材料力学期末考试试卷_河海版

河海大学期末考试 《力学》试卷(2009级 A卷) (土木，水利，港行) 弹性模量1. 已知某点处的应力状态如图所示，,,60MPa,,,100MPa, ，泊松比，求该点处的三个主应力及最大正应变。 E,200GPa,,0.25 (6分) z , ,y O x ,,3MPa,,,,5MPa, 2(已知交变应力的， 求其应力循环特征及应力rmaxmin ,幅度。(4分) a 3(如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为的物块，求梁Q 的最大弯曲动应力。(4分) Q h L b w/w4(如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比。(4分) ab 22PP PP 22EIEIEIEI LLLLLL//22LL//22 ((bb))((aa)) 5(两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知铆钉直径d，钢板厚度t，宽 ，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。(6分) 度b tP P t PP b 6(超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB为刚性杆，试写出变形协调方 程。(4分) D 1 33aa//22C B,A , Ea 2 P Faaa 47、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中。y,157.5mm,I,6012.5cmCZ [,],40MPa[,],160MPa已知许用拉应力，许用压应力。试按正应力条tC 件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理,为什么, (14分) 20030 10kN20kN EzBDAC 200yC 3m2m1m 30 y (单位:mm) 8、圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知，水平力L,50cm ，铅垂均布载荷，材料的许用应力，试q,28kN/m[,],160MPaF,40kN 用第三强度理论杆的直径。(14分) d q C A BF L LL 9、 如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB可视为刚性杆。已知 L,2m，杆CD长，横截面为边长的正方形，a,100cm,b,50cmh,5cm n,3材料的弹性模量比例极限，稳定安全系数。,,200MPaE,200GPa,stP 求结构的许可外力。(12分) [P] a b P BAC 030 D 答案 1. 已知某点处的应力状态如图所示，弹性模量,,60MPa,,,100MPa, ，泊松比，求该点处的三个主应力及最大正应变。 E,200GPa,,0.25 (6分) z,100，,60，,,60(3分)MPaMPaMPa,,,,123 1,[,(，)] ,,,,,max123E ,1y,3,[100,0.25(60,60)],0.5，(3分)10O3200，10x 2(如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为的物块，求梁Q 的最大弯曲动应力。(4分) Q hK,2(2分)„ dL MQL6maxb, ,,(3分)max 2Wzbh QL12,,(1分)dmax 2bh 学院 专业 座位号 _____________ ________ ( 密 封 线 内 不 答 ) w/w3(如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比。(4分) ab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„密„„„„„„„„„„„„„„„„„„封„„„„„„„„„„„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„ 线„„„„„„„„„„„„„„„ 22PP PP 22EIEIEIEI LLLLLL//22LL//22 ((bb))((aa)) 332(2)1kPLkPLwa/ ,,28EIEIwb 姓名 学号 4(两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知铆钉直径d，钢板厚度t，宽 度b，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。(6分) tP P t PP b QP/54PP/5P/5, (3分) ,,,max22,d/45,dAPP/5 P/5P/5 3P/5P 2P/5 , 5(超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB为刚性杆，试写出变形协调方 程。(4分) ,yD,l,l21C2,,2 ，，sin,sin,,y1E33aa//22CB,A2,lsin,,,lsin, (2分) 21 ,Ea52322,l,,lsin,,sin,，， (2分) ,P212125 Faaa 6、不计剪力的影响，已知EI，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度。 