大学物理电子教案之第8章麦克斯韦方程组

大学物理电子之第8章麦克斯韦方程组 第8章 麦克斯韦方程组 本章要点: 1. 电磁感应定律及楞次定律 2. 动生电动势和感生电动势 *3. 自感与互感 *4. 磁场的能量 5. 麦克斯韦方程组 前面分别讨论了静电场和稳恒磁场的基本属性，以及它们和物质相互作用的基本规律。随着生产发展的需要，人们深入地研究了电磁现象的本质，从而对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现，不但电荷产生电场，电流产生磁场，而且变化着的电场和磁场可以相互产生，所以电场和磁场是一个统一的整体——电磁场。杰出的英国物理学家法拉第于1831年发现了电磁感应现象，被誉为电磁理论的奠基人。他的丰硕的实验研究成果以及他的新颖的“场”的观念和力线思想，为电磁现象的统一理论准备了条件。1862年，英国的麦克斯韦完成了这个统一任务，建立了电磁场的普遍方程组，称为麦克斯韦方程组，并预言电磁场以波动形式运动，称为电磁波。它的传播速度与真空中的光速相同，表明光也是电磁波。这个预言于1888年由德国的赫兹通过实验所证实，从而实现了电、磁、光的统一，并开辟了一个全新的战略领域——电磁波的应用和研究。1895年俄国的波波夫和意大利的马可尼分别实现了无线电讯号的传输??本章首先讨论电磁感应现象，引出涡旋电场，从而得到随时间变化的磁场产生电场的基本规律;然后研究非稳恒条件下电流连续性方程，引出位移电流，说明随时间变化的电场产生磁场，从而得出在普遍情况下安培环路定理的推广形式;最后总结出电磁场运动的普遍规律——麦克斯韦方程。 8.1 电磁感应 8.1.1 电磁感应现象 自从发现了电流产生磁场的现象以后，人们提出一个问:电流既然能够产生磁场，那么，能不能利用磁场来产生电流呢?下面先通过几个实验说明什么是电磁感应现象，以及产生电磁感应现象的条件。 1. 取一线圈A，把它的两端和一电流计G连成一闭合回路图8-1 (a)，这时电流计的指针并不发生偏转，这是因为在电路里没有电动势。再取一磁铁，先使其与线圈相对静止，电流计也不发生偏转。但若使两者发生相对运动，电流计的指针则发生偏转。当相对运动的方向改变时电流计指针偏转的方向也发生变化。同时，相对运动速度越大，指针偏转越大。 2. 前面讲过，电流要激发磁场，一个载流螺线管相当于一根磁棒。因此，如果我们取一个载流螺线管B代替图8-1实验中的磁棒，则当载流螺线管和线圈回路之间有相对运动时，发现电流计的指针也会发生偏转，说明闭合线圈回路中亦有电流图8-1(b)。如果在线圈B中加进一个铁芯，则电流计指针的偏转更大。 3. 将通电螺线管放入线圈中，调节可变电阻器的阻值R，观察连接在线圈回路中的电流计指针图8-1(c)，实验发现:当R不变化时电流计指针不动，这表明线圈回路中没有电流;当R变化时，螺线管中的电流强度改变，电流计的指针发生偏转，这表示线圈回路中有电流。当R变化使螺线管中的电流强度增强时，电流计的指针向一侧偏转，而当螺线管中的电流强度减弱时，电流计的指针向另一侧偏转，并且，螺线管中的电流改变得越快，这时电流计指针的偏转角也越大，显示出线圈回路中的电流强度 也越大。 4. 在图8-1(d)所示的均匀磁场中，电流计与一个Π形导线框相连，Π形导线框上放有一个可以垂直于磁场 B方向运动的导体棒，导体棒与Π形导线框保持良好接触。 (a) (b) (c) (d) 图8-1 实验发现:当导体棒以一定速度向右或左移动(即改变导体回路面积)时，这时，回路中就有电流。虽然，回路内各点的磁感强度B不改变，但穿过回路的磁通量却在增加或减少。当磁通量增加时，电流计指针向一个方向偏转;磁通量减少时，电流计指针向另一个方向偏转。 进一步的实验还可以发现，导体棒在磁场中运动得越快，磁通量改变(增加或减小)越快，电流计指针偏转越大，表明回路中的电流也越大;反之，则越小。 上面四个实验都是利用磁场产生电流，那么产生电流的条件是什么呢?如果分别考察每个实验，似乎可有若干不同的说法。如果综合分析上述各实验，尽管情况各不相同，但有一点却是共同的，即不论是B、S或θ改变，它们都要使穿过闭合回路的磁通量发生变化。那么利用磁场产生电流的共同条件可概括为:穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。对实验1和2，是由于闭合回路与磁铁间的相对运动时，使回路包围面积中磁感强度B发生变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化;对于实验3，是由于磁场中各点磁感强度的变化而导致穿过闭合回路所包围 面积的磁通量发生变化;对实验4，则由于闭合回路所包围面积的变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。 因而有如下结论:当通过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化(增加或减少)时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流产生。这种现象叫电磁感应现象。在回路中所产生的电流叫做感应电流。在磁通量增加和减少的两种情况下，回路中感应电流的流向相反。感应电流的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，感应电流越大;反之，就越小。回路中产生电流，表明回路中有电动势存在。这种在回路中由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做感应电动势。 8.1.2 电磁感应定律 现在我们对上节中由实验所得到的结论，作进一步的分析，以便了解电磁感应的基本规律。 法拉第对电磁感应现象作了详细分析，总结出感应电动势与磁通量变化率之间的关系，这个关系就是法拉第电磁感应定律，它的是:不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φm发生变化时，在回路中都会出现感应电动势εi ，而且感应电动势的大小 总是与磁通量对时间t的变化率dΦm成正比。 dΦm 式中，k是比例系数，在国际单位制中，εi的单位是伏特，Фm的单位是韦伯，t的单位是秒，用数学公式可表示为 εi = k则有k = 1。如果再考虑到电动势的“方向”，就得到法拉第电磁感应定律的完整表示形式，即: εi =,dΦ (8-1) 应当指出，式(8-1) 是针对单匝回路而言的。如果回路是由N匝密绕线圈组成的，而穿过每匝线圈的磁通量都等于Φ，那么通过N匝密绕线圈的磁通量则为Ψ= NФm。我们常把Ψ称为磁通链。 若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应电流;若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势，但是不会形成电流。 如果闭合回路的电阻为R，则回路中的感应电流为 Ii?? 利用上式以及I?1dΦm (8-2) dq，可计算出由于电磁感应的缘故，在时间间隔?t?t2?t1内通过回路的电量。设在时刻t1穿过回路所围面积的磁通量为Фm1，在时刻t2穿过回路所围面积的磁通量为Фm2。于是，在?t时间内，通过回路的电量为 q??Idt??t1t21Φm21dΦ?