高考考前复习资料
三角部分易错
选
一、选择题:
1.(如中)为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象( )
A 向右平移
B 向右平移
C 向左平移
D向左平移
错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
: B
2.(如中)函数
的最小正周期为 ( )
A
B
C
D
错误分析:将函数解析式化为
后得到周期
,而忽视了定义域的限制,导致出错.
答案: B
3.(石庄中学) 曲线y=2sin(x+
cos(x-
)和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……,则P2P4等于 ( ) A. B.2 C.3 D.4
正确答案:A 错因:学生对该解析式不能变形,化简为Asin(
x+
)的形式,从而借助函数图象和函数的周期性求出P2P
。
4.(石庄中学)下列四个函数y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+
),其中以点(
,0)为中心对称的三角函数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
正确答案:D 错因:学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5.(石庄中学)函数y=Asin(x+)(>0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(>0, A0)的图象在区间(x0,x0+
)上( )
A.至少有两个交点 B.至多有两个交点
C.至多有一个交点 D.至少有一个交点
正确答案:C 错因:学生不能采用取特殊值和数形结合的思想
来解题。
6.(石庄中学) 在ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
,则C的大小应为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
正确答案:A 错因:学生求C有两解后不代入检验。
7.已知tan tan是方程x2+3
x+4=0的两根,若,(-
),则+=( )
A.
B.
或-
C.-
或
D.-
正确答案:D 错因:学生不能准确限制角的范围。
8.(搬中) 若
,则对任意实数
的取值为( )
A. 1 B. 区间(0,1)
C.
D. 不能确定
解一:设点
,则此点满足
解得
或
即
选A
解二:用赋值法,
令
同样有
选A
:此题极易认为答案A最不可能,怎么能会与
无关呢?其实这是我们忽略了一个隐含条件
,导致了错选为C或D。
9.(搬中) 在
中,
,则
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
解:由
平方相加得
若
则
又
选A
说明:此题极易错选为
,条件
比较隐蔽,不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10.(城西中学)
中,
、
、C对应边分别为
、
、
.若
,
,
,且此三角形有两解,则
的取值范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
错因:不知利用数形结合寻找突破口。
11.(城西中学)已知函数 y=sin(
x+
)与直线y=
的交点中距离最近的两点距离为
,那么此函数的周期是( )
A
B
C 2
D 4
正确答案:B
错因:不会利用范围快速解题。
12.(城西中学)函数
为增函数的区间是………………………… ( )
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
错因:不注意内函数的单调性。
13.(城西中学)已知
且
,这下列各式中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
正确答案(D)
错因:难以抓住三角函数的单调性。
14.(城西中学)函数
的图象的一条对称轴的方程是()
正确答案A
错因:没能观察
达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15.(城西中学)ω是正实数,函数
在
上是增函数,那么( )
A.
B.
C.
D.
正确答案A
错因:大部分学生无法从正面解决,即使解对也是利用的特殊值法。
16.(一中)在(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx的成立的x的取值范围是 ( )
A、 (
) B、 (
) C、(
) D、(
)
正确答案:C
17.(一中)设
,若在
上关于x的方程
有两个不等的实根
,则
为
A、
或
B、
C、
D、不确定
正确答案:A
18.(蒲中)△ABC中,已知cosA=
,sinB=
,则cosC的值为( )
A、
B、
C、
或
D、
答案:A
点评:易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19.(蒲中)在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为( )
A、
B、
C、
或
D、
或
答案:A
点评:易误选C,忽略A+B的范围。
20.(蒲中)设cos1000=k,则tan800是( )
A、
B、
C、
D、
答案:B
点评:误选C,忽略三角函数符号的选择。
21.(江安中学)已知角
的终边上一点的坐标为(
),则角
的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
正解:D
,而
所以,角
的终边在第四象限,所以选D,
误解:
,选B
22.(江安中学)将函数
的图像向右移
个单位后,再作关于
轴的对称变换得到的函数
的图像,则
可以是( )。
A、
B、
C、
D、
正解:B
,作关于x轴的对称变换得
,然后向左平移
个单位得函数
可得
误解:未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解。
23.(江安中学)A,B,C是
ABC的三个内角,且
是方程
的两个实数根,则
ABC是( )
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
正解:A
由韦达定理得:
在
中,
是钝角,
是钝角三角形。
24.(江安中学)曲线
为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )。
A、
B、
C、1 D、
正解:D。
由于
所表示的曲线是圆,又由其对称性,可考虑
的情况,即
则
∴
误解:计算错误所致。
25.(丁中)在锐角⊿ABC中,若
,
,则
的取值范围为( )
A、
B、
C、
D、
错解: B.
