【doc】浅析“事不过三”

【doc】浅析“事不过三” 浅析“事不过三” 科技信息.高校理科研究 浅析"事不边三'' 长江师范学院数学与计算机学院冉亮冉艳平 [摘要]本文运用概率论中的贝叶斯公式建立"事不过三"的数学模型,分析事物发展符合"事不过三"的规律. [关键词]事不过三贝叶斯公式 俗语说:"有再一再二,没有再三再四","事不过三者,事莫大于三 也",这些都是人们常说的"事不过三".我们来看两个案例.《伊索寓言》 中的"孩子与狼"的故事:一个小孩每天到山上放羊,山里有狼出没,第 一 天,他在山上喊:"狼来了!狼来了!",山下的村民闻声便去打狼.可到 山上,发现狼没有来;第二天仍是如此;第三天,狼真的来了,可无论小 孩怎么喊叫,也没有人来救他.甲胎蛋白查肝癌需要经过普查和复查肝 癌:第一次普查呈阳性者为疑似病例,第二次复查呈阳性者为确诊病 例.小孩第三天喊狼来了,村民为什么不去打狼?为什么第二次复查呈 阳性者才能为确诊病例,为什么不需要进行第三次检查? 这就需要用概率论中的贝叶斯公式建立数学模型来分析以上两个 案例,从理论上回答上面的问题,进一步说明"事不过三"的本质规律. 在《伊索寓言》中记事件A为"小孩说谎",记事件B为"小孩可信", 不妨设村民对这个小孩的最初印象为P(B):O.8,P(B1=O.2.现在用贝叶 斯公式来求这个小孩说慌后村民对小孩的可信度P(BIA),"可信(B1的小 孩"说谎(A)的可能性为P(BfA),"不可信(B)的小孩"说谎(A)的可能性为 P(A『.在此根据经验不妨设:P(AIB)=0.1,p(AI=0.5.第一天村民上 山打狼,发现狼没有来,由贝叶斯公式计算村民对小孩的可信程度为: P(B:(璺2l旦2——:Q:×0.:0.444, P(B)P(AlB1+P(B--)P(Al?O.8x0.1+0.2x0.5 这表明小孩第一次说谎后,村民对这个小孩的可信程度由原来O.8 改变为O.444,从而,P(B)=0.444,P=0.556. 第二天村民上山打狼,发现狼没有来,再由贝叶斯公式计算村民对 小孩的可信度为: P(BfA1:【旦j【I旦j:Q:::0.】38, P(B)P(AlB1+P(B--)P(AI0.444x0.1+0.556x0.5„ 这表明小孩第二次说谎后,村民对这个小孩的可信程度由0.444下 降到了0.138,如此低的可信度,村民听到小孩第三次呼叫"狼来了"时, 当然不会上山打狼.因此,"事不过三"有时用来警告人不要同样的错误 一 犯再犯,做事情要把握好度,不能超越一定的次数,否则它会向相反 的方向发展. 在甲胎蛋白法查肝癌中,记事件A为"某地区居民患有肝癌",记事 件B为"化验结果呈阳性",现在用贝叶斯公式来求化验结果呈阳性者 患肝癌的概率P(AIB),P(B{A)表示患肝癌的人其化验结果呈阳性的概 率,P(BI_)表示没患肝癌的人其化验结果呈阳性的概率.根据医学文献 资料知:P(A)-0.0004,P(A)=O.9996,P(BlA)=0.99,P(BIA)=O.001,由贝叶 斯公式计算第一次普查化验结果呈阳性者患有肝癌的概率为: P(AlR,一P(A)P(BIA)一0.0004x0.99',一 P(A)P(BlA1+P(X)P(BI_10.0004x0.99+0.9996x0.001 —0.2873. 这表明经过第一次普查化验结果呈阳性者患肝癌的把握性为 28.37%,如此低的把握性只能认为其为疑似病例,因此呈阳性者需要进 一 步复查.此时,P(A)=O.2837,P(A)=O.7163.再由贝叶斯公式计算化验 结果呈阳性者患肝癌的概率为: pr^lR,一P(A)P(B『A)一0.2837×O.99',一 P(A)P(BlA)+P(A-)P(BI0.2837x0.99+0.7163x0.001 ?0.9975 这说明经过复查后化验结果呈阳性者患肝癌的把握性为99.75%, 相当高的把握性就可以认为其为确诊病例. 以上通过概率论中的贝叶斯公式的对两个"事不过三"案例进行了 分析和解释.同样,也可以用相同的方法分析和解释在我国的古代白话 章回小说中的"事不过三",如孙悟空三打白骨精,鲁提辖三拳打死镇关 西,诸葛亮三气周瑜等等,唯其三打,三气,才使得故事情节起伏跌宕, 引人人胜,不但满足读者的胃口,也符合事物发展的规律. 参考文献 I1]缪铨生.概率与统计(第三版)lM1.华东师范大学出版社,2007 [2]峁诗松等概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,2004 (上接第l14页) 由剪切强度计算公式::—?[下1 m'rM0/4 T= ,t Qr82/4=24MPa~<36MPa 选用直径为8mm的销强度完全能够满足实际要求. 3.4摩擦杆强度校核 分析可得,摩擦杆的受力情况如图11所示. (n) (b) (c) 图l1摩擦杆的受力图 (1)由静力平衡方程得: F02=,FI.=牛 (2)列剪力方程和弯矩方程.由于c点受集中力F作用,引起AC, CB两段的剪力方程各不相同,故必须分段列方程.建立如图坐标系.对 AC段,取x截面的左段为研究对象,可得剪力方程和弯矩方程分别为: F,(x0=FA=孚(0<xl<a)(a)' M(x=l=—r上Xl(0?x?a)Co) 同理,对CB段可得剪力方程和弯矩方程分别为 F目?=FA_F:孚一F一孚(a<x2<f)(c) M(x2)=FAx2-F(x2一a)=孚x2-F(x2一a):(f—x2)(a?x2?f)(d) (3)绘制剪力图和弯矩图.式(a)表示在AC段内各截面上的剪力为 常量,F=,剪力图是一条平行于x轴的水平线;CB段内剪力也类似, 争. 式(b)表示在AC段内的弯矩图是一条向右上方倾斜的斜直线,由 x=0,M=O;x=a,M=决定.而式(d)表示在cB段内的弯矩图是一条向 右下方倾斜的斜直线,由x=a,M=;x=1,M=0决定.弯矩图在集中力 F作用处形成一折角. 由F图和M图可知,当a>b时,CB段内任意截面上的剪切力值为 最大,F—F粤;当a<b时,AC段内任意截面上的剪力值为最大,F— 孚.最大弯矩值发生在集中力F作用的C截面上,其值为M. 从F图上可明显看出,在集中力F作用处,剪力图上发生突变,突 变的值即等于集中力的大小. 根据上述方程并带入尺寸计算可得,磨擦板的强度完全能够 满足实际要求. 4.结束语 本文设计了一个简易的高楼逃生器的结构,并对其主要部件进行 了效核,其能满足高楼逃生的要求,且结构简单,使用方便,是灾难发生 时的一个安全可靠的逃生工具. 参考文献 [1]刘华森,赵春霞.基于反馈的高楼逃生器[J].科技与生活,2010 (24):135—135 [2]辛瑜,袁林,张汇泉新型高楼逃生机构设计与分析[J]-河南水 利与南水北调,2010(10):93-94 [3]王智明,郑午,代树林.救生缓降器优化设计[I].机械设计与制 造,2009(4):7-9, [4]张杨继宏.工程力学[M].武汉:华中科技犬学出版社,2008