动量矩定理及其守恒定律在体育动作中的应用 -毕业论文

动量矩定理及其守恒定律在体育动作中的应用 -毕业论文 【标】动量矩定理及其守恒定律在体育动作中的应用 【作者】何治平 【关键词】动量矩定理 动量矩定理守恒定律 转动 体育动作 应用 【指导老师】陆 智 【专业】物理学 【正文】 1.引言 1.1研究背景 动量矩定理及其守恒定律是物体机械运动所遵从的基本定理定律之一。特别是对物体转动运动问题，它决定了物体的转动运动规律，而人体运动，特别是体育动作，几乎都涉及人体局部环节绕关节轴的转动或人体整体绕基本轴的转动。因此，动量矩定理及其守恒定律在体育动作中得到了广泛应用。 1.2研究现状 目前对动量矩定理及其守恒定律的研究大多是理论上和单一条件问题的。如贾惠的《质系动量矩定理应用二例》就是从理论研究动量矩定理及其守恒定律，没有结合具体的体育动作进行探讨和研究;而王克海研究的《动量矩定理及动量矩定理守恒定律在篮球投篮技术动作中的应用》和丁向东研究的《动量矩定理及守恒定律在排球扣球技术动作中的应用》也仅仅应用动量矩定理及其守恒定律对特定体育动作进行研究和探讨，等等。对本课题研究表明针对体育动作中全面系统研究动量矩定理及其守恒定律的应用的并不多见。 1.3研究内容及其意义 本课题从人体转动的基本概念及特征量出发，根据已建立人体模型研究人体的基本转动轴和转动形式;根据研究需要引入转动惯量的基本概念，并说明转动惯量对体育动作的影响。利用动量矩定理及其守恒定律广泛、全面地结合体育动作中的各种基本动作，如:握、拉、鞭打、扭转、向相运动及其各种起跳动作、空中转体动作进行研究，并进而总结体育动作的合理性和最佳化问题。通过本课题的研究，对于掌握体育动作的生物力学原理，理解体育动作的合理性和最佳化，提高训练水平和运动成绩都具有极其重要的实际指导意义。 2.人体转动的基本概念及特征量 2.1人体模型 建立人体模型是进行人体转动分析的首要环节。根据所研究问题的性质，人们给出了不同的人体模型。在研究人体转动时,首先就要掌握人体模型的特点,人体模型的区别主要体现在环节数量、环节形状和环节划分三个方面。本文主要以汉纳范的人体模型为依据进行研究。 汉纳范(Hanavan,1964)较早地进行过人体转动惯量的数学模型研究。他的主要目的是测定人体的整体转动惯量。 汉纳范(Hanavan)(美)提出了一个由头、上下躯干、左右大腿、左右小腿、左右足、左右上臂、左右前臂、左右手15个环节，每一环节均视为刚体的人体模型。其中头模型为一正椭圆球，上下躯干模型为正椭圆柱，手模型为球体，大腿、小腿、上臂、前臂、足模型为平截头正圆锥体(图2-1)。环节尺寸(长度与直径)依受试者踝围、腋下臂围、臀厚、胸宽、胸厚、肘围、拳围、前臂长、足长、膝围、头围、髋宽、肩高、坐高、内踝高、身高、胸骨下缘高、 上臂长、体重、腰宽、腰厚、腕围25项人体测量学数据和回归方程确定。人体模型的各转动惯量可用计算机迅速算出[2]。 图2-1 汉纳范模型[2] 当然也不完全按照这样的人体模型。比如在研究单杠上人体摆动时也广泛使用了5个环节的人体模型,分别包括双臂(包括手)、上躯干(包括头、颈)、下躯干(左右腿，包括足)。在进行跳远动力学仿真研究时,把人体简化成6个环节的人体模型,即把头、躯干和上肢视为一个刚体,其它刚体为左、右大腿,左右小腿及支撑腿的足。 2.2人体转动轴与转动形式 2.2.1人体转动轴 人体转动轴可以是局部肢体的关节轴，也可以是整体的基本轴或人体外的器械轴。