wA(12分) q B AC aa 2qxAB段:M,,,M,,x(4分)2 aBC段:M,,qa(x,)M,,x(4分)2 21qx1aa2a,(,)(,x)dx，,qa(x,(),x)dxw,,a0AEI2EI2 441qa,(4分)24EI 47、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中。y,157.5mm,I,6012.5cmCZ [,],40MPa[,],160MPa已知许用拉应力，许用压应力。试按正应力条tC 件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理,为什么, (14分) 20030 10kN20kN EzBDAC 200yC 3m2m1m 30 y (单位:mm) 画出正确的弯矩图， 20kN,m或写出B、E截面的弯矩值 (3分) 10kN,m B截面 3,3yM20，10，72.5，10B上,,,24.1MPa,[](2分),,,8tt6012.5，10IZ 3,3yM20，10，157.5，10B下,,,52.4MPa,[](2分),,,8cC6012.5，10IZ E截面 3,3yM10，10，157.5，10E下,,,26.1MPa,[](2分),,,8tt6012.5，10IZ 3,3yM10，10，72.5，10E上,,,12.1MPa,[](2分),,,8cC6012.5，10IZ 如倒置，则不合理。 (1分) 3,3yM20，10，157.5，10B下,,,52.4MPa,[](2分),,,8tt 6012.5，10IZ 8、圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知，水平力L,50cm ，铅垂均布载荷，材料的许用应力，试q,28kN/m[,],160MPaF,40kN 用第三强度理论设计杆的直径。(14分) d q C A BF L LL 作出内力图或求出内力值 (4分) 2223,T，M，Mdyz3.5kN,mW,,(4分),32[]T 22232M，M，Tzy14kN,m3d,(4分) ,[,]Mz 2223323.5，20，14，103,63.14，160，10 My,11.6cm(2分) 20kN,m 9、 如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB可视为刚性杆。已知 L,2m，杆CD长，横截面为边长的正方形，a,100cm,b,50cmh,5cm n,3材料的弹性模量比例极限,,200MPa，稳定安全系数。E,200GPa,stP 求结构的许可外力。(12分) [P] a b P BAC 030 D 取AB杆 am,0b,APAF,AxF,cos30，100,P，150,0BCC F,3P(2分) CF0Ay30取CD杆 FC9E200，10,,,,3.14,99.3(2分)p6,200，10p ,,l23l2，1.732，1，2,,,,,138.6,,(3分)p,2ih5，10 ?可以使用Euler 公式 (1分) ,22924,EI3.14，200，10，(5，10),,,256.8(kN)(2分)F22Ccr(1，2)，12(,L) FCcr由,nstFC FCcr？,3P,FCnst 256.8FCcr？[P],,,49.4(kN)(2分) 333nst 河海大学大学期末考试 《材料力学》试卷(2010级 A卷) (土木，水利，港行) ; 一、简单计算题(共30分) BEI 1( 重量为的重物自由下落冲击梁的点，梁的抗弯刚度为常量，若、QQEIB、、均已知，试推出的转角的表达式。(6分) lh,B 2(图示为某构件内危险点的应力状态(图中应力单位为MPa)，试分别求 ,,其第二、第四强度理论的相当应力、()。(6分) ,,0.3r2r4 3( 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座 的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力。Q (6分) P d t D 4. 试求图示悬臂梁自由端B的挠度。(4分) mm xxBBAA C EIEI aa ll yy 5(如下结构中，OA为刚性杆，杆2的长度短了，现强行将三杆装配，试, 写出变形协调方程。(4分) D C 2 1 l ,B O A aa EI6、平面刚架如图所示，为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。 (16分) 7、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知:h,2b,5.2cm，F,1kN，q, 1kN/m，材料的许用应力为[],140MPa。试校核该梁的正应力强度。 , (10分) FFFF=1kN=1kN=1kN=1kN q q q q =1kN/m=1kN/m=1kN/m=1kN/m BBBBhhhhAAAACCCC bbbb 4m4m4m4m1m1m1m1m m8、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶作用。