浅谈对藏族文科学生高考数学复习工作的一些想法(1)

浅谈对藏族文科学生高考复习工作的一些想法(1) 浅谈对藏族文科学生高考数学复习工作的一些想法 摘要:多年来藏族文科学生的数学成绩一直在低水平徘徊，笔者通过对近七年来全国?卷(文科)数学高考试题的分析发现，若能把握高考的命题动向，了解高考考查的热点和重点，并根据藏族学生的实际情况明确高考复习方向，切实抓好双基，规范细节，就可以取得比较好的高考成绩。 关键词:藏族;文科学生;数学高考;试题分析;复习方向 藏族文科学生由于数学基础薄弱，接受能力有限、学习方法不很科学，数学兴趣不浓、语言障碍、教材等方面的原因，数学成绩普遍不很理想。面对即将到来的高考，如何在短时间内提高学生的数学高考成绩，不仅是我们毕业班数学教师所关心的，也是学生、家长以及社会所期盼的。现在我就近七年的全国?卷(文科)数学高考试题进行简要分析，依据此分析，谈谈对藏族文科学生高考数学复习工作的一些想法，希望对2012年的数学高考复习工作能有所帮助。 一、全国?卷(文科)数学高考试题分析(2004年—2010年) (1)选择题的内容和形式问题。通过对84道选择题的汇总分析，我们在一定程度上可以了解高考的命题动向，了解高考的考查的热点和重点，下面举例说明。 ?关于集合和简易逻辑的内容。 年份—题号 04—1 05—10 06—2 07—2 08—2 09—1 10—1 考查内容 交集 交集 交集 并集的补集 交集 并集的补集 并集的补集 我们从上表可以看出，每年集合都放在高考的前一二题的位置上，而且考查内容多以交集、并集、补集为主，属于低档题，出现频率为100%。 ?关于不等式和线性规划的内容。 年份—题号 07—5 08—6 10—, 10—5 考查内容 分式不等式 利用线性规划求最小值 分式不等式 利用线性规划求最大值 可见，高考对这一部分的内容，要求并不是很高，属于低档题。另外在 1 04年填空题的第14题，也考查了利用线性规划求最大值，出现频率为71%。 ?关于反函数的内容。 年份—题号 04—2 05—3 06—8 09—2 10—4 求反比例函求二次函数的求自然对数的求指数函数的求自然对数的 考查内容 数的反函数 反函数 反函数 反函数 反函数 可见，高考对这一部分的考查，主要的针对是一些常见函数(反比例、二次函数、指数、对数)的反函数求法，属于低档题，出现频率为71%。 ?关于利用指数、对数单调性比较大小的内容。 年份—题号 06—4 07—7 09—7 考查内容 比较三个自然对数的大小 比较三个自然对数的大小 比较真数为自然数的常用对数的大小 可见，高考对比较自然对数，常用对数的大小的考查，情有独钟，属于中档题，出现频率为43%。 ?关于数列的内容。 年份—题号 05—7 05—13 06—6 07—14 09—13 10—6 利用等差数等差数列等比数列等差数列的求等比数列的通利用等差数列的考查内容 列的性质求的性质 的性质 求和公式 项 性质求和 和 可见，高考对于等差、等比数列的性质和求和考查较多，而且倾向于对“若，则a，a,a，a或者aaaa,”的考查，属于中档题，m，n,p，qmnpqmnpq 出现频率为71%(注:为了研究考点的延续性，故将05、07、08年的填空题也归纳在其中)。 ?关于三角函数的内容。 年份—04—5 04—11 05—1 05—4 06—3 06—10 07—1 题号 以余弦倍角利用正切单调考查 利用余弦倍角利用正弦和差利用正弦倍角公公式为背景利用诱导公求正切值 区间求伸缩参内容 公式求周期 公式求周期 式求周期 求函数解析式求余弦值 数 式 年份—07—3 08—1 08—10 09—4 09—9 10—3 题号 考查 求正弦的求角的范围 利用正弦和差利用余切求同利用正切图像的利用诱导公 2 内容 单调区间 公式求最大值 角的余弦值 平移求伸缩参数 式和余弦倍 角公式求值 可见，高考对这一部分，主要针对的是三角函数的基本公式、周期以及函数图像的平移等知识点的考查，而且在每年的选择题中多次出现，属于中档题，出现频率100%。 ?关于向量的内容。 年份—04—9 05—9 05—11 06—1 06—6 06—12 08—6 10—10 10—12 题号 共线向以椭圆考查 求向量求共线向利用向量平利用向量共求共线向以双曲线为求向量量的表为背景内容 的模 量系数 移求坐标 线求坐标 量系数 背景求模 的模 示 求斜率 可见，高考不仅有对向量基本知识的考查，还有以圆锥曲线作为背景，求向量模，斜率等的综合问题，而且在同一年的选择题中可能多次出现(如05,06和10年)，属于中高档题，出现频率100%。 ?关于曲线的切线问题(导数) 年份—题号 04—3 06—11 07—8 08—7 10—7 考查内容 求切线方程 求切线方程 求切点的横坐标 求切点的纵坐标 由曲线方程求切点 可见，高考对这一部分的内容，要求并不是很高，属于中档题，出现频率71%。 ?排列组合、立体几何、解析几何的相关问题出现频率为100%，另外关于函数图像对称和平移内容出现的频率为71%。 (2) 填空题的内容和形式问题。填空题虽然只有4个题目，但是通过对这七年来的试题分析，我们发现试题共考查了八个知识块。其中二项式定理、概率和统计等内容是常考点，难点是几何相关问题。 (3)解答题的内容和形式问题。试卷的核心构成是6道解答题，七年来解答题都是以单一型的综合题为主，以每题两问为主，并且6道解答题的 3 位置也都是基本稳定的: ?三角函数，一般位于第17题，主要考查正余弦定理、诱导公式和倍角公式的应用，有时也考查其复合函数的解析式和定义域，属于中低档综合题。 ?数列，一般位于第18题，主要考查利用递推公式或者利用等差等比数列相关性质求数列通项以及和，属于中低档综合题。 ?概率与统计，一般位于第19题，主要考查利用排列组合求相关问题的概率，与课本例题、习题接近，属于中低档综合题。 ?立体几何，一般位于第20题，主要考查异面直线的距离、线线、线面、面面垂直以及所成角，属于中档综合题。 ?函数与导数，一般位于第21或22题，主要考查函数的极值、单调区间以及参数的范围，时常有高等数学背景，属于中高档题。 ?解析几何，一般位于第21或22题，时常与平面向量结合在一起，有高等数学背景，属于中高档题。 通过对七年试题的简要分析，我们可以得出高考试题结构稳定、内容稳定、形式稳定，位置稳定、难度稳定(或兼而有之)的结论，为我们把握高考的命题动向，了解高考考查的热点和重点，明确高考复习方向提供了有力依据。 二、高考数学复习工作想法 (1)抓住课标，遵循大纲，回归教材。 分析近年的高考，数学试题越来越紧扣课标、考纲和教材，许多试题是源于教材的原题或改编题，即使综合题也是由若干基础知识的组合加工 4 而成。如2010年第20题电路通电的概率问题就是一个有力的说明，它提醒我们教学时必须抓住课标，研究考纲，依据教材，扎扎实实过好教材关，多研究教材中的典型例题、练习、习题，以免舍本求末。 (2)结合学生实际，不求全面开花，要有的放矢。 根据试题分析以及藏族文科学生的实际情况，我们在明确高考热点、重点、难点的基础上，要找准藏族文科学生的得分点，不求全面开花，要有的放矢。比如集合、数列、向量、三角函数、导数、二项式定理以及线性规划、反函数等方面的选择题、填空题是学生的得分亮点，我们必须加强学生在这些考查知识方面的练习。另外在解答题中不可能要求学生做好六个题的每一个小问，但是我们可以强化学生对17题、18题(正余弦定理、数列)的训练，以及完成立体几何中简单的线面、面面位置关系的证明和解析几何中对椭圆、双曲线、抛物线的离心率、方程等问题的求解。 (3)规范细节，注重答题方法 规范决定细节，细节关系成败。自治区已实行网上阅卷多年，规范的过程、工整的字迹、清洁的卷面、不越界的书写都是答题的基本要求，也是学习数学的基本要求。多年的阅卷中可以发现，考生在数学符号、语言表示、计算过程、逻辑推理等细节问题方面，特别是在解答题中“空白”现象频现。所以，平时应严格要求学生认真书写，规范表述，强化做题的规范性，杜绝解答题中“空白”现象，形成良好的答题习惯和方法。 (4)目标合理，强化心理 5 压力巨大，情绪紧张，这也是高考对考生的个性品质的考查，而过高的高考目标也往往会加重学生心理的紧张程度。因此，加强训练，强化心理，制定合理的高考目标也是必不可少的一项教学任务。 参看2011年全国?卷(文科)数学高考试题，我相信如果能做好上述相关复习工作，大多数学生可以在考试中确保前6个选择题(集合、反函数、向量、线性规划、简易逻辑、数列)、前2个填空题(二项式定理、三角函数)、前2个解答题(等比数列、正余弦定理)以及如干个小问的正确，这样的话他在高考中可以取得60分以上的成绩。文中如有不妥之处，敬请各位前辈、同仁指正。 6