就人体转动而言，通常称体外的转轴为实体轴，体内的转轴为非实体轴。 实体轴:当人体绕体外的运动器械转动时，器械就是人体转动的实体轴。例如，体操运动员的单杠、双杠、高低杠、吊环上的各种转动，这些器械就是人体转动的实体轴，甚至运动员跳马时在马上支撑阶段的转动、人体走、跑、跳时在地面上支撑阶段的转动，都可在跳马和地面上找出人体绕其转动的实 体轴。 非实体轴:非实体轴是人体局部肢体或人体整体转动时所绕的位于人体内部的轴。如通过关节中心点的关节轴和通过人体重心的基本轴。以人体总重心为原点建立的三维直角坐标系的三条直角坐标轴，称为人体基本轴，即纵轴、冠状轴、矢状轴。在支撑状态的人体转动，人体整体可以绕实体轴转动，也可以同时绕基本轴转动，这是活体系统的结构特点所决定的。在腾空状态的人体转动，人体整体只能绕基本轴转动。 2.2.2人体转动形式 有支点有实体轴的转动:人体整体绕固定器械的转动为有支点有实体轴的转动。如体操单杠上人体绕单杠轴的摆动、回环类动作(图2-2A)。 有支点无实体轴的转动:支撑状态人体局部或整体绕人体关节轴、基本轴和支点与人体重心连线轴的转动为有支点无实体轴的转动。如花样滑冰运动员冰上旋转;掷铁饼和链球时人体的旋转动作;篮球、足球等运动中的各种转体动作(图2-2B)。 无支点无实体轴的转动:人体腾空状态所发生的身体局部绕关节轴或整体绕基本轴的转动。如果这种转动是单向的，则称单轴转动，如人体绕身体冠状轴的空翻动作(图2-2C)。如果这种转动是多向的，则称多轴复合转动，如体操、技巧、跳水等项目中的各种复杂空中转动动作(图2-2D)。 图2-2 人体整体绕轴转动[2] 2.3转动惯量及其在体育运动中的表现 转动惯量是量度物体转动惯性大小的物理量，即描述物体保持原有转动状态的能力。其计算表达式为: 或 (2-1) 式中 为质点距转轴的垂直距离[1]。 由式2-1可知转动惯量的大小由质量、质量分布、转轴的位置共同确定。 人体转动的转动惯量也由这三个因素所决定:一是人体总质量;二是人体质量的分布情况,即 人体的姿势;三是转轴的位置。如空翻时，直体的转动惯量比屈体的大，屈体的转动惯量又比团身的大;又如肥胖的人与瘦人在跑步时，胖人的步频比瘦人要慢，是因为若胖人与瘦人在大小腿折叠程度一样的情况下，以髋关节为转轴，由于胖人腿的质量大，胖人的转动惯量大于瘦人的转动惯量。在体育运动中通常也利用改变转动惯量来改变动作效果，从而提高运动成绩。如:相同的条件下，短跑运动员采用屈臂摆比直臂摆的好处在于减小了转动惯量;在划水运动中，划水时曲臂可减小上肢转动惯量，提高手掌的线速度从而增大反作用力冲量;在扣排球时，由引臂开始, 减小，角速度 增加。在去打排球瞬间将臂打开，在已获得较大的 的基础上，突然增大 ，这样线速度 增加，从而获得大的挥臂速度。 根据汉纳范模型,米勒(Miller)和尼尔逊(Nelson,1973)得出了成年男子各环节的三维转动惯量见表2-1。 表2-1 成年男子各环节转动惯量(米勒和纳尔逊,1973)[8] 桑赤等(SantschiW.I,1963)根据人体各环节质量几何分布的已知数据来计算人体整体的三维转动惯量,结果也较好。其他利用此方法进行过研究的学者还有B.H.,吉洪诺夫(1973)和霍赫姆茨(Hochmuth,1967)见表2-2。 表2-2 人体整体转动惯量[8] 人体的身体密度不均匀，且不停地进行呼吸和血液循环，人体还经常发生形变等，因此用式1-1方法计算人体转动惯量，其误差是显而易见的。