西南民族大学高等数学II考题答案

一：判断填空题（只有一个正确）（每题2分，共14分） 1 的定义域是(  D    ) (A) (, a)(a, )  (B) (, a+1)(a+1, ) (C) (, a-1)(a-1, )  (D) (, a-1)(a-1, a)(a, a+1)(a+1, ) 2.设f(x)tan20x. 则当x0时, 有(      ). (A)f(x)与x同阶但非等价无穷小; (B) f(x)与x是等价无穷小; (C)f(x)是比x高阶的无穷小;  (D)f(x)是比x低阶的无穷小. (A)6；  (B)-6；  (C)等价无穷小；    (D)不存在 4．已知一个函数的导数为 ，,这个函数是（    B  ） （A）y=lnx+2    （B）y=xlnx+C （C）y=xlnx;    （D）y=xlnx+2 5. 函数y4x312x-6在定义域内(  A  ) (A)单调增加  (B)单调减少  (C)图形凹的  (D)图形凸的 7.下列积分值为零的是(  D  )   二：填空题（每题2分，共10分） 1、函数 在 点可导，则其导数的定义式为: 2、 确定了 是 的函数，则 = ， 3、 4、 ；    5、积分中值是 ； 三：判断题（每题1分，共6分） 1、 函数在一点处连续需要在该点有定义和有极限即可（×） 2、 在闭区间上函数可导的必要条件是连续（√） 3、 拉格朗日中值定理给我们求中值的计算步骤（×） 4、 泰勒中值定理不仅给出了函数的近似计算公式，还给出了计算误差的计算方法。（√） 5、 我们可以用积分中值定理来计算定积分的值（×） 6、 闭区间上连续函数任意两点函数值.异号时，这两点之间一定有使函数取0的数。（√ ） 三：（每题5分20分） （2） 解： （3） 四：求解下列问题。（每题5分，共20分） (1)．函数f(x)x4 x∈[0, a]; （a）函数是否满足拉格朗日定理的所有条件? （b) 給出拉格朗日定理的形式并求出形式中的中值=？ 解：满足， 解  ： (4)求区间 上 由曲线ysin x与直线x0、y1所围成的图形的面积 解 : 五：（每题15分，共30分） 1、曲线f(x) ，求f(x)的极值，单调区间，凹凸区间，拐点。最后结果请列表表示。（10分） 区间 0 1 极大值点   极小值点   0   ↑∩ 极大值=10 ↓∩ 拐点 ↓∪ 极小值=4 ↑∪                 2:证明题 。