(Φ?Φm2) (8-3) m?Φm1m1 比较式(8-2)和式(8-3)可以看出，感应电流与回路中磁通量随时间的变化率有关，变化率越大，感应电流越强;但回路中的感应电量则只与磁通量的变化量有关，而与磁通量的变化率(即变化的快慢)无关。在计算感应电量时，式(8-3)取绝对值。 8.1.3 楞次定律 现在来说明式(8-1)中负号的物理意义。 1833年楞次提出一种直接判定感生电流方向的方法:感应电流的方向总是要使感应电流所产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律。具体步骤是:首先要判明通过闭合回路的原磁场B的方向， 其次确定通过闭合回路的磁通量是增加还是减少，再者按照楞次定律来确定感应电流所激发的磁场B′的方向(磁通量增加时B′与B反向，磁通量减少时B′与B同向)，最后根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场B′方向来确定回路中感应电流的方向。 (a) (b) 图8-2 楞次定律确定回路中感应电流的方向 在上述实验(a)中，当磁铁棒以N极插向线圈或线圈向磁棒的N极运动时，通过线圈的磁通量增加，感应电流所激发的磁场方向则要使通过线圈面积的磁通量反抗线圈内磁通量的增加，所以线圈中感应电流所产生的磁感应线的方向与磁棒的磁感应线的方向相反[图8-2(a)]。再根据右手螺旋法则，可确定线圈中的感应电流为逆时针方向。当磁铁棒的N极拉离线圈或线圈背离磁棒的N极运动时，通过线圈的磁通量减少，感应电流所激发的磁场则要使通过线圈面积的磁通量去补偿线圈内磁通量的减少，因而，它所产生的磁感应线的方向与磁棒的磁感应线的方向相同[图8-2(b)]，则线圈中的感应电流方向与(a)的相反，为顺时针。 其他几个实验也可以用同样的分析方法来确定感应电流的方向，读者可自行分析。 现介绍用法拉第电磁感应定律的表达式(8-1)中的负号来判定感应电动势的方向，我们:先选定回路的绕行正方向，再用右手螺旋法则确定此回路所围面积的正法线n的方向如图8-3所示;然后确定通过回路面积的磁通量Фm的正负:凡穿过回路面积的B的方向与正法线方向相同者为正，相反者为负;最后再考虑Фm的变化，从式(8-1)来看，感应电动势εi的正、负只由 若dΦm决定。若dΦm,0，ε为负值。即ε的方向与规定的绕行正方向相反。iidΦm,0，则ε为正值，即ε方向与绕行正方向相同。 ii 图8-3 (a)中，因B与n —致，故Фm,0;且知磁通量随时间增加，即 dΦm,0，故依dΦm,0，这时上面的规定，εi为负值。即感应电动势εi方向与绕行正方向相反。 图8-3 (b)中，因B与n —致，故Фm,0;但磁通量随时间而减小，即 εi应是正值。即εi方向与绕行正方向相同。 图8-3(c)中，因B与n相反，故Фm,0;当磁通量随时间增加时，相对正法线方向则是减少，因此，dΦm,0，这样ε是正值。即感应电动势ε方向与绕行正方向相同。 iidΦm,0，很易确定感应电动势ε方向与绕行正方向相反。 i图8-3(d)中，因B与n相反，故Фm,0;当磁通量随时间减少时，即相当于沿正法线n方向增加，因此， 用这种方法确定感应电动势的方向和用楞次定律确定的方向完全一致，但在实际问题中用楞次定律来确定感应电动势的方向比较简便。 楞次定律是符合能量守恒定律的。这里以在匀强磁场中导线框上活动的导线在磁场中运动时的能量转换来说明。活动导线移动时受到的磁场力总是反抗导线运动的。也就是说，要使导线移动，就需要外力作功，这样就使其它形式的能量(如机械能)转化为感应电流通过回路时的电能。而由式(8-1)中负号决定的感应电动势方向和楞次定律所确定的方向一致，这就恰恰说明了法拉第电磁感应定律式(8-1)中的负号所表明的感应电动势的方向与能量守恒定律有着内在的联系。 例8-1在时间间隔(0，t 0)中，长直导线通以I = k t的变化电流，方 向向上，式中I为瞬时电流，k是常量，0?t?t0。在此导线近旁平行地放一长方形线圈，长为b，宽为a，线圈的一边与导线相距为d，设磁导率为μ的磁介质充满整个空间，求任一时刻线圈中的感应电动势。 解 如图8-4所示，长直导线中的电流随时间变化时，在它 的周围空间里产生随时间变化的磁场，穿过线圈的磁通量也随时 间变化。所以在线圈中就产生感应电动势。 先求出某一时刻穿过线圈的磁通量。在该时刻距直导线为 r处的磁感强度B的大小为B? 方向都垂直于图面向里，但它的大小各处一般不相同。 图 8-4 将矩形面积划分成无限多与直导线平行的细长条面积元dS,bdr，设其中某一面积元(图中斜线部分)dS与CD相距r，dS上各点B的大小视为相等。取dS的方向(也就是矩形面积的法线方向)也垂直纸面向里，则穿过面积元dS的磁通量为 μI。在线圈所在范围内，B的 μIμktbdr?bdr 在给定时刻(t为定值)，通过线圈所包围面积(S)的磁通量为 dΦm?B?dS? μktμbkta?d ?lnSd它随t而增加，所以线圈中的感应电动势大小为 Φm??dΦm=?a?d εi??μbkta?d?μbka?ddΦm??d?ln?ln ???? 根据楞次定律可知，为了反抗穿过线圈所包围面积、垂直图面向里的磁通量的增加，线圈中εi的绕行方向是逆时针的。 例8-2 在磁感强度为B的均匀磁场中，有一平面线圈，由N匝导线绕成。线圈以角速度ω绕图8-5所示oo′ 轴转动，oo′?B，设开始时线圈 平面的法线n与B矢量平行，求线圈中的感应电动势。 解 因t = 0时，线圈平面的法线n与B矢量平行，所以任一时刻线圈平面的法线n与B矢量的夹角为θ?ωt。因此任一时刻穿过该线圈的磁通链 ψ?NΦm?NBScosθ?NBScosωt 根据电磁感应定律，这时线圈中的感应电动势为 εi??dψ??d(NBScosωt)?NBSωsinωt 式中N、B、S和ω都是常量，令NBSω?εm，叫做电动势 振幅，则εi = εmsinωt。 如果回路电阻为R，则电路中的电流为 式中Im?Ii?εsinωt?Imsinωt 图8-5 εm叫做电流振幅。由此可见在均匀磁场中作匀速转动的线圈能产生交流电。以上就是交流发电机的基本原理。 8.2 动生电动势和感生电动势 上面已指出，不论什么原因，只要穿过回路所包围面积的磁通量发生变化，回路中就要产生感应电动势。而使回路中磁通量发生变化的方式通常有下述两种情况:一种是磁场不随时间变化，而回路中的某部分导体运动，使回路面积发生变化导致磁通量变化，使在运动导体中产生感应电动势，这种感应电动势叫动生电动势;另一种是导体回路、面积不变，由于空间磁场随时间改变，导致回路中产生感应电动势，这种感应电动势叫做感生电动势。下面分别讨论这两种电动势。 8.2.1 动生电动势 如图8-6所示，在平面回路abcda中，长为L的导线ab 可沿da、cb滑动。滑动时保持ab与dc平行。设在磁感强度为B的均匀磁场中，导线ab以速度v沿图示方向运动，并且 L，v和B三者相互垂直。导线ab在图示位置时，通过闭合 回路abcda所包围面积S的磁通量为 Φm?B?S?BLx 式中x为cb长度，当ab在运动时，x对时间的变化率 所以动生电动势的量值为 dx?v， 图8-6 动生电动势 dΦmd εi???(BLx)?BLdx?BLv (8-4) 这里，磁通量的增量也就是导线所切割的磁感应线数。