2010江阴市教学新秀、教坛新星、教坛骨干基本素质与能力考试

2010江阴市教学新秀、教坛新星、教坛骨干基本素质与能力考试 教学新秀、教坛新星、教坛骨干基本素质与能力考试 数学试卷(初中组)10.6 一 二 三 题号 总分 1-6 7-12 13 14 15 16 17 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1 方程x|x|,3|x|+2=0的实数根的个数为 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若a、b为任意实数,且a,b, 则 ( ) a1122abA. a,b B. ,1 C.lg(a-b),0 D.(),() b22 23(已知方程x-2x+m=0在(1, 2)上有且仅有一个实根, 则实数m的取值范围是 ( ) A. 01或m<0 C. m>1 D. m<0 4(袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个 红球的概率是 ( ) 1132A . B . C . D 105105 5(如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过 程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时 间t之间的函数图象大致为 ( ) S S S S A P B O O O O t t t t A( B( C( D( 26. Rt?ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x上，并且斜边AB平行于x轴(若斜边上的高为，则 ( ) h (A) (B) (C) (D) h,1h,11,h,2h,2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 5227. 已知实数a，b满足a+4b,a+4b+=0, 那么,ab的平方根是 . 4 8. 已知A(1，0)，B(4，3)，点P在直线y=x+1上，且使PA+PB取得最小值，此时 1 点P的坐标为 . A 9(已知:如图，以的三边为斜边 Rt?ABCE 分别向外作等腰直角三角形(若斜边， AB,3H 则图中阴影部分的面积为 ( 1111B C (使不等式对一切 10，，，,,a2007nnn，，，12213F 正整数都成立的最小正整数的值为 ( na 111.已知a= (n=1,2,3…)，记b=2(1,a)，b=2(1,a)(1,a)，… 2n11212(n+1) b=2(1,a)(1,a)…(1,a)，则通过计算推测出b的

表

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达式b,_ __ ___( (用含nn12nnn 的代数式表示) 2x,1,x,0,12(设，若，则实数的取值范围是 . f(x),f(t),2t,,2x，6,x,0, 三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 4mx,12m+3x313(10分)已知关于x的不等式?的解是x?, 求m的值. 324 222214(10分)设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式b+c=2a+16a+14, bc=a,4a,5, 求a的取值范围( 2 15((10分)已知:如图，在半径为4的?O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点， CM的延长线交?O于点E，且EM,MC(连结DE，DE=.15. (1) 求EM的长; E (2)求sin?EOB的值. D M B A O C ((10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=,2x,8分别与x轴，y轴相交于A、B16 两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作?P， (1)连结PA，若PA=PB，试判断?P与x轴的位置关系，并说明理由; (2)当为何值时，以?P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形, k y y l l O A A O x x P B (备用图) 3 217.(11分)已知二次函数f(x)=x+bx+c(b、c为常数)，满足条件:f(0)=10，且对任意x有 f(3+x)=f(3,x). (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)取定义域[m，8]时，函数y= f(x)的值域恰为[2m，n]，求m，n的值. 4 无锡、江阴教学新秀附加题:(20分) 2*已知函数f(x)=ax+bx+c，其中a?N, b、c?R, 若b>2a且f(sinx) (x?R)的最大值为2，最小值为,4， 析式; (?)求函数f(x) 解 1(?)试问:是否存在实数m，使得不等式对任意恒t,m,,f(x)x,R及t,[,1,1]4 成立,若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由. 5 数学参考