错因:只注意到
而未注意
也必须为正.
正解: A.
26.(丁中)已知
,
(
),则
(C)
A、
B、
C、
D、
错解:A
错因:忽略
,而不解出
正解:C
27.(丁中)先将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位长度,再将所得图象作关于y轴的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为 ( )
A.y=sin(-2x+
) B. y=sin(-2x-
)
C.y=sin(-2x+
) D. y=sin(-2x-
)
错解:B
错因:将函数y=sin2x的图象向右平移
个单位长度时,写成了
正解:D
28.(丁中)如果
,那么
的取值范围是( )
A.
,
B.
,
C.
,
,
D.
,
,
错解: D.
错因:只注意到定义域
,而忽视解集中包含
.
正解: B.
29.(薛中)函数
的单调减区间是( )
A、
(
) B、
C、
D、
答案:D
错解:B
错因:没有考虑根号里的表达式非负。
30.(薛中)已知
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
答案:A设
,可得sin2x sin2y=2t,由
。
错解:B、C
错因:将
由
选B,相减时选C,没有考虑上述两种情况均须满足。
31.(薛中)在锐角
ABC中,若C=2B,则
的范围是( )
A、(0,2) B、
C、
D、
答案:C
错解:B
错因:没有精确角B的范围
40.(案中)函数
( )
A、3 B、5 C、7 D、9
正确答案:B
错误原因:在画图时,0<
<
时,
>
意识性较差。
41.(案中)在△ABC中,
则∠C的大小为 ( )
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
正确答案:A
错误原因:易选C,无讨论意识,事实上如果C=150°则A=30°∴
,∴
<
<6和题设矛盾
42.(案中)
( )
A、
B、
C、
D、
正确答案:C
错误原因:利用周期函数的定义求周期,这往往是容易忽视的,本题直接检验得
43.(案中)
( )
A、
B、
C、
D、
正确答案:B
错误原因:忽视三角函数定义域对周期的影响。
44.(案中)已知奇函数
等调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则( )
A、f(cosα)> f(cosβ) B、f(sinα)> f(sinβ)
C、f(sinα)<f(cosβ) D、f(sinα)> f(cosβ)
正确答案:(C)
错误原因:综合运用函数的有关性质的能力不强。
45.(案中)设
那么ω的取值范围为( )
A、
B、
C、
D、
正确答案:(B)
错误原因:对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题:
1.(如中)已知方程
(a为大于1的常数)的两根为
,
,
且
、
,则
的值是_________________.
错误分析:忽略了隐含限制
是方程
的两个负根,从而导致错误.
正确解法:
,
是方程
的两个负根
又
即
由
=
=
=
可得
答案: -2 .
2.(如中)已知
,则
的取值范围是_______________.错误分析:由
得
代入
中,化为关于
的二次函数在
上的范围,而忽视了
的隐含限制,导致错误.
答案:
.
略解: 由
得
将(1)代入
得
=
.
3.(如中)若
,且
,则
_______________.
错误分析:直接由
,及
求
的值代入求得两解,忽略隐含限制
出错.
答案:
.
4.(搬中)函数
的最大值为3,最小值为2,则
______,
_______。
解:若
则
若
则
说明:此题容易误认为
,而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。
5.(磨中)若Sin
cos
,则α角的终边在第_____象限。
正确答案:四
错误原因:注意角
的范围,从而限制α的范围。
6.(城西中学)在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则
的值为_________.
