19重力异常对平台式惯性导航系统误差的影响分析

19重力异常对平台式惯性导航系统误差的影响分析 第13卷第6期 中国惯性技 术学报 2005年12月 文章编号: 1005-6734(2005)06-0021-05 重力异常对平台式惯性导航系统误差的影响分析 陈永冰，边少 锋，刘 勇 (1.华中科技大学控制科学与工程系，武汉 430074;2.海军工程 大学导航工程系，武汉430033) 摘要:建立了重力异常导致平台式 惯性导航系统误差的模型，导出了重力异常东向和北向分量对各个惯 导误差量的传递函数，并运用Matlab工具进行了误差仿真，提出了 在平台式惯导力学编排中修正重力异常的。 关 键 词:重力异常;垂线偏差;惯性导航;误差 中图分类号:U666.1 文献标识码:A 1,222 Analysis for Gravity Anomaly’s Influence on Platform INS Error CHEN Yong-bing1,2, BIAN Shao-feng2, LIU Yong2 (1.Department of Control Sci. & Engineering, Huazhong University of Sci. & Tech., Wuhan 30074, China; 2.Department of Navigation Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China) Abstract: A model of platform INS error causing by gravity anomaly is proposed. The transfer function of the east and the north component ——————————————————————————————————————————————— part of gravity anomaly to each error variable of INS is deduced. The error simulation is made using Matlab tools. At last, the paper gives a project to correct the influence of gravity anomaly in the mechanical formulas of INS . Key words: gravity anomaly; perpendicular deviation; INS; error 0 引 言 在惯性导航系统中，使用加速度计测量载体位置的比力矢量，比 力矢量是测量点绝对加速度与引 。从测得的比力中补偿掉引力加速度，就可得到载体的绝对加速 度，力加速度矢量之差为:=i? 再根据绝对加速度和相对加速度的关系，惯导系统可进一步求得 载体的相对速度、位置。在地球附近，引力加速度的主要成分是重力 加速度。惯导解算时，通常是基于地球参考椭球，用正常重力计 算重力矢量。由于地球形状不规则、内部质量不均匀，地球参考椭球 和大地水准面不完全吻合，重力矢量和用正常重力公式的计算值有偏 差，这种偏差就是重力异常，其表现在两个方面:数值异常和垂线偏 差。垂线偏差即重力加速度矢量和当地参考椭球的法线之间的方向偏 差，垂线偏差一般在10″左右，个别地区可达30″[1]。 图1示意了瑞士垂线偏差矢量图[2]，图中大头针状点线表示垂线 偏差大小和方向。图2为中国海及邻域2′× 2′空间重力数值异常 图[3]，反映了中国海及邻域的大地构造格局，重力异常最大值为378 ×10-5 m/s2，最小值为-356×10-5 m/s2 。 基金项目:国家自然科学 ——————————————————————————————————————————————— 基金资助(40376011) 收稿日期:2005-10-16 作者简介:陈永冰(1964—)，男，海军工程大学副教授，华中科技大学博士生，长期从事导航、制导与控制方向的教学与研究工作。 22 中国惯性技术学报 2005年12月 显然，重力异常会引起比力矢量发生变化，引起惯性导航系统中加速度计的输出误差，从而引起速度误差、定位误差及平台误差。 1 重力异常情况下平台式指北方位惯导误差方程的建立 下面以平台式指北方位惯导系统为例来研究重力异常对惯性导航系统的影响。 1.1 存在重力异常时的平台式指北方位惯导加速度计实际输出量表达式 加速度计输出的比力符合比力方程: +(2+)×? (1) =Veieepe 、、、、分别代表比力、载体相对加速度、地球自传角速度、平台坐标 式中，矢量、Veeieep 系相对地球坐标系的转动角速度、载体相对速度、重力加速度。 =0+?。 有重力异常情况时，重力加速度矢量可表示为正常重力0与重力异常分量?之和: 记?在当地地理坐标系东、北、天三个轴的分量为?gx、?gy、?gz，比力方程在当地地理坐标系的 分量形式为: ——————————————————————————————————————————————— ?VxtVxttt&f=Vx?(2ωiesin?,tan?)Vy,(2ωiecos?,Vzt??gx? RNRN ? tt?V? (2) ft=V&t,(2ωsin?,Vxtan?)Vt,yVt??g?yyiexzy RNRM ? t?t VytVxttt&?fz=Vz?(2ωiecos?,Vy,g0??gz)Vx? ?RNRM? t x 加速度计实际敏感的比力是矢量在平台系轴向上的投影f p : ?fxp??1???fp=?fyp?=Ctpft=??φz ?p??φ ?y?fz? φz 1?φx ?φy? ?φx?ft 1?? ——————————————————————————————————————————————— fxp=fxt,φzfyt?φyfzt?? 这就是安装在平台上的加速度计要实际敏感的比力。 两个水平方向分量为:p ttt?fy=fy?φzfx,φxfz?? 