小学逻辑推理

逻辑推理 §知心点津§ 利用数学知识解决生活中的问，除了要进行计算外，更重要的是依据数学逻辑规律，以已知的结论为出发点，推出新的结论，这就是逻辑推理。 逻辑推理中，条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系，找准突破口，按照基本的逻辑规律，借助直接推理、计算、假设、列、排除……方法，层层剖析，一步步向纵深发展，解决问题。 解决逻辑推理问题的基本过程是：先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。或者先做出一种假设，从这种假设出发，推出自相矛盾的结论，说明这一假设是不成立的，因此，与假设相反的情况是正确的。在推理过程中，要充分利用每一个条件，抓住关键穷追到底，进行层层推理，直到得出正确结论。 解答逻辑推理问题的方法： （1） 直接推理法。 （2） 假设推理法，又称间接推理法。如果提目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，根据题中条件和客观事实进行推理和判断。如果推理没出矛盾，符合题意，说明假设正确。如果推力导致矛盾，说明假设的前提不正确，必须重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。这就是假设推理法或叫假设淘汰法。 （3） 列表画图法。 （4） 列举筛选法。为了解决问题的方便，把问题分类归纳成既不重复，又不遗漏的有限种情况，然后将每种情况一一列举出来，并逐个进行检验，淘汰假解，最终达到解决整个问题的目的。 除了上述四种常用的推理方法，还有如递推法、反推法、构造法、矛盾分析法、概率判断法等。 §知心健身操§ 1、 甲、乙、丙三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在知道：丙比战士年龄大，甲和大学生不同岁，大学生比乙年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？ 2、 老师将一个苹果放在了A、B、C三个相同的箱子中的一个里，让甲、乙、丙三人来猜，甲说不在B箱里，乙说在B箱里，丙说不在C箱里，三个人中只有一人猜对了，你知道苹果在那个箱子里吗？ 3、 有8个球编号是①～⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都比其他6个轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下： 第一次①+②比③+④重； 第二次+⑥比⑦+⑧轻； 第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。 请问：两个轻球分别是几号？ 4、 22名家长（爸爸或妈妈他们都不是老师）与老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少1名男老师。那么在这22人中，爸爸有几人？ 5、 一次聚会，共到了2003人，其中有的戴眼镜，有的不戴眼镜，任意两个到会的人中至少有一个人戴眼镜，则戴眼镜的比不戴眼镜的多多少人？ 6、 四个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场，如果踢平，每队只得1分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结束后各队的总分恰好是四个连续的自然数。问：输给第一名的球队的总分是多少？ 7、 六个足球队进行单循环赛，每两队都要比赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和都互不相同。已知总分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局。那么，总得分居第五位的队最多可得多少分？最少呢？ 8、 甲、乙、丙、丁与小明五位同学参加羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么小明已经赛了几场？ 9、 有A、B、C三个足球队，每两个队都赛一次，比赛结果是A队有一场踢平，共进球2个，失球8个；B队两战两胜，共失球2个；C队共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 10、三只口袋里分别装有两个黑球、两个白球、一黑一白球，但口袋外贴的标签都是错的，请从一个口袋中取出一个球，你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色吗？说出判断理由。 11、甲说：“乙、丙都说谎。” 乙说：“甲、丙中有人说谎。” 丙说：“甲、乙中有人没说谎。” 那么，甲、乙、丙三人谁说谎，谁没说谎？ 12、 有四个人，他们中有老实人、有骗子。老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次，有人问他们：“你们是什么人？是老实人，还是骗子？” 这四个人是这样回答的： 第一个人说：“我们四个全都是骗子。” 第二个人说：“我们当中只有一个是骗子。” 第三个人说：“我们当中有两个人是骗子。” 第四个人说：“我是老实人。” 请问：第四个人是老实人吗？ 13、某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数874、765、123、364、925。其中每个数与商品编号在同一位上有一个相同的数字，且只有一个相同的数字。那么商品的编号是多少？ 14、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。”那么坐在1号座位上的是谁？ 15、 甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校前四名，其得分情况如下： （1） 丁比丙得分高； （2） 甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和； （3） 乙、丙两人得分之和比甲、丁两人得分之和多。 那么第一名是谁? 