桂林电子科技大学2005级高等数学AⅡ期末考试试题

桂林电子科技大学2005级高等AⅡ期末考试试题 桂林电子科技大学高等数学AⅡ期末考试　2005级 一、填空题（4分＊6＝16分） 1.       过点且垂直于平面的直线方程为    　。 2.       函数的全微分    　。 3.       周期为2的函数，，且， ，则＝    　。 4.微分方程的通解    　。 二、（7分＊2＝14分） 1.       设，求， 2.       求曲面在点处的切平面及法线方程。 三、（7分＊2＝14分） 1.       改变二次积分的积分次序，并计算积分值。 2.       求由上半球面及上半锥面所围成的立体体积。 四、（7分＊3＝21分） 1.       计算对弧长的曲线积分，其中为连接及两点的直线段。 2.       计算，其中为正向圆周。 3.       计算，其中为球面的外侧。 五、（7分＊2＝14分） 1.       判定级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 2.       求幂级数的收敛域。 六、（7分＊2＝14分） 1.       求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于。 2.       已知方程的两边乘上后便成为全微分方程，试求出，并解此微分方程。 七、（7分）证明函数有无穷多个极大值点，但无极小值点。 参考答案 一、1.  2.  3.  二、1. ， 2.，在点处， 法线方程　，切平面方程　 三、1. ＝＝＝＝ 2. 四、1. ＝ 2. ＝＝ 3. ＝＝ ＝ 五、1.绝对收敛 2.R＝1　 六、1.  是一阶线性方程， 通解＝＝ ＝  　由，求得 曲线方程为　 2.方程两边同乘，得 ，，由，有 观察知，满足方程 解微分方程得　 七、 ，求得驻点 ，， 判别式 在点处，＝2，且，有极大值， 在点处，＝－2，无极值，