19.2 特殊的平行四边形
19.2 特殊的平行四边形
19.2.1 矩形(2课时)
第1课时 矩形
? 教学内容:
本节课主要学习矩形的定义与性质
? 教学目标:
? 知识与技能
1. 了解矩形的有关概念,掌握矩形的性质定理及推论 2. 能熟练掌握应用矩形的性质,进行有关证明和计算 ?? 过程与方法
利用一系列问题引导学生观察、猜想矩形的性质并证明,使学生经历知识的形成过程,再通过一定的例题、练习题的训练,达到巩固知识、培养能力的目的。
??? 情感、态度与价值观
1、 通过数学的活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精
神与实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生
的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
2、 通过探究平行四边形与矩形的区别与联系,使学生体会特殊
与一般的关系。
? 重点:
掌握矩形的定义及性质,并学会应用。
? 难点
1、掌握矩形的性质,并学会应用。
2、理解矩形的特殊性
3、把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形
? 教学准备
1、 教师准备:制作教具
2、 学生准备:复习平行四边形性质,预习矩形这节的内容 ?教学过程
一、复习旧知,导入新课
复习平行四边形的性质,利用教具导入矩形的定义
有一个角为90度
平行四边形矩形
我们把一个角是直角的平行四边形叫做矩形,顺带让学生举出日常生活中的矩形实例。并强调矩形的定义有双重性,一方面,定义本身就是一个对矩形的判定;另一方面,定义本身也是矩形的一个性质。 二、性质探索、严格推理
矩形是特殊的平行四边形,因此矩形具有一般平行四边形的所
有性质,如矩形的对边分别相等、两组对边分别平行、对角线相等、对角线相互平分,矩形是中心对称图形。但是矩形是有个角是直角的平行四边形,它应该有自己的特性。用矩形模型对折推出矩形还是一个轴对称图形. 矩形的四个角也重合在一起,从而说明矩形的四个角相等,在平行四边形的活动的框架上,用橡皮筋做出两条对角线,通过?α的变化,改变这个平行四边形的形状,当?α变为直角时,平行四边形成为一个矩形,这是其它内角是什么样的角,它的对角线又有什么关系,
让学生
:性质1 矩形的四个角都是直角
性质2矩形的对角线相等
(让学生分组讨论如何让证明性质1和性质2)
提醒同学们,对于用文字叙述的命题的证明需3个步骤:
1、 根据命题画图
2、 根据图形写出已知、求证
3、 写出
的证明过程
请学生展示各组的成果;对于性质1
已知:在矩形ABCD中,?BAC=90?
求证:?A=?B=?C=?D=90?
证明:在矩形ABCD中,?BAC=90?
??C=?A=90??B=?D=(360?-2×90?)?2=90? (性质1还有其它的证明方法)
(性质2,可用勾股定理来证明,也可以通过证明证三角形全等来实现)
想一想:在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,请你找出相等的线段,并说明理由。
议一议:BO是Rt?ABC中一条怎样的特殊线段,它与AC有怎样的大小关系,为什么,
由此,可得矩形的性质定理2的推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知:在Rt?ABC中,?ABC=90?,AO=CO
1求证:BO=AC 2
证明:(倍长中线)延长BO到D并使DO=BO,连结AD、CD
又?AO=CO ?四边形ABCD是平行四边形
又??ABC=90??平行四边形ABCD是矩形
?AC=BD,OA=OB=OC=OD
1?BO=AC 2
三、范例点击,应用所学
例一、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,?AOB=60?,
AB=4?,求矩形对角线的长。
解:?四边形ABCD是矩形,
?AC=BD,OA=OC,OB=OD
?,,,,,。
又?AOB=60?,
??A,B是等边三角形,
?,,,,,,,?(
?矩形对角线长,,,,,,,,,,,?( 四、随堂练习、巩固深化
练习:1、在Rt?ABC,两条直角边分别是6和8,则
斜边的中线长为
2、直角三角形中一条直角边长为5,且斜边的中线长为
6.5,则这个三角形的面积为
3、课本95页的练习
(各组派出代表演板)
五、课堂总结,发展潜能
1、矩形的定义:有一个角为90?的平行四边形是矩形。 2、性质归纳:
?边的性质:对边分别平行且分别相等。
?角的性质:四个角都是直角
?对角线的性质:对角线互相平分且相等。
?对称性:矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形 六、布置作业,专题突破
1、必做题:教材第102页的第 1题
2、选做题:?兴趣培养:请将准备好的矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,再折叠使AD与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=8,BC=6,探究AG的长
课外思考题:命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么,如何证明
七、课后
,促进教学
在“矩形的概念”引入中,关注新旧知识之间的前后衔接,以旧知识“平行四边形”作为教学的起点和知识的生长点,通过“一个操作,几个问题”, 引起学生积极思考,从学生
就熟悉的长方形,很自然地过渡到新课“矩形”的教学之中。
八、板书设计,简明扼要
19.2.1矩形的性质
一、矩形的定义 四、练习
二、矩形的性质定理1: 五、小结
矩形的性质定理2: 六、布置作业
矩形的性质定理2的推论:
三、例一