所以动生电动势的量值等于单位时间内导体所切割的磁感应线的条数。 很容易确定动生电动势的方向为由b指向a。当导线ab沿图示方向运动时，穿过回路的磁通量不断增加，根据楞次定律，感应电流产生的磁场要阻碍回路内磁通量的增加，因此导线ab上的动生电动势的方向是从b到a的方向，又因除ab外，回路其余部分均不动，感应电动势必集中于ab一段内，因此，ab可视为整个回路的“电源”，可见a点的电势高于b点。 从微观上看，当ab以v向右运动时，ab上的自由电子被带着以同一速度向右运动，因 ev?B而每个自由电子都受到洛仑兹力f的作用，即 f?? 如果把f看成是非静电场的作用，则这个非静电场的强度应为 EK?f?v?B ?e 根据电动势的定义，ab中产生的动生电动势就是这种非静电力场作用的结果。因此 εi??EK×dl??(v?B)?dl (8-5) bbaa 这就是动生电动势的一般表达式。它表明，动生电动势是由洛仑兹力引起的。也就是说，洛仑滋力是产生动生电动势的非静电力。式中，εi的方向就是v × B的矢积方向，即，若εi,0，εi的方向为由b指向a;反之，εi,0时，εi则为由a指向b。 因为v?B，而且单位正电荷受力的方向就是v × B的矢积方向，并与dl方向一致，于是有 这是从微观上分析动生电动势产生的原因所得的结果，显然它与通过回路磁通量变化计bbεi??(v?B)?dl??vBdl?BLvaa 算的结果式(8-4)是—致的。因此，式(8-5)是计算动生电动势的普遍式。 例8-3 如图8-7所示，一金属棒 OA 长L = 50 cm ，在大小为 B = 0.50×10- 4 Wb?m-2、方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O为轴心作逆时针的匀速转动，转速ω为 2 rad?s-1。求此金属棒的动生电动势;并问哪一端电势高? 解 如图所示，因为OA棒上各点的速度不同，在棒 上距轴心O为r处取线元 dr (dr方向由O指向A)，其速 度大小为v = rω，方向垂直于OA，也垂直于磁场B，按 题意，v?B，θ = 90?;沿着这个指向，在金属棒上按右 手螺旋法则，矢量 v × B与 dr方向相反，即θ = π。于是， 按动生电动势公式(8-5)，得该小段在磁场中运动时所产 生的动生电动势dεi为 dεi?(v?B)?dr?vBsin(v，B)dr??Bvdr??Brωdr 图8-7 dεi的方向与矢积v × B的方向相同，即从A指向O。对长度为L的金属棒来说，可以分成许多小段，各小段均有dεi，而且方向都相同。对整个金属棒，可以看作是各小段的串联。其总电动势等于各小段动生电动势的代数和。于是有 εi???dεi??Brωdr?O0AL1BωL2 代入题设数据，得动生电动势的大小为 2εi?1BωL2?1??0.5?10-4Wb?m?2??2??0.50?22 ?5 ?1.25?10V εi的方向为由A指向O，故O端电势高。 下面再用法拉第电磁感应定律求解: 可以这样理解此题:当棒转过dθ角时，它所扫过的面积为dS = L2dθ/2，通过这面积的磁感线显然都被此棒所切割，如棒转过dθ角所需时间为dt，则棒在单位时间内所切割的磁感线数目，即为所求的金属棒中的动生电动势大小。因此，由于金属棒是在均匀磁场中转动，则dt时间内扫过面积的磁通量为 dΦm?B?dS?BdS，则 εi? 这与前一解法所得的结果一致。 8.2.2 感生电动势 一个闭合回路固定在变化的磁场中，则穿过闭合回路的磁通量就要发生变化。根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中要出现感应电动势。因而在闭合回路中，必定存在一种非静电性电场。 麦克斯韦对这种情况的电磁感应现象作出如下假设:任何变化的磁场 在它周围空间里都要产生一种非静电性的电场，叫做感生电场，感生电场的场强用符号Ek表示。感生电场与静电场有相同处也有不同处。它们相同处就是对场中的电荷都施以力的作用。而不同处是: (1) 激发的原因不同，静电场是由静电荷激发的，而感生电场则是由变化磁场所激发;(2) 静电场的电场线起源于正电荷，终止于负电荷，静电场是势场，而感生电场的电场线则是闭合的，其方向与变化磁场(BdS12dθ12?BL?BLω dB)的关系满足左旋法则，因此感生电场不是势场而是涡旋场。正dt 是由于涡旋电场的存在，才在闭合回路中产生感生电动势，其大小等于把单位正电荷沿任意 闭合回路移动一周时，感生电场Ek所作的功，表示为 εi???EK?dl??LdΦm (8-6) 应当指出:法拉第建立的电磁感应定律，即式 (8-1)，只适用于由导体构成的回路，而根据麦克斯韦关于感生电场的假设，则电磁感应定律有更深刻的意义，即不管有无导体构成闭合回路，也不管回路是在真空中还是在介质中，式 (8-6) 都是适用的。也就是说在变化的磁场周围空间里，到处充满感生电场，感生电场Ek的环流满足式 (8-6)。如果有闭合的导体回路放入该感生电场中，感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动，从而显示出感生电流;如果导体回路不存在，只不过没有感生电流而已，但感生电场还是存在的。 从式 (8-6) 还可看出:感生电场Ek的环流一般不为零，所以感生电场是涡旋场 (又叫涡旋电场)。该式的另一意义是:感生电场使单位正电荷沿闭合路径移动一周所作的功一般不为零，所以感生电场是非保守力场。 关于感生电场的假设(已被近代科学实验所证实。例如电子感应加速器就是利用变化磁场所产生的感生电场来加速电子的。 例8-4 在半径为R的载流长直螺线管内，设磁感强度为B的均匀磁场，以恒定的变化率dB随时间增加。试问在螺线管内、外的感生电场强度如何分布? 解 由于磁场的分布对圆柱的轴线对称，因而当磁场变化时所产生的感生电场的电场线也应对轴线对称，又因为这种电场线必须是闭合曲线，所以感生电场的电场线在管内外都是圆心在轴线上，且在与轴线垂直的平面内的同轴圆，Ek处处与圆线相切[图8-8(a)];此外，与轴线距离相等处，感生电场Ek的大小应相等。因此要计算某点感生电场Ek的大小，只要任取通过该点的一条电场线作为积分路径，则由式 Ek的大小。 在r?R处，Ek的环流为 EK?dl?EKdl?EKdl?EK2πrLLL 穿过该闭合路径所包围面积的磁通量为 ?????? Φm??B?dS??BdS?B?dS?Bπr2 s 把上面两式代入式 (8-6)，对于给定的r值， 有 EK?2πr??( 所以 EK??r(dB)?πr2 (r?R) (b) 图8-8螺线管内外的感生电场 1dB) dB式中“一”号表示Ek的绕行方向与的方向组成左螺旋关系。图(a)所示的Ek的方dt 向即逆时针方向，相应于当dBdB,0时的情况。当,0时，则Ek的指向与图(a)所示方向相反。 在r,R处，由于在圆柱外的磁感强度处处为零，所以穿过闭合路径的 磁通量就等于穿过圆柱横截面的磁通量。即 Φm?BπR2 根据式 (8-6)，有 EK?2πr??πR2?dB 21R(dB)所以 EK??(r?R) 当dB,0时，感生电场E的绕行方向仍是逆时针方向。图8-8(b)画出了感生电场的k大小Ek与轴线到观测者的距离r的变化曲线。 以上只讨论了某一回路中产生的动生电动势和感生电动势。