标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算

标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算 标准击实试验最佳含水量和最大干密度的 理论计算 第22卷第2期 2002年3月 长安大学学报(自然科学版) JournalofChanganUniversitv(atura1ScienceEdition) Vo1_22No.2 Mar,2O02 文章编号1007—41l2(2002)020010—04 标准击实试验最佳含水量和最大 干密度的理论计算 冯忠居,谢永利 (长安大学公路学院.陕西西安710064) 摘要:针对目前公路路基填土中利用室内标准击实试验确定最太干密度和最佳含水量时存 在的 随意性问题,在对大量的试验结果的基础上,提出利用三点二次插值函数的方法建立土 的干密 度和含水量的函数关系.从而为求解土的最太干密度和最佳含水量的数值解的确定提供了 理论依 据.由插值函数的误差分析可烈看出,用插值函数数值解确定标准击实试验结果是完全可行 的,该 方法思路明确,计算简便,可望在公路路基填土工程压实质量指标的确定中得到推广和应用. 关键词:最大干密度;最佳含水量;插值节点;插值务件;插值基函数 中图分类号:u416.03文献标识码:A Numericalmethodtoresultanalysisofindoorstandardcompactiontest FENGZhong一,XIEYol~g—li (SchoolofHighway,Chang.anUniversity-Xian710064tChina) Abstract:AstotheproblemofambiguitywhenindoorstandardcompactiontestisusedtO determinethebiggestdrydensityandtheoptimummoiszurecontentinsubgradefilling,onthe basisOfmanytestresultanalyses.thepaperpresentsthemethod0fusingthreepointtwo—time interpolationfunctiontoestablishthefunctionalrelationbetweenthebiggestdrydensityandthe optimummoisturecontentSOastoprovidethetheoreticalbasisforthedeterminationofthe biggestdrydensityandtheoptimummoisturecontent.Throughtheerroranalysisof interpolationfunctionJitiscleartoseethatitisfeasibletouseJntcrpolationfuncliontodecide theresultofthestandardcompactiontest,Thismethodisclearinthoughtsandsimplein calculationandisexpectedtoputintouseinthedeterminationofcompactionqualityindexin subgradefillingengineering. Keywards:thebiggestdrydensity;optimummoisturecontent;nodeofinterpo]ation: interpolationcondition;interpolationbasicfunction 对于公路而言,路基是路面的基础,路基的工程 质量如何,将直接决定着路面的使用性能及人们对 公路总体的综合评价.公路路基的压实质量,属于公 路路基工程质量控制中的一个关键环节,现行路基 工程施工技术中对路基填土压实质量的控制指 标是土的最大干密度和最佳含水量,该指标是通过 室内标准击实试验,测求出土的干密度()与含水 收稿日瓤.2001—02—22 作者茼升:冯盘居(i965一).男山西万荣A,长安太学副教授,博士生 量L),然后绘制出户曲线,曲线的峰值即为最大 干密度(…),其对应的含水量则为最佳含水量 ().根据对目前实际工程中的试验结果调查分 析,这种采用击实曲线求解的方法(即图解法),往往 因不同的工程技术人员对数据处理时,采用绘制坐 标的比例不同及其从Pa-曲线上查找峰值点对的 差异,导致所求的最大干密度和最佳含水量的结果 第2期冯忠居.等:标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算11 相差较大.究其原因,有人为因素引起的误差,但主 要是采用P一曲线进行分析时的任意性较大所致. 针对目前标准击实试验结果处理中存在的问题,作 者利用插值函数的数值计算方法,建立标准击实试 验的干密度和含水量的函数关系,它将为求解最大 干密度和最佳含水量提供种理论数值解法,从而 避免了工程技术人员对同一组击实试验结果处理时 易出现的各种差异. 1最大干密度的重要性 填土路基的施工过程中,现场的压实情况如何, 通常采用压实度()对其质量进行评价.现行规定 的压实标准为 K一×100%> ,一na 式中:为现场路基填土压实实测干密度(g,lcnl); 为由室内标准击实试验确定的最大干密度(g/ cm);K为压实度:K.为规范对路基填土所要求的 最小压实度. 从上式中可以看出,P一是评价填土压实标准 中的一个重要的指标,它的大小直接决定着现场填 土的压实质量是否符合施工技术规范的要求. 