本文只考虑重力异常的影响，不考虑其它误差因素，上述比力在平台东向及北向轴的投影分量就是 东向加速度计、北向加速度计的输出Ax、Ay。为便于分析，忽略交叉藕合小量项φzfy、φzfx及二阶 小量，对舰船类载体，Vz?0，有: Ax=fx p tt t Ay=fyp ?Vxtt&tan?)Vyt??gx?φyg0?=f?φyg0=Vx?(2ωiesin?, RN? (3) ?t Vtttx&,(2ωsin?+tan?)Vx ??gy,φxg0?=fy ,φx g0=Viey?RN? t x ——————————————————————————————————————————————— 第6期 陈永冰等:重力异常对平台式惯 性导航系统误差的影响分析 23 1.2 速度、位置误差微分方程 指北方位惯导根据加速度计的实际输出计算载体速度: &c=A,(2ωsin?,Vcxtan?)V?Vxxiecccy? RN? ? (4) V&c=A?(2ωsin?,cxtan?)V?Vyxiecccx ?RN? 令δVx=Vxc?Vxt，δVy=Vyc?Vyt，δ?=?c??，δλ=λc?λ，综合 (2)(3)(4)可得速度误差微分方程: ?VxtVyt2Vxtt tan??δVx,(2ωiesin?,tan?)δVy,(2ωieVycos?,sec?)δ??φyg0??gx? ? (5) RRR ?tt2 ()VV?t2xx&=?2(ωsin?,tan?)δV?*2ωVcos?,δVsec?+δ?,φxg0??gyyxiei ex?RR?&=δVx Vyt 惯导实际输出位置的误差微分方程为: ? ??R ? (6) t ——————————————————————————————————————————————— V1&=sec??δV,xsec?tan??δ??δλx ?RR? &=δ? 1.3 平台误差角微分方程 平台式指北方位惯导用平台模拟当地地理坐标系，平台坐标系相对地理坐标系的三个欧拉角(即平 δVy &、φ&z，是平台系相对惯性空间的转动角速度矢量ip与地理系相对惯性空间 &、φ台误差角)的变化率φxy t 经Ct坐 的转动角速度it之差。地理系相对惯性空间的转动角速度it在平台系上的投影ωit可以由ωit p p 标变换而得?ωit=Ct pp t ωit ;平台相对惯性空间的实际转动角速度ωip是在三个轴向上陀螺稳定系统控制 pccc 、。不考虑陀螺漂移等其它因素，应该有ωipx，下产生的，受控于系统对平台的指令角速度ωxωcωz=ωx y、ppcc ——————————————————————————————————————————————— ωipy=ωy，ωipz=ωz，于是: &=ωc?ωt,φωt?φωt?φxxitxyitzzity&=ωc?ωt?φωt,φωt? φyyityxitzzitxy&=ωc?ωt,φωt?φωt?φzzitzxityyitx? ccttt带入ωx、ωy、ωzc、ωitx、ωity、ωitz的具体表达式可得: ??? &=?δVy,(ωsin?,Vxtan?)φ?(ωcos?,Vx)φφxieyzie RRR VytδVxVxt &?ωiesin??δ??(ωiesin?,tan?)φx?φzφy= RRR t t ? ???? ? (7) ?ttt? &=tan??δV,(ωcos?,Vxsec2?)δ?,(ωcos?,Vx)φ,Vyφ?φzxxyieie RRRR?? 综合速度误差微分方程(5)、位置误差微分方程(6)、平台误差角微分方程(7)，就是存在重力异常情况下平台式指北方位惯性导航系统的误差方程。 24 中国惯性技术学报 2005年12月 ——————————————————————————————————————————————— 2 静基座条件重力异常对平台式指北方位惯导误差的影响 为简化分析，考察静基座条件惯导误差是如何受重力异常影响的。静基座条件下，Vx=Vy=0，速 度误差方程、平台误差运动方程、纬度误差方程简化为: t t &=(2ωsin?)δV?φg??gδVxieyy0x&=?(2ωsin?)δVδVyiex ,φxg0??gy δVy&φx=?,(ωiesin?)φy?(ωiecos?)φz R &=δVx?(ωsin?)δ??(ωsin?)φ φ (8) yieiex R &=tan??δV,(ωcos?)δ?,(ωcos?)φφieiezxx RδV&=yδ? R &=1sec??δVδλx R 运用mathmatica工具，可得到?gx、?gy对各误差量影响的传递函数，如表1所示。 表1 ?g、?g对各误差量影响的传递函数 -4 ——————————————————————————————————————————————— -4 表中，假定?=30o，分别假定?gx=10g0，?gy=10g0，运用Matlab ωs=为舒拉角频率。 第6期 陈永冰等:重力异常对平台式惯性导航系统误差的影响分析 25 进行仿真[5]，可得到 ?gx、?gy对各误差量 的影响曲线，如图3所示。 3 结 论 1) 重力异常的水平 分量?gx、?gy对指北 方位平台式惯导的误差有显著影响，而垂直分 量?gz的影响低一个量 级，这说明垂线偏斜对 惯性导航系统误差影响 大，而重力加速度的数 值变化对惯性导航系统 误差影响小。 从上述存在重力2) 异常情况下的惯导误差 方程看，重力异常的水 ——————————————————————————————————————————————— 平分量?gx、?gy和加 速度计偏置误差对惯导 误差的影响(参见文献 [5])是等效的。重力异 常东向分量?gx会造成 平台绕北向轴的常值偏 转，北向分量?gy会造 成平台绕东向轴的常值 偏转。 如果已知各地区3) 重力异常的水平分量值 ?gx、?gy，可在惯性 导航系统的力学编排中 对加速度计的进行重力异常分量?gx、?gy进行补偿。以指北方位惯导为例，将其原速度控制方程[4]: Vxcc&tan?c)VycVx=Ax,(2ωiesin?c,RN Vxcc&tan?c)VxcVy=Ay?