事实上，当大块导体在磁场中运动或处于变化磁场中时，在大块导体中也要产生动生电动势或感生电动势，因而要产生涡旋状感应电流，叫做涡电流，简称涡流。在变化的磁场中，大块导体中的涡流与磁场的变化频率有关，频率越高，涡流越大。由于大块导体的电阻一般都很小，所以涡电流通常是很强大的，从而产生剧烈的热效应。涡流热效应具有广泛的应用，例如利用这一效应所制成的感应电炉可以用于真空冶炼等。反之，在某些情况下，涡电流的热效应是有害的，例如在电机中为尽量减少涡电流的损耗，常采用彼此绝缘的硅钢片迭成一定形状，用来代替整块铁芯。 *8.3 自感与互感 感生电动势也发生在电感器中，这种器件和电阻器、电容器一样，都是交流电路中的常见器件。下面介绍这种器件所发生的电磁感应现象和其特征量。 8.3.1自感 1. 自感现象 从前面学习我们已经知道，若通过一个线圈回路的磁通量发生变化时，就会在线圈回路中产生感应电动势，而不管其磁通量改变是由什么原因引 起的。 我们知道，当回路通有电流时，就有这一电流所产生的磁通量通过这回路本身。当回路中的电流、或回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，通过自身回路的磁通量也将发生变化，从而在自己回路中也将产生感应电动势，这种由于回路中的电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激起感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称为自感电动势，通常可用εL来表示。 设闭合回路中的电流强度为i，根据毕奥-萨伐尔定律，空间任意一点的磁感强度B的大小都和回路中的电流强度i成正比。当通有电流的回路是一个密绕线圈，或是一个环形螺线管，或是一个边缘效应可忽略的直螺线管，在这些情况下，由回路电流i产生的穿过每匝线圈的磁通量Φm都可看作是相等的，因而穿过N匝线圈的磁通链Ψ?NΦm与线圈中的电流强度i成正比，即 Ψ= Li (8-7) 式中的比例系数L叫做回路的自感系数，简称自感。 在国际单位制中，自感系数L的单位为亨利，简称亨，用H表示。当线圈中的电流为1安培时，如果穿过线圈的磁通链为1韦伯，则该线圈的自感系数为1亨利。 实际应用时由于亨利单位太大，故常用的是毫亨(mH)、微亨(μH)。 自感系数的值一般采用实验的方法来测定，对于一些简单的情况也可根据毕奥一萨伐尔定律和公式进行计算。 实验表明，自感系数是由线圈回路的几何形状、大小、匝数及线圈内 介质的磁导率决定，而与回路中的电流无关。当线圈中有铁芯时，则L还受线圈中电流强度大小的影响。 例8-5 求长直螺线管的自感系数 解 设长直螺线管的长度为L，横截面积为S，总匝数为N，充满磁导率为μ的磁介质，且μ为恒量。当通有电流i时，螺线管内的磁感强度为 μNi 式中，μ为充满螺线管内磁介质的磁导率。则通过螺线管中每一匝的磁通量为 Φm?BS B?μni? μN2Si 通过N匝螺线管的磁链为 Ψ?NΦm?NBS μN2SΨ 根据自感的定义式(8-7)，可得螺线管的自感系数为 L?? 设 n?N为螺线管上单位长度的匝数，SL = V为螺线管的体积，则上式还可写为L L?μn2V 2. 自感电动势 当线圈中的电流发生变化时，则通过线圈的磁通链数也发生改变，将在线圈中激起自感电动势，根据法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势为 d?Li?εL???Ldi?idL ?? 在L为常数时，dL?0，则 dt εL??Ldi (8-8) 上式表明，当电流变化率相同时，自感系数L越大的回路，其自感电动势也越大。 式中，负号是楞次定律的数学表示，它指出自感电动势的方向总是反抗回路 中电流的改变。亦即，当电流增加时，自感电动势与原来电流的流向相反;当电流减小时，自感电动势与原来电流的流向相同。 由此可见，任何回路中只要有电流的改变，就必将在回路中产生自感电动势，以反抗回路中电流的改变。显然，回路的自感系数愈大，自感的作用也愈大，则改变该回路中的电流也愈不易。换句话说，回路的自感有使回路保持原有电流不变的性质，这一特性和力学中物体的惯性相仿。因而，自感系数可认为是描述回路“电磁惯性”的一个物理量。所以，自感系数表征了回路本身的一种电磁属性。从上面的分析可知，自感系数L又可定义为 L?εL (8-9) 可见，线圈的自感系数L，在数值上等于线圈中的电流随时间的变化率为l单位时，在该线圈中所激起的自感电动势的大小。当线圈中单位时间内电流改变1安培，在线圈中产生的自感电动势为l伏特时，线圈的自感系数为1亨利。 3. 自感的应用 在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。如当无轨电车在路面不平的道路上行驶时，由于车身颠簸，车顶上的受电弓有时会短时间脱离电网而使电路突然断开。这时由于自感而产生的自感电动势，在电网和受电弓之间形成较高电压，导致空气隙“击穿”产生电弧造成电网的损坏。人们可针对这种情况，采取一些措施避免电网出现故障。电机和强力电磁铁，在电路中都相当于自感很大的线圈，在起动和断开电路时，往往因自感在电路形成瞬时的过大电流， 有时会造成事故。为减少这种危险，电机采用降压启动，断路时，增加电阻使电流减小，然后再断开电路。大电流电力系统中的开关，还附加有“灭弧”装置，如油开关及其稳压装置等。 8.3.2 互感 1. 互感现象 如图8-8所示，两个彼此靠近的回 路1和2，分别通有电流I1和I2，当回 路1中的电流I1改变时，由于它所激起 的磁场将随之改变，使通过回路2的磁 通量发生改变，这样便在回路2中激起 感应电动势。同样，回路2中电流I2改 变，也会在回路1中激起感应电动势，这 种现象称为互感现象。所产生的电动势称 图8-9 互感现象 为互感电动势。 当回路1通有电流I1时，由毕奥一萨伐尔定律可以确定它在回路2处所激发的磁感强度与I1成正比，故通过回路2的磁通链Ψ21也与I1成正比，即 ?21?M21I1 (8-10) 同理可得出回路2的电流I2，在回路1处所激发的磁感强度，通过回路1的磁通链数Ψ12为 ?12?M12I2 (8-11) 式(8-10)和式(8-11)中的M21，M12仅与两回路的结构(形状、大小、匝数)、相对位置 及周围磁介质的磁导率有关，而与回路中的电流无关。理论和实验都证明M21 = M12。 令M21 = M12 = M，称为两回路的互感系数，简称互感。 互感系数的物理意义由式(8-10)和式(8-11)得出:两回路的互感系数在数值上等于一个回路通过单位电流时，通过另一个回路的磁通链数，互感系数的单位和自感系数一样。在国际单位制中为亨利(H)、毫亨(mH)或微亨(μH)等。 2. 互感电动势 在两回路的自身条件不变的情况下，当回路1中电流发生改变时，将在回路2中激起互感电动势ε21。根据法拉第电磁感应定律，有 ε21??dΨ21dI??M2 (8-12) dΨ12dI??M1 (8-13) 同理，回路2中电流发生变化时，在回路1中激起互感电动势ε12为 ε12?? 式(8-12)和式(8-13)看出，两回路的互感系数在数值上等于其中一个回路中电流随时间变化率为1单位时，在另一回路所激起互感电动势的大小。