2017年高考数学40分钟精练题系列 (4)

2017年高考数学40分钟精练系列（4） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数z1＝1－i，z2＝1＋i，则 等于(  ) A.2i     B.－2i      C.2＋I      D.－2＋i 解析　 ＝ ＝－2i.故选B. 答案　B 2.已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(  ) A.－3∈A          B.3?B C.A∩B＝B          D.A∪B＝B 解析　依题意得，A＝[－1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，∴A∩B＝B.故选C. 答案　C 3.若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝ 对称”是“θ＝－ ”的(  ) A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 C.充要条件          D.既不充分又不必要条件 解析　若f(x)的图象关于x＝ 对称，则 ＋θ＝ ＋kπ，k∈Z，即θ＝－ ＋kπ，k∈Z，当k＝0时，θ＝－ ；当k＝1时，θ＝ .若θ＝－ 时，f(x)＝sin ，2x－ ＝ ＋kπ，k∈Z，∴x＝ ＋ ，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝ 对称.故选B. 答案　B 4.若 ＜ ＜0，则下列四个不等式恒成立的是(  ) A.|a|＞|b|          B.a＜b C.a3＜b3          D.a＋b＜ab 解析　由 ＜ ＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，即A、B项不正确；b3＜a3，即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确.故选D. 答案　D 5.如图， AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点， ＝a， ＝b，则 ＝(  ) A. a＋b        B. a－b C.a＋ b        D.a－ b 解析　连接CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴ ＝ ＝ ，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝ ×90°＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ a＋b.故选A. 答案　A 6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsin C，且cos A＝5cos Bcos C，则tan A的值为(  ) A.5      B.6     C.－4      D.－6 解析　由正弦定理得sin A＝5sin Bsin C　①，又cos A＝5cos Bcos C　②，②－①得，cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C)＝5cos(B＋C)＝－5cos A，∴sin A＝6cos A，∴tan A＝6.故选B. 答案　B 7.如图 是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是(  ) A.0            B.－1  C.－2    　        D.－3 解析　由程序框图知，x＝2，y＝ ×2－1＝0，|0－2|＞1；x＝0，y＝0－1＝－1，|－1－0|＝1；x＝－2，y＝ ×(－2)－1＝－2，|－2＋2|＜1满足条件，输出y为－2，结束程序.故选C. 答案　C 8.若过点( ，－3)的直线l将圆C：x2＋y2＋4y＝0平分，则直线l的倾斜角为(  ) A.     B.     C.       D. 解析　由题意可知直线l过圆C： x2＋y2＋4y＝0的圆心(0，－2)， 且直线l过点( ，－3)， ∴直线l的斜率k＝ ＝－ ， 又直线l的倾斜角α∈[0，π)，k＝tan α，∴α＝ . 答案　D 9.椭圆ax2＋by2＝1(a>0，b>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ，则 ＝(  ) A.       B.       C.       D. 解析　设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得ax ＋by ＝1，ax ＋by ＝1，由两式相减整理得： · · ＝－1，即 · · ＝－1，又 ＝ ＝ ，可得 ·(－1)· ＝－1，即 ＝ .故选B. 答案　B 10.已知Sn示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2 014＝(  ) A.1 006×2 013          B.1 006×2 014 C.1 007×2 013          D.1 007×2 014 解析　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S2 014＝ ＝1 007×2 013.故选C. 答案　C 11.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1，2]，则f(－1)的取值范围是(  ) A.           B. C.[3，12]         D. 解析　f′(x)＝3x2＋4bx＋c，依题意知，方程f′(x)＝0有两个根x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1，2]等价于f′(－2)≥0，f′(－1)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0.由此得b、c满足的约束条件为 满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分.由题设知f(－1)＝2b－c，由z＝2b－c，将其转化为直线c＝2b－z，当直线z＝2b－c经过点A(0，－3)时，z最小，其最小值zmin＝3；当直线z＝2b－c经过点B(0，－12)时，z最大，其最大值zmax＝12. 答案　C 12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论： ①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④三棱锥P－QEF的体积为定值. 其中正确结论的个数为(  ) A.0      B.1      C.2      D.3 解析　当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为 ；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为 ，即①错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥P－QEF的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变，∴体积不变，即②正确.④也正确.当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即③错误.故选C. 答案　C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.) 13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________. 解析　从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小. 答案　甲 14.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则该点落在四面体内的概率为________. 解析　由题意可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，则几何体的体积为 × ×6×3×4＝12，外接球的直径为 ＝2 ，∴外接球的半径为 ，体积为 π，∴该点落在四面体内的概率P＝ ＝ . 答案　 15.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意a∈R，a*0＝a； (2)对任意a、b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0). 关于函数f(x)＝(ex)* 的性质，有如下说法： ①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]. 其中所有正确说法的序号为________. 解析　依题意得f(x)＝(ex)* ＝ex· ＋[(ex)*0]＋ ＝1＋ex＋ ，其中x∈R.∴f′(x)＝ex－ ，令f′(x)＝0，则x＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x＝0，f(0)min＝3，即①正确，③错误.又f(－x)＝1＋e－x＋ ＝1＋ex＋ ＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，即②正确. 答案　①② 16.若关于x的方程 ＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________. 解析　由于关于x的方程 ＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x的方程 ＝kx2有3个不同的非零的实数解. ∴方程 ＝ 有3个不同的非零的实数解， 即函数y＝ 的图象和函数g(x)＝ 的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示， 故0＜ ＜1，解得k＞1. 答案　(1，＋∞)