16、 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一包，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 A猜：第二包是紫的，第三包是黄的。 B猜：第二包是蓝的，第四包是红的。 C猜：第一包是红的，第五包是白的。 D猜：第三包是蓝的，第四包是白的。 E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。 猜完后，打开纸包，发现每人都只猜对一包，并且每包只有一人猜对，请判断他们各猜对了那一包。 17、 某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话，某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答： A说：“有10个人。” B说：“有7个人。” C说：“有11个人。” D说：“有3个人。” E说：“有6个人。” F说：“有10个人。” G说：“有5个人。” H说：“有6个人。” I说：“有4个人。” 那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有几个人？ 18、 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人的铜牌。黄老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果黄老师只猜对了一个。那么，他们都得的是什么牌？ 19、 五年级有四个班进行100×4接力赛，甲、乙、丙、丁四个同学在一起预测比赛的结果： 甲：一班最后； 乙：二班不是第二名，也不是第四名； 丙：三班比二班跑得快； 丁：四班第一名。 比赛结果表明，四个人的预测中，只有一人预测错误。那么第一名是几班？ 20、 甲、乙、丙三人分别是五年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军，已知： a) 甲不是百米冠军； b) 一班的不是铅球冠军； c) 二班的不是百米冠军； d) 乙既不是二班的也不是跳高冠军。 问：他们三人分别是五年级几班的？获得哪项冠军？ 21、 李志明、张斌、王大为三位同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么，谁是记者？ 22、 张、王、李三人在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工、电工。已知： （1） 张不在甲厂； （2） 王不在乙厂； （3） 在甲厂的不是钳工； （4） 在乙厂的是车工； （5） 王不是电工。 问：这三个人分别在哪个厂？干什么工种？ 23、 在小明、小华、和小刚三位同学中，有一位同学做了一件好事。老师问他们三个人是谁做的好事。 小明说：“是小华做的。” 小华说：“不是我做的。” 小刚说：“不是我做的。” 他们三人中，两人说的是假话，一人说的是真话。那么，是谁做的好事呢？ 24、 某工厂为了表扬好人好事，厂方找了A、B、C、D四个人来核实这四人中谁做了好事（只有一人做了好事）。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四个人中只有一人说了实话。那么这件好事是谁做的？ 25、 甲、乙、丙、丁、戊五个代表队参加数学竞赛，得分情况是： （1） 甲队比乙队多50分； （2） 丙队比甲队少60分； （3） 乙队比丁队少10分； （4） 戊对比丙队多50分。 按各队得分多少排名次，排在第三名的是哪个队？ 26、 张华、刘鹏、马跃三人参加全国小学生数学奥林匹克竞赛，他们是来自西安、咸阳、延安的选手，并分别获得一、二、三等奖，现在知道： a) 张华不是延安的选手； b) 刘鹏不是咸阳的选手； c) 西安的选手不是一等奖； d) 咸阳的选手得二等奖； e) 张华和刘鹏不是三等奖。 请判断三个人各是哪个城市的选手，获几等奖。 27、 去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京、和杭州。已知： （1） A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是师。 （2） A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国。 （3） 南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻。 （4） B和北京人一起去广州，C和南京人一起去汉城。 请你猜猜看这六个人的职业和所居住的城市。 28、 有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨，已知所放水果的重量分别是1、2、12、21、17、35千克。且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克？ 29、 一书架有上、中、下三层，共存书384册。第一次从上层取出若干册书放到中层与下层，所放书的册数分别为原来中层、下层存书的册数；第二次从中层取出若干册放到上层与下层；第三次从下层取出若干册放到上层与中层，放法同前。经过三次变化以后，三层书架上的存书恰好相等。那么，书架上层原有存书多少册？ 30、 某次数学竞赛共有五道题（满分不是100分）,赵军只做对了（1）（2）（3）（4）题，得26分，钱广只做对了（1）（2）（3）（5），得25分，孙悦只做对了（1）（2）（4）（5）题，得26分，李彤只做对了（1）（3）（4）(5)题，得27分，周泉只做对了（2 ）（3）（4）（5）题，得28分，吴伟五题都做对了，应得多少分？ 31、 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。计分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等。则第三名得多少分？ 32、 某次考试，试题共六道，均为是非题。考生认为正确的就划“√”，认为错误的就划“×”。记分的方法是：每道题答对的给2分，不打的给1分，打错的不给分。 已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分在下表中，请填出G的得分。 