两式中的负号表示，在一个线圈中所激起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化。 3. 互感的应用 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈;利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中，互感也有害处。例如，有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音;收录机、电视机及电子设备 中也会由于导线或部件间的互感而妨碍正常工作。这些互感的干扰都要设法尽量避免。 作为互感的应用之一，下面简要介绍感应圈。 感应圈是工业生产和实验室中，用直流电源来获得高压的一种装置。它的主要结构如图8-10所示。在铁芯上绕有两个线圈，初级线圈的匝数N1较少，它经断续器M、D、电键K和低压直流电源ε相连接。在初级线圈的外面套有一个用绝缘很好的金属导线绕成的次级线圈，次级线圈的匝数N2比初级线圈的匝数N1大得多， 即N2?N1。 感应圈的工作原理如图:闭合电键K，初级线圈 内有电流通过，这时，铁芯因被磁化而吸引小铁锤M， 使M与螺钉D分离，电路重被切断。电路一旦被切断， 铁芯的磁性就消失。这时，小铁锤M在弹簧片的弹力 作用下又重新和螺钉D相接触，于是电路重新被接通。 这样，由于断续器的作用，初级线圈电路的接通和断开， 将自动地反复进行。随着初级线圈电路的不断接通和断 图8-10 感应圈 开，初级线圈中的电流也不断地变化，这样，通过互感的作用，就在次级线圈中产生感应电动势。由于次级线圈的匝数远远多于初级线圈的匝数，所以在次线圈中能获得高达1万到几万伏的电压。这样高的电压，可以使a、b间产生火花放电现象。汽油发动机的点火器，就是一个感应圈，它所产生的高压放电的火花，能把混合气体点燃。 *8.4 磁场的能量 在电学中知道，在带电系统的形成过程中，外力必须克服静电力作功，以消耗其它形式的能量为代价，而转化为带电系统的电场能。同样，在电流形成的过程中，也要消耗其它形式的能量，而转化为电流的磁场能量。先考察一个具有电感的简单电路。 在图8-11所示电路中，设灯泡的电阻为R，其自感很小可以忽略不计。线圈由粗导线绕成，且自感系数L较大，而电阻很小可忽略不计。 当电键未闭合前，电路中没有电流，线圈也没有磁场。如果将电键倒向2，线圈与电源接通，电流由零逐渐增大。在电流增长的过程中，线圈里产生与电流方向相反的自感 电动势来反抗电流的增长，使电流不能立即增长到稳 定值I。即线圈中自感电动势方向与电源电动势的方 向相反，在线圈中起着阻碍电流增大的作用。可见， 电源在建立电流的过程中，不仅要为电路产生焦耳热 提供能量，还要克服自感电动势而做功。 随着电流的增长，线圈中的磁场增强。在这一过 程中，电源ε所提供的电能，除一部分转化为电阻上 图8-11 自感电路中的能量转换 的焦耳热外，另一部分是电流i克服自感电动势εL作功而转化为线圈中的磁场能量。在电流达到稳定值I后，如果把电键突然倒向1，此时电源虽已切断，但灯泡却不会立即熄灭，甚至会在瞬间显得更明亮后才熄灭。这是由于切断电源时，线圈中会产生与原来电流方向相同的、足够大的自感电动势，来反抗线圈中电流的突然消失，从而使线圈中的电流为由I逐渐消失， 线圈中的磁场能也随之逐渐消失。 下面就以线圈中的电流增长的过程，推导磁场能量公式。 设电路接通后回路中某瞬时的电流为i，线圈中产生的自感电动势为εL??L 姆定律得 di，由欧dt ε?Ldi?Ri dt 从t = 0开始，经一足够长的时间t，电流i从零增长到稳定值I的过程中，电源电动势所作的功为 ?t 0?idt??Lidi??Ri2dt00t0t 在自感,和电流无关的情况下，上式化为 ? tt0?idt?LI2??Ri2dt012t 12LI显然为此过程中，02 电源克服线圈自感电动势作功转换所得线圈中的磁场能量Wm，即 式中，?Ri2dt是t时间内电源提供的电流在R上放出的焦耳热， Wm?12LI (8-14) 式(8-14)是自感为L的线圈，通有电流I时，在它周围的磁场能量公式。 载流线圈中的磁场能量通常又称为自感磁能。从公式中可以看出:在电流相同的情况下，自感系数L越大的线圈，回路储存的磁场能量越大。 在式(8-14)中，并没有体现出磁场能量与磁场的直接关联，下面就来寻找这一关系。 为简单起见，考虑一个长直螺线管，管内充满磁导率为μ的磁介质。由于螺线管外的磁场很弱，可认为磁场全部集中在管内， 并假定管内各处的磁感强度B?μnI，由例8-5可知它的自感系数L?μn2V 把L及I?B代入式(8-14)，即得磁场能量的另一表达式 2 Wm?1BV (8-15) 因B??H，故式 (8-15) 又可写成 Wm?1BHV (8-16) 2 或 Wm?1?H2V (8-17) 2 式(8-15)，式(8-16)及式(8-17)三式等效，V为螺线管的体积，在通电时， 管内的磁场应占据整个体积，所以V为充满磁场的空间体积。 单位体积所具有的磁场能量，叫做磁能密度，用Wm表示，即 Wm1B211 Wm ???BH?μH2 (8-18) 式(8-15)一式(8-18)，虽然是从长直螺线管这一特殊情况导出的，但 可证明它是任何情况下都适用的普遍式。即空间任一点的磁场能量密度只 与该点的磁感强度和介质的磁导率有关。由此可见，在磁场存在的空间里 有磁场能量。 当空间磁场是均匀磁场时，磁场能量等于磁能密度与磁场存在的空间 体积的乘积，即 Wm = Wm V (8-19) 如果空间磁场不是均匀场，可以证明式(8-18)仍成立，只是它表示的 是场中某小体积dV内的磁能密度，在dV内认为B和H是均匀的，于是 dV体积内的磁能为 dWm = WmdV 而整个非均匀磁场的磁能为 Wm??VwmdV (8-20) 式中积分应遍及磁场所分布的空间。 8.5 麦克斯韦方程组 麦克斯韦对电磁学的实验定律进行多年研究，除提出感生电场概念外，又提出了位移电流的概念，于1865年建立了完整的电磁场理论——麦克斯韦方程组，并进一步指出电磁场可以波的形式传播，而且预言光是一定频率范围内的电磁波。 为便于读者对电磁场理论的理解，先把前面已学过的有关静止电荷和稳恒电流的基本电磁现象归纳为四条基本规律: 静电场的高斯定理 静电场的环路定理 磁场的高斯定理 磁场的环路定理 ??sD(1)?dS?Σq (a) ??LE??sBL(1)?dl?0 (b) ?dS?0 (c) (1)??H(1)?dl? ΣI (d) ?(8-21) 在上述方程中，E(1)、D(1)、B(1)、H(1)各量右上角所加的符号(1)，标明这里所指的场是由静止电荷和稳恒电流产生的。须指出的是，这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。 在本章的8.2.2中，我们也介绍了麦克斯韦提出的“变化磁场能产生感生电场”即“涡旋电场”的假说，还讨论了涡旋电场场强的环流和变化 的磁场之间的定量关系(见式8-6)，表示如下: ??LE(2)?dl??dΦm (8-22) 式中E(2)表示涡旋电场的场强，Φm是磁通量。 麦克斯韦在总结前人成就的基础上，着重从场的观点考虑问题，把一切电磁现象及其有关规律，看作电场与磁场的性质、变化以及其间的相互联系或相互作用在不同场合下的具体表现。