正确答案:
错因:看不出是两角和的正切公式的变形。
7.(一中)函数
的值域是 .
正确答案:
8.(一中)若函数
的最大值是1,最小值是
,则函数
的最大值是 .正确答案:5
9.(一中)定义运算
为:
例如,
,则函数f(x)=
的值域为 .正确答案:
10.(蒲中)若
,α是第二象限角,则
=__________
答案:5
点评:易忽略
的范围,由
得
=5或
。
11.(蒲中)设ω>0,函数f(x)=2sinωx在
上为增函数,那么ω的取值范围是_____
答案:0<ω≤
点评:
12.(蒲中)在△ABC中,已知a=5,b=4,cos(A-B)=
,则cosC=__________
答案:
点评:未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13.(江安中学)在
中,已知
,b,c是角A、B、C的对应边,则①若
,则
在R上是增函数;②若
,则
ABC是
;③
的最小值为
;④若
,则A=B;⑤若
,则
,其中错误命题的序号是_____。
正解:错误命题③⑤。
①
②
。
③
显然
。
④
(舍) ,
。
⑤
错误命题是③⑤。
误解:③④⑤中未考虑
,④中未检验。
14.(江安中学)已知
,且
为锐角,则
的值为_____。
正解:
,令
得
代入已知,可得
误解:通过计算求得
计算错误.
15.(江安中学)给出四个命题:①存在实数
,使
;②存在实数
,使
;③
是偶函数;④
是函数
的一条对称轴方程;⑤若
是第一象限角,且
,则
。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解:③④
1
不成立。
2
不成立。
3
是偶函数,成立。
4 将
代入
得
,
是对称轴,成立。
5 若
,
但
,不成立。
误解:①②没有对题目所给形式进行化简,直接计算,不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点,可能会认为是
的角,从而根据
做出了错误的判断。
16.(丁中)函数
的最小正周期是
错解:
错因:与函数
的最小正周期的混淆。
正解:
17.(丁中)设
=tan
成立,则
的取值范围是_______________
错解:
错因:由tan
不考虑tan
不存在的情况。
正解:
18.(丁中)①函数
在它的定义域内是增函数。
②若
是第一象限角,且
。
③函数
一定是奇函数。
④函数
的最小正周期为
。
上述四个命题中,正确的命题是 ④
错解:①②
错因:忽视函数
是一个周期函数
正解:④
19.(丁中)函数f(x)=
的值域为______________。
错解:
错因:令
后忽视
,从而
正解:
20.(丁中)若2sin2α
的取值范围是
错解:
错因:由
其中
,得错误结果;由
得
或
结合(1)式得正确结果。
正解:[0 ,
]
21.(薛中)关于函数
有下列命题,
y=f(x)图象关于直线
对称
y=f(x)的表达式可改写为
y=f(x)的图象关于点
对称
由
必是
的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案:
错解:
错因:忽视f(x) 的周期是
,相邻两零点的距离为
。
22.(薛中)函数
的单调递增区间是 。
答案:
错解:
错因:忽视这是一个复合函数。
23.(案中)
。
正确答案:
错误原因:两角和的正切公式使用比较呆板。
24.(案中)
是 。
正确答案:
错误原因:如何求三角函数的值域,方向性不明确
三、解答题:
1.(石庄中学)已知定义在区间[-,
] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -
对称,当x[-
,
]时,函数f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-
<<
),其图象如图所示。
(1)求函数y=f(x)在[-,
]的表达式;
(2)求方程f(x)=
的解。
解:(1)由图象知A=1,T=4(
)=2,=
在x[-
,
]时
将(
,1)代入f(x)得
f(
)=sin(
+)=1
∵-
<<
∴=
∴在[-
,
]时
f(x)=sin(x+
)
∴y=f(x)关于直线x=-
对称
∴在[-,-
]时
f(x)=-sinx
综上f(x)=
(2)f(x)=
在区间[-
,
]内
可得x1=
x2= -
∵y=f(x)关于x= -
对称
∴x3=-
x4= -
∴f(x)=
的解为x{-
,-
,-
,
}
2.(搬中) 求函数
