高中数学必修二导学案新授课导学案

高中数学必修二导学案新授课导学案 ?2.3.2 直线与平面所成的角 组长评价: 编者:史亚军 教师评价: 学习目标 1. 熟记直线与平面所成角的范围，会求直线与平面所成的角。 2. 通过自主学习、合作探究，掌握空间直线与平面所成角的求法。 3. 激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。 学习重点:空间线面所成角的求法。 学习难点:空间线面所成角的求法。 学习过程 使用说明: (1)预习教材P P，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法;2~8 (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为C级，标记?为B级，标记??为A级。 预习案(20分钟) 一(知识链接 平面的垂线:垂直于平面的直线。 平面的斜线:与平面相交但不垂直的直线。 射影:过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。 二(新知导学 问题1:直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么, 问题2:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个 平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那 么过一点作一个平面的斜线有多少条, 问题3:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在 这个平面上的射影，那么斜线在平面内的射影有几条, PA, 问题4:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形, 问题5:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处, AC问题6:如图，AB为平面的一条斜线，A为斜足，为平面内的任意一条直,, ，BACAB线，能否用反映斜线与平面的相对倾斜度,为什么, , AC有没有比更合适的位置呢,请做出来,说说它的优点, B A C , 问题7:(?)我们把______________________________________________，叫做这条斜线和这个平面所成的角。 特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为__ _ ;当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为_ _ __。这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么, 问题8:(??)在实际应用或解题中，怎样去求这个角呢,类比异面直线求角步骤，请设想一个求线面角的步骤,步骤中，那不最关键呢, AOOABB,,问题9:(?)为平面的一条斜线，为斜足，?平面，垂足为，直 ,,BC线在平面内，已知，，求斜线和平面所成的AB，,ABC60，,OBC45,, 角, 探究案(30分钟) 三(新知探究 【知识点一】直线与平面所成角的定义 定义:平面的一条 和它在平面上的 所成的锐角， 叫做这条直线和这个平面所成的角，简称线面角。 P 注:l ?α时，所成角为 ; O A α l // α时，所成角为 ; 线面角的取值范围: 。 例1:两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗, 【知识点二】直线与平面所成角的求法 D 1 C 1 例2:在正方体ABCD—ABCD中，求:1111A 1 B 1 DB(1)直线与平面ABCD所成角的正弦值。1 D C B (2)直线AB和平面ABCD所成的角;111A 例3:如图，在直三棱柱ABC—ABC中，?ABC = 90?，AB = BC = 1。111 (1)求异面直线BC与AC所成角的大小; 11 (2)若直线AC与平面ABC所成角为45?，求三棱锥A—ABC的体积;11 (3)(?)求与平面所成角。BAAACC111 例4:(??)已知平面外两点A、B到平面α的距离分别为1和2，A、B两点在平面, 3内的射影之间的距离为，求直线AB和平面所成的角。 ,, 四(我的疑惑 (把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“?”，不能解决 的划“×”) (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) 分享收获 (通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得) 随堂评价(15分钟) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:15分钟 满分:30分)计分: 1(求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。A D B C 2(在正方体ABCD—ABCD中，求: 1111 D DB(1)直线与平面B BCC所成角的正弦值。1111 C 1 A 1 B 1 (2)(?)直线A B和平面ABCD所成的角;111 D C B A 3(如图，PD?平面ABCD，AD?PC，AD // BC，PD : DC : BC = 1 : 1 :，求:2 P (1)直线PB与平面ABCD所成角的大小。 (2)直线PB与平面PDC所成角的大小。 D C (3)(??)直线PC与平面PBD所成角的大小。 B A 课后巩固(30分钟) (学习目标:掌握空间线面所成角的求法。) 1(已知PA?矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点， PAAD,,3AB,2且，， MN求:(1)直线与平面ABCD所成角; MN(2)直线与平面PAB所成角; 2. (?)已知棱长为1的正方体ABCD,ABCD中，E是AB的中点，求直线AE与111111平面ABCD所成的角的正弦值. 11 PAADa,,,ABCDABCD3((??)如图，是矩形，平面，，是线段ABa,2PA,EPEBF1ABCD正弦值上的点，. 是线段上的点，且(求直线与平面所成角的 PDFABEF,,EDFA2