他不仅认为变化磁场能产生电场，而且还进一步认为，变化电场应该与电流一样，也能在空间产生磁场。后者就是所谓的“位移电流产生磁场”的假说。这个假说和“涡旋电场”的假说一起，为建立完整的电磁场理论奠定了基础，也是理解变化电磁场能在空间传播或理解电磁波存在的理论根据。现在首先介绍位移电流的概念。 8.5.1 位移电流 1. 位移电流和全电流 我们知道，在一个不含电容器的稳恒电路中传导电流是处处连续的。也就是说，在任何一个时刻，通过导体上某一截面的电流应等于通过导体上其它任一截面的电流。在这种电流产生的稳恒磁场中，安培环路定理形式为(8-21d)。式中ΣI是穿过以,回路为边界的任意曲面S的传导电流。 但是，在接有电容器的电路中，情况就不同了。在电容器充放电的过程中，对整个电路来说，传导电流是不连续的。安培环路定理在非稳恒磁场中出现了矛盾的情况，必须加以修正。 为了解决电流的不连续问题，并在非稳恒电流产生的磁场中使安培环路定理也能成立，麦克斯韦提出了位移电流的概念。 设有一电路，其中接有平板电容器AB，如图8-12所示。(a)和(b)两图分别表示电容器充电和放电时的情形。不论在充电或放电时，通过电路中导体上任何横截面的电流强度，在同一时刻都相等。但是这种在金属导体中的传导电流，不能在电容器的两极板之间的真空或电介质中流动，因而对整个电路来说，传导电流是不连续的。 但是，我们注意到:在上述电路中，当电容器充电或放电时，电容器两极板上的电荷q和电荷面密度σ都随时间而变化(充电时增加，放电时减少)，极板内的电流强度以及电流密度分别等于dqdσ和。与此同时，两极板之间，电位移矢量D和通过整个截面的电位移通量?D?DS，也都随时间而变化。按静电学，在国际单位制中，平行板电容器内电位移矢量D等于极板上的电荷面密度σ，而电位移通量ΦD，等于极板上的总电荷量σS = q。所以dD 和dqdΦDdσdD在量值上也分别等于和。关于方向，充电时，电场增加，的方向与场的dD的方向方向一致，也与导体中传导电流的方向一致(参看图8-11a);放电时，电场减少， 与场的方向相反，但仍与导体中传导电流方向一致(参看8-11b)。至于dΦD无论在充电或放电时，其量值均相应地等于导体中的传导电流强度。因此，如果把电路中的传导电流和电容器内的电场变化联系起来考虑，并把电容器两极板间电场的变化看作相当于某种电流在流动，那么整个电路中的电流仍可视为保持连续。把变化的电场看作电流的论点，就是麦克斯韦所提出的位移电流的概念。位移电流密度jd和位移电流强度Id分别定义为: jd = Id = SdD (8-23) dDdΦD= (8-24) 上述定义式说明，电场中某点的位移电流密度等于该点处电位移矢量的时间变化率，通过电场中的某截面的位移电流强度等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。 麦克斯韦认为:位移电流和传导电流一样，都能激发磁场，与传导电流所产生的磁效应完全相同，位移电流也按同一规律在周围空间激发涡旋磁场。这样，在整个电路中，传导电流中断的地方就由位移电流来接替，而且它们的数值相等，方向一致。对于普遍的情况，麦克斯韦认为传导电流和位移电流都可能存在。麦克斯韦运用这种思想把从恒定电流总结出来的磁场规律推广到一般情况，即既包括传导电流也包括位移电流所激发的磁场。他指出:在磁场中沿任一闭合回路，H的线积分在数值上等于穿过以该闭合回路为边界的任意曲面的传导电流和位移电流的代数和。即 dΦDH?dl?Σ(I?I)?ΣI?ΣI? ? (8-25) cscd?L于是，他推广了电流的概念，将二者之和称为全电流，用IS表示，即IS = I C + Id。 式(8-25)又称为全电流定律。对于任何回路，全电流是处处连续的。运用全电流的概念，可以自然地将安培环路定理推广到非稳恒磁场中去，从而，也就解决了电容器充放电过程中电流的连续性问题。 2. 位移电流的磁场 应该强调指出，位移电流的引入，不仅说明了电流的连续性，还同时揭示了电场和磁场的重要性质。 令H(2)表示位移电流Id所产生的感生磁场的磁场强度，根据上述假说， 可仿照安培环路定理建立下式: ??L2H()?dl?ΣId?dΦD 上式说明，在位移电流所产生的磁场中，场强H(2)沿任何闭合回路的线积分，即场强H(2)的环流，等于通过这回路所包围面积的电通量的时间变化率。由于ΦD??D?dS，对S 给定回路来说，电位移通量的变化完全由电场的变化所引起: 到 dΦDd??D?dS，于是得S??L2H()?dl???D?dS (8-26) S 说明变化的电场可以在空间激发涡旋状的磁场。并且 H(2)和回路中的电位移矢量的变化率dD形成右旋关系: 如果右手螺旋沿着H(2)线绕行方向转动，那么，螺旋前进 dD的方向(图8-13)。 式(8-26)定量地反映了变化的电场和它所激发的磁场 之间的关系，并说明变化的电场和它所激发的磁场在方向上 服从右手螺旋关系。 由此可见，位移电流的引入，深刻地揭露了变化电场和 图8-13 磁场的内在联系。 我们应该注意，传导电流和位移电流是两个不同的物理概念:虽然在产生磁场方面，位移电流和传导电流是等效的，但在其它方面两者并不相同。传导电流意味着电荷的流动，而位移电流意味着电场的变化。传导电流通过导体时放出焦耳一楞次热，而位移电流通过空间或电介质时，并不放出焦耳—楞次热。在通常情况下，电介质中的电流主要是位移电流，传 导电流可忽略不计;而在导体中则主要是传导电流，位移电流可以忽略不计。但在高频电流情况下，导体内的位移电流和传导电流同样起作用，不可忽略。 的方向就是 8.5.2 麦克斯韦方程组 麦克斯韦引入涡旋电场和位移电流两个重要概念以后，首先对静电场和稳恒电流的磁场所遵从的场方程组加以修正和推广，使之可适用于一般的电磁场。 在一般情况下，电场可能既包括静电场，也包括涡旋电场，因此场强E应写成两种场强的矢量和，即 E?E(1)?E(2) 引入式(8-22)所示涡旋电场的线积分式，可将E的闭合回路线积分写作 ??E?dl???ELL(1)??dΦm? ?dl????LE(2)?dl?0???? 即 ??LE?dl??dΦm (b′ ) 同理，在一般情形下，磁场既包括传导电流所产生的磁场，也包括位移电流所产生的磁场。因此，这时对H的闭合回路线积分应遵从全电流定律: ??LH?dl?ΣIc?dΦD (d′ ) 麦克斯韦认为，在一般情形下，式(8-21a)和式(8-21c)仍然成立，而式(8-21b)和式(8-21d)应该以式(b′ )和式(d′ )代替。由此，得到如下的四个方程 ???dΦmE?dl?????L? (8-27) dt ?B?dS?0???S?dΦD???LH?dl?ΣI?dt ????SD?dS?Σq 这四个方程就是一般所说的积分形式的麦克斯韦方程组。 应该指出，静止电荷和稳恒电流所产生的场量E、D、B、H等，只是 空间坐标的函数，而与时间t无关;但是，在一般情况下，式(8-27) 中，有关各量都是空间坐标和时间的函数。 所以与式(8-21)的四式相比，式(8-27)所含的意义远为丰富。 麦克斯韦的电磁场理论在物理学上是一次重大的突破，并对上世纪末到本世纪以来的生产技术以及人类生活引起了深刻变化。当然，物质世界是不可穷尽的，人类的认识是没有止境的。