(2ωiesin?c,RN?Vxc(0)=Vx0?? ?cVx(0)=Vx0?? ? (下转) 30 中国惯性技术学报 2005年12月 4 结 论 本文建立的弹、舰相对姿态误差动态方程和姿态误差的观测方程——————————————————————————————————————————————— 表明:弹体与舰体之间的相对姿态误差角速度等于舰体在弹体处的挠曲角速度与弹载惯导的陀螺漂移之和;姿态误差观测量是弹、舰相对误差角与弹体坐标系的失准角在舰体坐标系上的投影之差。基于动态系统可观测性矩阵奇异值分解的状态变量可观测度分析方法，对于完全可观测与不完全可观测系统均适用，是确定状态可观测度的有效方法。同时采用速度和姿态传递的对准方法，能在保证惯导系统水平对准通道观测性能的基础上，显著提高方位对准通道的观测性能，即通过增加姿态传递，可将不可观测的方位失准角和方位陀螺漂移变为可观测变量。本文的研究内容为传递对准方程的可观测性结构分解和误差估计性能的改善提供了必要的基础。 参考文献: [1] 程向红，等. 捷联惯导系统的可观测性和可观测度研究[J]. 东南大学学报, 1997, l27(6). [2] 万德钧，房建成. 惯导系统初始对准[M]. 南京:东南大学出版社，1998. 100-106. [3] 王新龙，申功勋. 惯导系统可观性的全面分析研究[M]. 航天控制，2002，(3). [4] 王丹力，等. 几种可观测性分析方法及在惯导中的应用[J]. 北京航空航天大学学报，1999，25(3). [5] Goshen-Meskin D, Bar-Itzhack I Y. Observability analysis of piece-wise constant systems-part I: Theory[J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(4). ——————————————————————————————————————————————— [6] Goshen-Meskin D, Bar-Itzhack I Y. Observability analysis of piece-wise constant systems-part II: Application to inertial navigation in-flight alignment[J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(4). [7] Jiang Y F, Lin Y P. Error estimation of INS ground alignment through observability analysis[J]. IEEE Transaction on AES, 1992 28(1): 92-97. ——————————————————————————— ————————————————— (上接) 参考文献: [1] 万德钧，房健成. 惯性导航初始对准[M]. 南京:东南大学出 版社，1998. [2] Escamilla-Ambrosio P J, Mort N. A hybrid Kalman filter-fuzzy logic architecture for multisensor data fusion[A].Proceeding of 2001 IEEE Symposium on international control [C], 2001: 364-369. [3] Sasiadek J Z, Khe J. Sensor fusion based on fuzzy Kalman filter[A]. Second Workshop on Robot Motion and Control[C], October 8-20 2001. [4] 付梦印. Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M]. 北京: 科学出版社，2003. [5] 朱海，莫军. 水下导航信息融合技术[M]. 北京:国防工业出 版社，2002. ——————————————————————————————————————————————— [6] 章卫国，杨向忠. 模糊控制理论与应用[M]. 西安:西北工业大学出版社，1999. [7] 胡峰，孙国基. Kalmanl滤波器的抗野值的修正[J]. 自动化学报，1995，25(5). [8] 程向红，万德钧，房建成. 船用捷联惯导系统在系泊状态下的快速初始对准方法[J]. 船舶工程，1997，(6). ———————————————————————————————————————————— (上接) 改为以下方程即可: cVx&=A,(2ωsin?,tan?c)Vyc,?gxVxiecRNcx Vxcc&tan?c)Vxc,?gyVy=Ay?(2ωiesin?c,RN 参考文献: *1+ Haxby W F. Gravity field of the world’s oceans *R+ . US Navy Naval Office of Research, 1985. [2] 边少锋，柴洪洲，金际航. 大地坐标系与大地基准[M]. 北京:国防工业出版社，2005. [3] 方剑. 中国海及邻域重力场特征及其构造解释[J]. 地球物理学进展, 2002 , 17(1): 42-49. [4] 陈永冰. 惯性导航原理[M]. 武汉:海军工程学院出版社，1997. ?Vxc(0)=Vx0?? ?Vxc(0)=Vx0??? [5] 陈永冰，陈绵云，谢纯乐. 基于Matlab和VisualC++的惯导误差仿真方法研究[J]. 中国惯性技术学报，2002，10(5):20-23. ——————————————————————————————————————————————— ———————————————————————————————————————————————