2021秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法学案（原版）（新版

2021秋八数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法学案（原版）（新版）新人教版PAGEPAGE114.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用aman＝am+n.3．通过法则的习教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)1．(1)3×3×3×3可以简写成;(2)a·a·a·a·…·a（共n个a）=，表示其中a叫做，n叫做an的结果叫.2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式：你能写出运算结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54=（）×（）=（3）a3×a4=（）×（）=（4）5m×5n=（）×（）=（m、n都是正整数）2.猜想：am·an=（都是正整数）3.验证：am·an=（）×（）共（）个=（）=4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝（m、n都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广:am·an·ap=（m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y7(5)a2+a3=a5(6)x5·x4·x=x10三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104；（2）a•a3（3）a•a3•a5(4)xm×x3m+1例2.计算：(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5（3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2（5）(a-b)2·(a-b)3（6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3.(1)已知am＝3，am＝8，求am+n的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12，④m·m3=m4，⑤m3·m4=2m7，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2B．xm·x2m+2C．x3m+2D．xm+2·x2m3．计算5a•5b的结果是（）A．25abB．5abC．5a+bD．25a+b4．计算下列各题（1）ａ12•a（2）y4y3y（3）x4x3x（4）xm-1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65.解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.（2）若xx•xm•xn=x14求m+n.（3）若an+1•am+n=a6，且m-2n=1,求mn的值.（4）计算：x3•x5+x•x3•x4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1)x5·x5=2x5()(2)m+m3=m4()(3)m·m3=m3()(4)x3(－x)4=－x7()（5）y5·y5=2y10()（6）c·c3=c3()2．填空题：(每空3分，共36分)（1）=；（2）=；（3）=（4）=（5）x5·x·x3=；（6）(x+y)3·(x+y)4=（7）①x5·（）=　x8②a·（）=　a6（8）①8=2x，则x=；②3×27×9=3x，则x=.（9）①10m·102=102012，则m=；②已知10x=a，10y=b,则10x+y=3.选择题：(每小题4分，共16分)⑴可以写成（　）A．B．C．D．⑵，则=()A．5B．6C．8D．9③下列计算错误的是()A.(-a)·(-a)2=a3B.(-a)2·(-a)2=a4C.(-a)3·(-a)2=-a5D.(-a)3·(-a)3=a6④如果xm-3·xn=x2，那么n等于()A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103×104(2)(－2)2·(－2)3·(－2)(3)a·a3·a5(4)(a+b)(a+b)m(a+b)n(5)(－a）2·a3(6)(x-2y)2•(2y-x)5