风险价值计算

实验二：风险价值VaR的计算 一、实验目的 通过上机实验，使学生充分理解Excel软件系统管理和基本原理,掌握风险价值计算的三种：法、协方差矩阵法、历史数据模拟法。 二、预备知识 （一）相关的计算机知识： Windows操作系统的常用操作；数据库的基础知识；Excel软件的基本操作。 （二）VaR计算的理论预备知识 风险价值（value at risk,即VaR）已经成为金融风险度量的国际和理论基础，金融系的学生有必要了解和掌握它的计算方法和理论原理。 1、风险价值的基本概念 风险价值是指在正常的市场条件下，某项投资或投资组合在给定的置信水平下和确定的持有期内预期的最大损失。例如,某项投资在96%的置信水平下的日风险价值为50万元，其意义就是在正常的市场条件下，该项投资每天的损失超过50万元的可能性为4% （1-96%）。或者说，在正常的市场条件下，对于100次交易，只存在4次日损失超过50万元的可能性。 2、风险价值的计算公式 根据风险价值的定义，可得风险价值的计算公式为： W0为投资的总资本；σ为某项投资或投资组合收益率的标准差；μ为某项投资或投资组合收益率的均值（期望收益率）；Z为标准正态分布的抽样分位数，可由下式确定： ，其中а为置信水平。在EXCEL中可以使用NORMSINV函数来计算Z值。NORMSINV函数的功能是返回标准正态累积分布函数的反函数。该分布均值为0，标准差为1。公式为：=MORMSINV（probability） , Probability为正态分布的概率值。该函数使用迭代法进行计算。给定一个概率值，函数开始迭代，直到结果精确到 。如果经过100次迭代后函数仍未收敛，则返回错误值#N/A。 3、协方差矩阵计算法 假设投资组合中各种风险资产的收益率均服从正态分布，那么投资组合的收益率也服从正态分布，则投资组合的风险价值为： ，符号依次为：投资组合的风险价值，投资的总资本，投资组合收益率标准差，投资组合收益率的均值（期望收益率）。 4、投资组合的分散风险价值和非分散风险价值的计算。 对于投资组合而言， 其风险价值可以分为分散风险价值和非分散风险价值。 分散风险价值是指当投资组合中各种风险资产收益率之间的相关系数小于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，组合投资具有分散风险的作用，从而投资组合的风险要比进行单项投资的风险更小。计算分散风险价值的目的是为了确定投资比例，以便在分配投资资源时在极大化收益的同时使承受的风险极小化。达到最大程度。 非分散风险价值是指当投资组合中各种风险资产收益率之间的相关系数等于1或接近于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，由于各种资产收益率之间具有完全正相关的关系，因此组合投资不能分散风险， 从而投资组合的风险并不会比单项投资的风险更低。计算非分散风险价值的目的在于量化市场出现的极端情况，例如一旦股市出现崩盘，所有的股票价格都会大幅度下跌， 因而各种资产的价格分布之间的相关性接近于1，此时投资组合的损失将会达到最大程度。 假定组成投资组合的各风险资产的收益率均服从正态分布，从而投资组合的收益率也服从正态分布，同时假定投资组合收益率分布的均值为0，则在给定置信水平为а的情况下，可得投资组合的非分散风险价值的计算公式为： 投资组合的分散风险价值的计算公式为： 5、基于历史数据模拟法的投资组合风险价值的计算 该方法适用于任何收益率分布的投资组合。具体计算步骤如下： （1）选取样本数据。为避免出现较大误差，一般应选取连续多期的股票价格数据进行。 （2）计算投资组合的平均价格。计算公式为：投资组合的平均价格 = （3）计算投资组合每期的投资收益。 计算公式为：某期的投资收益=本期末投资组合的平均价格-上期末投资组合的平均价格 （4）将投资组合每期的投资收益按由小到大的顺序排列，并计算各期投资组合收益的平均值。 （5）计算投资组合单位数，计算公式为：投资组合单位数=投资总额/样本数据中最后一期末投资组合的平均价格。 （6）计算投资组合的期望收益。计算公式为： 投资组合的期望收益=投资组合单位数×各期投资组合收益的平均值 （7）根据选定的置信水平а，计算投资组合的风险价值。计算公式为： 风险价值=投资组合单位数×投资组合第（1-а）个最差的收益。 三、实验 利用Excel 计算投资组合的风险价值，分散风险价值和非分散风险价值。 四、实验步骤 本实验通过具体的应用实例展开。 1、风险价值的公式计算 已知投资者用10万元资金投资于一种股票，期限一年。经测算，该股票的年投资收益率符合均值为15%、标准差为5.6%的正态分布。试计算在95% 的置信水平下，该投资者在一年内的最大可能损失。   A B C D 1 投资者最大损失计算 2 已知数据 计算结果 3 投资额（万元） 10 Z值 -1.64485 4 收益率分布均值 15%     5 收益率分布标准差 5.60% 风险价值（万元） 0.578882 6 置信水平 95%               如图所示，在单元格D3中输入公式=NORMSINV（1-B6），计算Z值。在单元格D5中输入公式=B3*（D3*B5+B4），计算投资者在1年内的最大投资损失（即风险价值）。计算结果为：在95% 的置信水平下，该投资者在一年内的最大投资损失为5789元。 2、用协方差矩阵法计算投资组合的风险价值。 