概率密度、分布函数和上分位点的数值计算

大连民族学院 数 学 实 验 报 告 课程：    数理统计                                            实验题目:  概率密度、分布和上分位点的数值计算                  系别：    理学院                                              专业：      信息与计算科学                                        姓名：    历红影                                              班级：    信息102班                                         指导教师：  董莹                                                完成学期：     2012   年   11 月   8  日 实验目的： 1. 学会用MATLAB进行概率密度、分布函数和上分位点的数值计算 2. 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的分布函数、概率密度在MATLAB中的函数达式，并利用表达式进行计算 3. 掌握三大统计分布（t分布、卡方分布、F分布）,会计算上分位点 实验内容：（问题、要求、关键词） 问题 1. 二项分布 例 1 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A恰好发生6次的概率. 例2 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 求在4次试验中A发生次数的概率分布. 例3 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A至少发生6次的概率. 2. 泊松分布 例 4 设随机变量 X服从参数是3的泊松分布, 求概率 P{X=6}. 例 5 写出参数为 3 的泊松分布的前6项的概率分布. 例 6 设随机变量X服从参数是3的泊松分布, 计算概率 P{X≤6}. 3. 均匀分布 例 13 设随机变量 X服从区间[2, 6]上的均匀分布, 求 X=4 时的概率密度值. 例 14 设随机变量X服从区间(2, 6)上的均匀分布, 求事件{X≤4}的概率. 4. 指数分布 例 15 设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布, 求 X=6 时的概率密度值. 例 16 设随机变量 X 服从参数分别为1, 2,6 的指数分布, 求X=2 时的概率密度值. 例 17 设随机变量 X服从参数是 6 的指数分布, 求事件{X≤3}的概率 5. 正态分布 例 18 设随机变量 X 服从均值是6, 标准差是2的正态分布, 求 X=3 时的概率密度值. 例 19 设随机变量X 服从均值是6, 标准差是2 的正态分布, 求事件{X ≤3}的概率 例20 设随机变量X服从均值是6, 标准差是2的正态分布, 求三个随机 事件{X≤1}, {X≤3}, {X≤8}的概率. 例 21 求标准正态分布的上 0.05 分位点 6. t 分布 例 22 设随机变量 X服从自由度是 6的 t 分布, 求x=3 的概率密度值. 例 23 设随机变量 X服从自由度是 6 的 t分布, 求事件{X≤3}的概率. 例 24 求自由度为 6的 t 分布的上 0.05 分位点. 7. 卡方分布 例 25 设随机变量 X 服从自由度分别为 2, 5, 9 的卡方分布, 求 x=3 的概率密度值. 例 26 设随机变量 X服从自由度为 6 的卡方分布, 求事件{X≤3}的概率. 例 27 求自由度为 6 的卡方分布的上0.05分位点. 8. F分布 例28 设随机变量X服从第一自由度是2, 第二自由度是6的F分布, 求x=3的概率密度值. 例29 设随机变量X服从第一自由度是2, 第二自由度是6的F分布, 求 随机事件{X≤3}的概率. 例 30 设随机变量 X 服从第一自由度是 4, 第二自由度分别是 2,4,6 的F 分布, 求事件{X≤1}, {X≤3}{X≤8}的概率. 例31 设随机变量X服从第一自由度是4, 第二自由度是6的F分布, 求 上 0.05 分位点. 要求 用MATLAB进行概率密度、分布函数和上分位点的数值计算 关键词 MATLAB 概率密度 分布函数 上分位点 数值计算 实验方法和步骤： 试验方法：1.二项分布：p=binopdf(x,n,p) p=binocdf(x,n,p) 2.泊松分布：p=poisspdf(x, ) p=poisscdf(x, ) 3.均匀分布：p=unifpdf(x,a,b) p=unifcdf(x,a,b) 4.指数分布：p=exppdf(x, ) p=expcdf(x, ) 5.正态分布：p=normpdf(x, , ) p=normcdf(x, , ) 6. t分布：p=tpdf(p,n) p=tcdf(p,n) tinv(p,n) 7.卡方分布：p=chi2pdf(x,n) p= chi2cdf(x,n) chi2tinv(x,n) 8. F分布：p=fpdf(x,m,n) p=fpdf(x,m,n) ftinv(x,m,n) 注：~pdf ：概率密度后缀 ~cdf：分布函数后缀 ~tinv：分位点后缀 实验数据和： 实验数据 1.二项分布 例1 >>p=binopdf(6,10,0.3) p =0.0368 例2 >> p=binopdf(0:4,4,0.3) p = 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081 例3 >> p=binocdf(5,10,0.3) p = 0.9527 q=1-p q = 0.0473 2.泊松分布 例4 >> p=poisspdf(6,3) p = 0.0504 例5 >> p=poisspdf(0:5,3) p = 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 例6 >> p=poisscdf(6,3) p = 0.9665 3.均匀分布 例13 >> p=unifpdf(4,2,6) p =0.2500 例14 >> p=unifcdf(4,2,6) p = 0.5000 4.指数分布 例15 >> p=exppdf(6,6) p =0.0613 例16 >> p=exppdf(2,[1,2,6]) p = 0.1353 0.1839 0.1194 例17 >> p=expcdf(3,6) p =0.3935 5.正态分布 例18 >> p=normpdf(3,6,2) p =0.0648 例19 >> p=normcdf(3,6,2) p =0.0668 例20 >> p=normcdf([1,3,8],6,2) p = 0.0062 0.0668 0.8413 例21 >> c=norminv(0.95,0,1) c = 1.6449 6. t分布 例22 >> tpdf(3,6) ans =0.0155 例23 >> tcdf(3,6) ans = 0.9880 例24 >> tinv(0.95,6) ans = 1.9432 7.卡方分布 例25 >> chi2pdf(3,[2,5,9]) ans = 0.1116 0.1542 0.0396 例26 >> chi2cdf(3,6) ans =0.1912 例27 >> chi2inv(0.95,6) ans = 12.5916 8. F分布 例28 >> fpdf(3,2,6) ans =0.0625 例29 >> fcdf(3,2,6) ans =0.8750 例30 >> fcdf([1,3,8],4,2) ans =0.4444 0.7347 0.8858 >> fcdf([1,3,8],4,4) ans =0.5000 0.8438 0.9657 >> fcdf([1,3,8],4,6) ans =0.5248 0.8889 0.9861 例31 >> finv(0.95,4,6) ans = 4.5337 实验的启示： 通过本次实验，学会了用MATLAB进行概率密度、分布函数和上分位点的数值计算，意识到如果想要真正掌握MATLAB的操作就必须勤练习，多上机进行训练。