题 号 A B C D E F G 1   √ √ √ × × √ 2 √   × × √ × × 3 √ ×   √ × × × 4 √ √ ×   × √ √ 5 √ × √ √   × √ 6 √ √ × × ×   × 得 分 7 5 5 5 9 7                   33、 一次环保知识竞赛，一共有10道判断题，每答对一题得10分，打错或不答都得0分，请你根据A、B、C三份答卷和所得的分数，推测出答卷D的得分是多少？ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 A √ √ × √ × √ √ × √ √ 70 B √ × × × √ × √ × × × 50 C √ × × × √ √ √ × √ × 30 D √ √ × × × √ √ × × × ？分                         34、 住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。 （1） A不在修指甲，也不在看书； （2） B不躺在床上，也不在修指甲； （3） 如果A不躺在床上，那么D不在修指甲； （4） C既不在看书，也不在修指甲； （5） D不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢？ 35、 有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A、B、C、D、E、F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序和国籍顺序不一定一致）现已知： （1） A和美国人是医生； （2） E和俄罗斯人是教师； （3） C和德国人是教师； （4） B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵； （5） 法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大； （6） B同美国人下周要到英国旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。 请判断A、B、C、D、E、F分别是那国人？ 36、 在一次马拉松长跑比赛中，有100位选手参加，大会准备了100块标有整数1到100的号码布，颁发给每位选手。选手们被要求在比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次相加，并将这和数交上去。问：这样交上去的100个数字的末2位数字是否可能都不相同？ 37、 六个少年A、B、C、D、E、F按六边形围坐着。另一个少年G则用毛巾蒙着眼睛坐在当中。有人往每人头上戴一顶帽子，其中四顶白帽子，三顶黑帽子。由于G挡住了视线，六个少年都看不见自己正对面的人戴的是什么颜色的帽子。现在让他们猜自己头上戴的帽子的颜色，A、B、C、D、E、F六个少年陷入沉思，一时都猜不出来。这时，坐在当中的G说：“我猜到了，我戴的是白帽子。”请问G是如何推理的？ 38、 老师拿来三顶红帽子和两顶白帽子，让小明、小敏、小强三个又聪明又爱动脑筋的同学站成一列，小明在前，小敏在中，小强在后。老师说：“你们闭上眼睛，我把五个帽子中的三顶给你们带上，剩下的两顶我藏起来，让你们睁开眼睛你们就睁开眼睛。”当老师让他们眼睛后，先问站在后边小强：“你知道你头上带的帽子的颜色吗？”小强说：“不知道。”老师又问小敏，小敏也不知道自己带的是什么颜色的帽子，最后老师问最前边的小明，小明想了一会儿说：“我带的是红色的帽子。”你说，小明的回答对吗？为什么？ 39、 公路上按一路纵队排列着五辆大客车，每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志，每位司机都知道这五辆车有两辆开往A市，三辆开往B市，并且他们都只能看见自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三位司机猜猜自己的车是开往哪里的。这位司机看看前两辆车的标志，想了想说：“不知道。”第二辆车的司机看看第一辆车的标志，又根据第三位司机的“不知道”，想了想，也说不知道。第一位司机根据第二、三位司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请你想一想，第一位司机的车是开往哪个市的？它又是怎样分析出来的？ 40、 2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个， 41、 从五个候选人A、B、C、D、E中选出一些人出访，要求满足： （1） A和B必须有一人且仅有一人加入； （2） C和E至少有一人加入； （3） 如果D加入，那么B也加入； （4） A和C或者都加入，或者都不加入； （5） 如果E加入，则C和D也都加入。 问：应决定哪些人出访？ 42、 某参观团根据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个城市中选择参观地点： （1） 若去A市，也必须去B市； （2） D、E两市至少去一市； （3） B、C两市只能去一市； （4） C、D两市都去或都不去； （5） 若去E市，则A、D两市也必须去。 问：参观团最多能去几个城市？ 43、 A、B、C、D四个小朋友，每个人都养了一只猫和一只狗，为了表示友好，每人都用其他三个人中某两个人的名字分别给自己的狗和猫命名，现在知道： （1） D的狗和C的猫都与名叫C的猫的主人同名； （2） 与B的猫同名的小朋友养的猫与名叫A的狗的主人同名。 此外，有指导没有同名的狗也没有同名的猫。 请你判断，谁的狗的名字叫D？ 44、 请你做侦探：有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多华贵的珠宝，经过几个月的侦察，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把四个人当作嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供： A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。” B：“D是罪犯。” C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝。” D：“B与我有仇，陷害我。” 