某投资组合中有M、N、Q三种风险资产，已知该投资组合的投资额为1000万元，三种资产的期望收益率、标准差、投资比例以及相关系数的有关资料如表中所示。试确定在95%的置信水平下，该投资组合的风险价值；并进一步计算投资组合的分散风险价值和非分散风险价值。 计算步骤如下： （1）在单元格H3 中输入公式=C10*$D$3*D3,    在单元格I3中输入公式=D10*$D$4*D3，在单元格J3中输入公式=E10*$D$5*D3。然后选取单元格区域H3：J3，将其向下一直填充复制到单元格区域H5：J5，得到协方差矩阵。 （2）在单元格I10中输入公式=SUMPRODUCT（C3：C5，E3：E5），计算投资组合的期望收益率。 （3）在单元格I11中输入下面的公式， 计算投资组合的标准差： =SQRT（MMULT（MMULT（TRANSPOSE（E3：E5），H3：J5），E3：E5））。 （4）在单元格I12中输入公式=D6*（NORMSINV（1-D7）*I11+I10），计算投资组合的风险价值。 计算结果：在95% 的置信水平下，该投资组合的风险价值为34.07万元。 3、分散风险价值和非分散风险价值的计算 在上例的基础上计算。计算步骤如下： （1）在单元格H3中输入公式=C10*$D$3*D3,在单元格I3中输入公式=D10*$D$4*D3,在单元格J3 中输入公式=E10*$D$5*D3。然后选取单元格区域H3：J3，将其向下复制到单元格区域H5：J5，得到协方差矩阵。 （2）在单元格I8中输入公式=SUMPRODUCT（D3：D5，E3：E5），计算投资组合的非分散标准差。 （3）在单元格I9 中输入公式=D6*ABS(NORMSINV(1-D7))*I15,计算投资组合的非分散风险价值。 （4）在单元格I11中输入下面的计算公式，计算投资组合的分散标准差： =SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),H3:J5),E3:E5)). (5) 在单元格I12中输入公式=D6*ABS（NORMSINV（1-D7））*I19，计算投资组合的分散风险价值。 计算结果表明，在95%的置信水平下，该投资组合的非分散风险价值为118.43万元，分散风险价值为91.43万元。   A B C D E F G H I J 1 已知数据           中间计算参数-协方差矩阵 2   资产 期望收益率 标准差 投资比例   资产 M N Q 3   M 8% 3% 20%   M 0.090% 0.063% -0.195% 4   N 12% 6% 35%   N 0.063% 0.360% 0.270% 5   Q 15% 10% 45%   Q -0.195% 0.270% 1.000% 6 投资组合总投资额 1000       7 置信水平 95%             8   相关系数                 9   资产 M N Q   计算结果 10   M 1 0.35 -0.65   投资组合的期望收益率 12.55%   11   N 0.35 1 0.45   投资组合的标准差 5.56%   12   Q -0.65 0.45 1   风险价值（万元） 34.0707                                     G H I 14 非分散风险价值的计算   15 非分散标准差   7.2% 16 非分散风险价值的计算（万元） 118.4295 17       18 分散风险价值的计算   19 分散标准差   5.56% 20 分散风险价值   91.429         4、历史模拟法计算投资组合的风险价值 某投资者用10万元投资于A、B、C（分别为青海明胶，武汉石油，西藏发展）三种股票，投资比例分别为25%、40% 、35%。这三种股票在过去1年内（200个交易日）每日的收盘价可以直接在搜狐网站直接下载，股价已作复权处理。试确定：（1）在95%的置信水平下，该投资组合的风险价值； （2）在98% 的置信水平下，该投资组合的风险价值。 由于数据较多，以下图标只显示部分数据。 计算步骤如下： (1)在单元格E7 中输入公式=SUMPRODUCT（$B$3:$D$3,B7:D7）,并将其往下一直填充到E207，得到每天投资组合的收盘价。 （2）在单元格F8中输入公式=E8-E7， 并将其往下一直填充复制到单元格F207，得到每天的投资组合收益。 （3）在单元格I2中输入公式=AVERAGE（E8：E207），计算投资组合价格的均值。 (4) 在单元格I3中输入公式=AVERAGE（F8：F207），计算投资组合日收益的均值。 （5）在单元格I4中输入公式=C4/E207，计算按第200天投资组合收盘价购买投资组合的单位数。 （6）在单元格I7中输入公式=I3*I4， 计算投资组合的收益。 （7）在单元格H9中输入公式=＂置信水平为＂＆F2*100&＂％时的风险价值＂，输入置信水平为９５％时的计算表格标题． （８）在单元格H10中输入公式=＂第＂＆２００*（1-F2）＆＂个最坏的收益＂，输入置信水平为95%时的（即第10个）最坏收益的标题。 （9）在单元格I10 中输入公式=SMALL（F8：F207，200*（1-F2）），寻找第10个最坏收益。 （10）在单元格I11中输入公式=I4*ABS（I10），计算置信水平为95%时的风险价值。 继续阅读