向量的概念

向量的概念 《向量概念》教学 恩施市职中 吴华军 一(教材分析: 1.教材的地位和作用 向量的概念是中职《数学》(基础模块)下册第七章《平面向量》的第一单元第1节的第一课。 向量概念是《平面向量》的基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量之间的关系、向量的线性运算以及内积运算。 向量是既有大小又有方向的量。物理学中的向量有位移、力和速度等，通常也称它们为矢量。学习向量时应强调其现实意义，以此向量学习的适用性，从而重视对它的学习。 有向线段与向量的关系对于学生来说不好理解，是一个重难点。老师要着重强调向量的本质与有向线段的符号作用。向量的字母表示要讲述清楚、引导学生正确书写。零向量和单位向量是度量向量大小的两个重要向量，通过实例强调引入它们的必要性。 向量共线(向量平行)是两个向量之间的一种特殊关系，理解时要与几何中的线线关系区分开来，相等向量与负向量的概念是在共线向量基础上来定义的。因此向量共线是一个重要。 本课的重点是向量的定义，向量的几何表示和符号表示，零向量、单位向量和共线向量。难点是对向量的几何表示(有向线段)的理解，对零向量和单位向量的理解，对共线向量的理解。 2.教学目标: (一)知识和能力: 1(通过对向量的学习，让学生了解在数学和物理学中有向量和数量之分，明确向量要由方向和大小两个要素来共同刻画。 2(理解向量的几何表示和符号表达。通过练习掌握用有向线段表示向量的，并会用字母或符号来表示向量，让学生体验到用数学方法去研究物理现象的情景。经历对零向量和单位向量的学习，了解了对这两个向量的规定的含义。通过对共线向量的学习，了解向量间的特殊形态。 3(在学习的过程中，学生的观察、比较、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。 (二)过程与方法: 学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实，并知道向量在物理中的重大意义;能够领会出数学中的向量表示是把物理中的矢量表示迁移过来的，从而感受到类比的思想和借用的观念是科学探究中常用的手段。 1 学生经历零向量和单位向量的学习过程，清楚了一个新的量应该有它的度量法则。学生从物理中的“矢量和为零”这种现象出发，能很自然的接受“数学中把这种现象用零向量表示出来”的意义。 (三)情感、态度与价值观: 学生经历由拉车的情景到向量概念的提出的过程，能感受到数学概念来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决实际问题。经历从物理中的矢量表示到数学中的向量表示的过程，能感受到学好数学有利于物理的学习。从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。 总体来说，学生体会出了数学的客观性、自然性和科学性，感受到了数学的价值，从而对数学更加感兴趣。 3.教学重点及难点 (1)教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。 (2)教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系 。 二(学情分析与教法设计: (一)学情分析 1. 知识方面 以前学习中涉及到的量都是数量，向量对于同学们来说是一个全新的概念， 没有什么基础。所以初学向量知识可能不太适应。 2. 能力方面 通过对比学习，学生容易理解生活中的数量和向量。向量与向量的几何表示 根据向量方向的关系来理解共线向量不要混淆，这一点学生理解起来有点困难。 对于学生来说不是特别困难，要强调不是几何关系。 3. 思维辨析方面 通过对向量的学习，学生对物理学中“量”的认识加深了，能够区分哪些是数量，哪些是向量。向量的模属于数量的范畴，但与单纯的数量关系有区别;方向具有几何特征，但不能等同于几何关系，这是学习中的难点，学生容易犯错误。 (二)教法设计 1. 模拟情景体验教学法:展示按照不同方向拉车的动画，让学生体验到生活中向量的存在，让他们明白在数学和物理学中有数量与向量之分。 2. 讲授法:讲述向量的概念，向量的几何表示和符号表示，向量的平行等概念。讲解例题让学生加深对向量相等、负向量及平行向量概念的理解。 3. 谈话法:向量概念的引入，向量的几何表示及向量平行的概念各个环节都要用到，给学生思考的机会。 4. 练习法:检验学生对概念的理解程度，熟悉基本问题的解决办法。 2 三(学法设计: 1(让学生认真观察拉小车的动画，思考导致不同结果的原因。 目的:(1)说明学习向量的必要性;(2)从感性上认识向量的两个要素——大小与方向。 2(在教师的提示下让学生自己去探讨向量的数学表示。 目的:(1)培养探索精神;(2)提高自学能力;(3)激发学习兴趣。 3(针对单位向量的定义，让学生讨论，充分发表意见。 目的:(1)突破难点;(2)使学生对问题的认识更加清楚;(3)增强学生的合作意识。 4(教师设置问题，让学生根据自身学习情况提出疑问或提出解决问题的方法。 