此外，即使质量相同的人，身高、胸围、腿围等人体指标值也不可能相同，转动惯量不尽相同，不同动作姿势的人转动惯量也是不同的，总之由于人体形状并不规则，质量也非均匀分布，因此用数学方法计算人体环节或整体的转动惯量是非常困难的。因此，人体转动惯量实际只能通过实验的方法测定[9]。 2.4本章小结 用汉纳范模型划分人体环节，为进一步研究人体的转动轴和转动形式作了理论铺垫;阐述了人体转动轴和人体的转动形式;引入转动惯量概念，从而定性分析影响人体转动惯量大小的因素，以及根据汉纳范模型通过实验方法得到的人体整体的三维转动惯量的具体值。 3.动量矩定理及其在体育动作中的运用 3.1动量矩定理 质点对固定参考点的位置矢量与其动量的矢积 称质点对该参考点的动量矩[1]。 质点对固定参考点 的动量矩对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩，叫作质点对参考点 的动量矩定理。即: 或写作 (3-1) 当刚体绕定轴转动时,转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的合外力矩，即: (3-2) 式3-2称为转动定律，式中力矩 ，角加速度 和转动惯量 均对同一转轴而言，且 与 方向恒一致。 动量矩定理可由转动定律推导出来。设对某轴为转动惯量 的刚体，受恒力矩 的作用，其角加速度 也是恒定的， 时刻的角速度为 ， 时刻的角速度为 ，则有: ,即: (3-3) 若 为变力矩 则有: 式3-3中， 称冲量矩，它的意义是表示外力矩对物体转动的累积效应。 称动量矩，它是表示刚体的转动状态。不同时刻刚体动量矩的变化是外力引起冲量矩的作用结果。外力矩越大，作用时间越长，刚体转动状态的变化也越大。 3.2动量矩定理在人体环节转动中的应用 人体局部环节转动时，与相应的肌肉有着密切的关系。以前臂绕肘关节转动为例:使前臂在肘关节( 点)屈的肌肉有肱肌，其附着在尺骨的 点处，肱拉力线( )与尺骨纵轴( )所形成的角度 ，称为肌拉力角[2](图3-1)。 图3-1 肌拉力角图示 人体的各种运动状态都以骨杠杆的转动为基础，而骨杠杆的转动状态的变化，则是肌肉拉力矩的作用结果。在体育动作中为增大环节的转动效果，通常可采用如下途径。 3.2.1增大肌力矩 增大肌肉对环节的拉力矩，可以增大环节绕相应关节的转动角速度或角加速度。而肌力矩的增大一方面可增大肌肉收缩力;另一方面增大肌力臂。肌力随肌肉的收缩而变化，肌力臂随肌拉力角而变化。故臀部肌肉强壮的黑人善于跳跃就是这个原因。 3.2.2减小转动惯量 当肌力矩一定时，减小环节或环节系对某轴的转动惯量，可以达到增大转动角速度或角加速度的目的。故此，在环节绕关节轴的转动时，通常采用参与转动的环节或环节系的质量尽可能靠近转轴的方法，以减小它们对转轴的转动惯量，从而提高转动角速度或角加速度。例如，短跑运动员在摆腿时，通常需折叠大、小腿，以减小下肢对髋轴的转动惯量，从而快速前摆。而上肢也是在肩关节内摆动，采用屈前臂，以减小上肢对肩关节的转动惯量而快速摆动。 3.3动量矩定理在人体整体转动中的应用 人体整体的转动较环节的转动在原因和结果上均复杂得多。在体育运动中，利用动量矩定理使人体整体发生转动和增大人体整体的转动效果，其具体表现如下。 3.3.1利用运动中身体某点的制动 跑动中人体脚在着地点的制动，跳马中人手在撑马点的制动，都会发生人体整体绕制动点的转动，这是由于惯性引起的。