2011数学建模方法及其应用课程论文题目
2011《数学建模方法及其应用》
期末课程论文题目及论文
规范
课程论文提交时间和方式:6月21日上午11:00前,将打印纸版论文交到实B301室林老师处(同时将论文电子版以“学号,姓名,题目”为文件名和主题名发至:jnu-mcm@163.com.
论文格式规范(具体样式见“2011数学建模课程论文 格式”) , 从A、B、C、D题中任选一题,参加院赛的队员只能选做C、D题目。 , 论文(答卷)用白色A4纸单面打印,上下左右各留出至少2.5厘米的页边
距。
, 论文题目和摘要写在论文第1页上,从第2页开始是论文正文。 , 论文从第1页开始编写页码,页码必须位于每页页脚中部,用阿拉伯数字从
“1”开始连续编号。
, 论文不能有页眉,论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 , 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字,并居中。论文中其他汉字
一律采用小四号宋体字,行距用单倍行距,打印时应尽量避免彩色打印。 , 提请大家注意:摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词),在整
篇论文评阅中占有重要权重,请认真书写(注意篇幅不能超过一页,且无需
译成英文)。
, 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的
参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出,否则作为抄袭
处理。正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等;引用书籍还
必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出,其中书籍的表述方式为:
[编号] 作者,书名,出版地:出版社,出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为:
[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为:
[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
期末考试题目
A.
安排问题
PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司,现有41个专业人员,其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的结构及工资情况
1
高级工程师 工程师 助理工程师 技术员
人 数 9 17 10 5 日工资(元) 250 200 170 110
目前,公司承接有4个工程项目,其中2项是现场施工监理,分别在A地和B地,主要工作在现场完成;另外2项是工程设计,分别在C地和D地,主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户,并且工作的难易程度不一,因此,各项目的
对有关技术人员的收费
不同,具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准
高级工程师 工程师 助理工程师 技术员
A 1000 800 600 500 收费 B 1500 800 700 600 (元/天) C 1300 900 700 400
D 1000 800 700 500
为了保证工程质量,各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求,具体情况如表3所示。
:各项目对专业技术人员结构的要求 表3
A B C D 高级工程师 1,3 2,5 2 1,2 工程师 ?2 ?2 ?2 2,8 助理工程师 ?2 ?2 ?2 ?1 技术员 ?1 ?3 ?1 -- 总计 ?10 ?16 ?11 ?18 说明:
, 表中“1,3”表示“大于等于1,小于等于3”,其他有“,”符号的同理; , 项目D,由于技术要求较高,人员配备必须是助理工程师以上,技术员不能
参加;
, 高级工程师相对稀缺,而且是质量保证的关键,因此,各项目客户对高级工
程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的
限制或要求;
, 各项目客户对总人数都有限制;
, 由于C、D两项目是在办公室完成,所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的,而且4个项目总共同时最多需要的人数是
10+16+11+18=55,多于公司现有人数41。因此需解决的问题是:如何合理
的分配现有的技术力量,使公司每天的直接收益最大,并写出相应的论证报
告。
2
B题:
某个商业公司管理着,个仓库(B1—B5)和8个分店(C1—C8),主要经营10种物资,而这些物资全部向3个工厂(A1—A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要,先向工厂订货,然后将各种物资运送到仓库,再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资,不储存物资。
各个工厂生产10种物资的全部或部分物资,年产量如表4,而各种物资单价如表5。每个工厂到每个仓库的运输单价如表6,每个仓库的容量如表7。同种物资在不同的仓库的库存费一样,而不同物资的库存费是不同的,另外每种物资有着自己的体积,物资的库存费与单位占用库容如表8。5个仓库到8个分店的运输单价如表9,根据经验估计,个分店对物资的年需求量如表10,每个工厂到每个仓库的距离如表11。
公司每次订货都会有其它的各种花费,不妨称为订货费,设公司每次的订货费为1万元,另外,一次订货可使用的流动资金上限为100万元,如果进行销售时允许缺货,但是缺货的损失费是存储费的3倍。应地方要求,必须保证C2分店的M2、M4和M9需求量;C6尽量保证需求量;其余分店至少保证90%的需求量。请问:
(1)公司一年之中应该怎样组织订货(各种物资的订货次数与订货量以及运输
)使得总的花费最少,
(2)如果A2工厂有订购优惠活动,物资订购量每增加30件订购单价就会降低4元,最多优惠16元,公司又应该怎样组织订货,
(3)公司计划购买5辆大型货车来满足从工厂进货到仓库的运输需要,每辆货