目的:做好复习巩固工作，做好评价工作。 四(教学过程设计: 五(教学流程图 环 节 内 容 师 生 活 动 拉车问题 多媒体展示，教师设问，学生回引 入 答。 定义:即有大小，又有方向的教师通过情景展示使学生进一步向量 量叫做向量。 理解向量的概念 如:位移、速度、力等。 ,用多媒体展示出向量表示法新 1(几何表示:有向线段，即。 AB 的内容。并让学生自己动手画。 (1)线段的长度代表向量的大 课 小; (2)箭头的指向代表向量的方向量讲 向。 的 2(符号表示: 表示 授 (1)印刷体:黑 B A 体的小写字母; ,,a(2)手写体:或。 AB 3 问题: 第一步 老师静立在讲台前面，让师:我在这里是静止的，我没受学生考虑老师的受力情况 到力吗, 1(零向量: 生:受到了。 (1)模为零的向量叫做零向师:那我受到什么力, 量; 生:重力和地面的支撑力。 师:那我为什么能保持静止状态,表示。 (2)用0呢, 2(单位向量: 生:这两个力抵消了。 模为1的向量叫做单位向师:对，也就是说合力为零。这量。 也是向量存在的一种状态，为了 表达这种状态，我们要引入一个 概念。 第二步 师:向量的模是数量，在数学和 物理中，一般是通过有向线段的 长度来度量这种数量关系，而单 位长度的规定是度量的基础，基 向量 于这个原因，向量体系里也要定 的相 义相关概念。同学们想一想，应 关概 该是什么概念呢, 念 生:单位向量。 N 第三步 E 师:大家观察一下这个图。 B M (1)求出每个向量的模; T ,,,,,,,,,,,,,A CDMNAB与、与(2)观察向量H L ,,,,,,,,,,,, GHTK、与。说说它们的关PQD C F K Z 系。 P Q G 生:...... 师:对了，我们给这种关系一个 统称。 师:同学们要区分向量平行与几 何中的线线平行，不要混淆了。 3.平行向量: ,,,,,,,,(1)定义:方向相同或相反的CDAB用鼠标移动向量、，强调两个非零向量叫做互相平行的 线线关系虽然改变，但向量平行向量(共线向量) 关系不改变。 ,,ab//(2)表示: 4 规定:零向量与任何一个向量师:为何对零向量要单独规定, 平行。 生:...... 4. 向量相等: , ,a定义:当向量与向量的模相b ,a等且方向相同时，称向量与向 ,, ,量相等，记作。 bab, 5. 负向量:略。 师:向量相等应该怎么定义,这 个定义要体现什么要素, 生:大小和方向。 师:说得很好，我们来学习一下。 例1 一架飞机从A处向正 南方向飞行200km，另一架飞机例1 从A处朝北偏东45?方向飞行师:某某同学，这两个位移相等 吗, 200km， 两架飞机的位移相同 生:不相等。 吗,分别用有向线段表示两架师:为什么,它们都是200km啊, 生:模相等但是方向不同。 飞机的位移( 师:对(再次强调向量相等的概 念)。 b A a 5 例2 在平行四边形ABCD中 (图7,5)，O为对角线交点( 例2 (1)找出与向D C 1.老师带领学生一起完成(1)、,,,,O (2); 量相等的DA 2.分小组讨论(3)的解决; A B 向量; 图7,5 3.强调各种关系的书写。 ,,,,(2)找出向量的负向量; DC ,,,,(3)找出与向量平行的向AB 量( 分析 要结合平行四边形的性质进行分析(两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等;两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等;两个平行向量的方向相同或相反( 解 由平行四边形的性质，得 ,,,,,,,,CBDA(1)=; ,,,,,,,,,,,,,,,,,DCBACDDC,,(2)=,; ,,,,,,,,,,,,,,,,DCBAABAB(3)//,//，,,,,,,,,CDAB//( 6 ABC中，D、E、F分别是1( 如图，, 三边的中点，试写出 ,,,,,,,,(1)与相等的向量;(2)与共线EFAD 的向量( 学生先做，老师巡A F E 视，检查学生做的情D F A D O 检 测 评 况，发现存在的问B E C 价 题。然后对某个学生B C (练习题的练习用展台展示第1题图 (图1,8) 第2题图 1(1(1第并进行讲评。 2题图) 2(如图，O点是正六边形ABCDEF的中 心，试写出 ,,,,,,,,OCOC(1)与相等的向量; (2)的负向量; ,,,,OC(3)与共线的向量( 1.学生小结; 2.教师补充: 同学们对今天所学到的知识小结得很好。另外，我们感受到数学概念——向量，与客观现实联系很紧，应用性很强。 我们还感受到数学和物理两个学科之间的联系非常紧密。它们小结 互相作用，相互推进，共同发展，为科学的发展起到了很大的推动作用。其实，古来如此，如牛顿创建微积分学，靠的就是他在物理学中的深刻感受和借助莱布尼茨的几何学理论。把这种学科间的交流和联系转移到同学之间的生活和学习上来，我们就应该更多的交流、沟通、合作，使自己得到更大的发展。 练习册P24-25习题。 作业 7