2数值计算方法 2.1干密度与含水量的插值函数 在实际工程中,由室内标准击实试验的测试得 到某一函数一f(,在一系列含水量点,, … ,处的干密度值,P一…,,可以构造一简 单的函数)作为函数/(o0的近似表达式 P=,()(?) 使(0C)=.,1)=“.()=(1) 此类问题的解法在计算方法上称为插值问题 ,()称为被插值函数;()称为插值函数;.,, … ,称为插值节点;式(1)称为插值条件.对于式 (1)的求解方法有多种,较多利用代数多项式进行求 解,故式(1)的插值问题被称为代数插值问题. 设已知+1互不相同的点06.,06,…,处函 数P一f(?)的值,分别为o,,…,(P一 /(q)),求次数不超过H的多项式L(o0,使 L()一,L()一Pd】,…,L()一Pa.(2) 几何上就是作一次曲线P一L(),使通过( 一 1)个点(0,Pd.),(l,P1),…,(,户).L()可 以写为 L(?)一2(?JL3j 其中,函数()称为差值基函数,对于次多项式 (),i=0,l,2,…,满足条件 f.(0)一1,c(co】)一0,…,.()=0 L()一0,】(?1)=1,…(..)=0 I……… 【(.)一0,(?)一0,…,,(60)一1 由条件(4)可知,一次多项式.(叫有一个零点, 它们为?=?1,?2,…,60故 Z.()一f0(一?1)(??2)…一60..)L5) 其中,”为待定常数.将60=60代入式().注意到 fn()=l,得 J】)_二 由此?(oJ一 同理可得 “等 t6j 由此可得函数pz=f(w)的一次插值多项式为 L()=?P()一 ()…(一COi1)(?一一L)…() 刍可)【= (7) 从而有L()满足插值条件 L.(.)一,c(毗)+…+.()一…一(.)= .(q)一一0,1, 盯 12长安大学学报(自然科学版)Z002生 所以R()一()一,_()一一.)? 记M—rmax , ()I,则有 IRo()l—l()L()I?}l(,.)? p/g16…Jj0.】.Jf2jJ 注:表中P为土的韫密度.一 +? 阻)一j二ui 一 等?..+ ?940i088+(12 . 2)c]一.) 三云878880…(. 一 l2.2j(8.1)’… c,一×..一=× 4+×ll87 值,即 )一旨93一 叭22×1 .2,一 二?×1.87—3.4×1.2 1.96(g/cm) 所以户也一()一1.96(g/cm),一11 经分析,上述计算结果和采用精确的绘制 曲线所求的结果(即图解法的结果)完全致.且其 方法思路明确,计算简便. 3.3误差分析 由式(9)可得 lR(11%)=l(11%j—L..(11%)I= l’l1%一l2.2珏)(】1%一13.%J(11%s8.)l : 64X10j8叭:!jJ (毛)的函数关系式是未知的,要对其求解, 可根据牛顿差《土工试验规程》对密度精度的要求相 比,利用三点二次插值多项式求解路基填土标准击 实试验的最大干密度和最佳含水量,其精度是相当 高的.而计算中未采用的其余测点.它将决定着驯点 的趋势.故室内试验时是不可缺少的,但若在计算中 采用多氟插值.则数学解相当繁琐.工程中的实用性 将受到很大影响,所以实际中采用三点二次插值求 解标准击实的最大干密度和最佳含水量既可满足计 算精度,计算工作量又小.其工程应用是可行的 第2期冯忠居.等:标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算 4结语 (1)本文提出的利用差值多项式求解标准击实 试验的最大干密度和最佳告水量,可使工程技术人 员对同一组击实数据处理时得到一致的结果.避免 了目前绘制击实曲线(即图解法)求解时存在的各种 人为缺陷 (2)对标准击实试验数据处理采用三点二次插 值多项式求解,计算方法不仅简便且其计算结果的 精度完全可以得到保证.实际中在对试验结果采用 式(i0>分析时,不需再作误差分析 (3)该方法的应用将不需要再绘制击实曲线(即 曲线),但对标准击实试验没有经验的工程技 术人员而言,数据处理应先判断所选试验点范围内 是否有峰值,若有峰值,则可利用式(10)求解,否则 要增补试验点,从而可避免因经验不足而机械地套 用奉文公式处理试验结果. (4)因实际工作中许多工程技术人员对求导等 数学问题不熟悉,该方法在实际中应用时可直接按 以下步骤求解: ?将击实试验所求得的干密度由小到太进行排 列.后三个干密度及其对应的告水量分别为P P02和c,L,2. ?求解最佳告水量.对式(10)L()求导得 L()2一 1)一-算方法[M:.西安:西安交 通大学出版杜.I998. :责任编辑孙守增 世界高速公路里程前五位国家 : ;据交通部提供的资料,美国是世界上拥有高速会路最多的国家美国从2o世纪50年代中期 开始, 修建了8.8×1okm的高速公路,约占世界高速套路总里程的一半.连接了所有5万人科上的城 市,其 中54条共计6.44×10km的州际高速公路形成了横贯东西,主;L贯南北的美国套路主骨架. 是美国人驾 {车出行的主要通道. ;中国高速公路通车总里程200]年跃居世界第二位,总里程为1.9×10’km,但平均密度低横贯 末 j西,纵跨南北的”两纵两横三条重要路段”国道主干线网2002年建成 :加拿大修建了1.65×10km的高速公路.占套路网总长度18,居世界第三位. ;德国高速套路总里程为1.1×10km,居世界第四位.1932年,德国建成通车的波恩至科隆高速舟 ;路,是世界上第一条高速套路目前,德国5万人以上的城市及5万人以下城市的90通了高速舟路. f法国目前拥有1.0×10km高速/厶\路.位居世界第五住, 另外.意大利高速/厶\路通车总里程为6300km多:英国为s090km;日本已修建了 速公路 6ll4kn1的高; { …..—,.,.,;