显然原来运动速度越快，制动越突然，且制动点不发生相对滑移，则人体整体绕制动点的转动效果越明显[11]。 跳跃的制动踏跳，结果是人体绕制动点转过一个角位移，使人体获得尽可能大的起跳速度的同时，获得尽可能最佳的角度，从而跳得更高更远[7]。 3.3.2增大偏心力矩的作用 人体受偏心力作用时，将对质心产生偏心力矩，此力矩将使人体产生对质心的角加速度。例如在完成前空翻动作时，地面对人体的支撑反作用力 通过人体重心后方，力的作用线至身体重心的力臂为 ，偏心力矩 。根据动量矩定理，在蹬地阶段人体将获得一定的动量矩，并以此动量矩进入腾空，从而有利于完成前空翻动作。 3.3.3利用动量矩的转移 人体整体在绕某轴或基本轴的转动时，往往还伴随着部分环节绕基本轴的转动，故此，人体可通过调节各环节的运动形式，以实现动量矩在身体内的传递和转移。动量矩在身体内的传递和转移主要是利用某些身体环节的突然制动，从而使这些环节原已获得的动量矩向相邻环节传递和转移。 3.4本章小结 利用动量矩定理对人体环节的转动和人体整体的转动进行分析，从而提高体育动作的合理性;表明动量矩定理在体育动作中得到了广泛应用。 4.动量矩守恒定律及其在体育动作中的应用 4.1动量矩守恒定律 根据动量矩定理(式3-1),当刚体所受的合外力矩为零时,其动量矩保持不变( )，则: 即若作用于质点的合力对参考点 的力矩总保持为零，则质点对该点的动量矩不变，称为质点对参考点 动量矩守恒定律[1]。 当刚体绕定轴转动时，式3-2中 其数学表达式为: 这就是刚体绕定轴转动动量矩守恒定律;此结果对任意物体即质点组均成立。 人体动量矩守恒的条件是人体不受冲量矩的作用。当人体处于腾空无支撑状态时，重力作用于质心，不对基本轴产生力矩，若不计空气阻力，则可将腾空的人体看做封闭的力学系统，满足动量矩守恒的条件。因此，腾空时人体的动量矩保持不变，即 恒矢量(动量矩矢量，其方向为角速度 的方向)。无论人体空中动作多么复杂，其总动量矩完全由腾空瞬间的初始条件所决定，借助人体姿势的变化和环节的相对运动，可以实现人体转动速度的变化或动量矩在基本轴间的转移，但总动量矩守恒。 例如在舞蹈或滑冰表演中，演员常绕自身的轴旋转。略去摩擦，他所受的重力对转轴的力矩为零，动量矩守恒,即 。当演员将两手合抱于胸前， 减小， 增大，人体快速旋转;演员将两臂伸展出去， 增大， 减小人体旋转就减慢[15]。 4.2动量矩守恒定律在体育动作中的运用 4.2.1环节的相向运动 当人体以初始条件 ， 进入腾空状态时，若人体一部分环节以动量矩 绕某轴发生转动时，则必由另一部分环节以动量矩 绕同一轴作反方向转动，且满足 ，这种现象叫“相向运动”[5]。 相向运动的现象在体育运动中普遍存在，是人体运动的基本力学规律。如跑动中的人体肩轴与髋轴的相向运动;又如起身跳远落地动作，为使落地脚伸得更远，需积极收腹举腿而躯干前压的相向运动就是举腿向上，这是一个自动化的过程，受力学规律所制约，等等。 4.2.2空中角速度的改变 人体处于腾空状态时，通过改变人体对基本轴的转动惯量，可以达到控制人体转动角速度的目的。例如，运动员在空中做翻腾或转体动作也是动量矩守恒的实例。这时，要想改变旋转速度时，只有改变身体的姿势才能实现。如跳水运动员在做直体转身动作时，就将手臂尽量贴近身体纵轴，两腿靠拢，从而减小转动惯量，加大旋转速度。