2013年江苏省南通市中招考试数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列各数中,小于-3的数是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-4
2.某市2013年参加中考的考生人数约为85000人,将85000用科学记数法
示为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下面的几何体中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.4
B.3 C.2 D.1
5.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x>-2
D.x≥―2
7.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹
是( )
A.以点B为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DC为半径的弧
8.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4 cm,底面周长是6π cm,则扇形的半径为( )
A.3cm B.5cm
C.6cm D.8cm
9.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了20 km;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小
于小陆的速度
(4)小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
10.如图,Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是
的中点,CD与AB的交点为E,则
等于( )
A.4 B.3.5
C.3 D.2.5
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.反比例函数
的图象经过点(1,2),则k=__________。
12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD
=200,则∠COE等于__________度。
13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是__________.
14.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是__________。
15.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是__________。
16.如图,经过点B(-2,0)的直线
与直线
相交于点A(-1,-2),则不等式
的解集为__________。
17.如图,在
ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=
cm,则EF+CF的长为__________cm。
18.已知
和
时,多项式
的值相等,且
,则当
时,多项式
的值等于__________。
三、解答题(本大题共10小题,满分96分)
19.
(1)计算:
。
(2)先化简,再求代数式的值:
,其中m=1。
20.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为__________,点B关于x轴对称点B′的坐标为__________,点C关于y轴对称点C′的坐标为__________;
(2)求(1)中的△A′B′C′的面积。
21.某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级,统计后将结果绘成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题:
(1)这批苹果总重量为__________kg;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,则C等级苹果所对应扇形圆心角为__________度。
22.在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下:
小华列出
如下:
第一次,第二次
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
①
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后__________(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为__________;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?
23.若关于x的不等式组
恰有三个整数解,求实数a的取值范围。
24.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。
求证:四边形BCDE是矩形。
25.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若
,求AC的长。
26.某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系
。
当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6。
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系
。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请
一个营销
,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=
,BC=3,△DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE∥AB,设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。
(1)求证:点E到AC的距离为一常数;
(2)若AD=
,当a=2时,求T的值;
(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T。
28.如图,直线
与抛物线
相交于A
,B
两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且
。
(1)求b的值;
(2)求证:点
在反比例函数
的图象上;
(3)求证:
。
2013年江苏省南通市中招考试数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
C
A
D
B
A
C
二、(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11. 2; 12. 70; 13. 球; 14.
; 15.
;
16.
; 17. 5; 18. 3;
三、解答题(本大题共10小题,满分96分)
19. (1)解:原式=2+1-3=0。
(2)解:原式=
。
当m=1时,原式=
。
20. (1)(1,-5);(4,-2);(1,0)。
(2)如图,△A′B′C′的面积
。
21. (1)4000。
(2)条形图补充完整如下:
(3)90。
22.(1)放回。
(2)(3,2)。
(3)理由如下:
∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为:
。
∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为:
。
∵
,∴小明获胜的可能性大。
23. 解
得:
;
解
得:
。
∴不等式组的解为
。
∵关于x的不等式组
恰有三个整数解,
∴
,解得
。
∴实数a的取值范围为
。
24. ∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴BE=CD。
又∵DE=BC,∴四边形BCDE为平行四边形。
如图,连接BD,AC,
在△ACE和△ABD中,
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD,
∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD。
∴四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
25. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900。
又∵∠BAC=2∠B,∴∠B=300,∠BAC=600。
又∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600。
∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=900。
在
中,
,∠AOP=600,∴
。
∴AC=OA=6。
26.(1)将(1,1.4),(3,3.6)代入
,得
,解得
。
∴二次函数解析式为
。
(2)设购进A产品m吨,购进B产品10-m吨,销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。则
∵
,∴当m=6时,W有最大值6.6。
∴购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元。
27. (1)证明:如图,过点E作EH⊥AC于点H,则EH即为点E到AC的距离。
∵在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=
,BC=3,
∴
。∴∠A=600。
∵DE∥AB,∴∠EDH=∠A=600。
∵DE=a(a为小于3的常数),
∴
(常数)。
∴点E到AC的距离为一常数。
(2)当a=2时,
。
∵AD=
,∴AH=
。∴此时,点H在在线段AC上。
∴此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。
∴
。
(3)当点D运动到AC的中点处时,
,
由
得,
,解得
。
∴分两种情况:
①当
时,点H在线段AC上,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。
∴
。
②当
时,点H在线段AC的延长线上,如图,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。
根据三角形中位线定理,点G是BC的中点,
∴CD=
,CG=
,DG=
。
∴
。
综上所述,
。
28. (1)∵直线
与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,
∴令x=0,得
;令y=0,得
。∴OC=
,OD=
。
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