由实验测得杆表面A0 ,4,,4，10,点处沿轴线方向的线应变，杆表面B点处沿与轴线成45:方向0 ,4,,3.75，10,的线应变。材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，45 许用应力[,] = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。(16分) FF mAA0m0 BB 045daa FF 9、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm、长度l =1.25m，材料为优 质碳钢，比例极限=200MPa，弹性模量E=200GPa。若[n]= 4，试按BC,stp 杆的稳定性确定支架的许可载荷。(16分) [F] 答案 BEI 1( 重量为的重物自由下落冲击梁的点，梁的抗弯刚度为常量，若、QQ EIB、、均已知，试推出的转角的表达式。(6分) lh,B 2h (2分) K,1，1，d,st 3Ql,, (1分) st3EI 2Ql,, (1分) st2EI 2,,6EIhQl,,,,1，1，(顺时针) (2分) d3,,2EIQl,, 2(图示为某构件内危险点的应力状态(图中应力单位为MPa)，试分别求 ,,其第二、第四强度理论的相当应力、()。(6分) ,,0.3r2r4 ,,60,,56.06MPa，(1分) MPa ，(1分) 12 ,,,16.06 MPa(1分) 3 ,,48,,74.17 MPa ，(1分) MPa(2分) r2r4 3( 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座 的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力。Q (6分) P d t D P， (1分) q,12PD,4 12， (2分) P,Q,q,,d,04 1P82, (2分) Q,P,d,P1492,D4 Q 作图1分 q 4. 试求图示悬臂梁自由端B的挠度。(4分) mm xx2BBmamaAAw,;(1分) (1分) ,,CCC EIEI2EIEI aamaa (2分) w,w，,(l,a),(l,)BCCllEI2 yy 5(如下结构中，OA为刚性杆，杆2的长度短了，现强行将三杆装配，试, 写出变形协调方程。(4分) D C 2,l,,,,l 12 2 1 l ,B O A aa EI6、平面刚架如图所示，为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。 (16分) B PP,,11 C FC BC段:M,,Fx,M,,x(4分)C AB段:M,M,FlM,,l(4分)0C 11ll ,,(,Fx)(,x)dx，,(M,Fl)(,l)dx,0,0C00CCHEIEI 3M0得:F,(4分)C4l 支座A处的约束反力: M30F,; (,) (1分) Axl4 (1分) F,0;Ay 1MM(顺时针) (2分) ,A04 7、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知:h,2b,5.2cm，F,1kN，q, 1kN/m，材料的许用应力为[],140MPa。试校核该梁的正应力强度。 , (10分) FFFF=1kN=1kN=1kN=1kN q q q q =1kN/m=1kN/m=1kN/m=1kN/m BBBBhhhhAAAACCCC bbbb 4m4m4m4m1m1m1m1m 画出正确的弯矩图， 或写出B、D截面的弯矩值。 F,1.75kN (1分) A F,3.25kN (1分) 1.75kN B1kN D (1分) x,1.75m x M,,1kN,m (1分) B 2.25kN M,1.53kN,m (2分) D1kN?m (1分) M,M,1.53kN,mmaxD 1.53kN?m 3M1.53，10max (3分) ,,,,,,130.6MPa,,max1W2,6z，2.6，5.2，106 该梁符合正应力强度要求。 m8、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶作用。由实验测得杆表面A0 ,4,,4，10,点处沿轴线方向的线应变，杆表面B点处沿与轴线成45:方向0 ,4,,3.75，10,的线应变。材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，45 许用应力[,] = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。(16分) FF mAA0m0 BB 045daa FF 中间段为纯弯曲和扭转的组合变形，画出A、B点处的单元体: ,,B A ,A (A点处的单元体) (2分) (B点处的单元体) (2分) ,,,,,; (2分) A0x ， (2分) ,,,,,ABxy A点为危险点 (1分) 则有: σ,σ,E,,80MPa , (2分) 0x0 ,E,45,,,59.2MPa (2分) xy(1，), 22,,,，4,,144.2MPa,[,] (3分) rxxy3 9、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm、长度l =1.25m，材料为优 质碳钢，比例极限=200MPa，弹性模量E=200GPa。