3车的最多可运载400,,50吨货物;货车的运营成本为21元/km。请你给出货车调度方案使得问题(2)方案中从工厂到仓库的运输总费用最小。
附加说明:1.问题的开放部分可自己合理假设;
2.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改,并在论文中说明清楚。
3
附表:
(表4:3个工厂生产10种物资的年产量)
年产量 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (万件/年)
A1 0.2 -- 0.27 0.1 0.32 0.1 -- 0.2 0.15 0.15
A2 0.2 0.13 -- 0.1 -- 0.12 0.2 0.12 -- 0.12
A3 -- 0.25 0.08 0.15 -- 0.1 0.14 -- 0.25 0.15
(表5:3个工厂生产的10种物资的单价)
订购单价 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (元/件)
A1 110 -- 210 245 280 300 -- 430 450 505
A2 90 185 -- 240 -- 310 380 435 -- 490
A3 -- 170 200 250 -- 285 400 -- 455 480
(表6:3个工厂到5个仓库的运输单价)
运价 B1 B2 B3 B4 B5 (元/件)
A1 -- 10 14 17 13
A2 10 8 -- 9 16
A3 15 16 9 15 --
(表7:四个仓库的库容量)
仓库 B1 B2 B3 B4 B5
容量800 600 1000 700 800 3(,)
(表8:10种物资的单件库存费、体积和重量)
物资 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 单位库存费 40 70 90 100 120 120 150 160 180 200 (元/件?年)
3体积(,/件) 1.5 1.0 1.5 2.0 1.5 0.5 1.5 2.0 1.0 0.5 重量(kg/件) 193 128 190 231 178 91 169 267 109 73
(表9:5个仓库到8个分店的单位运价)
运价 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 (元/件)
B1 3 2 3 6 3 1 4 5
B2 -- 3 3 -- 5 2 5 3
B3 5 -- 2 5 -- 5 -- 4
B4 4 1 4 4 2 -- 2 --
B5 2 2 5 3 5 2 5 2
4
(表10:8个分店对10种物资的需求量)
需求量 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 (件/年)
C1 60 300 800 100 200 600 400 80 150 600 C2 90 1200 500 1500 500 400 200 100 900 500 C3 150 500 400 800 600 --- 800 800 400 --- C4 300 400 200 400 150 800 500 150 1500 400 C5 400 --- 150 100 200 300 --- 400 360 800 C6 500 200 1000 --- 500 150 1000 1000 200 400 C7 800 1200 90 150 90 1000 90 500 100 1000 C8 1500 200 500 500 1000 90 150 200 500 200
(表11:3个工厂到5个仓库的距离)
运价 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 B5 (km)
A1 -- 13 15 -- 167 211 280 165
A2 12 -- 5 158 119 -- 9 246
A3 15 5 -- 258 256 116 215 --
B1 -- 152 258 -- 8 27 13 19
B2 167 109 256 9 -- 20 9 5
B3 241 -- 122 27 20 -- 10 3
B4 276 9 215 12 9 10 -- 8
B5 165 230 -- 19 5 3 8 --
C题 采购员诚信监管系统
采购员诚信监管系统是一种最新研发的监管系统,用于监控采购员的信用,防止其过渡贪污。在工程实施过程中,工程开发商往往会将材料采购的任务通过采购员完成,材料采购员通过权衡材料的成本、数量以及运费,选取采购地点和采购单价。但是由于开发商与采购员之间的信息不对称,采购员常常以较低价格买入,却通过虚开发票等手段向开发商上报较高的价格,从中赚取差价。开发商为了尽量少的避免此类事件发生,特开发了采购员诚信监管系统。
该系统主要包括以下信息:系统管理员及项目相关人员、材料相关信息、财务记录、采购标准等。
附件A中给出了某开发商20个项目的采购信息。
1. 该系统现今处于初级阶段,其主要通过任意抽取几个采购员进行比较来查找
贪污行为。请你们队通过分析附件A中的数据,建立数学模型,得出4个采
购员的信用评级,并给出关于采购员是否贪污的界定,以及具体查找某采购
员贪污内容以及款项的方法。
2. 开发商准备如果现今系统试行有效,将开发系统的升级版本。请给出关于系
统升级的建议,如:系统应再增加哪些部分,各个部分具体包括的内容有哪
些。之后通过建立数学模型,给出新系统信用评级的方法以及对采购员是否
5
贪污的界定。并说明如何进一步确定采购员的贪污内容及款项。(由于缺乏
数据,此问仅给出模型即可,当然能出模拟数据并给出具体分析更佳。)
D题:数学建模能力评价与优化
为了评价参加数学建模培训学生的数学建模技能,进行了一次数学建模技能测试,附件B中给出了每位报名参赛学生的测试成绩、其他能力评估及组队相关信息。
请你用数学建模方法:
1. 用附件B中的“数学建模技能测试”数据分析每位学生的数学建模技能能力,
并排序;不同专业背景对数学建模技能能力有怎样的影响。 2. 综合考虑用附件B中的所有信息,对于组队的队伍,评价该队的实力,并排
序。
3. 学校要选拔25支队伍(75人)进入下一轮的培训,对于所有报名的队员,请
你们建立数学模型分析如何选拔队伍,选拔那些学生组成队伍,并给予排名。 4. 为了选拔优秀的队伍,你们认为应该增加哪些数据,这些数据有什么帮助,
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