MAPLE理论力学

MAPLE理论力学大作业 班别: 姓名： 学号： 教师： 课程名称：多刚体动力学 1. 图1（a）所示圆盘半径 cm，以匀角速度 rad/s绕位于盘缘的水平固定轴O转动，并带动杆AB绕水平固定轴A转动， 。试求杆与铅垂线夹角 时杆端B的速度和加速度的大小。 已知： cm ， rad/s， ， 。 求： ， 。 解：● 建模 本机构在运动过程中，由于圆盘的圆心C到直杆AB的垂直距离始终保持不变，并等于半径r。因此，可以选非接触点C为动点，动系 与直杆AB相固连，如图1（b）所示。因而有：相对运动：动点C沿平行于杆AB并与杆相距为r的直线运动；牵连运动：随杆AB绕水平轴A的定轴转动；绝对运动：动点C作以r为半径、O为圆心的圆周运动。 答：杆与铅垂线夹角 时杆端B的速度为8cm/s,加速度大小为 cm/s2。 （a）                                        （b） （c） 图1 ● Maple程序 >restart:                                                          #清零 >R := 2*sqrt(3): omega := 2: theta := (1/6)*Pi:                    #已知条件 >v[e] := R*omega*tan(theta):                                    #牵连速度大小 >v[r] := R*omega/cos(theta):                                    #相对速度大小 >eq1 := v[a] = v[e]+v[r]:                                        #绝对速度大小 >omegaab := r*omega*tan(theta)/(2*r)：                            #杆AB的角速度 > AB := 4*R: AC := 2*R:                                            #已知条件 >v[B] := AB*omegaab:                                              #B点速度 >v[B] := evalf(v[B], 3):                                          #解方程 >a[an] := R*omega^2: a[en] := AC*omegaab^2: a[k] := 2*omegaab*v[r]:#C点加速度 >eq1 := a[an]*cos(theta) = -a[en]*sin(theta)+a[et]*cos(theta)+a[k]:#a合成定理 >x := isolate(eq1, a[et]):                                        #解方程 >a[et] := rhs(x):                                                  #取方程右边项 >alpha[ab] := evalf(a[et]/AC, 3):                                #AB角加速度 >a[Bt] := evalf(AB*alpha[ab], 3): a[Bn] := evalf(AB*omegaab^2, 3): #切法向角速度 >a[B] := evalf(sqrt(a[Bn]^2+a[Bt]^2), 4):                        #B点加速度大小 2.  图2（a）所示半径是R的卷筒沿固定水平面滚动而不滑动，卷筒上固连有半径是r的同轴鼓轮，缠在鼓轮上的绳子由下边水平地伸出，绕过定滑轮，并在下端悬有重物M。设在已知瞬时重物具有向下的速度v和加速度a。试求该瞬时卷筒铅直直径两端C和B的加速度大小。 已知：R，r，M，v，a。 求： 。 解：● 建模 卷筒沿固定面滚动而不滑动，它与固定面的接触点C是速度瞬心，分析点C和B的加速度，取O为基点。 答：C点的加速度大小为 ，B点的加速度大小为 。 (a)                                          (b) 图2 ● Maple程序 Restart：                                        #清零 CD := R-r; eq1 := omega = v/CD：                  #已知条件 eq2 := dv/dt = a：                                #C点加速度大小 eq3 := alpha = a/(R-r)：                          #C点角加速度大小 a[O] := R*a/(R-r)：                              #O点加速度大小 a[tCO] := R*alpha; a[tCO] := subs(eq3, a[tCO])：  #C点切向及速度大小 a[nCO] := R*omega^2; a[nCO] := subs(eq1, a[nCO])：#C点法向及速度大小 a[C] = a[O]-a[tCO]+a[nCO]：                      #C点合成加速度大小 a[tBO] := a[tCO]：                                #B点切向加速度大小 a[nBO] := a[nCO]：                                #B点法向加速度大小 a[B] := sqrt((a[O]+a[tBO])^2+a[nBO]^2):          #B点加速度大小 3. 在图3所示平面机构中，轮子在水平面作纯滚动，借助于铰接在轮缘上的套筒 带动摇杆 与轮相切，轮心 的速度 m/s，加速度 m/s2，摇杆与水平线夹角为 。求摇杆 在此瞬时的角速度 和角加速度 。 已知： m/s， m/s2， 。 求： ， 。 解：● 建模 由于轮在水平面上作纯滚动，故轮与地面的接触点C为轮的速度瞬心。取O为基点，分析轮缘上点B的加速度。 答：摇杆与水平线夹角为 时，摇杆的角速度 rad/s，角加速度 rad/s2。 图3 ● Maple程序 >restart:                                            #清零 >omega := v[O]/r:                                    #O点角速度大小 >v[B] := BC*omega:                                    #B点绝对速度大小 >eq1 := v[a] = v[e]+v[r]:                            #B点速度合成定理 >v[a] := v[B]:                                        #B点绝对速度大小 >v[e] := v[a]*cos(theta):                            #B点牵连速度大小 >v[R] := v[a]*sin(theta):                            #B点相对速度大小 >v[O] := 20: r := 1/2:                                #已知条件 >theta := (1/3)*Pi: CO[1] := 2*r*cos((1/2)*Pi-theta): #已知几何条件 >BC := CO[1]: BO[1] := CO[1]:                        #已知几何条件 >omega1 := v[e]/BO[1]:                                #角速度计算式 >eq2 := a[O]*cos((1/2)*Pi-theta)+a[BOn] = -a[et]+a[k]:#加速度合成定理 >BOl := r: a[O] := 10:                                #已知条件 >a[BOn] := BOl*omega^2:                              #法向加速度大小 >a[et] := BO[1]*alpha: a[k] := 2*omega1*v[R]:        #切向加速度大小 >alpha := solve(eq2, alpha):                          #解方程eq2 >alpha := evalf(alpha, 3):                            #保留3为有效数字 4. 跨过定滑轮D的细绳，一端缠绕在圆柱A上，另一端系在物块B上如图4所示，已知圆柱A和滑轮D都可以看作匀质圆盘，半径都是r，质量分别为 和 ；物块B的质量 。如果不记细绳的质量以及轴承摩擦，滑轮与绳之间不打滑；试求物块B的加速度、圆柱质心C的加速度和绳索的拉力。 已知：r， ， ， 。 求： ， ， ， 。 解：● 建模 分别取物块B，滑轮D，圆柱A为研究对象，根据达朗贝尔原理，在物块B的质心虚加惯性力 ；沿 的反向在滑轮D虚加矩为 的惯性力偶；在圆柱A的质心C虚加惯性力 ，以及沿 的反向在圆柱A虚加矩 的惯性力偶后，与每个物体真实作用的主动力和约束力共同构成平衡力系。 答：物块B的加速度 ，圆柱质心C的加速度 ，绳索的拉力 ， 。 图4 ● Maple程序 >restart:                                        #清零