若[n]= 4，试按BC,stp 杆的稳定性确定支架的许可载荷。(16分) [F] F B取节点FAB F,0,y 0BF,sin45,F,0,BC 2F,,FF (3分) BCBC2 取CD杆 9E200，10,(3分) ,π,3.14，,99.3P6,200，P10 μll1.25，4(3分) λ,,,,111.1,λpdi0.045 4 ? 可以使用Euler 公式 (1分) 2394,EI3.14，200，10，0.045,,,253.9(kN) (3分) FBC,Cr22,l()，64(1，1.25) 22253.9FBCCr,F (3分) ？[],,,44.9(kN)224nst 河海大学《材料力学》期末考试卷 (考试时间:120分钟) 一、填空(每题2分，共20分) 3(为了求解静不定问题，必须研究构件的 变形 ，从而寻找出 补充方程 。 4(材料力学中求内力的基本是 截面法 。 3F2A5(矩形截面梁的弯曲剪力为F，横截面积为A，则梁上的最大切应力为 。 SS7(第四强度理论认为 畸变能密度 是引起屈服的主要因素。 22dwdx,MEI 。 8(挠曲线的近似微分方程是 9(求解组合变形的基本步骤是:(1)对外力进行分析或简化，使之对应基本变形 ，(2)求解每一种基本变形的内力、应力及应变等，(3)将所得结果进行叠加。 10. 压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件是: ,,, 。 1 ,,,,TW,,11(圆轴扭转时的强度条件为 ，刚度条件为 maxmaxt ,,。 ,,,TGI,,,maxmaxp ,,,,,,{,,},13(莫尔强度理论的强度条件为 。 1tc3 14(进行应力分析时，单元体上切应力等于零的面称为 主平面，其上应力称为 主应力。 二、单项选择题 (每题2分，共20分) 1. 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是( C )。 A. 强度低，对应力集中不敏感; B. 相同拉力作用下变形小; C. 断裂前几乎没有塑性变形; D. 应力-应变关系严格遵循胡克定律。 2. 在美国“9.11”事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大厦后，该大厦起火燃烧，然后坍塌。该大厦的破坏属于( A ) A(强度坏;B(刚度坏;C(稳定性破坏;D(化学破坏。 3. 细长柱子的破坏一般是( C ) A(强度坏;B(刚度坏;C(稳定性破坏;D(物理破坏。 4. 不会引起静定结构产生内力的因素是( D ) A(集中力;B(集中力偶;C(分布力;D(温度变化。 5. “顺正逆负”的正负规定适用于( A )。 A(剪力;B(弯矩;C(轴力;D(扭矩。 6. 多余约束出现在( B )中。 A(静定结构;B(超静定结构;C(框架结构;D(桁架。 7. 雨篷过梁是( B )的组合变形。 A(轴心拉压与扭转;B(扭转与平面弯曲; C(轴心压缩与扭转;D(双向弯曲。 Fbs,bs,AAbsbs8. 在计算螺栓的挤压应力时，在公式中，是( B ) A(半圆柱面的面积; B. 过直径的纵截面的面积; C(圆柱面的面积; D(横截面积。 9. 如图所示的单元体，第三强度的相当应力公式是( D )。 2222,,,,，3,,,,，,rr33A(;B(; ,2222,,,，2,,,,，4,rr33C(;D(。 10. 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力用下( A ) A.铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆 B.铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆 C.铝杆的应力和变形都大于钢杆 D.铝杆的应力和变形都小于钢杆 ,T,5C1三、阶梯形钢杆的两端在时被固定，杆件上下两段的面积分别是22,A,5cmA,10cmT,25C212，，见图1。当温度升高至时，试求杆件各部分,,6,1,,12.5，10CE,200GPal的温度应力。钢材的，。(15分) F 解:(1)若解除一固定端，则杆的自由伸长为: ,l,,l,T,,a,T，,a,T,2,a,T (5分) Tllll F1 a NF(2)由于杆两端固定，所以相当于受外力作用 ,l产生的压缩，如图1所示。因此有: T ,,l,FaEA，FaEA,,2,a,T Fa 2 TN1N2lN ,,F,,2,E,T/1/A，1/A,,33.33KN？ (5分) Nl12 ,,FA,,66.7MPa ,3, 1N1F ,,FA,,33.3MPa (5分) 2N2图1 ql四(如图2所示，悬臂梁的自由端受一可动铰链支座支撑，，为已知，试求自由端的支持反力。悬臂梁在集中载荷和匀布载荷作用下的挠曲线方程分别为: 22qxFx22w,,(3l,x)w,,(x,4lx，6l)6EI24EI、。(15分) q解:用支反力代替支座B(见图2)，则B端在和的作用下挠度为零，FFRR 即: (8分) (w)，(w),0BqBFR 43q ,ql8EI，Fl,0 ,5分, ？