而当他做团身空翻时，就尽量抱紧身体，使身体各部分尽量靠近额状轴，减小转动惯量，加大旋转速度，而当他完成了翻腾准备入水时，又伸展身体，以加大转动惯量，减小旋转速度，为垂直入水创造有利条件[4]。 4.2.3空中动量矩的轴间转移 腾空时的人体转动在体操、技巧、跳水等项目中极为复杂，有空中的单轴转动，也有空中的 多轴转动;有腾空时就已获得动量矩的转动，也有完全空中发起的转动(猫、兔的翻正反射就属于完全空中发起的转动[3])。如体操中的“晚旋”动作，运动员进入腾空时只具有绕额状轴转动的动量矩，既只有空翻动作，其后在特定位相时发生了转体动作，即获得了绕矢状轴转体的动量矩。表明由于人体环节的相对运动，便可完成动量矩在轴间的转移，从而有利于完成各种复杂的空间转动动作。 4.3本章小结 利用动量矩守恒定律对人体环节的转动和人体整体的转动进行分析，从而提高体育动作的合理性;表明动量矩守恒定律在体育动作中得到了广泛应用。 5.动量矩定理及其守恒定律在人体基本体育动作中的体现 5.1人体基本体育动作 在众多的体育运动中，存在一些最基本的体育动作，这些不可再分解的动作构成千姿百态体育动作，从而形成各种运动技术。分析研究人体基本体育动作形式及原理，可为进一步分析研究体育运动技术打下基础。 人体基本体育动作可分为:推、拉;鞭打动作，缓冲、蹬伸，躯干的扭转，相向运动，摆动动作。 5.1.1推与拉动作 在体育动作中，推的动作较常见，上肢运动是由上肢肌作用下，在肩带、肩、肘、腕以及指关节内共同参与配合所完成。推的动作是上肢克服阻力，由屈曲状态变为伸展状态将器械(或人体)推出(推起)。例如，推铅球、举重、推杠铃、俯卧撑、跳马推手以及篮球胸前传球等动作。 拉的动作是上肢克服阻力，将物体拉近人体或人体拉近握点的动作形式。如引体向上、爬绳、划船、游泳划臂等动作。单杠引体向上是典型的克服自身重力拉的动作形式，其动作过程如下: 准备姿势:握杠，上肢伸直，身体呈悬垂状态。 拉引:肩带肌群先发力使上臂在肩关节处稍后伸，内收，拉躯干靠近上臂，肩胛骨进行下回旋运动，肘关节屈曲使上臂在肘关节处靠近前臂，变直臂悬垂为屈臂悬垂，使人体接近握点。 在体育运动中有些拉与推相结合在一起的动作，如撑杆跳高中的引体动作，以及随后屈臂同支撑情况下倒立推杆动作[2](图5-1);举重的提铃与上挺动作也是如此。 图5-1 推与拉相结合动作 5.1.2鞭打动作 鞭打是手部游离(或持物)，上肢作类似鞭子急速抽打的摆臂动作，如排球跳起大力发球、掷标枪、乒乓球、羽毛球的扣杀等动作。同样的鞭打动作形式在下肢运动中也存在，如大力踢球、游泳打水、体操中两腿鞭打动作，其动作原理同上肢一致。鞭打动作原理的理论基础是动量的传递。人体在鞭打动作中动量矩的传递是通相邻环节相互作用实现的。由于近端环节的突然制动，近端环节的动量矩传给了远端环节，加之肌肉主动施力过程，使远端环节速度大大加快。 5.1.3缓冲与蹬伸动作 当人体通过下肢与地面相互作用时，由于人体重力的作用，使伸展下肢各关节肌肉作离心收缩完成退让工作，下肢各关节呈屈曲状态称为下肢的缓冲动作。另外，人体某些结构，如足弓、骨盆的拱形结构也起到一定的缓冲作用。 缓冲动作可以减小力的作用。当人体在空中无论做什么动作，落地时对地面的冲击力很 大，往往是人体体重的若干倍。为了减小其冲击力对人体的损伤并保证动作的顺利完成，下肢各关节屈曲缓冲及上体的屈曲缓冲可以大大减缓冲击力。 下肢各环节积极伸展，给地面施以力量蹬离地面的动作过程称为蹬伸动作。