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

及评分标准 一、选择题 1(C 2.D 3(A 4(B 5(A 6(B 二、填空题 1359n+237. ? . 8.(,) 9. 10.2009. 11. 12. (,?,0)?(，，?) 2232n+12三、解答题 13解: 原不等式可化为: 4m+6x?12mx,3 即 (12m,6)x?4m+3 …………………………5分 3 又因原不等式的解为x?, 即4x?3, 4 433 比较得: = , 解得 m= …………………………10分 4m+3212m,6 22222214(解:?(b+c)= b+c+2 bc=2a+16a+14+2(a,4a,5,)=4(a+1), ?b+c=?2(a+1), … …………………3分 22 ?b、c是方程x?2(a+1)x+ a,4a,5=0的两个不相等的实数根，… ……7分 22??=4(a+1),4(a,4a,5),0， ?a,,1 即a的取值范围(,1，+?)。 ………………………10分 15.解:? 连接AC，EB，则?CAM=?BEM. E 又?AMC=?EMB, ??AMC??EMB( D EMMB? ，即(………2分 AMMBEMMC,,,,M B AMMCA F O ?DC为?O的直径， C 2222??DEC=90?，EC= ……………………4分 DCDE,,,,8(15)7. ?OA=OB=4，M为OB的中点，?AM=6，BM=2( 设EM=x，则CM=7,x( ? , ?. 62(7)，,,xxAMMBEMMC,,, 解得x=3，x=4(但EM,MC，?EM=4. ………………………………………6分 12 1(2) 由(1)知，OE=EM=4(作EF?OB于F，则OF=MF=OB=1( 4 2222在Rt?EOF中，EF= ………………………8分 OE,OF,4,1,15, EF15,?sin?EOB=. ……………………………………………………………10分 OE4 6 16解:(1)与轴相切(……………1分 x?Py y l l 直线与轴交于，与轴交 yx,,,28A,40，yx，，A O A O x x C PP1 于，， B0，-8？,,OAOB48，，，E D 由题意，. OPkPBPAk,,？,,，，8B B 222中，… …3分 在kkk，,，？,,483，Rt?AOP，， P2 等于的半径，与轴相切. ………4分 x？OP?P？?P (2)设与直线交于两点，连结. ?PCD，PCPD，l 当圆心在线段上时，作于. PEOBPECD?第(2)题 第(1)题 1333为正三角形，. ?PCD？,,,？,DECDPDPE，，3222 ， ，,，,，,，？AOBPEBABOPBEAOBPEB90?，，??? 33 AOPE43152即， …………………………6分 ？,，,？,，PBABPBPB245 ,,315315， ？,,,,？,POBOBPP808，，,,,,22,, 315. ………………………… ……………………8分 ？,,k82 ,,315当圆心P在线段延长线上时，同理可得， OBP08，-,,,,,2,, 315，… …………………………………………………………10分 ？,,,k82 315315？ 当或时，以与直线的两个交点和圆心P为顶点?Pk,,8k,,,8l22 的三角形是正三角形( …………………………………………11分 17(解:?，?的对称轴为x=3，?b=,6， f(3，x),f(3,x)f(x) 22f(0),10又?，?c=10，?f(x),x,6x，10=(x,3)，1…………………3分 2(2)假设存在这样的m、n，则?f(x)=?1， (x,3)，1 7 1?2 m?1，? m?，而抛物线的对称轴是x=3，… ………………………………4分 2 1,f(8),n,1,m,?当?m?3时，，即; ……………………………7分 ,,221,2m,,n,26, 2f(8),n,(,3)，1,2mm,当m>3时，在[m，8]上单调递增，?，? f(x),,f(m),2mn,26,, ,m,4,6即(负值舍去) …………………………………………10分 ,n,26, 1,,m,4，6,m,综上所述存在或满足题意. ……… ……………………………11分 ,,2n,26,,n,26, 无锡、江阴教学新秀附加题: bb22(?)函数f(x)=ax+bx+c的对称轴方程为x=—, ?函数f(x)=ax+bx+c在(—,+?)上单调 2a2a递增 ………………………………2分 b.?b,2a,0 , ?—,—1 ………………………………4分 2a 2而f(sinx) =a(sinx)+b sinx +c, —1?sinx?1, f(sinx)的最大值为f(1), 最小值为f(—1), ………………………………6分 a，b，c,2,,由题意, 解b=3, a+c=—1, …… ,a,b，c,,4, b3*?a , = , a?N, ?a=1,从而c=—2. 22 2?函数解析式为f(x)=x+3x—2. …………………………………………………10分 1(?)要使不等式t,m,,f(x)对任意恒成立， x,R及t,[,1,1]4 2当且仅当恒成立. ……………………12分 m，tm，1,[f(x)]对任意t,[,1,1]min 31722?f(x)=x+3x,2=(x+)— 24 17?[f(x)]=— ……………………………………………………………15分 min4 8 171即?—对任意恒成立. ……………………………………18分 t,[,1,1]t,m,44 整理得: m?t+4对任意恒成立. t,[,1,1] 又?(t+4)=5, ?存在m，其范围为(5,+?). …………………………………20分 max 9