 1 3 气动电磁阀 D100 台 14 4 电脑控制系统 CNJK-406 台 1 5 信号转换器 8线 台 1 6 果心温度探头 台 7 37 库气平衡袋 5 m 个 7 8 库气安全阀 液封式 个 7 9 小活塞空压机 0.05/7 台 1 10 PVC管 套 1 11 附件 套 1 三 水冷系统 1 冷却塔 DBNL-100 台 2 3 2 水泵 SBL80-160I 台 2 3 水泵 SBL50-160I 台 2 4 阀门 套 30 5 管道及支架 吨 2.8 6 附件 套 1 四 电仪控系统 1 电器控制柜 套 1 2 照明系统 套 1 3 电线电缆 套 1 4 桥架管线 套 1 5 附件 套 1