R F,3ql8 ,2分, ？A B R F R l 图2 五(一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315 N.m的力偶矩作 [,],30MPat用。若该铸铁材料的许用拉应力为，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。(15分) 解:圆柱表面的切应力最大，即: 3 (5分) ,,T/W,T/(,d/16),25Mpatmaxmaxmax 圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。 25MPa 图3 进行应力分析可得: 2,,0，00,0,,max2 ,,，25,,25MPa,,,,22,,min, ,,,25MPa,,25MPa,,0？ ，， (5分) 312 由第一强度理论有: ,,,,25MPa,, 1t 满足强度条件。 (5分) 六(一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为 ,,240MPa,,235MPapsE,210GPaa,304MPaA3钢，其性能参数为:，，，， n,3.5b,1.12Mpastl,260mm。杆的长度为，规定的稳定安全系数是。试校核压杆的稳定性。(15分) 1d解:(1)， ,i,,24 ,,,li,65 (2分) ？ 2,E,,,92.9 而 (2分) 1,p ,,, ？ ，欧拉公式不成立 (1分) 1 a,,s (2) (2分) ,,61.6,2b ,,, 2 ,,,,, 即有 ，宜采用经验公式 (3分) 21 ,,a,b,,231.2MPa ？ cr 12 (2分) F,,A,,,d,11.62KNcrcrcr4 (3) 工作安全系数: F11.62cr n,,,6.8,n (3分) stF1.7 压杆稳定性满足。 河海大学二零零 六 至二零零 七 学年第 1 学期期 末 考试 材料力学 课程考试题 A 卷 (120 分钟) 考试形式: 一页纸开卷 考试日期 200 7年 1月 8 日 一、选择题(每题2分，共 10分) 1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力 ,,,为，则斜边截面上的正应力和切应力分别为 ,,000 4545 ,, 题 1-1 图 D 。 ,,,,,,,,,,,,,0A、; B、; 000 ,,,,,,,,,,,,,,,0C、; D、。 000 ,2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为，正确[], 的强度条件是 B 。 , A、; B、; ,[]，,[],,,,, 22C、; D、。 ,,,,,,,,[],[][]/2,,,，,4[] 题 2-2 图 3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应 力原来的最大切应力是 d 。 A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I、II如图示，下列结论中正确的是 c 。 A.I梁和II梁的最大挠度相同 B.II梁的最大挠度是I梁的2倍 C.II梁的最大挠度是I梁的4倍 D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍 P2P III l2l 题1-4 图 5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细 长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 D 。 A、两杆都安全; B、两杆都不安全; C、中长杆不安全，细长杆安全; D、中长杆安全，细长杆不安全。 二、填空(每题4分，共20分) 1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分 3 段进行积分。 位移边界条件是: ; 光滑连续条件是: 。 q DABC aaa 题 2-1 图 2.图中所示的T形截面梁，若已知A-A截面上、下表面沿x方向的线应变分别为 ，则此截面的中性轴位置y与截面高h之间的关系为y,,,,,0.00040.0002，cc下上 , 2/3 h。 F ,A上 xych A,下 题 2-2 图 3.材料力学中，对变形固体作了 = 、 、 三个基本假设，并且是在 、 范围内研究的。 4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的 abab,,,,最大拉应力 < ;挤压应力 = 。(填写> = 或<) maxbsbsmax FFFF ab 题 2-4 图 Dmm,10lmm,1005.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径，标距，弹00 ,,,600MPa性模量，材料的名义屈服极限。则当圆试件的应EGPa,2000.2 ,,,,600MPa力到达时，其对应的弹性应变 0.003 ，塑性应变e0.2 0.002 ，相应的拉力为 47KN 。 ,,pO, 题 2-5 图 三、计算题(共5题，共70分) 1. (14)图示为由五根直径的圆形钢杆组成边长为的正方形结构，材dmm,50am,1 ,,235MPa料为Q235钢，比例极限，屈服应力，弹性模量,,200MPasp ,,,,3041.12()MPa，中柔度杆的临界应力公式为。试求该结构的EGPa,200cr 许用载荷。 []F F aA BD a C F 题 3-1 图 2. (12分)绘制图示梁的剪力图和弯矩图 2qaqaq aaaa 题 3-2 图 3. (12分)如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成方向上贴有一45 ,6F,,,3.25，10电阻应变片，在载荷作用下测得此处的应变值为。已知45: F，，求梁上的载荷的值。 ,,0.3EGPa,200 F200300 x45K 40 AB30 题 3-3 图 FkN,12FkN,0.816分)圆杆AB受力如图所示，已知直径，，，4. (dmm,4012 ,,240MPa屈服应力，安全系数。求:(1)绘制危险点处微单元体的应力状n,2s 态;(2)利用第三强度理论进行强度校核。 yyF1 zx zBACFF22 500700 题3-4图 5. (16分)图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高后，15C为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小,已知AD EGPa,100杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为，C ,62,,，1610/CAcm,4，;BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面CC ,62EGPa,200,,，1210/CAcm,6积分别为，，。 SSS D铜杆 400400400 ACBF钢杆300 E 题 3-5 图 电子科技大学2006,2007学年第1学期 材料力学期末考试试卷A答案及评分 一、选择题(每题2分，共 10分) 1、D; 2、B; 3、D; 4、C; 5、D。 二、填空(每题4分，共20分) w,0,,,0,w,01、3段;位移边界条件 ;光滑连续条件，，w,w,,,AADC,BCC,CDC,BCC,CD 。 w,wB,ABB,BC F2y,h2、 c3aA3、连续性假设;均匀性假设;各向同性假设;线弹性;小变形。 4、< ;= 。 BD5、0.003;0.002;47.12kN。 aC F 题 3-1 图 三、计算题(共5题，共70分) 1、(14分)图示为由五根直径的圆形钢杆组成边长 dmm,50 为的正方形结构，材料为钢，比例极限，屈服应力Q235am,1,,200MPap,,235MPa，弹性模量，中柔度杆的临界应力公式为EGPa,200s ,,,,3041.12()MPa。试求该结构的许用载荷。 []Fcr 解: (1)求AB、BD和AD杆的内力(共4分) 绘制节点A和B的受力图如图所示。 (2分) FABF AFBDB 45ºFBCFFBADA AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其内力分别为: FFF,,， (2分) F,FABADBD2 (2)根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷(共7分) d50mma1000mm，4,i,,圆杆，杆AB和AD的柔度均为。 (2分) ,,,80,44i50 223E，200，10MPa,,，，属中柔度杆 (2,,,,,,99,pp200Mpa,p 分) ,,,,3041.12()MPa,304,1.12，80,214.4MPa (1cr 分) ,22 (1F,A,214.4N/mm，，(50mm),420.76kN,crcr4 分) F[F],420.76，2,595kN,420.76， (12 分) (3)根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷(共2分) 2，(50mm),2[F],A,，235N/mm,461.2kN (2F,F,sBD4 分) (4)确定结构的许可载荷(共1分) 比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为 [F],461.2kN 2、 (12分)绘制图示梁的剪力图和弯矩图。 22qaqaqaqqaq FF12 aaaaaaaa 题 3-2 图 图 3-2(a) 解: (1)求支座约束反力。(共2分) 外伸梁的受力图如图3-2(a)所示，列写静力平衡方程: 122， F，F,2qaF，2a，qa,qa，qa，3a1222 71解之得:， F,qaFqa,1244 (2)绘制剪力图(共5分) qa Fs 0.75qaqa (3)绘制弯矩图(共5分) M 20.25qa20.5qa2qa21.25qa 3、(12分)如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成方向上贴有一电45 ,6F,,,3.25，10阻应变片，在载荷作用下测得此处的应变值为。已知，EGPa,20045: F，求梁上的载荷的值。 ,,0.3 F200300 x 45KK40, AB30 图 3-3(a) 题 3-3 图 解: (1)计算A、B支座约束反力(共2分) 323，，则AC段的剪力为 ,,,FFFFFFABS555 (2)围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态(共4分) 3FS在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3(a)所示，其中。(2分) ,,2A 则。(2分) ,,,,,,,,45135, (3)利用广义胡克定律计算切应力(共4分) , 11，,,6 (2分) ,,,,,,，()3.2510,,,,,4545135EE 因此，。 (1分) ,,0.5MPa 3，FS于是 0.5,MPa2，30，40 FN,400 (1分) S (4)求解力F的大小(共2分) 3因为， 所以F,667N。 ,FFS5 FkN,12FkN,0.84、(16分)圆杆AB受力如图所示，已知直径，，，屈dmm,4012 ,,240MPa服应力，安全系数。求:(1)绘制危险点处微单元体的应力状态;(2)n,2s 利用第三强度理论进行强度校核。 yyF2F1M1zxF1zBACACBFF22M2500700 图 3-4(a) 题 3-4 解: (1)外力分析并确定组合变形形式(共4分) d向截面C形心简化，得横向力和外力偶矩(1分) 将M,F,,16NmFF22222 d将F向截面B形心简化，得横向力F和外力偶矩M,F,,240Nm(1分) 11112梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4(a)所示。(2分) (2)内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态(共8分) ，12kN 轴力图(1分) 16Nm 扭矩图(1分) 弯矩图(1分) 240Nm 640Nm 危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。(1分) F21轴向拉力产生的拉应力 ，(1分) ,,,9.55MPaA,1256mm1A 640Nm3W,6280mm最大弯曲拉应力 ，(1分) ,,,101.91MPaz2Wz 16Nm3,W,12560mm最大扭转切应力 ，(1分) ,,,1.27MPatWz 因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4(b)所示。(1分) , ,,,，,,111.5MPa其中， 12 ,,1.27MPa 图 3-4(b) (3)利用第三强度理论进行强度校核(共4分) 2222(2分) ,,,，4,,111.5，4，1.27,111.5MPar3 240,S,,[,]，，满足强度要求。(2分) [],,,120Mpa,r3n2 D铜杆5、(16分)图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位400400400置。在系统温度升高后，为了保持ABC梁的水平位置，15C 在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小,已知AD杆是铜 ACB杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为F钢杆300,62EEGPa,100,,，1610/CAcm,4，，;BE杆是CCC 钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为题 3-5 ,62EGPa,200,,，1210/CAcm,6，，。 SSS 解: (1)列写静力平衡方程(共6分) 以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5(a)所示。(2分) NC F ACB,lST NS,lSN 图 3-5(a) ,lCT F ,lCN 图 3-5(b) 静力平衡方程: NFN，,NF,2， (2分) CSS (2)判定问题的静定性(共2分) 由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。 (3)建立变形协调条件(共4分) 在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5(b)所示。(2分) 根据图(b)建立变形协调条件，即: ,,,,,,,llll (2分) CTCNSNST (4)建立物理方程(共4分) 由于温度变化，两杆的受热伸长量为: ,6,l,,l,t,12，10，300，15,0.054mm钢杆伸长: (1分) STSS ,6,l,,l,t,16，10，400，15,0.096mm铜杆伸长: (1分) CTCC 由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为 NlCc铜杆缩短: (1分) ,,lCNEAcC NlSS钢杆缩短: (1分) ,,lSNEASS (5)确定补充方程，计算力F(共3分) 将上述变形量代入变形协调条件得补充方程: (1分) NlNlCCSS 0.15，,EAEACCSS 联立求解静力平衡方程和补充方程得 (2分) FkN,10