【最新】线面垂直面面垂直专题练习
线面垂直专题练习
一、定理填空:
1.直线和平面垂直
如果一条直线和 ,就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理
线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直
于这个平面.
判定定理1:如果两条平行线中的一条 于一个平面,那么 判定定理2:一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么 . 性质定理3:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 . 二、精选习题:
1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:
a,Ma,Ma//ba//M,,,,? ? ?b?M ?b?M. ,b,M,a//b,,,,,,a,ba,Ma,bb,M,,,,
其中正确的命题是 ( )
A.?? B.??? C.??? D.???
2.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把?ADE、?CDF和?BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体P—DEF中,必有 ( )
第3题图
A.DP?平面PEF B.DM?平面PEF C.PM?平面DEF D.PF?平面DEF 3.设a、b是异面直线,下列命题正确的是 ( )
A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C.过a一定可以作一个平面与b垂直
D.过a一定可以作一个平面与b平行
,4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β?γ,l?α,mα和m?γ,那么必有 ( )
A.α?γ且l?m B.α?γ且m?β C.m?β且l?m D.α?β且α?γ 5.有三个命题:
?垂直于同一个平面的两条直线平行;
?过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;
?异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直
其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3
6.设l、m为直线,α为平面,且l?α,给出下列命题
? 若m?α,则m?l;?若m?l,则m?α;?若m?α,则m?l;?若m?l,则m?α,
其中真命题的序号是 ( ) (((
A.??? B.??? C.??? D.???
7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH?侧面VBC,且H是?VBC的垂心,BE是VC边上的高.
求证:VC?AB;
8.如图所示,PA?矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN?平面PAD.
(2)求证:MN?CD.
(3)若?PDA,45?,求证:MN?平面PCD.
9.已知直三棱柱ABC-ABC中,?ACB=90?,?BAC=30?,BC=1,AA=,M是CC的中点,611111求证:AB?AM( 11
10.如图所示,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,M是AD的中点,N是BD′上一点,且D′N?NB,1?2,MC与BD交于P.
(1)求证:NP?平面ABCD.
(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.
面面垂直专题练习
一、定理填空
面面垂直的判定定理:
二、精选习题
1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于____________ 2、三棱锥的三条侧棱相等,则点P在平面ABC上的射影是?ABC的____心. PABC,
3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________ 4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________ 5、已知是直二面角,,设直线AB与成角,AB=2,B,,,,lABABl,,,,,,,、,30
到A在上的射影N的距离为,则AB与所成角为______________. 2,l
6、在直二面角棱AB上取一点P,过P分别在平面内作与棱成 ,,AB,,,,,
45?角的斜线PC、PD,则?CPD的大小是_____________ 7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 二、解答题:
8. 如图,在正方体ABCD-ABCD中. 求证:平面ACD? 平面BBDD 1111 1 11
D1C1
A1B1
D
C
BA
10、如图,三棱锥中,PA?平面ABC,AC?BC,求证:平面PAC?平面PBC( PABC,
P
BA
C11、如图,三棱锥中,PA?平面ABC,平面PAC?平PABC,
面PBC(问?ABC是否为直角三角形,若是,请给出证明;若
不是,请举出反例( P
BA
C