此时，肌肉活动形式由缓冲阶段的离心收缩、等长收缩，迅速地进入蹬伸阶段克制性收缩。 5.1.4扭转、相向运动与摆动动作 进行体育运动时，躯干适度的呈扭转状态，有利于体育动作的完成。扭转即肩横轴与髋横轴绕身体纵轴反向转动。 在跑步中，当右腿蹬地时，髋横轴绕身体纵轴向蹬地腿方向转动，肩横轴绕身体轴向摆动腿方向转动，形成躯干扭转状态。 在跑、跳动作中，髋横轴向蹬地腿方向转动，与此同时伴随着摆动腿送髋前摆动作，骨盆转动的方向与摆动方向一致，而快速摆臂动作促使肩横轴向相反方向转动，躯干扭转的合效应使身体保持平衡，加大了摆动的速度、幅度，从而增大了蹬地的效果。 相向运动就是人体在腾空状态下身体某部分的转动能够引起身体另一部分向相反方向转动。 有些相向运动是在无意识下完成的，如跳起空中传球，当投掷臂作向左转动传球时，会看到左腿向右摆动。有些相向运动是为了技术上的需要有意识地予以强化，如背越式跳高过杆动作就是如此,背弓与收腹举腿就是极短时间内围绕人体横轴分别完成的相向运动。 跳跃动作中环节以快速摆动的形式能够增加动作的整体效果，摆动动作有利于起跳动作的完成;摆动动作可以提高瞬间重心高度，伴随着蹬伸、提腰，摆动腿和双臂快速上摆可带动重心升高;在跑步中，尤其是短跑项目，摆动腿折叠快速前摆有助于髋部前移，增大了蹬地的力量相应增加了步长，双臂的摆动与摆动腿相配合有助于加快步频并维护身体平衡。[13] 5.2人体基本体育动作中的生物力学原理 5.2.1短跑运动中的摆臂方式 从1988年汉城奥运会冠军刘易斯[6]，到1996年亚特兰大奥运会冠军贝利，而后的2000年悉尼奥运会冠军格林，到今天再创世界新纪录的蒙哥马利都采用这一摆臂方式，本文称为“大幅度展掌摆臂”。 这摆臂方式一直被人们认为只是适合欧美选手自身特点的，但经过分析意识到这种摆臂方式是有利于提高成绩。因为展开手掌可以使上肢转动半径增大，从而使转动惯量也随之增大。那么这种摆臂方式的加速上(下)摆动或制动，必然引起下肢后蹬力量和摆动幅度的变化。 因为转动物体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与转动惯量成反比，即 ，当增大了 ， 不变，必须增大 ，而 ，对我们人体来说， 是相对固定的，即肩部肌肉的力臂是相对固定的，所以想增大 ,只有增大 来达到。由此我们得出大幅度展掌摆臂，需要强大的肩带力量作为保证，否则无法维持高速度的摆动。 因此，在跑动时，当一侧上肢大幅度展掌向前摆动时，异侧下肢也必须大幅度积极前摆来维持其平衡，而当一侧上肢大幅度展掌后摆时，异侧下肢必须大幅度地充分后蹬来维持其平衡。因为大幅度展掌摆臂增大了上肢的摆动幅度，增加了其动量矩，因此下肢也必须增大摆动幅度来维持身体的平衡，所以大幅度展掌摆臂有助于增大步幅。 5.2.2“晚旋”的力学原理 将双臂侧向平伸 (图5-2(a))，再向右转动;由于动量矩守恒且等于零，下半身及转椅将向左转动，人体处于扭转状态 (图5-2(b))。不过由于双臂平伸时对铅直轴的转动惯量较大,下半身及转椅的左转角度要大(最后收臂并恢复到非扭转状态，这时下半身及转椅要向右转;但因收臂后上半身的转动惯量很小，所以下半身及转椅的右转角度也很小。最后的结果是人体及转椅系统向左转过一个角度 (图5-2(c))。重复这种动作，试验者就能从面向前的静止状态转到面向后的静止状态，而过程中没有借助任何绕铅直轴的外力矩，系统对铅直轴的动 量矩始终为零。