上世纪末期起陆续发现了一些麦克斯韦理论无法解释的实验事实(包括电磁以太，黑体辐射能谱的分布，线光谱的起源，光电效应等)，导致了本世纪以来关于高速运动物体的相对性理论，关于微观系统的量子力学理论以及关于电磁场及其与物质相互作用的量子电动力学理论等的出现，于是物理学的发展史上出现又一次深刻的和富有成果的重大飞跃。 *8.6 电磁波与人类文明 1863年，麦克斯韦在建立统一的电磁场理论时，提出了两个崭新的概念:?任何电场的改变，都要使它周围空间里产生磁场，并把这种变化的电场中电位移通量的时间变化率命名为位移电流，从而引入了全电流的概念。?任何磁场的改变，都要使它周围空间里产生一种与静电场性质不同的涡旋电场。这样，不均匀变化着的电场(或磁场)，要在它的周围产生相应不均匀变化的磁场(或电场)，这种新生的不均匀变化的磁场(或电场)，又要产生电场(或磁场)??，就这样，不均匀变化的电场和磁场永远交替地相互转变，并越来越广地向空间传播，这种不可分割的电场和磁场整体，叫电磁场。电磁场的传播具有波动的特性，叫做电磁波。它的传播速度等于真空中光速C。表明光也是一种电磁波。麦克斯韦的这些预见，在1888年 由赫兹通过实验得到了证实。从此，电磁波应用新技术(无线电通讯、广播、电视、雷达、传真、遥测遥感等)如雨后春笋般诞生，大大促进了人类文明的发展。 无线电通讯、雷达等技术在中学已有介绍，这里对无线电传真和电视、遥感技术、气象卫星等作一简单介绍。 1. 无线电传真和电视 无线电通讯是把声音变成电流，附加在电磁波里传送到遥远的地方去，当然也应当能够把光变成电流，附加到电磁波里传送出去。把光变成电流就要用光电管(传真)或摄像管(电视)。光电管(中学已有介绍)在光的照射下，发出光电子，光电子流又形成电流。这个微弱的光电流的强度和射来光的强度成正比关系变化。这个变化着的光电流，经过放大，并调制在高频振荡电流里，就可发射出一种按光强变化调制的电磁波。 在接收器上，把接收到的随着光强变化的电流，重新转变成光点，并让这些光点依照原来的次序和位置射在感光纸上，形成传真。若把光转变成电子射线，射到显像管的荧光屏上，即形成电视。感光纸上或荧光屏上的亮点，是一个按一个依次出现的，在每一时刻，纸或屏上只有一个亮点。在发射台上光线扫过全图一次(技术上叫扫描)，也就是在接收机上亮点描绘全图一次所经过的时间很短，一般不超过1,25秒。亮点与亮点交替的时间以及每一亮点停留的时间更小几十万倍。我们眼睛的视印象保留时间约等于l,10秒。不但分辨不出亮点的交替，也分辨不出重复描绘，看起来就像一张完整不变的照片一样。而在电视机荧光屏上看到的则是活动的连续图像。 2. 气象卫星 气象卫星有两类:一类为地球同步卫星或静止卫星，这种卫星在离地面35800公里的高空，从地面望去卫星位置固定不变，可以连续观测地面的天气变化情况;一类为太阳同步卫 星，这种卫星离地面高度为900公里，每天绕地球14圈，卫星的轨道面与太阳光线的夹角保持恒定，从地球上观察卫星时，卫星每天固定时间通过同一地区，犹如太阳每天定时升起一样。 卫星上安装的主要仪器为扫描辐射仪，它可以获取地面的可见光信号和红外辐射信号。光信号和红外信号经转换后成为无线电传输到地面。地面云图接收站接收后成为可见光和红外云图，云图对应地面的辐宽可达3200公里，云图资料经过计算机处理后能得到大气温度、湿度、云顶高度、高空风、海洋温度、洋流等资料。气象卫星获取的云图信号可以直接发送，也可以在磁带上以后再发送。夏季在太平洋上空生成的台风，冬季西伯利亚的寒流，对我国的气候影响很大，卫星飞经这些区域上空时可将云图记录在磁带上，待卫星飞至国内云图接收站上空时再发送。 气象卫星的研制发射成功标志我国航天事业有了新的突破。卫星运行轨道一般是椭圆，而气象卫星要求为圆形轨道，发射这些卫星的运载工具为长征4号火箭，这是一种新型号的火箭，有很高的制导精度以保证把卫星送入900公里高的圆轨道。 气象卫星是长期工作的卫星，因此不能单纯依靠蓄电池供电，必须依靠太阳能供电，在这颗卫星上采用了太阳帆板技术，以很大的太阳能电池阵面积保证大功率供电。太阳帆板在卫星发射时折叠在卫星的两个侧面， 在卫星入轨后再伸展，犹如大鸟起飞后伸展双翅，太阳帆板技术的使用在我国航天领域中也是一个重大突破。 3. 遥感技术 用一定的技术设备、系统，在远离被测目标的位置上空对被测目标的特性进行测量与记录的技术，叫做遥感技术。 遥感这个名词正式采用是在六十年代初，但它的历史可追溯到1858年。当时有人用气球携带相机拍摄巴黎“鸟瞰”照片，成为最早获得的遥感资料。此后一个多世纪内，特别是两次世界大战中，由于军事上的需要，使黑白航空摄影和彩色航空摄影有了显著的进步。不过这时使用的电磁波段基本上限于可见光，工作平台主要是飞机和气球。本世纪六十年代以后，随着人造卫星、宇宙飞船和航天飞机等一系列新型运载工具的出现，同时遥感器工作波段也从可见光扩展到紫外、红外及微波波段，从而使遥感技术有了飞速发展。 现代遥感技术，特别是卫星遥感技术，是一门综合性很强的高新技术。它的实现，需要空间技术、计算机技术、自动控制技术、无线电电子学、数学、物理、化学、地理、地质、管理科学等多种学科的发展、配合和协调。目前，遥感技术已成为一个国际性的研究课题，它已远远超出了军事上的需要，为人类提供了探测地球表面及其它星球的手段，使人类对整个世界的认识发生了很大变化。例如，探测月球的“阿波罗”飞船，探测金星和火星的“水手”、“海盗”号探测器，探测木星的“先驱者”号探测器等发回了大量资料;大量的气象卫星、陆地卫星、海洋卫星、测地卫星和地球资源卫星等，都以极高的速度发回丰富的资料和图像。如陆地卫星每 隔十八天把世界扫描一遍，用装载的多光谱扫描仪，反束光导摄像机，宽频磁带机和资料收集系统，对900公里以下的地面进行全天候的扫描。所获得的多光谱扫 2描图像的地面分辨力为57×79 m。一幅图像表示地面185?185?34225平方公里的面积。 即每次可对地面34225平方公里的面积拍摄极为清晰的照片。美国的第一颗陆地卫星在两年半的时间内，共完成了13000个轨道扫描图像任务，向地面发回了近10万张全世界陆地和海洋的多光谱扫描图像资料。在我国上空共运行341个轨道，包括我国全部领土和领海，仅陆地部分就有近500套图像。经过50多遍反复扫描，已具有25000多张多光谱扫描图像。通过这些资料，可以详细了解我国一年四季自然资源的动态变化，从而能够对我国各种自然资源进行系统分析和研究。诺阿气象卫星每天把世界扫描一遍，地球同步卫星则每时每刻都 在监视着地球的每一个角落。所获得的信息广泛用于研究气象、农业、林业、地质、地貌、石油、海洋、水产、环境保护等各个领域，使人类能从全球的角度来研究地球，从大气、陆地、海洋等几个侧面，以及它们之间的联系来寻找整个地球环境内在的变化规律。 遥感技术主要包括四个方面:遥感器用来接收目标或背景的辐射和反射的电磁波信息，并将其转换成电信号及图像，加以记录，包括各种辐射计、扫描器、相机和其它各种探测器等;信息传输系统，将遥感得到的信息，经初步处理后，用电信方式发送出去，或直接回收胶片;目标特征收集，从明暗程度、色彩、信号强弱的差异及变化规律中找出各种目标信息 的特征，以便为判别目标提供依据;信息处理与判读，将所收到的信息进行处理，包括消除噪声或虚假信息，校正误差，借助于光电设备与目标特征进行比较，从复杂的背景中找出所需要的目标信息。 装在卫星或其它航天器上的遥感器，其工作过程是:由目标反射的电磁波，大多数情况下是投射到地面上的太阳辐射，穿过大气后被遥感器接收。