因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个人说的是真话，你知道罪犯是谁吗？ 45、有多少人戴黑帽子：一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却不知自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？如果是第五次关灯呢？第N次呢？ 46、有几条病狗：村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断他们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权力枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天、第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗？ 47、海盗分金问题：现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛的海盗来提出分配，然后大家一人一票表决，如果有50％或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50％的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案，以此类推。 我们先要对海盗们做一些分析： ⑴每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶猛性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。 ⑵一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。 ⑶每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。 ⑷每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。 ⑸每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能：一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信：二鸟在林不如一鸟在手。 ⑹最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。 现在有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？ 48、谁是盗窃犯：有个法院开庭审理一起盗窃案件，某地的A、B、C三人被押上法庭。负责审理这个案件的法官是这样想的：肯提供真实情况的不可能是盗窃犯；与此相反，真正的盗窃犯为了掩盖罪行，是一定会编造口供的。因此，他得出了这样的结论：说真话的肯定不是盗窃犯，说假话的肯定就是盗窃犯。审判的结果也证明了法官的这个想法是正确的。 审问开始了。法官先问A：“你是怎样进行盗窃的？从实招来!”A回答了法官的问题：“叽里咕噜，叽里咕噜……”A讲的是某地的方言，法官根本听不懂他讲的是什么意思。法官又问B和C：“刚才A是怎样回答我的提问的？叽里咕噜，叽里咕噜，是什么意思？”B说：“禀告法官，A的意思是说，它不是到窃犯。”C说：“禀告法官，A刚才已经招供了，他承认自己就是盗窃犯。”B和C说的话法官是能听懂的。听了B和C的话之后，这位法官马上断定：B无罪，C是盗窃犯。 请问：这位聪明的法官为什么能根据B和C的回答，作出这样的判断？A是不是盗窃犯。 49、谁是向导：在大西洋的“说谎岛”上，住着两个部落。X部落总是说真话，Y部落总是说假话。 有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇见一个土著人A。 旅游者问：“你是那个部落的人？” A回答说：“我是X部落的人。” 旅游者相信了A的回答，就请他做向导。 他们在路途中，看到远处的另一位土著人B，旅游者请A去问B是属于哪一个部落的？A回来说：“他说他是X部落的人。”旅游者糊涂了，他问同行的逻辑博士：A是X部落的人，还是Y部落的人呢？逻辑博士说：A是X部落的人。为什么？ 50、错误的假设：六位朋友猜谜语，自娱自乐。看你能猜出多少个？ 红衣男士先问：上周我关了卧房的灯，可是我能在卧房黑暗之前就上到床上。如果床离电灯的开关有10尺之远，我是怎么办倒的？ 蓝衣男士说：每次我阿姨来我的公寓看我时，她总是提早下了五层楼，然后一路走上来，你能告诉我为什么吗？ 绿衣男士说：有什么字以“IS”起头，“ND”结尾，有“LA”在中间？ 红衣女是说：有天晚上我叔叔正在读一本有趣的书，突然他太太把灯关掉了。虽然房间全黑了，他还是继续在读书。他是如何做到的？ 绿衣女士说：今天早上我一只耳环掉到我的咖啡杯里头，虽然杯子都装满了咖啡，但是耳环却没湿，为什么？ 蓝衣女士问最后一个问题：昨天，我父亲碰到下雨，他没带伞也没戴帽子，他的头上没有用任何东西遮雨，他的衣服全湿了，但是他头上没有一根头发是湿的，为什么？ 51、当裁判：德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场。现在知道： （1） 意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局； （2） 荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且恰好胜了一场。 按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得2分。那么，德国队共得多少分？ 52、三张扑克牌：桌子上有三张扑克牌，排成一行。现在，我们已经知道： （1） K右边的两张牌中至少有一张是A； （2） A左边的两张牌中也有一张是A； （3） 方块左边的两张牌中至少有一张是红桃； （4） 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 问：这三张是什么牌？