的相位和初相。
解:
原函数的相位为
,初相为
说明:部分同学可能看不懂题目的意思,不知道什么是相位,而无从下手。应将所给函数式变形为
的形式(注意必须是正弦)。
3.(搬中) 若
,求
的取值范围。
解:令
,则有
说明:此题极易只用方程组(1)中的一个条件,从而得出
或
。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组(2)的求解中,容易让两式相减,这样做也是错误的,因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。
4.(搬中)求函数
的定义域。
解:由题意有
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
函数的定义域是
说明:可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分,所以定义域为空集,原因是没有正确理解弧度与实数的关系,总认为二者格格不入,事实上弧度也是实数。
5 .(搬中)已知
,求
的最小值及最大值。
解:
令
则
而对称轴为
当
时,
;
当
时,
说明:此题易认为
时,
,最大值不存在,这是忽略了条件
不在正弦函数的值域之内。
6.(搬中)若
,求函数
的最大值。
解:
当且仅当
即
时,等号成立
说明:此题容易这样做:
,但此时等号成立的条件是
,这样的
是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。
7.(搬中) 求函数
的最小正周期。
解:函数
的定义域要满足两个条件;
要有意义且
,且
当原函数式变为
时,
此时定义域为
显然作了这样的变换之后,定义域扩大了,两式并不等价
所以周期未必相同,那么怎么求其周期呢?首先作出
的图象:
而原函数的图象与
的图象大致相同
只是在上图中去掉
所对应的点
从去掉的几个零值点看,原函数的周期应为
说明:此题极易由
的周期是
而得出原函数的周期也是
,这是错误的,原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢?也不一定,如1993年高考题:函数
的最小正周期是( )。A.
B.
C.
D.
。此题就可以由
的周期为
而得原函数的周期也是
。但这个解法并不严密,最好是先求定义域,再画出图象,通过空点来观察,从而求得周期。
8.(磨中)已知Sinα=
Sinβ=
,且α,β为锐角,求α+β的值。
正确答案:α+β=
错误原因:要挖掘特征数值来缩小角的范围
9.(磨中)求函数y=Sin(
—3x)的单调增区间:
正确答案:增区间[
](
)
错误原因:忽视t=
—3x为减函数
10.(磨中)求函数y=
的最小正周期
正确答案:最小正周期π
错误原因:忽略对函数定义域的讨论。
11.(磨中)已知Sinx+Siny=
,求Siny—cos2x的最大值。
正确答案:
错误原因:挖掘隐含条件
12.(丁中)(本小题满分12分)
设
,已知
时
有最小值-8。
(1)、求
与
的值。(2)求满足
的
的集合A。
错解:
,当
时,得
错因:没有注意到应是
时,
取最大值。
正解:
,当
时,得
13.(薛中)求函数
的值域
答案:原函数可化为
设
则
则
,
当
错解:
错因:不考虑换元后新元t的范围。
14.(蒲中)已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围;(2)若x∈R,有1≤f(x)≤
,求a的取值范围。
解:(1)f(x)=0,即a=sin2x-sinx=(sinx-
)2-
∴当sinx=
时,amin=
,当sinx=-1时,amax=2,
∴a∈[
,2]为所求
(2)由1≤f(x)≤
得
∵ u1=sin2x-sinx+
+4≥4
u2=sin2x-sinx+1=
≤3
∴ 3≤a≤4
点评:本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15.(江安中学)已知函数
≤
≤
是R上的偶函数,其图像关于点M
对称,且在区间[0,
]上是单调函数,求
和
的值。
正解:由
是偶函数,得
故
对任意x都成立,且
依题设0≤
≤
,
由
的图像关于点M对称,得
取
又
,得
当
时,
在
上是减函数。
当
时,
在
上是减函数。
当
≥2时,
在
上不是单调函数。
所以,综合得
或
。
误解:①常见错误是未对K进行讨论,最后
只得一解。
②对题目条件在区间
上是单调函数,不进行讨论,故对
≥
不能排除。