遥感器上的发射机将接收到的信息传至地面的控制中心，经一系列处理后，绘制成各种图像供使用。 从卫星轨道的高度上来探测地球表面目标，搜集地球有关现象的遥感数据，有独特的优越性。首先，探测范围广、搜集数据快。例如，靠航空摄影观测我国领土需要100万张照片，而用卫星只要500张就可观测全国领土。其次，能反映出动态变化。这是因为卫星在一定轨道上能够重复地观察地面情况，能发现并跟踪自然界的变化，诸如臭氧层的变化;台风的形成;地球板块移动;地球磁场、重力场、热辐射的变化等等。再者，收集资料受地面条件限制小，因为卫星遥感不受国界的限制，不受高山、沙漠、海洋的阻隔。另外还能全天候工作，测量精度也高。在整个遥感的过程中处处都体现了电磁波的特性和技术应用，电磁波对人类的文明有着无法估量的巨大作用。 本章小结: dΦm 式中负号即楞次定律，表示:感应电流的方向总是要使感应电流所产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 1. 法拉第电磁感应定律 εi =, 回路中的感应电流 Ii?? t21dΦm 1Φm21dΦ?(Φ?Φm2) m?Φm1m1 a b通过回路的电量 q??Idt??t1abB)?ld 2. 动生电动势 εi??EK×dl??(v? 3. 感生电动势 εi???EK?dl??LdΦm 4. 自感电动势 εL??L 5. 互感电动势 ε12??di dΨ12dI1dΨ21dI2??M??M ε21?? 121B2116. 均匀磁场能量 Wm?LI 或 Wm?V?BHV?μH2V 一般磁场的磁能 Wm??VwmdV 磁能密度 Wm ?Wm1B211??BH?μH2 dDdΦD= 11. 位移电流 Id = S 全电流定律 ??LH?dl?Σ(Ic?Id)?ΣIs?ΣIc?dΦD 12. 麦克斯韦方程组 ???dΦmE?dl?????L?dt?B?dS?0???S?dΦD???LH?dl?ΣI?dt ?? ??SD?dS?Σq 习 题 8-1 在下列三种情况中，线圈中是否产生感应电动势,若产生感应电动势，其方向如何,(1)一根无限长载流直导线与一环形导线的直径重合，如本题图(a)所示。若直导线与环形导线绝缘，且后者以前者为轴而转动。(2)A、B两个环形导线，如本题图(b)所示。B环固定并通有电流I，A环可绕通过环的中心的竖直轴转动。开始时，二环面相互垂直，然后A环以逆时针方向转到二环面相互重叠的位置。(3)矩形金属线框ABCD在长直线电流I的磁场中，以AB边为轴，按本题图(c)中所示的方向转过180? 8-2 如本题图，一导体回路 A 接入电源和可变电阻R。试问，当电阻值 R变化时，回路中产生的感应电流方向如何, 8-3 如本题图所示，在通有电流为I = I0 + k t( I0、k皆为正的恒量，t为时间)的长直导线近旁有一等腰直角三角形线框MNP，两者共面，MN与直导线平行，且相距为a，三角形的直角边的长也是a。求线框中感应电动势的大小和方向。 8-4 一长直导线，通有电流I= 5A，在与其相距d = 5×10-2 m处放一矩形线圈，线圈1000匝。线圈在如本题图所示的位置以速度v = 3×10-2 m?s-1沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时，线圈中的感应电动势是多少,方向如何,(设线圈长b = 4.0×10-2 m，宽a = 2×10-2 m) 8-5 上题中，如果线圈保持不动，而在长直导线中通有交变电流I = 10 sin 100πt(A)，t以s计。线圈中的感应电动势是多少,感应电动势的方向如何, 8-6如本题图所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直指向纸内，磁通量依以下关系 式变化Φm =(6t2 +7t +1)×10-3 Wb，式中t以s计。求t = 2 s时回路中感应电动势的大小和方向。 8-7 有一无限长螺线管，单位长度时间线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N匝、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI/dt，求小线中的感应电动势。 8-8如本题图所示，一根长直导线通有电流I，周围介质的磁导率为μ，在此长直导线近旁有一条长为L的导体棒CD，它以速度v向右作匀速运动 的过程中，保持与长直导线平行。求此棒运动到x = d时的动生电动势;并问此棒两端C、D哪一端电势较高? 8-9 长为L的金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，如本题图所示。金属棒可绕O点在水平面内以角速度ω旋转，O点离a端的距离为L/k。求a、b两端的电势差，并指出哪端电势高。(设k,2) 8-10 将导线ab弯成如本题图所示的形状(其中cd是一半圆，半径R = 0.10 m，ac和bd两段的长度均为l = 0.10 m)，整个导线可在均匀磁场B(磁感应强度大小为0.5 T，方向垂直纸面向里)中绕轴线ab转动，转速为每分钟3600转。设电路的总电阻为1000Ω。求导线中的感应电动势和感应电流以及它们的最大值各是多少, 8-11 如本题图所示，设有一电缆，由两个“无限长”同轴圆筒状的导体组成，其间充满磁导率为μ的磁介质。某时刻在电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流强度 i 相等，但方向相反。设内、外圆筒的半径分别为R1和R2，求单位长度电缆的自感系数及所贮磁能。 题8-11图 题8-13图 题8-14图 8-12 一纸筒长30 cm，截面直径为3.0 cm，筒上绕有500匝线圈，求这线圈的自感。 8-13 如本题图所示，圆形小线圈C2由绝缘导线绕制而成，其匝数N2 = 50，，面积S2 = 40 cm2，今把它放在半径为R1 =20 cm，匝数N1 =100的大线圈C1的圆心处，两者同轴共面。试求:(1)两线圈的互感;(2) 当大线圈的电流以5A?s-1的变化率减小时，小线圈中的感应电动势为多大? 8-14 如本题图所示，一长直螺线管线圈C1，长为 l ，截面积为S，共绕N1匝表面绝缘的导线，在C1上再绕另一与之共轴的线圈C2，其长度和截面积都与线圈C1相同，共绕N2匝表面绝缘的导线。线圈C1称为原线圈，线圈C2称为副线圈。螺线管内磁介质的磁导率为μ。求:(1) 这两个共轴螺线管的互感系数;(2) 两螺线管的自感系数与互感系数的关系。 8-15 一半径为R的圆形平行板电容器，与一交流电源相连，极板上电荷量随时间的变化关系为q = q0 sin ωt，忽略电容器的边缘效应。试求: (1)两极板间位移电流密度的大小; (2)两极板间距离中心轴线为r ( r < R ) 处的磁场强度H的 大小;(3)求两极板间离中心轴线距离为r ( r > R )处的磁场强度 H的大小。 8-16 一平行板电容器，两极板间充满空气(εr ?1)，两极板 题8-15图 都是半径为r =10 cm的圆金属片。充电时，极板间电场强度的时间 dE变化率=5.0×1012 V?m-1?s-1，求两极板间的位移电流强度Id。 dt