为了图示方便，图 5-2中用转台代替了转椅。 图5-2 动量矩守恒[9] 1972年日本运动员冢原光男在第20届奥运会上第一次完成了单杠后空翻转体360o下的精彩动作，荣获奥运会冠军，并开创了体操运动中翻腾动作的新阶段。体操或跳水运动中，身体绕横轴的转动称为空翻，绕纵轴的转动称为转体或旋转，也简称“旋”。在冢原光男以前单杠的下法只要空翻，没有转体。自他以后，各国运动员纷纷研究并实践，创造出许多“旋空翻”的动作，令人眼花缭乱，美不胜收(如图5-3、图5-4)。 图5-3 单杠空翻转体[10] 怎样利用力学知识实现“旋空翻”呢,首先想到的方法是在腾空的初始时刻获得绕纵轴的角速度，由于动量矩守恒，腾空以后身体就可继续绕纵轴转动。这个初始角速度是靠腾空前身体受到绕纵轴的不对称力得到的。如跳水运动中，起跳对一脚在前一脚在后;在单杠运动中，双手在不同时刻脱杠。这种从腾空一开始就有的转体运动称为“早旋”。早旋技术原理简单，难于掌握。另一种办法是在腾空的初始阶段只有绕横轴的空翻，但通过手臂动作(称为领臂)在空中发起旋转，这种旋转称为“晚旋”[12]。观察图5-3，就会发现，旋转是在空翻一周后才开始的。晚旋比早旋容易掌握，翻腾动作也更加精彩，但它的力学原理分析却不简单。 图5-4 跳台跳水的旋空翻动作[14] 不过，只要正确使用动量矩守恒原理，旋空翻的力学机理也是不难弄清的。设运动员有绕横轴(额状轴)的初始角速度 及初始动量矩 (图5-5a)，在整个腾空过程中动量矩 守恒。为了空中发起旋转 ，运动员挥动双臂 (图5-5b)。由于非对称，人体产生扰动偏角 ，其方向与挥臂方向相反。如果将图5-5b人体刚化，于是 在纵轴上有投影 ，因而产生身体绕纵轴旋转; 在横轴上有投影 ，从而产生绕横轴的空翻。则人体的运动可看成绕纵轴的单方向旋转(旋)与绕横轴的转动(空翻)的合成，角速度分别为 及 ，由图5-5b还可定量解出: 图5-5 “晚旋”的力学原理 当运动员直体时，约有 ， ;当直体领臂时,约有 =l1o。代入上式 ，得: 综上可得: 1)空翻中通过领臂动作可以实现空中发起旋转 ，而空翻动作基本不受影响。 2)在前空翻情况下，领左臂可产生左旋 ( )，领右臂可产生右旋( )。后空翻情况下则相反。 3)旋转角速度可大于空翻角速度。在直体情况下，空翻一周中可以旋转二周。在屈体情况下，由于领臂可使 角达到 20o，因而在空翻一周中完全可以旋转三周以上，即实现空翻转体1080o。 5.3本章小结 本章通过对人体基本体育动作的运动生物力学原理的分析，利用动量矩定理及其守恒定律研究短跑运动中的摆臂方式对步幅的影响;以及对“旋空翻”中“晚旋”的力学原理的分析，充分说明动量矩定理及其守恒定律对体育动作的最佳化方面起着极其重要的作用。 6.总结 本课题根据汉纳范模型对人体环节的划分，阐述了人体转动轴和人体的转动形式;引入转动惯量概念，从而定性分析影响人体转动惯量大小的因素，以及根据汉纳范模型通过实验方法得到的人体整体的三维转动惯量的具体值。利用动量矩定理及其守恒定律对人体环节的转动和人体整体的转动进行分析研究，表明动量矩定理及其守恒定律在提高体育动作的合理性方面得到了广泛应用。通过对人体基本体育动作的运动生物力学原理的分析，利用动量矩定理及其守恒定律研究短跑运动中的摆臂方式对步幅的影响;以及对“旋空翻”中“晚旋”的力学原理的分析，充分说明动量矩定理及其守恒定律对体育动作的最佳化方面起着极其重要的作用。